Dạng 1 : Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số * Kiến thức cần nhớ : - Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng t[r]
Trang 1BÀI 1 CÁC
- HS toán và các $% &'& toán này
- Làm * +, bài - nâng cao
- Rèn 34 5 tính toán cho 78 sinh
II
- Câu 7>& và bài - 7=* "?0 78
- Các 3&@ 7A có liên quan
III CÁC
1/ M N7 O 7A C%.
2/ Q&R tra bài T
J8& 78 sinh làm bài - "U nhà &V S%W GV +Y0 7Z0
3/ J&' bài %&
1 : bài toán xét ) $* cùng ,- /$
* Kiến thức cần nhớ :
-
các +, 7 trong O `(
-
các 7?0 +, trong tích `(
- O 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 có 7Z +, - cùng $^ 5
- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có 7Z +, - cùng $^ 5
- Tích a ì a không 7R có - cùng $^ 2, 3, 7 7 i 8
* Bài tập vận dụng :
Bài 1:
a) :@= O ]0 2 +, l nhiên là 1 +, CmW thì tích ]0 chúng có 7R là 1 +, Cm không? b) :@= tích ]0 2 +, l nhiên là 1 +, CmW thì O ]0 chúng có 7R là 1 +, Cm không? c) p O q và p7&r=q hai +, l nhiên có 7R là +, 7sW và +, kia là Cm không?
#0# :
a) O hai +, l nhiên là * +, CmW 7 "-( O B t 1 +, 7s và 1 +, CmW do
B tích ]0 chúng 7'& là 1 +, 7s (Không 7R là * +, Cm k
b) Tích hai +, l nhiên là 1 +, CmW 7 "-( tích B t 2 7?0 +, U= là +, CmW do B
O ]0 chúng 7'& là 1 +, 7suQ7h 7R là * +, Cm k
c) )`( p O q * "%& p7&r=q ta 2 Cv +, C%W A là 1 +, 7s X-( p O q và p7&r=q 7'& là 2 +, cùng 7s 7 i cùng Cm (Không 7R 1 +, là 7sW +, kia là
Cm k
Bài toán 2 : Không v làm tính, 3&R tra 3@ E=' ]0 phép tính sau /( n hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744
b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115
c, 5674 x 163 = 610783
#0# :
a, Q@ E=' trên là sai vì O ]0 5 +, Cm là 1 +, Cm
b, Q@ E=' trên là sai vì O ]0 các +, 7s là 1 +, 7s
c, Q@ E=' trên là sai vì tích ]0 +, 7s "%& $` 3{ 1 +, nào T là * +, 7s
Bài 3 : Tìm 4 +, l nhiên liên &@ có tích $^ 24 024
Trang 2#0# :
Ta 7`( trong 4 +, l nhiên liên &@ thì không có 7?0 +, nào có 7Z +, - cùng
là 0; 5 vì 7 7@ tích +} - cùng là 7Z +, 0 (trái "%& bài toán)
Do B 4 +, 7'& tìm 7~ có 7R có 7Z +, - cùng liên &@ là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10
24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20
Nên tích ]0 4 +, B là :
11 x 12 x 13 x 14 7 i
16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024
16 x 17 x 18 x 19 = 93 024
X-( 4 +, 7'& tìm là : 11, 12, 13, 14
Bài 4 : Có 7R tìm 2 +, l nhiên sao cho 7&r= ]0 chúng nhân "%& 18 1989 không?
#0# :
Ta 7`( +, nào nhân "%& +, 7s tích T là 1 +, 7s 18 là +, 7s mà 1989 là +, Cm
Vì "-( không 7R tìm 2 +, l nhiên mà 7&r= ]0 chúng nhân "%& 18 1989
Bài 5 : Có 7R tìm 1 +, l nhiên nào B nhân "%& chính nó St& S? & 2 hay 3 hay 7,
8 C & 1 +, tròn 7 hay không
#0# :
, S? & 2,3 hay 7,8 là +, tròn 7 thì 7'& có 7Z +, - cùng là 2,3 hay 7 7 i 8
Mà các +, l nhiên nhân "%& chính nó có các 7Z +, - cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9
Vì : 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 7 x 7 = 49
2 x 2 = 4 5 x 5 = 25 8 x 8 = 64
10 x10 = 100
Do "-( không 7R tìm +, l nhiên 7 7@
Bài 6: Có +, l nhiên nào nhân "%& chính nó 3@ E=' là * +, "&@ $& 6 7Z +, 1 không?
