Tuyển tập toán chọn lọc lớp 5

Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và ccâu trả lời đó ra sao mà chàng thanh niên lại khẳng định chắc chắn như vậy phân tích : Để nge xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khẳng đị[r]

BÀI 1 CÁC

I

- HS    toán và các "# $%$  toán này

- Làm  ( )* bài +, nâng cao

- Rèn 12 3 tính toán cho 56 sinh

II

- Câu 5<$ và bài +, 5;(  = 56

- Các 1$> 5? có liên quan

III CÁC

1/ L M5 N 5? A#,

2/ P$Q tra bài S

H6$ 56 sinh làm bài +, T nhà $U R#V GV )X 5Y.

3/ H$% bài #$

 1 :      bài toán xét )  $* cùng ,- /$ 

* Kiến thức cần nhớ :

- 5Y )* + cùng \ 1 N "] 5Y )* + cùng \ N các 5Y )* hàng ^ M \ các )* 5 trong N _&

- 5Y )* + cùng \ 1 tích "] 5Y )* + cùng \ tích các 5Y )* hàng ^ M \ các 5= )* trong tích _&

- N 1 + 2 + 3 + 4 + + 9 có 5Y )* + cùng "] 5

- Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có 5Y )* + cùng "] 5

- Tích a ì a không 5Q có + cùng "] 2, 3, 7 5h 8

* Bài tập vận dụng :

Bài 1:

a) 8>; N \ 2 )* k nhiên là 1 )* AlV thì tích \ chúng có 5Q là 1 )* Al  không?

b) 8>; tích \ 2 )* k nhiên là 1 )* AlV thì N \ chúng có 5Q là 1 )* Al  không?

c) oNp và o5$q;p hai )* k nhiên có 5Q là )* 5rV và )* kia là Al  không?

#0# :

a) N hai )* k nhiên là ( )* AlV 5 +& N @ s 1 )* 5r và 1 )* AlV do @ tích \ chúng ,5%$ là 1 )* 5r (Không 5Q là ( )* Al j

b) Tích hai )* k nhiên là 1 )* AlV 5 +& tích @ s 2 5= )* T; là )* AlV do @ N \ chúng ,5%$ là 1 )* 5rtP5g

5Q là ( )* Al j

c) '_& oNp ( #$ o5$q;p ta  2 Au )* A#V ? là  1 )* 5r W+& oNp và o5$q;p ,5%$ là 2 )* cùng 5r 5h cùng Al (Không 5Q 1 )* là 5rV )* kia là Al j

Bài toán 2 : Không u làm tính, 1$Q tra 1> C;% \ phép tính sau -& m hay sai?

a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115

c, 5674 x 163 = 610783

#0# :

a, P> C;% trên là sai vì N \ 5 )* Al là 1 )* Al

b, P> C;% trên là sai vì N \ các )* 5r là 1 )* 5r

c, P> C;% trên là sai vì tích \ J)* 5r #$ "_ 1z 1 )* nào S là ( )* 5r

Bài 3 : Tìm 4 )* k nhiên liên $>, có tích "] 24 024

#0# :

Ta 5_& trong 4 )* k nhiên liên $>, thì không có 5= )* nào có 5Y )* + cùng là 0; 5 vì 5 5> tích )| + cùng là

5Y )* 0 (trái #$ bài toán)

Do @ 4 )* ,5%$ tìm 5} có 5Q có 5Y )* + cùng liên $>, là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9

Ta có :

24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10

24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20

Nên tích \ 4 )* @ là :

11 x 12 x 13 x 14 5h

16 x 17 x 18 x 19

Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

16 x 17 x 18 x 19 = 93 024

W+& 4 )* ,5%$ tìm là : 11, 12, 13, 14

Bài 4 : Có 5Q tìm  2 )* k nhiên sao cho 5$q; \ chúng nhân #$ 18  1989 không?

#0# :

Ta 5_& )* nào nhân #$ )* 5r tích S là 1 )* 5r 18 là )* 5r mà 1989 là )* Al

Vì +& không 5Q tìm  2 )* k nhiên mà 5$q; \ chúng nhân #$ 18  1989

Bài 5 : Có 5Q tìm  1 )* k nhiên nào @ nhân #$ chính nó Rs$ R= $ 2 hay 3 hay 7, 8 A$  1 )* tròn 5 hay không

GiaoAnTieuHoc.com

#0# :

* R= $ 2,3 hay 7,8 là )* tròn 5 thì ,5%$ có 5Y )* + cùng là 2,3 hay 7 5h 8

Mà các )* k nhiên nhân #$ chính nó có các 5Y )* + cùng là 0 ,1, 4, 5, 6, 9

Vì : 1 x 1 = 1 4 x 4 = 16 7 x 7 = 49

2 x 2 = 4 5 x 5 = 25 8 x 8 = 64

10 x10 = 100

Do +& không 5Q tìm  )* k nhiên 5 5>

Bài 6: Có )* k nhiên nào nhân #$ chính nó  1> C;% là ( )* $> "‚$ 6 5Y )* 1 không?

