Clo tác dụng với Hidro.

Hs cÇn hiÓu ®îc c¸ch chøng minh ®Þnh lý vÒ sè c¸c chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö.. TiÕt 3: TiÕp theo ®Õn hÕt phÇn III.[r]

Trang 1

Phân phối chơng trình: Tiết 2427

Tên bài:

hoán vị- chỉnh hợp- tổ hợp

I M ục tiêu:

1 Kiến thức:

Học sinh nắm đợc:

Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử

Học sinh cần hiểu đợc cách chứng minh định lý về số các hoán vị

Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

Hs cần hiểu đợc cách chứng minh định lý về số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử

Hs cần hiểu đợc cách chứng minh định lývề số các tổ hợp chập k của n phần tử

Hs phân biệt đợc khái niệm: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

2 Kĩ năng:

Phân biệt đợc tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự

áp dụng đợc các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử,

số hoán vị

Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp

3 Thái độ:

Tự giác, tích cực trong học tập

Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp, bài toán cụ thể

T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống

II Chuẩn bị của GV và HS:

Chuẩn bị của GV:

Chuẩn bị giáo án, phấn màu và một số đồ dùng khác

Chuẩn bị của HS:

Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân

Ôn lại bài tập 1

III Phân phối thời l ợng:

Bài này chia làm 4 tiết:

Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I

Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần II

Tiết 3: Tiếp theo đến hết phần III

Tiết 4: Bài tập

IV Tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

2 Kiểm tra bài cũ:

1, Hãy nhắc lại công thức cộng, quy tắc nhân

2, Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Hoán vị

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gv nêu và hớng dẫn hs thực hiện ví dụ 1:

H1: Có 5 cầu thủ đợc chọn là A, B, C, D, E

Hãy nêu một cách phân công đá thứ tự 5 quả

11m?

H2: Việc phân công có duy nhất hay không?

H3: Hãy kể thêm một vài cách sắp xếp khác

nữa?

H4: Số cách sắp xếp có vô hạn hay không?

H5: Việc sắp xếp 5 cầu thủ đá 5 quả 11m có

mấy hành động?

Gv: Một cách sắp xếp thứ tự tên của 5 cầu thủ

đã chọn đợc gọi là một hoán vị tên của 5 cầu

thủ

Gv nêu định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n

phần tử ( n1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp

thứ tự n phần tử của tập hợp A đợc gọi là một

hoán vị của n phần tử đó.

Gv yêu cầu hs làm ?1

Gv nêu nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ

khác nhau ở thứ tự sắp xếp

Gợi ý trả lời:

BCDAE

Không duy nhất vì có cách sắp xếp khác: ABCDE

ABCED, BACDE

Không vô hạn

Có 5 hành động

Hs tiếp thu kiến thức

Hs tiếp thu và ghi nhận kiến thức

123, 132, 213, 231, 321, 312

Hoạt động 2: Số các hoán vị

Trang 2

Gv yêu cầu hs làm ?2:

Gv: Tổng số cách sắp xếp đó đợc gọi là Số

hoán vị của 4 phần tử

Gv: Hãy tính số các hoán vị gồm n phần tử ?

Hd: Chọn thứ tự các vị trí

Gv: Số các hoán vị của n phần tử đợc ký hiệu:

Pn

Theo kết quả trên ta có: Pn= n.(n-1).(n-2) 1

và n.(n-1).(n-2) 1 đợc ký hiệu: n!

Gv yêu cầu hs làm ?2:

Hd: Tổng số cách sắp xếp trên là số các hoán

vị của 10 phần tử

Hs làm ?2

2 hs trình bày 2 cách giải khác nhau

Hs lĩnh hội kiến thức

Gợi ý trả lời câu hỏi:

Chọn vị trí thứ nhất có n cách chọn

Chọn vị trí thứ hai có n-1 cách chọn

Vị trí cuối cùng: 1 cách chọn Theo quy tắc nhân: có n.(n-1).(n-2) 1 cách sắp xếp

Tổng số cách sắp xếp là: Pn= 10! =

Hoạt động 3: Chỉnh hợp

Gv hớng dẫn hs làm ví dụ 3:

Hd: Chọn một bạn quét nhà: có bao nhiêu

cách chọn?

Tiếp theo chọn 1 bạn lau bảng có bao nhiêu

cách chọn?

Tiếp theo chọn một bạn sắp bàn ghế có bao

nhiêu cách chọn?

Suy ra có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn trực

nhật thỏa mãn điều kiện bài toán?

Hãy liệt kê một vài cách chọn?

