ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC SỐ 17 - MÔN TOÁN

tai lieu hay day moi nguoi

DIỄN ĐÀN MATH.VN

http://math.vn

Đề số: 17

ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số: y = 2x − 1

x + 2 , có đồ thị là (H).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H)

2 Tìm hai điểm B, C mà đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị (H) sao cho B, C đối xứng qua đường thẳng d1: x + y = 0

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình trên tập số thực: 1

cos2x+

1

2 cos2π

4 − x − 3 cot

2x = 3

2 Tìm tham số thực m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [−5; 2]

6 q 3(√

5 + x +√

2 − x) − m − 2√

−x2− 3x + 10 ≥ 7 Câu III (1 điểm)

Tính tích phân:

Z 7 5

1 + ln2x

√

x ln3x dx

Câu IV (1 điểm)

Tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = 1, SSAB = SSAC = SSBC và hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc với nhau Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện S.ABC

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2+ 2b2+ 3c2= 3abc Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = 3a + 2b + c +8

a+

6

b +

4 c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B

Phần A theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x − y + 6 = 0 và điểm M (−1; −2) Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm K (−3; −1) và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M A, M B là hai tiếp tuyến vuông góc của đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; −3), B(2; 0; −1) và mặt phẳng

(P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABC vuông tại C

và BA = 2BC

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm số phức z có mô-đun bằng 1, sao cho số phức w = z2+ 2z − 1 có mô-đun lớn nhất

Phần B theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho ba điểm A (1; 1) , B (3; 3) , C

√ 6

3 ; −

4√ 2 3

! Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm C, D, trong đó D là điểm thuộc tia Ox sao cho \ADB có số

đo lớn nhất

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (1; 0; 1) Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống OC, BC Viết phương trình đường thẳng HK

Câu VIIb (1 điểm)

Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2− (2 − 5i)z + 3 + i = 0

Tính giá trị của biểu thức B = z2011

1 + z2011

2

· · · Hết · · · ·