khai giang nam hoc moi

[r]

Phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 thcs

Huyện kim sơn năm học 2009- 2010

Trờng THCS kim mĩ Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang.

Câu1( 4,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau

a) A = xy - 4y – 5x + 20 với x = 14, y = 5,5;

b) B = x2+ xy – 5x – 5y với x = -5 , y = - 8;

c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3 ) + ( x – 1)(x – 2) + x -1 với x = 5;

d) D = 3x2 – 2x +3y2- 2y +6xy – 100 với x +y = 5;

Câu2(4,0 điểm)

a)Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phơng trình sau:

x +17

3 x −7

4 >−2(1); x −

x − 1

2 x −5

x +8

6 >7 (2)

b) Cho a < b < c < d Hãy so sánh các sô:

x = (a + b)(c + d);

y = (a + c)(b + d);

z = (a + d)(b + c)

Câu3(4,0điểm) Giải bài toán bằng các lập phơng trình.

Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ

A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc3km/ h Sau khi đến B ,ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km Tính vận tốc của ca nô

Câu 4(6 điểm) Cho hình vuông ABCD, cạnh a Một đờng thẳng d đi qua đỉnh C cắt tia

AB ở E và tia AD ở F

1) Chứng minh: BE DF = a2

2) Chứng minh đẳng thức : BE

DF=

AE 2

AF2

3) Xác định vị trí của điểm E trên tia AB và vị trí điểm F trên tia AD sao cho

DF = 4BE

4) Tính các đoạn thẳng BE và DF theo a khi biết diện tích tam giác EAF bằng

8 a2

Câu5(2 điểm) Cho x, y là hai số dơng có tổng bằng 1

Chứng minh rằng: 1

x +1+

1

y +1 ≥

4

3 .

Hớng dẫn chấm

Câu1

(4điểm)

a) A =(x- 4)(x- 5) Thay x=14; y= 5,5 vào biểu thức ,Kqủa: A = 5

b) B = ( x- 1)(x + y) Thay x= -5;y= -8vào biểu thức

Kq:B = 130

c) C = (x-1) [( x − 2)2+1] Thay x =5vào biểu thức

Kq: C= 40

1điểm

1điểm 1điểm 1điểm

d) D = 3(x+y)2 – 2(x + y) – 100.Thay x + y = 5

Kq: D = -35

Câu 2

(4điểm)

a) Giải từng bất phơng trình:

Kq: 1)x <13 2) x>10

Vì x là số nguyên và nghiệm của hai bất phơng trình nên 10< x < 13, suy ra x = 11; x = 12

b) Sử dụng phơng pháp xét hiệu y- x = (a +c)(b+d)- (a + b)(c + d) = ab+ad +bc +cd – ac – ad – bc – bd = (a- d)(b-c)>0 Suy ra x<y Chứng minh t2

y<z hay x< y <z

0,75điểm 0,75điểm 0,5điểm 1điểm 1điểm

Câu 3

(4điểm) Gọi vận tốc của ca nô là x km/h( x>3) Thì vận tốc của ca nôkhi xuôi dòng là x+3 km/ h;

vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là x- 3km/h

Thời gian của ca nô đi từ A đến B là 40

x +3

(h),thời gian ca nô đi từ B đến khi gặp chiếc bè là

40 − 8

x −3 (h),thời gian chiếc bè trôi từ A đến khi

gặp ca nô là 8

3 (h) Ta có phơng trình : 40

x +3+

32

x −3=

8 3

Giải phơng trình ta đợc x = 27 (thỏa mãn ) Vởy vận tốc của ca nô là 27 km/h

0,5điểm 0,75điểm 0,75điểm 0,75điểm

1điểm 0,25điểm

Câu 4

(6điểm)

1)Sử dụng các tam giác đồng dạng BEC và DCF 2) Trớc hết chứng minh các hệ thức :

BE

BC=

AE

AF(1)

DC

DF=

AE

AF (2)

Nhân (1) và (2)theo vế và chú ý BC = DC

BE

DF=

1

4⇒AE2

AF 2 = 1

4⇒AE

AF=

1 2

Từ đây ta tìm đợc:AE = 3 a

2 ; AF = 3a

4)S EAF = 1/2 AE A F = 8 a2

3

⇒(a+BE)(a+DF)=8 a2

3

⇒a2 +BE DF+a(BE+DF)= 16 a

2 3

⇒ BE+DF=10 a

3

Trong câu 1,ta đã có BE.DF = a2 Suy ra BE = a/3 và DF = 3a Hoặc BE= 3a và DF = a/3

1điểm 2điểm

1,0điểm 1,5điểm

Câu 5

(2điểm)

Dùng phép biến đổi tơng đơng:

3(a +1 + b + 1) 4(a +1)(b + 1)

⇔ 9 4 (ab + a+ b +1) (vì a + b = 1)

⇔ 9 4 ab +8 ⇔ 1 4ab ⇔ (a+b)2 4ab Bất đẳng thức cuối đúng Suy ra điều phải chứng minh

Chú ý : Học sinh làm theo cách khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.

F

C B

D