#0# :
J8& +, 7'& tìm là A (A > 0 )
Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia 7@ cho 3 nên 111 111 chia 7@ cho 3
Do "-( A chia 7@ cho 3, mà A chia 7@ cho 3 nên A ì A chia 7@ cho 9 7 111 111 không chia 7@ cho 9
X-( không có +, nào 7 7@
Bài 7:
a, , 1990 có 7R là tích ]0 3 +, l nhiên liên &@ không?
#0# :
Tích ]0 3 +, l nhiên liên &@ thì chia 7@ cho 3 vì trong 3 +, B luôn có 1 +, chia 7@ cho 3 nên 1990 không là tích ]0 3 +, l nhiên liên &@ vì :
1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia 7@ cho 3
Trang 3b, , 1995 có 7R là tích ]0 3 +, l nhiên liên &@ không?
3 +, l nhiên liên &@ thì bao &V T có 1 +, 7s vì "-( mà tích ]0 chúng là 1 +, 7s mà 1995 là 1 +, Cm do "-( không 7'& là tích ]0 3 +, l nhiên liên &@.
c, , 1993 có 7'& là O ]0 3 +, l nhiên liên &@ không?
O ]0 3 +, l nhiên liên &@ thì +} $^ 3 Cv +, &Z0 do B +, này 7'& chia 7@ cho 3
Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia 7@ cho 3
Nên +, 1993 không là O ]0 3 +, l nhiên liên &@.
Bài 8 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 48 x 49 - cùng là bao nhiêu 7Z +, 0?
#0# :
Trong tích B có các 7?0 +, chia 7@ cho 5 là :
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ; 45 = 9 x 5
& 7?0 +, 5 nhân "%& 1 +, 7s cho ta 1 +, tròn 7 mà tích trên có 10 7?0 +,
5 nên tích - cùng $^ 10 7Z +, 0
Bài 9 : ; Toàn tính O các 7s trong 7 vi ? 20 @ 98 2025 Không 7l 7&r tính O em cho $&@ Toàn tính n hay sai?
#0# :
O các +, 7s là 1 +, 7sW 3@ E=' toàn tính 2025 là +, Cm do "-( toàn tính sai
Bài 10 : Tùng tính O ]0 các +, Cm ? 21 @ 99 2025 Không tính O B em cho $&@ Tùng tính n hay sai?
#0# :
? 1 @ 99 có 50 +, Cm
Mà ? 1 @ 19 có 10 +, Cm Do "-( Tùng tính O ]0 +, C các +, Cm là : 50 – 10 = 40 u+,k
Ta $&@ O ]0 +, C 7s các +, Cm là 1 +, 7s mà 2025 là +, Cm nên Tùng tính sai
Bài 11 : Tích sau - cùng $^ `( 7Z +, 0?
20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29
#0# :
Tích trên có 1 +, tròn 7 là 20 nên tích - cùng $^ 1 7Z +, 0
Ta C & có 25 = 5 x 5 nên 2 7Z0 +, 5 này khi nhân "%& 2 só 7s cho tích - cùng $^ 2
7Z +, 0
X-( tích trên - cùng $^ 3 7Z +, 0
Bài 12 : &@ làm phép chia 1935 : 9 7_ là 216 và kghông còn Không 7l 7&r cho $&@ &@ làm n hay sai
#0# :
Vì 1935 và 9 U= là +, CmW 7_ &Z0 2 +, Cm là 1 +, Cm 7_ &@ tìm là
216 là 1 +, 7s nên sai
Bài 13 : =r tính tích :
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999
Không tính tích em cho $&@ =r tính n hay sai?
