TAI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 8

A. Diện tích của nó được tính theo công thức:.. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bằng nhau và vuông góc với nhau. Hình vuông Câu 58: Trong các khẳng [r]

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP MÔN TOÁN 8

( Từ tuần 01 đến tuần 22)

PHẦN 1: HỆ THỐNG KIẾN THỨC – LÝ THUYẾT A/ ĐẠI SỐ:

Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

1 Nhân đơn thức với đa thức:

a Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

b Dạng tổng quát: A(B + C) = A.B + A.C

2 Nhân đa thức với đa thức:

a Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tửcủa đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích vớinhau

4 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?Phân tích đa thức thành nhân tử

( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

b Các phương pháp(PP) phân tích đa thức thành nhân tử:

5 Chia đơn thức cho đơn thức:

a Quy tắc: Muốn chia đơn thức AA cho đơn thức BB (trường hợp A chia hết

cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

b Ví dụ:15x3y5z : 5x2y3 = (15 :6).(x3 :x2).(y5 :y3).z = 3.x.y2.z = 3xy2z

6 Chia đa thức cho đơn thức:

a Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

7 Chia đa thức một biến đã sắp xếp:

Chương II – PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Định nghĩa phân thức đại số:

- Phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng

A

Btrong đó A, B là những đathức, B ≠ 0 A là tử thức, B là mẫu thức

- Một đa thức được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1

3 Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thìđược một phân thức bằng phân thức đã cho:

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thìđược một phân thức bằng phân thức đã cho:

4 Rút gọn một phân thức đại số

Qui tắc:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

VD:

5 Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau làm thế nào

?

- Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

-VD: Quy đồng mẫu hai phân thức trên:

Ta có: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 và 5x2 - 5 = 5(x2 – 1) = 5(x -1)(x + 1)

MTC: 5(x – 1)(x + 1)2

Nhân tử phụ tương ứng: 5(x – 1)(x + 1)

Ta có:

6 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức

- Qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu:

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữnguyên mẫu thức

- Qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu:

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộngcác phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

VD: Làm tính cộng:

7 Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau ?

- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

8 Trừ hai phân thức đại số.

9 Nhân hai phân thức đại số.

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

10 Cho phân thức

A

Bviết phân thức nghịch đảo của nó

11 Chia hai phân thức đại số.

Quy tắc:Muốn chia phân thức

1 Định nghĩa tứ giác? Tứ giác lồi? Định lí về tổng các góc trong tứ giác?

2 Định nghĩa hình thang? Tính chất của hình thang? Các loại hình thang?

3 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhạn biết hình thang cân? Vẽ hình minh họa?

4 Định nghĩa hai điểm đối xứng qua một đường thẳng? Hai hình đối xứng quamột đường thẳng? Hình có trục đối xứng?

5 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhạn biết hình bình hành? Vẽ hình minh họa?

6 Định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm? Hai hình đối xứng qua mộtđiểm? Hình có tâm đối xứng?

7 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhạn biết hình chữ nhật? Vẽ hình minh họa?

8 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhạn biết hình thoi? Vẽ hình minh họa?

9 Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhạn biết hình vuông? Vẽ hình minh họa?

10 Sơ đồ tổng kết chương tứ giác

PHẦN 2 – CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?

4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau

Áp dụng: Hai phân thức sau

x−3

x2−4 x+3

x2−x có bằng nhau không? 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?

Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai?

10/ Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức? Cho ví dụ

11/ Phát biểu quy tắc chia hai phân thức? cho ví dụ?

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 4: Đơn thức 9x2y3z chia hết cho đơn thức nào sau đây:

A) 3x3yz B) 4xy2z2 C) - 5xy2 D) 3xyz2

Câu 14: Phân thức nghịch đảo của phân thức

2

3 2

y x

 là:

x y



C 2

2 3

x

2 3

x y

2 2





x x

Câu 28: Phân thức 3

4 8 8

x x

Câu 30:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là một trong những 7 hằng đẳng thức đáng

x 1





 ; Bx 1  Vậy A.B bằng:

Câu 34: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng :

A 3x2 – 6xy B 2x3 + 6xy C 2x3 – 3y D 2x3 – 6xy

x x

a) 1 tâm đối xứng, 2 trục đối xứng b) 1 trục đối xứng, 2 tâm đối xứng

c) 1 tâm đối xứng, 4 trục đối xứng d) 1 trục đối xứng, 4 tâm đối xứng

Câu 44: Tứ giác có hai góc kề một cạnh bù nhau là hình:

Câu 45: Hình thang có hai cạnh bên song song là hình:

a) thang cân b) bình hành c) chữ nhật d) vuông

Câu 51:Cho ABC có BC = 3cm và đường cao AH = 4cm Khi đố, diện tích ABC

là:

