Tài liệu de thi k10

Tính diện tích tam giác ABC?. b Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: 4AM =AB+ 3AC c Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. Tính diện tích tam giác ABC?. c Tìm tọa độ điểm M t

Trang 1

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;3), B(-2;-1), C(4;1).

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC?

b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: 4AM =AB+ 3AC

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

d) Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I

Câu 2: Giải phương trình: a) 2 x − = 5 3 x − 5 b) 2 x2− = − 1 4 3 x c) 3x−2+ x−1=3

Câu 3: Giải và biện luận phương trình: m x2 + 2 m x m = + 2− 3

Câu 4: a) Cho hàm số : y = ax2 + bx + c có đồ thị (P) Xác định (P) biết (P) có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = x2 – 4x + 3

c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: 4AM =AB+ 3AC

d) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: 4AM =AB+ 3AC

e) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: 4AM =AB+ 3AC

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Trang 2

Câu 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:y = x – 4x + 3

• Đỉnh I(2; 1)

• Trục đối xứng: x = 2

• Bảng biến thiên: a = 1 > 0

• Đồ thị: a = 1 > 0, đồ thị có bề lõm quay lên

Giao với Ox: A(1; 0), B(3; 0) Giao với Oy: C(0; 3) (đồ thị tự vẽ)

b) Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị là (P) Xác định (P) biết (P) qua A(-1; -1) và có đỉnh I(1; 7)

ĐK: a ≠0

**(P) qua A(-1; -1) ⇒a( )−12 +b( )−1 +c=−1⇒a−b+c=−1 (1)

**(P) có đỉnh I (1; 7), ta có hệ pt sau:







=++

=+

⇔









=+

+

=−

7

0 2 7 1.

1.

1 2

ba cb

a a

b

(2)

Giải hệ (1) và (2):









=

−=

⇔









=+

+

=+

−=+

−

5 4

2 7

0 2

1

c b

a

cb a ba

cb a

(bấm máy tính ra kết quả) Vậy (P) cần tìm là y = -2x 2 +4x + 5.

Câu 2: Giải và biện luận phương trình theo tham số m : m x2 + 2 m x m = + 2− 3

TXĐ: D = R

Khi đó:

3 -m

x 2m

x

m

2 2

= + +

−

⇔

+

= +

m m

x ⇒ a = m 2 – 1, b = -m 2 + 2m + 3

TH1: m2 −1≠0⇔m≠±1

3 1

1

3 1 1

3 2 2

2

−

= +

−

− +

=

−

=

⇔

m

m m

m

m m m

m m

1

3

−

=

m

m x

TH2: m2 −1=0⇔m=±1

* m = 1: ( )1 ⇔0x=−4, suy ra pt vô nghiệm

* m = - 1: ( )1 ⇔0x=0, suy ra pt có nghiệm đúng ∀ x

Kết luận: * m≠±1: pt có nghiệm













−

=

1

3

m

m S

* m = 1: pt vô nghiệm * m = - 1: pt vô số nghiệm.

Câu 3: Giải pt:

x − ∞ 2 +∞

y +∞ +∞

1

Trang 3

a) 2 x − = 5 3 x − 5 ĐK:

3

5 0

5

3x− ≥ ⇔x≥

TH1: 2x−5=3x−5⇔x=0 (n) TH2: 2x−5=−(3x−5)⇔x=2 (n) So sánh với điều kiện: T ={ }2;0

b) 2 x2− = − 1 4 3 x (1) ĐK:

3

4 0

3

4− x≥ ⇔x≤





=

⇔

= +

−

⇔

−

=

−

⇔

) 7 17

) (1 0

17 24 7 3 4 1

2

l x

l x x

x x

x So sánh với đkpt: T = Φ

1 3

2 3 3 1 2

3

) x− + x− = ⇔ x− = − x−

1

3

2

0

023

⇔

x

( )1 ⇔( 3x−2) (2 = 3− x−1)2 ⇔3x−2=9−6 x−1+x−1

2 )(2 )(17

5 0 136 76 4

5 4 40 100

)1(

36

5

210 1 6

02

10 210 1 6 10 21

6

2 2

=⇔

















=

≤

⇔







=+

−

≤

⇔







+−

=−

≤

⇔









−=

−

≥−

⇔−

=−

⇔−

=−

−⇔

x n x

l x

x x

x

x xx x

x

x x

x x x

x

So sánh với đk ban đầu x≥1 suy ra T = {2}

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC?

(2 ; 2)

4

; 4

−

=

−

=

AC

AB

⇒ AB.AC=(− 4) 2 +(− 4)(− 2)= 0 ⇒AB ⊥AC⇒ ∆ABCvuông tại A.

** AB= 4 2 ;AC= 2 2 ⇒ 4 2.2 2 8

2

1

2

1

=

= AB AC

b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức: 4AM =AB+3AC

Gọi tọa độ điểm M cần tìm là M(x; y)

Ta có:

Trang 4

4AM =AB+ 3AC ⇔ 4(x− 2 ;y− 3) (= − 4 ; − 4)+ 3(2 ; − 2)⇔(4x− 8 ; 4y− 12) (= 2 ; − 10)







−=

−

=

−

⇔

10

12

4

2

8

4

y

x











=

⇔

2 1 2 5

y

x

Vậy 









 2

1

; 2

5

M

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Gọi tọa độ điểm D cần tìm là D(x; y)

Vì ABCD là hình bình hành nên: AB=DC ( ) ( )







−=

−

−=

−

⇔

−

=

−

⇔

4 1

4

4 1;

4 4;

4

y

x y

x







=

⇔ 5

8

y

x

Gọi tọa độ điểm I cần tìm là I(x; y) Do I∈Oynên I(0; y)

2

1 4 1

;

2

3 4 3

;

2

y IB

IB y IB

y IA

IA y

IA

−

− +

=

⇒

−

=

− +

=

⇒

−

=

IAB

∆ cân tại I ⇔IA=IB⇔ 4 +(3 −y)2 = 4 +(− 1 −y)2 ⇔4+(3−y)2 =4+(−1−y)2 ⇔y=1

Vậy I( )0;1

Trang 5

****Mở rộng : Bài toán “ Tìm toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB cân tại I” trở thành “Tìm

toạ độ điểm I trên Oy sao cho tam giác AIB vuông tại I”

Ta làm như sau:

Gọi tọa độ điểm I cần tìm là I(x; y) Do I∈Oynên I(0; y)

IB

y

IA

−

=

−

=

1

;

2

3

;

2

IAB

∆ vuông tại I ⇔IA.IB=0⇔2.( ) (−2 + 3−y)(−1−y)=0⇔y2−2y−7⇒x=?????

Từ đó suy ra tọa độ điểm I

****Cần nhớ:

I B I

B I

A I

x IB

⇔







=

⇒

=

−

− +

−

⇔

=

−

⇔

?

0

;

I I

I B I A I B I A

I B I B I A I A

y x

x y x y x x x x

y y x x y y x x

I

Oy

I

x I

Ox

I

; 0

0

;

⇒

∈

⇒

∈

Tiêu đề	Tài liệu de thi k10
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	205,5 KB