#0# : Trong tích trên có 1 7Z0 +, là 5 và 1 7?0 +, 7s nên tích 7'& - cùng
$^ 7Z +, 0 Vì "-( =r tính sai
Trang 4Bài 14 : Tích sau - cùng $^ bao nhiêu 7Z +, 0 :
13 x 14 x 15 x x 22
#0# :
Trong tích trên có 7?0 +, 20 là +, tròn 7 nên tích - cùng $^ 1 7Z +, 0 7?0 +, 15 khi nhân "%& 1 +, 7s cho 1 7Z +, 0 Z0 tích
X-( tích trên có 2 7Z +, 0
* BÀI X NHÀ :
Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho $&@ 3@ E=' ]0 & phép tính sau có - cùng
$^ 7Z +, nào?
a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x x 99
c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996
d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91
e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau - cùng $^ bao nhiêu 7Z +, 0
a, 1 x 2 x 3 x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94
c, 11 x 12 x 13 x x 62
Bài 3/ Không làm tính xét xem 3@ E=' sau n hay sai? J&'& thích & sao?
a, 136 x 136 - 41 = 1960
b, ab x ab - 8557 = 0
Bài 4/ Có +, nào chia cho 15 8 và chia cho 18 9 hay không?
Bài 5/ Cho +, a = 1234567891011121314 "&@ $& các +, l nhiên liên &@. ,
a có - cùng là 7Z +, nào? $&@ +, a có 100 7Z +,
Bài 6/ Có 7R tìm +, l nhiên A và B sao cho :
(A + B) ì (A – B) = 2002
Dạng 2: 12 $3*$ tính và quan 7 #)- các thành 89 ,- phép tính
* Các bài tập.
Bài 1: Khi * * +, l nhiên có 4 7Z +, "%& * +, l nhiên có 2 7Z +,W do +_ +=`
* 78 sinh i phép tính 7 sau :
abcd + eg
Hãy cho $&@ 3@ E=' ]0 phép tính thay O& 7 7@ nào
#0# :
Khi i phép tính 7 "-( thì +, 7 7A hai 5 ` 100 Cv Ta có :
O %& = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2
y O T + 99 x SH2 X-( O %& 5 thêm 99 Cv +, 7 7A hai
Bài 2 : Khi nhân 1 +, l nhiên "%& 6789, $ - i ` ' các tích riêng 7
* "%& nhau 7 trong phép * nên 3@ E=' là 296 280 Hãy tìm tích n ]0 phép nhân B
#0# :Khi i các tích riêng 7 * "%& nhau 7 trong phép * A là $
- C`( 7?0 +, 7A 7` Cv C nhân "%& 9, 8, 7 và 6 St& * 3@ E=' C & Do
Trang 59 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này $^ 30 Cv 7?0 +, 7A 7` X-( 7?0 +, 7A 7` là :
296 280 : 30 = 9 876 Tích n là :
9 876 x 6789 = 67 048 164 Bài 3 : Khi chia 1 +, l nhiên cho 41, * 78 sinh chép 7v 7Z +, hàng S5 ]0 +, $N chia là 3 thành 8 và 7Z +, hàng _ "N là 8 thành 3 nên 7_ là 155, 3 Tìm 7_ n và +, trong phép chia B
#0# : , $N chia trong phép chia sai là :
41x 155 + 3 = 6358
, $N chia ]0 phép chia n là : 6853 Phép chia n là :
6853 : 41 = 167 6 Bài 4 : &r= ]0 2 +, là 33, C`( +, C% chia cho +, 7> 7_ là 3 và +, là 3 Tìm 2 +, B
#0# :
Theo bài ra ta có
33
, 7> là :
(33 - 3) : 2 = 15
, C% là :
33 + 15 = 48
H! +, 15 và 48
Bài 5 : Hai +, 7- phân có O $^ 55,22; :@= V& `= 7( ]0 +, bé sang trái 1 hàng St& C`( 7&r= &Z0 +, C% và nó ta 37, 07 Tìm 2 +, B