Gv: Bài toán trên chia ra 2 bớc:

B1: Chọn ra 3 hs

B2: ứng với một cách sắp xếp trên là một cách

chọn

1 cách sắp thứ tự 3 phần tử đợc chọn từ 5

phần tử đợc gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5

phần tử

Gv nêu định nghĩa: ( sgk)

Gv yêu cầu hs làm ?3

Tổng số vectơ đợc liệt kê ở trên là số chỉnh

hợp chập 2 của 4 phần tử

Gv chốt lại định nghĩa: Gv lấy 2 vd:

+Có bao nhiêu số có 3 chữ số ( đôi 1 khác

nhau) đợc thành lập từ 4 số 1,2,3,4

Có bao nhiêu số có ba chữ số đợc thành lập từ

4 số 1,2,3,4

Hs suy nghĩ và trả lời ví dụ 3

Có 5 cách chọn

Có 4 cách chọn

Có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có 60 cách chọn

giả sử 5 hs đó là: A,B,C,D,E

Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế

Hs tiếp thu và lĩnh hội kiến thức

Hs suy nghĩ và trả lời ?3:

Hoạt động 4: Số các chỉnh hợp

Hãy tính số các chỉnh hợp chập k của n phần

tử?

Hd: Có bao nhiêu cách chọn số thứ nhất?

Tiếp theo có bao nhiêu cách chọn số thứ 2?

Có bao nhiêu cách chọn số thứ k?

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử đợc ký

hiệu:

k

n

A

Theo bài toán trên ta có:

k

n

A

= n(n-1) (n-k+1)=  

n!

n k !

Gv nêu chú ý: ( sgk)

Gv yêu cầu hs làm ví dụ 4

Hs suy nghĩ và trả lời ( dựa trên cơ sở hớng dẫn của giáo viên)

Hs suy nghĩ và trả lời ví dụ 4

Hoạt động 5: Tổ hợp

Gv hớng dẫn hs tìm lời giải ví dụ 5

Ba điểm bất kỳ có bao nhiêu tam giác?

Liệt kê các tam giác thỏa mãn tính chất trên?

Hs suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của giáo viên

Ba điểm bất kỳ xác định duy nhất 1 tam giác

Trang 3

Gv: Bài toán trên đợc hiểu là: Chọn 3 phần tử

trong tập hợp gồm 5 phần tử không kể sắp thứ

tự Trờng hợp này đợc gọi là tổ hợp chập 3

của 5 phần tử

Gv: Tổ hợp chập k của n phần tử đợc hiểu nh

thế nào?

Gv nêu định nghĩa

Gv yêu cầu hs làm ?4 ( Gv chia theo nhóm)

(ba điểm không thẳng hàng)

ABC,ABD,BCD,ACD

Hs làm theo nhóm sau đó đại diện trình bày lời giải

Nhóm 1: Liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

Hoạt động 6:Số các tổ hợp

Tổng số các tập con liệt kê ở ?4 chính là số

các tổ hợp chập 2 ( 3,4) của 5 phần tử

và số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ký

hiệu :

k

n

C

Gv: Hãy tính

k n

Gv yêu cầu hs làm ví dụ 6

Câu b, Chia ra bao nhiêu hành động? tơng

ứng mỗi hành động sử dụng tổ hợp hay chỉnh

hợp?

Gv yêu cầu hs làm bài toán sau:

a,Tính

n k

n

C 

?,so sánh với

k n

C

? b,Chứng minh:

,( 1k<n) Gv: Từ kết quả trên ta có:

3 7

C

=

4 7

C

và

3 7

C

+

4 7

C

=

4

8

Gv chốt lại công thức

Hs tiếp thu và lĩnh hội kiến thức

Hs suy nghĩ và trả lời câu hỏi trên

k n

n!

C k! n k !





Hs giải ví dụ 6

Hoạt động 7: Củng cố:

Gv chốt lại:+ Các định nghĩa và các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

+ Sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp

+ Các trờng hợp đặc biệt

Hoạt động 8: Hớng dẫn bài tập trong sgk:

Bài 1: a, Có 6! số

b, Chọn số hàng đơn vị có bao nhiêu cách chọn?

5 số còn lại đợc chọn trong mấy số ?

Kq: Sử dụng quy tắc nhân: 3.5! số

c, Gv sử dụng sơ đồ sau: Gọi số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán là: abcdef

Chọn số a

Chọn số b

Các số còn lai chọn tùy ý

Các số còn lại chọn tùy ý Chọn c=1

Kết quả: 3.5!

Các số còn lại

Kq: 3!

Trang 4

Bài 2: 10!

Bài 3: Vì 7 bông hoa khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa

để cắm vào trong lọ , ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử Do đó số cách cắm hoa bằng

số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử Vậy kết quả cần tìm là:

3 7

7!

4!

(cách)

Bài 4: Tơng tự bài 3

Bài 5:

a, Chỉnh hợp chập 3 của 5

b, Tổ hợp chập 3 của 5

Bài 7: Chia ra hai hành động

V Nhiệm vụ về nhà:

Học thuộc các công thức, làm các bài tập còn lại

Khai triển biểu thức: a b 4

VI Rút kinh nghiệm:

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	102,69 KB