#0# :

H6$ )* ,5%$ tìm là A (A > 0 )

Ta có : A x A = 111 111

Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia 5> cho 3 nên 111 111 chia 5> cho 3

Do +& A chia 5> cho 3, mà A chia 5> cho 3 nên A ì A chia 5> cho 9 5 111 111 không chia 5> cho 9

W+& không có )* nào 5 5>

Bài 7:

a, * 1990 có 5Q là tích \ 3 )* k nhiên liên $>,  không?

#0# :

Tích \ 3 )* k nhiên liên $>, thì chia 5> cho 3 vì trong 3 )* @ luôn có 1 )* chia 5> cho 3 nên 1990 không là tích \

3 )* k nhiên liên $>, vì :

1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia 5> cho 3

b, * 1995 có 5Q là tích \ 3 )* k nhiên liên $>, không?

3 )* k nhiên liên $>, thì bao $U S có 1 )* 5r vì +& mà tích \ chúng là 1 )* 5r mà 1995 là 1 )* Al do +& không ,5%$ là tích \ 3 )* k nhiên liên $>,

c, * 1993 có ,5%$ là N \ 3 )* k nhiên liên $>, không?

N \ 3 )* k nhiên liên $>, thì )| "] 3 Au )* ‚ $Y do @ )* này ,5%$ chia 5> cho 3

Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia 5> cho 3

Nên )* 1993 không là N \ 3 )* k nhiên liên $>,

Bài 8 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x 48 x 49 + cùng là bao nhiêu 5Y )* 0?

#0# :

Trong tích @ có các 5= )* chia 5> cho 5 là :

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ; 45 = 9 x 5

ƒ$ 5= )* 5 nhân #$ 1 )* 5r cho ta 1 )* tròn 5 mà tích trên có 10 5= )* 5 nên tích + cùng "] 10 5Y )* 0 Bài 9 : 9 Toàn tính N các 5r trong ,5 vi = 20 > 98  2025 Không 5k 5$q tính N em cho "$> Toàn tính

m hay sai?

#0# :

N các )* 5r là 1 )* 5rV 1> C;% toàn tính  2025 là )* Al do +& toàn … tính sai

Bài 10 : Tùng tính N \ các )* Al = 21 > 99  2025 Không tính N @ em cho "$> Tùng tính m hay sai?

#0# :

= 1 > 99 có 50 )* Al

Mà = 1 > 19 có 10 )* Al Do +& Tùng tính N \ )* A các )* Al là : 50 – 10 = 40 t)*j

Ta … "$> N \ )* A 5r các )* Al là 1 )* 5r mà 2025 là )* Al nên Tùng … tính sai

Bài 11 : Tích sau + cùng "] _& 5Y )* 0?

20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29

#0# :

Tích trên có 1 )* tròn 5 là 20 nên tích + cùng "] 1 5Y )* 0

Ta A$ có 25 = 5 x 5 nên 2 5Y )* 5 này khi nhân #$ 2 só 5r cho tích + cùng "] 2 5Y )* 0

W+& tích trên + cùng "] 3 5Y )* 0

Bài 12 : $> làm phép chia 1935 : 9  5^ là 216 và kghông còn  Không 5k 5$q cho "$> $> làm m hay sai

#0# :

Vì 1935 và 9 T; là )* AlV 5^ $Y 2 )* Al là 1 )* Al 5^ $> tìm  là 216 là 1 )* 5r nên sai

Bài 13 : ;q tính tích :

2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999

Không tính tích em cho "$> ;q tính m hay sai?

#0# : Trong tích trên có 1 5Y )* là 5 và 1 5= )* 5r nên tích ,5%$ + cùng "] 5Y )* 0 Vì +& ;q … tính sai.

Bài 14 : Tích sau + cùng "] bao nhiêu 5Y )* 0 :

13 x 14 x 15 x x 22

#0# :

GiaoAnTieuHoc.com

Trong tích trên có 5= )* 20 là )* tròn 5 nên tích + cùng "] 1 5Y )* 0 5= )* 15 khi nhân #$ 1 )* 5r cho 1

5Y )* 0 Y ‚ tích

W+& tích trên có 2 5Y )* 0

* BÀI ‰Š W‹ NHÀ :

Bài 1/ Không làm phép tính hãy cho "$> 1> C;% \ ƒ$ phép tính sau có + cùng "] 5Y )* nào?

a, (1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956) – (315 + 598 + 736 + 89)

b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x x 99

c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996

d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91

e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81

Bài 2/ Tích sau + cùng "] bao nhiêu 5Y )* 0

a, 1 x 2 x 3 x x 99 x 100

b, 85 x 86 x 87 x x 94

c, 11 x 12 x 13 x x 62

Bài 3/ Không làm tính xét xem 1> C;% sau m hay sai? H$%$ thích $ sao?

a, 136 x 136 - 41 = 1960

b, ab x ab - 8557 = 0

Bài 4/ Có )* nào chia cho 15  8 và chia cho 18  9 hay không?