#0# :
Khi V& `= 7( ]0 +, bé sang trái 1 hàng A là ta &' +, bé & 10 Cv
Theo bài ra ta có +_ t :
37,07
, C% : | | |
55,22
, bé : | | | | | | | | | | |
Nhìn vào +_ t ta 7`( :
11 Cv +, bé %& là :
55,22 - 37,07 = 18,15
, bé là :
18,15 : 11 x 10 = 16,5
, C% là :
55,22 - 16,5 = 38,2
H! +, : SL : 38,2; SB : 16,5
Bài 6 : Hai +, 7- phân có 7&r= là 5,37 @= V& `= 7( ]0 +, C% sang trái 1 hàng St&
* "%& +, bé ta 11,955 Tìm 2 +, B
#0#
Trang 6Khi V& `= 7( ]0 +, C% sang trái 1 hàng A là ta &' +, B & 10 Cv
Ta có +_ t :
, C% : | | | | | | | | | | |
, bé : | | |
1/10 +, C% + +, bé = 11,955 mà +, C% - +, bé = 5,37
Do B 11 Cv ]0 1/10 +, C% là : 11,955 + 5,37 = 17,325
, C% là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75
, bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38
H! +, : SL : 15,75 ; SB : 10, 38
Bài 7 : Cô giáo cho 78 sinh làm phép S? * +, có 3 7Z +, "%& * +, có 2 7Z +,W
* 78 sinh trí "&@ +, S? %& * hàng S5 ]0 +, $N S? nên tìm ra 7&r= là
486 Tìm hai +, BW $&@ 7&r= n là 783
#0# :
Khi i 7 "-( A là $ 78 sinh B 5 +, S? B lên 10 Cv Do "-( 7&r=
&' & 9 Cv +, S?
, S? là :
(783 - 486) : 9 = 33
, $N S? là :
783 + 33 = 816
H! +, : , S? : 33 , $N S? : 816
Bài 8 : &r= 2 +, l nhiên là 134 X&@ thêm 1 7Z +, nào B vào bên 7'& +, $N S? và
&Z nguyên +, S?W ta có 7&r= %& là 2297
Tìm 2 +, cho
#0# :
, $N S? 5 lên 10 Cv * thêm 7Z +, "&@ thêm a, thì 7&r= %& so "%& 7&r= T
5 thêm 9 Cv * "%& +, a
9 Cv +, $N S? + a = 2297 - 134 = 2163 u_ "Nk
Suy ra (2163 - a) chia 7@ cho 9
2163 chia cho 9 24 3 nên a = 3 (0 a 9)
X-( 7Z +, "&@ thêm là 3
, $N S? là :
(2163 - 3) : 9 = 240
, S? là :
240 - 134 = 106 7Y C & : 2403 - 106 = 2297
H! +, : SBT : 240; ST : 106
Bài 9 : O ]0 1 +, l nhiên và 1 +, 7- phân là 62,42 Khi * hai +, này 1 $ quên ` `= 7( +, 7- phân và i tính * 7 +, l nhiên nên 3@ E=' sai là 3569
Tìm +, 7- phân và +, l nhiên cho
#0# :
, 7- phân có 2 7Z +, 7v 7- phân nên quên `= 7( A là 5 +,
B lên 100 Cv :7 "-( O 5 99 Cv +, B Suy ra +, 7- phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
Trang 7, l nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27
H! +, : , 7- phân :35,42 ; , l nhiên : 27
Bài 10 : Khi nhân 254 "%& 1 +, có 2 7Z +, &, nhau, $ Hoa i các tích riêng
7 * 7 trong phép * nên tìm ra 3@ E=' so "%& tích n &' & 16002 _ "N
Hãy tìm +, có hai 7Z +, B
#0# :
J8& 7?0 +, 7A hai là aa
Khi nhân n ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
Khi i sai tích riêng A là C`( 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2
X-( tích &' & 254 x a x 9
Suy ra : 254 x 9 x a = 16002
a = 16002 : (254 x 9) = 7
X-( 7?0 +, 7A hai là 77