Câu 52 : Hai điểm A và B gọi là đối xứng với nhau qua điểm C nếu :

A C là trung điểm của đoạn thẳng AB B A là trung điểm của đoạn thẳng BC

C B là trung điểm của đoạn thẳng AC D Cả A , B , C đều đúng

Câu 53 : Một tứ giác có thể có nhiều nhất

A Một góc vuông B Hai góc vuông C Ba góc vuông D Bốngóc vuông

Câu 54 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm Gọi M , N lần

Câu 56 : Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo :

A Bằng nhau B Vuông góc nhau

C Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường D Bằng nhau và vuông góc với nhau

Câu 57 : Hình nào sau đây không có trục đối xứng:

A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vuông

Câu 58: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là :

A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

B Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều 4 đỉnh hình chữ nhật

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

D Hình thoi là một hình thang cân

Câu 59: Đa thức x3 – 3x2 + 3x – 1 được phân tích thành nhân tử là:

A (3x – 1)3 B (x – 3)3 C (1 – x)3 D (x – 1)3

Câu60: Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh :

A Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

B Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

C Hình bình hành có hai cạnh đối song song

D Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau

Câu61 Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,4cm Độ dài

đường trung bình của hình thang là

Câu 64: Trục đối xứng của hình thang cân là :

A Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân

B Đường chéo của hình thang cân

C Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân

D Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân

Câu 65: Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là :

A Ngũ giác có năm góc bằng nhau là ngũ giác đều

B Tổng các góc ngoài của ngũ giác đều là 4v

C Mỗi góc trong của ngũ giác đều bằng 1080

D Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

Câu 66: Một đa giác đều có tổng các góc trong là 14400 Số cạnh của đa giác này là:

Câu 69:Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là :

A Mỗi góc trong của ngũ giác đều bằng 1080

B Tổng các góc ngoài của ngũ giác đều là 4v

C Ngũ giác có năm góc bằng nhau là ngũ giác đều

D Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

Câu 70:Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là :

A Hình thoi là một hình thang cân

B Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều 4 đỉnh hình chữnhật

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

D Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

Câu 71: Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh :

A Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau

B Hình bình hành có hai cạnh đối song song

C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

D Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Câu 72: Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,4cm Độ dài

đường trung bình của hình thang là

A 2,7cm B 2,8cm C 2,9cm D 3,2cm

Câu 73: Trục đối xứng của hình thang cân là :

A Đường chéo của hình thang cân

B Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân

C Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân

D Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân

Câu 74: Cho tứ giác ABCD Nếu AC = BD ; ACBD ; AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, thì tứ giác ABCD là hình gì

A) Hình bình hành B) Hình vuông C) Hình chữ nhật D) Hìnhthoi

Câu 75: Cho tam giác có cạnh đáy bằng 4(cm) ; đường cao tương ứng bằng 2(cm)

Diện tích tam giác có kết quả là:

A) 8 cm 2

B) 2 cm 2

C) 3 cm 2

D) 4 cm 2

Câu 76: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ



c)

3 2x x



d)

x 2x 3 

Câu 79: Phân thức nghịch đảo của phân thức

A (A + B)(A – B) B A2 + 2AB + B2 C A2 - 2AB + B2 D A2 – B2

Câu 84: Phân tích đa thức x3 + 2x thành nhân tử, ta được kết quả là :

x x x

1 2 là5

2 1

x

x

 5 2 1

2 2

Câu 91 : Kết quả của phép tính 2x3(3x – 1) bằng:

Câu 96 Độ dài đáy lớn của một hình thang là: 18 cm, đáy nhỏ 12 cm Độ dài

đường trung bình của hình thang đó là:

Câu 97 Độ dài hai đường chéo hình thoi là 16 cm và 12 cm Độ dài cạnh của hình

thoi đó là:

A 7cm, B 8cm, C 9cm, D 10 cm

Câu 98.Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi ?

A Hình bình hành B Hình vuông C Hình thang D Hình tam giác

Câu 99 Hình chữ nhật có là hình vuông

A Hai đường chéo bằng nhau B Hai cạnh đối bằng nhau

C Hai đường chéo vuông góc D Hai đường chéo cắt nhau

Câu 100 Hình thoi có là hình vuông.

A Hai cạnh kề bằng nhau B Hai cạnh đối bằng nhau

C Hai đường chéo vuông góc D Hai đường chéo bằng nhau

a) Tìm a sao cho: 2x3– 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

b) Tìm giá trị của n để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x)

f(x) = x2 + 4x + n

g(x) = x – 2

Bài 5:

a) Chứng minh rằng x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: f(x) = x2 – 4x + 9

Câu 13 Cho đa thức P (x) = 2x3 7x2 7x a

a) Chia đa thức P(x) cho cho đa thức x – 2 Chỉ rõ số dư của phép chia

b) Xác định giá trị của a để P(x) chia hết cho x – 2

Câu 14 Cho a, b > 0 và 2233.ababab

Tính giá trị của biểu thức: P = a2011b2015.