Bài 5/ Cho )* a = 1234567891011121314  $> "‚$ các )* k nhiên liên $>, * a có + cùng là 5Y )* nào? "$> )* a có

100 5Y )*

Bài 6/ Có 5Q tìm  )* k nhiên A và B sao cho :

(A + B) ì (A – B) = 2002

Dạng 2: 12 $3*$ tính và quan 7 #)- các thành 89 ,- phép tính

* Các bài tập.

Bài 1: Khi ( ( )* k nhiên có 4 5Y )* #$ ( )* k nhiên có 2 5Y )*V do )^ );_ ( 56 sinh … h phép tính 5 sau :

abcd + eg

Hãy cho "$> 1> C;% \ phép tính thay N$ 5 5> nào

#0# :

Khi h phép tính 5 +& thì )* 5 5? hai 3 _, 100 Au Ta có :

N #$ = SH1 + 100 x SH2

= SH1 + SH2 + 99 x SH2 xN S + 99 x SH2 W+& N #$ 3 thêm 99 Au )* 5 5? hai

Bài 2 : Khi nhân 1 )* k nhiên #$ 6789, " + … h _ % các tích riêng 5Œ ( #$ nhau 5 trong phép ( nên  1> C;% là 296 280 Hãy tìm tích m \ phép nhân @

#0# :Khi h các tích riêng 5Œ ( #$ nhau 5 trong phép ( ? là " + … A_& 5= )* 5? 5_ Au A

nhân #$ 9, 8, 7 và 6 Rs$ ( 1> C;% A$ Do

9 + 8 + 7 + 6 = 30 nên tích sai lúc này "] 30 Au 5= )* 5? 5_ W+& 5= )* 5? 5_ là :

296 280 : 30 = 9 876 Tích m là :

9 876 x 6789 = 67 048 164 Bài 3 : Khi chia 1 )* k nhiên cho 41, ( 56 sinh … chép 5u 5Y )* hàng R3 \ )* "M chia là 3 thành 8 và 5Y )* hàng

^ M là 8 thành 3 nên  5^ là 155,  3 Tìm 5^ m và )*  trong phép chia @

#0# : * "M chia trong phép chia sai là :

41x 155 + 3 = 6358

* "M chia \ phép chia m là : 6853 Phép chia m là :

6853 : 41 = 167  6 Bài 4 : $q; \ 2 )* là 33, A_& )* A# chia cho )* 5<  5^ là 3 và )*  là 3 Tìm 2 )* @

#0# :

Theo bài ra ta có

33

* 5< là :

(33 - 3) : 2 = 15

* A# là :

33 + 15 = 48

GiaoAnTieuHoc.com

F, )* 15 và 48.

Bài 5 : Hai )* 5+, phân có N "] 55,22; 8>; U$ _; ,5Ž& \ )* bé sang trái 1 hàng Rs$ A_& 5$q; $Y )* A# và nó ta 

37, 07 Tìm 2 )* @

#0# :

Khi U$ _; ,5Ž& \ )* bé sang trái 1 hàng ? là ta … $% )* bé $ 10 Au

Theo bài ra ta có )^ s :

37,07

* A# : | | |

55,22

* bé : | | | | | | | | | | |

Nhìn vào )^ s ta 5_& :

11 Au )* bé #$ là :

55,22 - 37,07 = 18,15

* bé là :

18,15 : 11 x 10 = 16,5

* A# là :

55,22 - 16,5 = 38,2

F, )* : SL : 38,2; SB : 16,5

Bài 6 : Hai )* 5+, phân có 5$q; là 5,37 >; U$ _; ,5Ž& \ )* A# sang trái 1 hàng Rs$ ( #$ )* bé ta  11,955 Tìm 2 )*

@

#0#

Khi U$ _; ,5Ž& \ )* A# sang trái 1 hàng ? là ta … $% )* @ $ 10 Au

Ta có )^ s :

* A# : | | | | | | | | | | |

* bé : | | |

1/10 )* A# + )* bé = 11,955 mà )* A# - )* bé = 5,37

Do @ 11 Au \ 1/10 )* A# là : 11,955 + 5,37 = 17,325

* A# là : 17,325 : 11 x 10 = 15,75

* bé là : 15,75 - 5,37 = 10, 38

F, )* : SL : 15,75 ; SB : 10, 38

Bài 7 : Cô giáo cho 56 sinh làm phép R= ( )* có 3 5Y )* #$ ( )* có 2 5Y )*V ( 56 sinh … trí … $> )* R= #$

( hàng R3 \ )* "M R= nên tìm ra 5$q; là 486 Tìm hai )* @V "$> 5$q; m là 783

#0# :

Khi h 5 +& ? là " 56 sinh @ … 3 )* R= @ lên 10 Au Do +& 5$q; … $% $ 9 Au )* R=

* R= là :

(783 - 486) : 9 = 33

* "M R= là :

783 + 33 = 816

F, )* : * R= : 33 * "M R= : 816

Bài 8 : $q; 2 )* k nhiên là 134 W$> thêm 1 5Y )* nào @ vào bên ,5%$ )* "M R= và $Y nguyên )* R=V ta có 5$q; #$ là 2297

Tìm 2 )* … cho

#0# :

* "M R= 3 lên 10 Au ( thêm 5Y )* $> thêm a, thì 5$q; #$ so #$ 5$q; S 3 thêm 9 Au ( #$ )* a

9 Au )* "M R= + a = 2297 - 134 = 2163 t^ Mj

Suy ra (2163 - a) chia 5> cho 9

2163 chia cho 9  24  3 nên a = 3 (0  a  9)

W+& 5Y )* $> thêm là 3

* "M R= là :

(2163 - 3) : 9 = 240

* R= là :

240 - 134 = 106

5X A$ : 2403 - 106 = 2297

F, )* : SBT : 240; ST : 106

Bài 9 : N \ 1 )* k nhiên và 1 )* 5+, phân là 62,42 Khi ( hai )* này 1 " quên _ _; ,5Ž& ‚ )* 5+, phân và h tính ( 5 )* k nhiên nên 1> C;% sai là 3569

Tìm )* 5+, phân và )* k nhiên … cho

#0# :

* 5+, phân có 2 5Y )* ‚ ,5u 5+, phân nên quên _; ,5Ž& ? là … 3 )* @ lên 100 Au 85 +& N … 3 99 Au )* @ Suy ra )* 5+, phân là : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42

GiaoAnTieuHoc.com

* k nhiên là : 62,42 - 35,42 = 27

F, )* : * 5+, phân :35,42 ; * k nhiên : 27

Bài 10 : Khi nhân 254 #$ 1 )* có 2 5Y )* $* nhau, " Hoa … h các tích riêng 5Œ ( 5 trong phép ( nên tìm ra 1> C;% so #$ tích m $% $ 16002 ^ M

Hãy tìm )* có hai 5Y )* @

#0# :

H6$ 5= )* 5? hai là aa

Khi nhân m ta có 254 x aa hay 254 x a x 11

Khi h sai tích riêng ? là A_& 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2

W+& tích $% $ 254 x a x 9

Suy ra : 254 x 9 x a = 16002

a = 16002 : (254 x 9) = 7

W+& 5= )* 5? hai là 77

Bài 11 : Khi nhân 1 )* #$ 235 1 56 sinh … )^ ý h tích riêng 5? 2 và 3 5Œ ( #$ nhau nên tìm ra 1> C;% là 10285

Hãy tìm tích m

#0# :

Khi nhân ( )* A #$ 235, 56 sinh @ h 2 tích riêng ;*$ 5Œ ( 5 trong phép (V ? là em @ … Au A nhân A #$ 5, #$ 30, #$ 20 Rs$ ( ba 1> C;% A$

W+& : A x 5 x A x 30 x A x 20 = 10 285

A x 55 = 10 285

A = 10 285 : 55 = 187 W+& tích m là:

187 x 235 = 43 945 Bài 12: Tìm ba )* "$> 5$q; \ )* A# 5_ và )* bé 5_ là 1,875 và khi nhân ƒ$ )* Au A #$ 8, 10,14 thì  ba tích "] nhau

#0#

Vì tích \ )* A# 5_ #$ 8 "] tích \ )* bé 5_ #$ 14 nên ta có )^ s

* A# 5_ : | | | | | | | | | | | | | | |

* bé 5_ : | | | | | | | | |

* A# 5_ là :

1,875 : ( 14 - 8 ) x 14 = 4,375

* bé 5_ là :

4,375 - 1,875 = 2,5

* ‚ $Y là :

2,5 ì 14 : 10 = 3,5

F, )* : 2,5 ; 3,5 ; 4,375

*Bài tập về nhà:

Bài 1 : Khi ( 1 )* k nhiên #$ 107, 1 56 sinh … chép 5u )* 5 5? 2 thành 1007 nên  1> C;% là 1996 Tìm N

m \ 2 )* @

Bài 2 : Khi nhân 1 )* k nhiên #$ 5 423, 1 56 sinh … h các tích riêng 5Œ ( #$ nhau 5 trong phép ( nên  1> C;% là 27 944 Tìm tích m \ phép nhân @

Bài 3 : Khi chia 1 )* k nhiên cho 101, 1 56 sinh … N$ 5ƒ 5Y )* hàng R3 và hàng ^ M \ )* "M chia, nên 5+ 

5^ là 65 và  100

Tìm 5^ và )*  \ phép chia @

Bài 4 : Cho 2 )*V >; A_& )* A# chia cho )* 5<  5^ là 7 và )*  A# 5_ có 5Q có  là 48 Tìm 2 )* @

Bài 5 : Hai )* 5+, phân có N là 15,88 8>; U$ _; ,5Ž& \ )* bé sang ,5%$ 1 hàng, Rs$ R= $ )* A# thì  0,12 Tìm 2 )*

@

Bài 6 : ( phép chia có 5^ là 6 và )*  là 3 N \ )* "M chia, )* chia và )*  "] 195 Tìm )* "M chia và )* chia Bài 7 : N \ 2 )* 5+, phân là 16,26 8>; ta 3 )* 5? 5_ lên 5 Au và )* 5? hai lên 2 Au thì  2 )* có N là 43,2 Tìm 2 )*

Bài 8 : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 #$ tích 19,96 ì 19,96

Bài 9 : ( 56 sinh khi nhân 1 )* #$ 207 … quên _ 5Y )* 0 \ )* 207 nên 1> C;% so #$ tích m $% 6 120 ^ M Tìm 5= )* @

Bài 10 : '_& 1 )* „ chia cho 72 thì  )*  là 28 S )* @ „ chia cho 75 thì  )*  là 7 5^ \ 2 phép chia

là 5 nhau Hãy tìm )* @

 3 : Bài toán liên quan <= <#>3 ?#7 chia =$@

* Bài tập vận dụng

a. Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài 1 : Hãy 5$> A+, các )* có 3 5Y )* khác nhau = 4 5Y )* 0, 4, 5, 9 5% mãn $T; 1$q

a, Chia 5> cho 2

GiaoAnTieuHoc.com

b, Chia 5> cho 4

c, Chia 5> cho 2 và 5

#0# :

a, Các )* chia 5> cho 2 có + cùng "] 0 5h 4 h khác ƒ$ )* T; có các 5Y )* khác nhau, nên các )* 5$> A+,  là

b, Ta có các )* có 3 5Y )* chia 5> cho 4  $> = 4 5Y )* … cho là :

540; 504; 940; 904

c, * chia 5> cho 2 và 5 ,5%$ có + cùng 0 W+& các )* u tìm là

540; 450;490

940; 950; 590

Bài 2: W#$ các 5Y )* 1, 2, 3, 4, 5 ta A+,  bao nhiêu )* có 4 5Y )* chia 5> cho 5?

#0#

( )* chia 5> cho 5 khi + cùng là 0 5h 5

W#$ các )* 1, 2, 3, 4, ta $>  4 x 4 x 4 = ya)* có 3 5Y )*

W+& #$ các )* 1, 2, 3, 4, 5 ta $>  64 )* có 5 5Y )* (Có + cùng là 5)

b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

‚  này: 8>; )* ,5%$ tìm chia 5> cho 2 5h 5 thì R# 5> k vào _; 5$q; chia 5> Q xác M5 5Y )* + cùng

-Dùng ,5^ pháp 5X 56 1> 5, #$ các _; 5$q; chia 5> còn A$ \ )* ,5%$ tìm Q xác M5 các

5Y )* còn A$

Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy Q  )* chia 5> cho 2, 5, 9

#0# :

* ,5%$ tìm chia 5> cho 5 +& y ,5%$ "] 0 5h 5

* ,5%$ tìm chia 5> cho 2 nên y ,5%$ là )* 5r

= @ suy ra y = 0 * ,5%$ tìm có  1996 ì 0

* ,5%$ tìm chia 5> cho 9 +& (1 +9 + 9+ 6 + x )chia 5> cho 9 hay (25 + x) chia 5> cho 9 Suy ra x = 2

* ,5%$ tìm là : 199620

Bài 4: Cho n = a 378 b là )* k nhiên có 5 5Y )* khác nhau Tìm _ % các 5Y )* a và b Q thay vào ta  )* n chia 5> cho 3

và 4

#0# :

- n chia 5> cho 4 thì 8b ,5%$ chia 5> cho 4 W+& b = 0, 4 5h 8

- n có 5 5Y )* khác nhau nên b = 0 5h 4

- Thay b = 0 thì n = a3780

+ * a3780 chia 5> cho 3 thì a = 3, 6 5h 9

+ * n có 5 5Y )* khác nhau nên a = 6 5h 9

Ta  các )* 63 780 và 930780 5% mãn $T; 1$q \ T bài

- Thay b = 4 thì n = a3784

+ * a3784 chia 5> cho 3 thì a = 2, 5 5h 8 + * n có 5 5Y )* khác nhau nên a = 2 5h 5 Ta  các )* 23784 và 53 784 5% mãn $T; 1$q T bài Các )* ,5%$ tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784

c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

- Các tính 5_ 5U )X  trong A$ này là :

8>; ƒ$ )* 5 \ N T; chia 5> cho 2 thì N \ chúng S

chia 5> cho 2

8>; SBT và ST T; chia 5> cho 2 thì 5$q; \ chúng S chia 5> cho 2

( )* 5 không chia 5> cho 2, các )* 5 còn A$ chia 5> cho 2 thì N không chia 5> cho 2

$q; \ 1 )* chia 5> cho 2 và 1 )* không chia 5> cho 2 là 1 )* không chia 5> cho 2

(Tính 5_ này ^ k *$ #$ các RU 5, chia 5> khác)

Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các N và 5$q; #$ -& có chia 5> cho 3 hay không

#0# :

a, 459, 690, 1 236 T; là )* chia 5> cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia 5> cho 3

b, 2454 chia 5> cho 3 và 374 không chia 5> cho 3 nên 2454 - 374 không chia 5> cho 3

Bài 6 : N 1> 3 56 2001- 2002 ( RU $Q; 56 có 462 56 sinh tiên $> và 195 56 sinh d;_ ) Nhà RU k

M5 5‚ cho 56 sinh d;_ ) 5$T; 5^ 56 sinh tiên $> 2 C;&Q ‚ 1 em Cô 3 5 tính ,5%$ mua 1996 C;&Q thì =

\ phát 5‚ <$ cô 3 5 tính m hay sai ? vì sao?

#0# :

Ta 5_& )* HS tiên $> và )* HS d;_ ) T; là 5Y )* chia 5> cho 3 vì +& )* ‚ 5‚ cho ƒ$ A$ HS ,5%$ là 1 )* chia 5> cho 3 Suy ra N )* ‚ phát 5‚ S là 1 )* chia 5> cho 3, mà 1996 không chia 5> cho 3 > W+& cô 3 5 … tính sai

d Các bài toán về phép chia có dư

GiaoAnTieuHoc.com

‚ A$ này u A; ý :

- 8>; a : 2  1 thì 5Y )* + cùng \ a là 1, 3, 5, 7, 9

- 8>; a : 5  1 thì 5Y )* + cùng \ a ,5%$ là 1 5h 6 ; a : 5  2 thì 5? )* + cùng ,5%$ là 2 5h 7

- 8>; a và b có cùng )*  khi chia cho 2 thì 5$q; \ chúng S chia 5> cho 2

- 8>; a : b  b - 1 thì a + 1 chia 5> cho b

- 8>; a : b  1 thì a - 1 chia 5> cho b

Bài 7 : Cho a = x459y Hãy thay x, y "‚$ 5Y 5Y )* thích 5, Q khi chia a cho 2, 5, 9 T;  1

#0# : Ta 5+ 5_& :

- a : 5  1 nên y "] 1 5h 6

- h khác a : 2  1 nên y ,5%$ "] 1 * ,5%$ tìm có  a= x4591

- x4591 chia cho 9 J nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9  1 +& x chia 5> cho 9 suy ra x = 0 5h 9 Mà x là 5Y )* u; tiên

\ 1 )* nên không 5Q "] 0 +& x = 9

* ,5%$ tìm là : 94591

Bài 8 : Tìm )* k nhiên 5< 5_ sao cho khi chia )* @ cho 2  1, cho 3  2, cho 4  3, cho 5  4, cho 6  5, cho 7  6

#0# :

H6$ )* ,5%$ tìm là a thì a + 1 chia 5> cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 5 +& a + 1 có + cùng là 5Y )* 0

a + 1 không là )* có 1 5Y )* 8>; a + 1 có 2 5Y )* thì a + 1 + cùng là 5Y )* 0 A$ chia 5> cho 7 nên a + 1 = 70 tA$

vì 70 không chia 5> cho 3)

RU 5, a + 1 có 3 5Y )* thì có  xy0

* xy0 chia 5> cho 4 nên y ,5%$ "] 0, 2, 4, 6 5h 8

* xy0 chia 5> cho 7 nên xy "] 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 5h 98

* xy0 chia 5> cho 3 thì x + y + 0 chia 5> cho 3

P> 5, các $T; 1$q trên thì a + 1 = 420 +& a = 419

F, )* : 419

e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn

Bài 9 : N )* HS 15*$ 1 \ ( RU $Q; 56 là 1 )* có 3 5Y )* và 5Y )* hàng R3 là 3 8>; d>, hàng 10 và hàng 12

T;  8, mà d>, hàng 8 thì không còn  Tính )* HS 15*$ 1 ;} RU @

#0# :

Theo T bài thì )* HS 15*$ 1 @ có  3ab Các em d>, hàng 10  8 +& b = 8 Thay vào ta  )* 3a8 h khác, các em d>, hàng 12  8 nên 3a8 - 8 = 3a0 ,5%$ chia 5> cho 12 suy ra 3a0 chi 5> cho 3 suy ra a = 0, 3, 6 5h 9 Ta có các )* 330; 390 không chia 5> cho 12 vì +& )* HS 15*$ 1 là 308 5h 368 em )* 308 không chia 5> cho 8 +& )* HS 15*$ 1 \

RU @ là 368 em

* Bài tập về nhà :

Bài 1 : Cho 4 5Y )* 0, 1, 5 và 8 Hãy A+, các )* có 3 5Y )* khác nhau 5% mãn $T; 1$q

a, Chia 5> cho 6

b, Chia 5> cho 15

Bài 2 : Hãy xác M5 các 5Y )* ab Q khi thay vào )* 6a49b ta  )* chia 5> cho :

a, 2, 5 và 9

b, 2 và 9

Bài 3 : Không làm phép tính xét xem các N và 5$q; #$ -& có chia 5> cho 3 hay không

a, 1 236 + 2 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372

Bài 4 : Tìm )* k nhiên 5< 5_ sao cho khi chia )* @ cho 3, 4, 5 T;  1 và chia cho 7 thì không 

Bài 5 : ( công ty có )* công 5‚ ? A^ 360 www * khác 5‚ ? 495 wwwV )* còn A$ 5‚ 672 wwwK tháng Sau khi phát A^ tháng 7 cho công nhân cô 1> toán ( 5> 273 815 www <$ cô 1> toán tính m hay sai? $ sao?

Bài 6 : '#, 5A d>, hàng 2, hàng 3, hàng 4  ( )* hàng không 5= " nào 8>; A_& N các hàng d>,  @ thì 

39 hàng <$ A#, 5A có bao nhiêu "

 4 : #C3 $D và phép tính liên quan <= tính giá $EF !#C3 $D

*Bài tập vận dụng

Bài 1 : Cho hai "$Q; 5? :

A = (700 ì 4 + 800) : 1,6

B = (350 ì 8 + 800) : 3,2

Không tính toán  5QV hãy $%$ thích xem giá RM "$Q; 5? nào A# 5^ và A# 5^ _& Aun

#0# :

Xét ‚ A có 700 x 4 = 700 : 2 x 2 x 4 = 350 x 8 >* "M chia \ % hai "$Q; 5? A và B $* nhau 5 )* chia _,

g$ nhau (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá RM _, g$ B

Bài 2 : Tính giá RM \ các "$Q; 5? sau "] cách thích 5,

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

GiaoAnTieuHoc.com

c,

28 15

45

17

16

45









d,

414 55 52

10 7 4

1

6 , 0 5310 3

2 4567 9

, 0 1230

18

,

0





























e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9

#0# :

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hoán)

= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân 1 )* #$ 1 Nj

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

= 43,57 x 2,6 x (630 – 630)

= 43,57 x 2,6 x 0 = 0

26 15

45

17 16

45









28 15 45

17 ) 1 15 ( 45











28 15 45

17 45 15 45











28 15 45

28 15 45









A A

d,

414 55 52

10 7 4 1

6 , 0 5310 3 2 4567 9

, 0 1230 18 , 0





























=

2

414 19 ) 55 1 (

5310 ) 6 , 0 3 ( 4567 )

2 9 , 0 ( 123 18

,

0





















=

414 19 28

5310 8 , 1 4567 8

, 1 123 8

,

1















=

18

) 5310 4567

123 ( 8

,

= = 1000

18

10000 8

,

1 x

‚ )* chia, = 1 #$ 55 là các )* mà 2 )* liên $>, 5^ kém nhau 3 ^ M nên = 1 > 55 có (55 – 1) :3 + 1 = 19 )*j

c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9

= (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2)

= 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

= 0,9 x 5 = 4,5

Bài 3 :Tìm X :

a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155

#0# :

(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155

Ta 5+ 5_& 2 )* 55 liên $>, \ N 5^ kém nhau 3 ^ M nên N  $> u& \ )| có 10 )* 5 (28 – 1) : 3 + 1 = 10)

(X + 1 + X + 28) x 10 : 2 = 155

(X x 2 + 29) x 10 = 155 x 2 = 310 (Tìm )* "M chia)

X x 2 + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm 5= )* trong 1 tích)

X x 2 = 31 – 29 = 2 (Tìm )* 5 trong 1 Nj

X = 2 : 2 = 1 ( Tìm 5= )* trong 1 tích)

Bài 4 : W$> các N sau thành tích \ 2 5= )* :

a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

#0# :

a, 132 + 77 + 198

= 11 x 12 + 11 x 7 + 11 x 18

= 11 x (12 + 7 + 18) ( nhân 1 )* #$ 1 Nj

= 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101

= (55 + 67 + 78) x 101

GiaoAnTieuHoc.com

= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001

= (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001

= 5994 x 1,0001 ( nhân 1 N #$ 1 )*j

Bài 5 : Tìm giá RM )* k nhiên \ a Q "$Q; 5? sau có giá RM A# 5_V giá RM A# 5_

@ là bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

#0# :

Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B A# 5_ khi 5^ \ 720 : (a – 6) A# 5_

Khi @ )* chia ,5%$ 5< 5_V vì )* chia khác 0 nên a – 6 = 1 (là 5< 5_j

Suy ra : a = 7

W#$ a = 7 thì giá RM A# 5_ \ B là :

1990 + 720 : 1 = 2710

* Bài tập về nhà

Bài 1 : Thêm _; phép tính và _; h ^ vào 5 5Y )* 3 Q  1> C;% Au A là : 1, 2, 3, 4, 5

Bài 2 : Tìm X :

a, X x 1999 = 1999 x 199,8

b, (X x 0,25 + 1999) x 2000 = ((53 + 1999) x 2000

c, 71 + 65 x 4 = + 260

X

X  140

Bài 3 : Tìm giá RM )* \ "$Q; 5? sau :

A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 )* a)

W#$ a = 1001

Bài 4 : Tìm giá RM )* k nhiên a Q "$Q; 5? sau có giá RM A# 5_V giá RM 5< 5_ là bao nhiêu?

C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)

Dạng 5 : Các bài toán 5> <#> )  vào phép tính

* Bài tập vận dụng

Bài 1: F$T 5Y )* thích 5, vào _; * trong phép tính sau :

a) 4 3 2 b) * * * * * * *

* * * * 2

x * *

3 0 * * * * *

* * * * * *

1 * * * * 0

#0# : R# 5> ta xác M5 5Y )* hàng ^ M \ )* nhân : * x 432 = 30** 8>; * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30** 8>; * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** W+& * = 7 $>, theo ta xác M5 5Y )* hàng 5 \ )* nhân : * x 432 = *** W+& * = 1 5h 2 - 8>; * = 1 thay vào ta  phép nhân không 5Q  1> C;% là ( )* có 5 5Y )* W+& * = 2, thay vào ta  phép nhân : 4 3 2 ì 2 7 3 0 2 4 8 6 4 1 1 6 6 4 b) R# 5> ta xét tích riêng 2 x * * = * * * = -& ta suy ra 5Y )* hàng R3 \ tích riêng ,5%$ "] 1 và 5Y )* hàng 5 \ )* chia A# 5^ 5h "] 5 Thay vào ta có phép tính : * * * * * * *

GiaoAnTieuHoc.com

* *

* * 2

1 * *

1 * *

Ta xét )*  \ phép chia 5? 5_ : * * * - * * = 1 W+& phép R= @ ,5%$ là 100 – 99 = 1 Thay vào ta có : 1 0 0 * * * * 9 9 * * 2

1 * *

1 0 0

0

Xét tích riêng 5? 5_ * x * * = 99 mà 5Y )* hàng 5 \ )* chia ,5%$ A# 5^ 5h "] 5, nên )* chia là 99 Suy ra tích riêng ;*$ cùng là

2 x 99 = 198 và )* "M chia là 1 0098 Thay vào ta có phép chia : 1 0098 99 99 102 198

198

0 Bài toán 2 : Thay ƒ$ 5Y )* "] các 5Y )* thích 5, trong phép tính sau : a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 #0# :

a) Ta $> lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc 30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125 b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13 Bài 3 : Tìm 5Y )* a và b 1ab x 126 = 201ab #0# : 1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( _;  )*j 1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân J)* #$ 1 Nj 1ab x 125 = 2000 (hai N "] nhau cùng "# $ 1 )* 5 5 nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160 160 x 125 = 20160 W+& a = 6; b = 0 Bài 4 : F$T các 5Y )* vào _; 5<$ và vào các 5Y trong "$Q; 5? sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123 b, (? ? x ? – b) x b = 201 #0# : a, Vì 123 = 1 x 123 = 3 x 41 nên a =1 hay = 3 - 8>; a =1 ta có (? ? x ? + 1) x 1 = 123 Hay ?? x ? = 123 : 1 – 1 = 122 122 "] 61 x 2 W+& ta có (61 x 2 + 1) x 1 = 123 (1)

- 8>; a = 3 Ta có

GiaoAnTieuHoc.com

Do @ 11 Au \ 1/10 )* A# : 11, 955 + 5, 37 = 17,3 25

* A# : 17,3 25 : 11 x 10 = 15, 75

* bé : 15, 75 - 5, 37 = 10, 38

F, )* : SL : 15, 75. ..

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x

ƒ$ 5= )* nhân #$ )* 5r cho ta )* trịn 5? ? mà tích có 10 5= )* nên tích + "] 10 5Y )*... 17 ,58 x 43 + 57 x 17 ,58

= 17 ,58 x 43 + 17 ,58 x 57 (tính giao hốn)

= 17 ,58 x (43 + 57 ) = 17 ,58 x 100 = 1 758 (nhân )* #$ Nj

b, 43 ,57 x 2,6 x (630 – 3 15 x 2)

= 43 ,57