Bài 11 : Khi nhân 1 +, "%& 235 1 78 sinh +_ ý i tích riêng 7A 2 và 3 7 * "%& nhau nên tìm ra 3@ E=' là 10285
Hãy tìm tích n
#0# :
Khi nhân * +, A "%& 235, 78 sinh B i 2 tích riêng =,& 7 * 7 trong phép * W A là em B Cv C nhân A "%& 5, "%& 30, "%& 20 St& * ba 3@ E=' C &
X-( : A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285
A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187 X-( tích n là:
187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba +, $&@ 7&r= ]0 +, C% 7` và +, bé 7` là 1,875 và khi nhân & +, Cv C "%& 8, 10,14 thì ba tích $^ nhau
#0#
Vì tích ]0 +, C% 7` "%& 8 $^ tích ]0 +, bé 7` "%& 14 nên ta có +_ t
, C% 7` : | | | | | | | | | | | | | | |
, bé 7` : | | | | | | | | |
, C% 7` là :
1,875 : ( 14 - 8 ) x 14 = 4,375
, bé 7` là :
4,375 - 1,875 = 2,5
, &Z0 là :
2,5 ì 14 : 10 = 3,5
H! +, : 2,5 ; 3,5 ; 4,375
*Bài tập về nhà:
Bài 1 : Khi * 1 +, l nhiên "%& 107, 1 78 sinh chép 7v +, 7 7A 2 thành
1007 nên 3@ E=' là 1996 Tìm O n ]0 2 +, B
Bài 2 : Khi nhân 1 +, l nhiên "%& 5 423, 1 78 sinh i các tích riêng 7 * "%& nhau 7 trong phép * nên 3@ E=' là 27 944 Tìm tích n ]0 phép nhân B Bài 3 : Khi chia 1 +, l nhiên cho 101, 1 78 sinh O& 7 7Z +, hàng S5 và hàng
_ "N ]0 +, $N chia, nên 7- 7_ là 65 và 100
Trang 8Tìm 7_ và +, ]0 phép chia B
Bài 4 : Cho 2 +,W @= C`( +, C% chia cho +, 7> 7_ là 7 và +, C% 7` có
7R có là 48 Tìm 2 +, B
Bài 5 : Hai +, 7- phân có O là 15,88 :@= V& `= 7( ]0 +, bé sang 7'& 1 hàng, St& S? & +, C% thì 0,12 Tìm 2 +, B
Bài 6 : * phép chia có 7_ là 6 và +, là 3 O ]0 +, $N chia, +, chia và +,
$^ 195 Tìm +, $N chia và +, chia
Bài 7 : O ]0 2 +, 7- phân là 16,26 :@= ta 5 +, 7A 7` lên 5 Cv và +, 7A hai lên 2 Cv thì 2 +, có O là 43,2 Tìm 2 +,
Bài 8 : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 "%& tích 19,96 ì 19,96
Bài 9 : * 78 sinh khi nhân 1 +, "%& 207 quên ` 7Z +, 0 ]0 +, 207 nên 3@ E='
so "%& tích n &' 6 120 _ "N Tìm 7?0 +, B
Bài 10 :
+, là 7 7_ ]0 2 phép chia là 7 nhau Hãy tìm +, B
3 : Bài toán liên quan <= <#>3 ?#7 chia =$@
* Bài tập vận dụng
a. Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Hãy 7&@ C- các +, có 3 7Z +, khác nhau ? 4 7Z +, 0, 4, 5, 9 7 ' mãn &U= 3&r
a, Chia 7@ cho 2
b, Chia 7@ cho 4
c, Chia 7@ cho 2 và 5
#0# :
a, Các +, chia 7@ cho 2 có - cùng $^ 0 7 i 4 i khác & +, U= có các 7Z +, khác nhau, nên các +, 7&@ C- là
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có các +, có 3 7Z +, chia 7@ cho 4 "&@ ? 4 7Z +, cho là :
540; 504; 940; 904
c, , chia 7@ cho 2 và 5 7'& có - cùng 0 X-( các +, v tìm là
540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: X%& các 7Z +, 1, 2, 3, 4, 5 ta C- bao nhiêu +, có 4 7Z +, chia 7@ cho 5?