Bài 15:Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 27: Rút gọn các phân thức sau:

5 6 4

1

x x

2 18 81

30 25

Bài 36 Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12cm Hỏi trung tuyến ứng với cạnh

huyền bằng bao nhiêu?

Bài 37 Cho góc xOy có số đo 90 0 ; điểm A nằm trong góc đó Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy

a) So sánh các độ dài OB và OC

b) Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng

Bài 38.Cho Δ ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật ?

c) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J của AM di chuyển trên đường nào ?

Bài 39.Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm

a Tính chu vi và diện tích hình vuông đó

b Tính độ dài đường chéo của hình vuông đó

Bài 40.Cho tam giác HBC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của HB, BC, CH.

a Chứng minh tứ giác HDME là hình bình hành

b Tam giác HBC có điều kiện gì thì tứ giác HDME là hình chữ nhật ?

c Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của HM di chuyển trên đườngnào ?

Bài 41: Cho ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứngcủa A qua H Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M

và N Chứng minh:

a) tứ giác ABDM là hình thoi

b) AM  CD

c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN

Bài 42: Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN Gọi E, F thứ tự là trung điểm của

NP và MQ Gọi G là giao điểm của MF với NE H là giao điểm FQ với PE, K là giaođiểm của tia NE với tia PQ

a Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang

b Tứ giác GFHE là hình gì? Vì sao?

c Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để GFHE là hình vuông?./

Bài 43: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của

BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K làgiao điểm của tia BN với tia CD

a chứng minh tứ giác MDKB là hình thang

b Tứ giác PMQN là hình gì? Vì sao?

c Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông?./

Bài 44: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm BC Qua I vẽ IM

¿ AB tại M và IN ¿ AC tạ N

a Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

b Gọi D là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh ADCI là hình thoi

c Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh

a Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành

b Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì?

Bài 46: Cho ABC cân tại A Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BClấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặtphẳng bờ là AC ) Gọi H, I K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?

b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?



c) (2x + 3)(2x – 3) – (2x + 1)2= 4x2 – 9 – (4x2 + 4x + 1)

= 4x2 – 9 – 4x2 – 4x – 1 = – 4x – 10d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = [(x2 – 3x) + (xy – 3y)] : (x + y)

d) (y + 3)3– (3 – y)2– 54y = y3 + 3.y2.3 + 3y.32 + 33– (33– 3.32.y + 3.3.y2– y3) – 54y

= y3 + 9y2 + 27y + 27 – 27 + 27y – 9y2 + y3– 54y = 2y3

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(x – 3)(5x – 1) = 0  x = 3, x = 5

1

Vậy x = 3 hoặc x = 5

1

Bài 9: a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 8x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

* Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là: x2 + 3x + 1

= (x + y)[(x + y)2 – 3xy] = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9 Vậy x3 + y3 = 9.

Bài 10:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 , khi đó:

2

5 0 2

Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2

Bài 20

a x3 + 2x2 + x

= x(x2 + 2x + 1 = x(x + 1)2

a) xy + y2 – x – y = y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1)

6x y8xy =

2

4y 2xy 4yb) B =

2

5 10 2(2 )

y x





=

5 (2 ) 2(2 )

x

c) C =

2 2

x x

x x







3 2

x x



4x - 1 7x - 1 4x - 1 - 7x + 1

- = 3x y 3x y 3x y =

2(2 3)

2 3

x x



-3x 1

= = - 3x y xyc)



Nên biểu thức A có giá trị nguyên khi x – 1 Ư(2) = {-1;-2;1;2)

1

x x

Vậy với

3

;1 2

3 1

Bài 37

4 3

2 1 y

O đối xứng với chính nó qua Ox

B đối xứng với A qua Ox

Nên: OB = OA (1)

*Tương tự:

O đối xứng với chính nó qua Oy

C đối xứng với A qua Oy

M

D

C B

A

ME là đường trung bình của ACB

 ME // AB

 ADME là hình bình hành b) Nếu ABC có A = 900 thì tứ giác ADME là hình chữ nhật

c) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J di chuyển trên đường trung bìnhcủa tam giác ABC

Bài 39. a)Chu vi : 18 cm

b) Diện tích 18cm2 Đường chéo 32 cm

c/ Khi M di chuyển trên cạnh Bc thì trung điểm J di chuyển trên đường trung bìnhcủa tam giác ABC