#0#
* +, chia 7@ cho 5 khi - cùng là 0 7 i 5
X%& các +, 1, 2, 3, 4, ta "&@ 4 x 4 x 4 = zb+, có 3 7Z +,
X-( "%& các +, 1, 2, 3, 4, 5 ta "&@ 64 +, có 5 7Z +, (Có - cùng là 5)
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
này: :@= +, 7'& tìm chia 7@ cho 2 7 i 5 thì S% 7@ l0 vào `= 7&r= chia 7@ R xác N7 7Z +, - cùng
-Dùng 7_ pháp 7Y 78 3@ 7 "%& các `= 7&r= chia 7@ còn C & ]0 +, 7'& tìm R xác N7 các 7Z +, còn C &
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy R +, chia 7@ cho 2, 5, 9
#0# :
, 7'& tìm chia 7@ cho 5 "-( y 7'& $^ 0 7 i 5
, 7'& tìm chia 7@ cho 2 nên y 7'& là +, 7s
Trang 9? B suy ra y = 0 , 7'& tìm có 1996 ì 0.
, 7'& tìm chia 7@ cho 9 "-( (1 +9 + 9+ 6 + x )chia 7@ cho 9 hay (25 + x) chia 7@ cho
9 Suy ra x = 2
, 7'& tìm là : 199620
Bài 4: Cho n = a 378 b là +, l nhiên có 5 7Z +, khác nhau Tìm ` ' các 7Z +, a và
b R thay vào ta +, n chia 7@ cho 3 và 4
#0# :
- n chia 7@ cho 4 thì 8b 7'& chia 7@ cho 4 X-( b = 0, 4 7 i 8
- n có 5 7Z +, khác nhau nên b = 0 7 i 4
- Thay b = 0 thì n = a3780
+ , a3780 chia 7@ cho 3 thì a = 3, 6 7 i 9
+ , n có 5 7Z +, khác nhau nên a = 6 7 i 9
Ta các +, 63 780 và 930780 7 ' mãn &U= 3&r ]0 U bài
- Thay b = 4 thì n = a3784
+ , a3784 chia 7@ cho 3 thì a = 2, 5 7 i 8 + , n có 5 7Z +, khác nhau nên a = 2 7 i 5 Ta các +, 23784 và 53
784 7 ' mãn &U= 3&r U bài
Các +, 7'& tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
- Các tính 7` 7V +Y trong C & này là :
:@= & +, 7 ]0 O U= chia 7@ cho 2 thì O ]0 chúng T
chia 7@ cho 2
:@= SBT và ST U= chia 7@ cho 2 thì 7&r= ]0 chúng T chia 7@ cho 2
* +, 7 không chia 7@ cho 2, các +, 7 còn C & chia 7@ cho 2 thì O không chia 7@ cho 2
&r= ]0 1 +, chia 7@ cho 2 và 1 +, không chia 7@ cho 2 là 1 +, không chia 7@ cho 2
(Tính 7` này _ l ,& "%& các SV 7 chia 7@ khác)
Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các O và 7&r= %& /( có chia 7@ cho 3 hay không
#0# :
a, 459, 690, 1 236 U= là +, chia 7@ cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia 7@ cho 3
b, 2454 chia 7@ cho 3 và 374 không chia 7@ cho 3 nên 2454 - 374 không chia 7@ cho 3 Bài 6 : O 3@ 5 78 2001- 2002 * SV &R= 78 có 462 78 sinh tiên &@ và
195 78 sinh e=` + Nhà SV l N7 7 cho 78 sinh e=` + 7&U= 7_ 78 sinh tiên &@ 2 E=(R " 1 em Cô "5 7 tính 7'& mua 1996 E=(R thì "?0 ] phát
7 >& cô "5 7 tính n hay sai ? vì sao?
#0# :
Ta 7`( +, HS tiên &@ và +, HS e=` + U= là 7Z +, chia 7@ cho 3 vì "-( +,
" 7 cho & C & HS 7'& là 1 +, chia 7@ cho 3 Suy ra O +, " phát 7
T là 1 +, chia 7@ cho 3, mà 1996 không chia 7@ cho 3 > X-( cô "5 7 tính sai
d Các bài toán về phép chia có dư
C & này v C= ý :
- :@= a : 2 1 thì 7Z +, - cùng ]0 a là 1, 3, 5, 7, 9
Trang 10- :@= a : 5 1 thì 7Z +, - cùng ]0 a 7'& là 1 7 i 6 ; a : 5 2 thì 7A +, - cùng 7'& là 2 7 i 7
- :@= a và b có cùng +, khi chia cho 2 thì 7&r= ]0 chúng T chia 7@ cho 2
- :@= a : b b - 1 thì a + 1 chia 7@ cho b
- :@= a : b 1 thì a - 1 chia 7@ cho b
Bài 7 : Cho a = x459y Hãy thay x, y $& 7Z 7Z +, thích 7 R khi chia a cho 2, 5,
9 U= 1
#0# : Ta 7- 7`( :
- a : 5 1 nên y $^ 1 7 i 6
- i khác a : 2 1 nên y 7'& $^ 1 , 7'& tìm có a= x4591
- x4591 chia cho 9 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 1 "-( x chia 7@ cho 9 suy
ra x = 0 7 i 9 Mà x là 7Z +, v= tiên ]0 1 +, nên không 7R $^ 0 "-( x = 9
, 7'& tìm là : 94591
Bài 8 : Tìm +, l nhiên 7> 7` sao cho khi chia +, B cho 2 1, cho 3 2, cho 4
3, cho 5 4, cho 6 5, cho 7 6
#0# :
J8& +, 7'& tìm là a thì a + 1 chia 7@ cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 7 "-( a + 1 có - cùng là 7Z +, 0
a + 1 không là +, có 1 7Z +, :@= a + 1 có 2 7Z +, thì a + 1 - cùng là 7Z +, 0 C & chia 7@ cho 7 nên a + 1 = 70 uC & vì 70 không chia 7@ cho 3)
SV 7 a + 1 có 3 7Z +, thì có xy0
, xy0 chia 7@ cho 4 nên y 7'& $^ 0, 2, 4, 6 7 i 8
, xy0 chia 7@ cho 7 nên xy $^ 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91
7 i 98
, xy0 chia 7@ cho 3 thì x + y + 0 chia 7@ cho 3
Q@ 7 các &U= 3&r trên thì a + 1 = 420 "-( a = 419
H! +, : 419
e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
Bài 9 : O +, HS 37,& 1 ]0 * SV &R= 78 là 1 +, có 3 7Z +, và 7Z +, hàng
S5 là 3 :@= e@ hàng 10 và hàng 12 U= 8, mà e@ hàng 8 thì không còn Tính +, HS 37,& 1 =~0 SV B
#0# :
Theo U bài thì +, HS 37,& 1 B có 3ab Các em e@ hàng 10 8 "-( b = 8 Thay vào ta +, 3a8 i khác, các em e@ hàng 12 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 7'& chia 7@ cho 12 suy ra 3a0 chi 7@ cho 3 suy ra a = 0, 3, 6 7 i 9 Ta có các +, 330; 390 không chia 7@ cho 12 vì "-( +, HS 37,& 1 là 308 7 i 368 em +, 308 không chia 7@ cho 8 "-( +, HS 37,& 1 ]0 SV B là 368 em
* Bài tập về nhà :
Bài 1 : Cho 4 7Z +, 0, 1, 5 và 8 Hãy C- các +, có 3 7Z +, khác nhau 7 ' mãn &U= 3&r
a, Chia 7@ cho 6
b, Chia 7@ cho 15
Bài 2 : Hãy xác N7 các 7Z +, ab R khi thay vào +, 6a49b ta +, chia 7@ cho :
a, 2, 5 và 9
b, 2 và 9
... 11, 955 mà +, C% - +, bé = 5, 37Do B 11 Cv ]0 1/10 +, C% : 11, 955 + 5, 37 = 17,3 25
, C% : 17,3 25 : 11 x 10 = 15, 75
, bé : 15, 75 - 5, 37 = 10, 38
H! +, : SL : 15, 75. .. A x 20 = 10 2 85
A x 55 = 10 2 85
A = 10 2 85 : 55 = 187 X-( tích n là:
187 x 2 35 = 43 9 45 Bài 12: Tìm ba +, $&@ 7&r= ]0 +, C% 7` +, bé 7` 1,8 75 nhân &... :
1,8 75 : ( 14 - ) x 14 = 4,3 75
, bé 7` :
4,3 75 - 1,8 75 = 2 ,5
, &Z0 :
2 ,5 ì 14 : 10 = 3 ,5
H! +, : 2 ,5 ; 3 ,5 ; 4,3 75
*Bài tập nhà: