Không xác định được Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi A.A. Đường trung tuyến BM có độ dài là: A..[r]
Trang 1
KIỂM TRA HỌC KÌ II (2010-2011)
LỚP 10 NÂNG CAO Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1: Bất phương trình : x3 x2 x 0 có tập nghiệm là:
Câu 2: Trong các suy luận sau, suy luận nào đúng ?
1
1
xy y
x
1 1
1
y
x y
x
1
1 0
xy y
x
1 1
1
y x y
x
Câu 3: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là:
1 2
2
x x
A ( ; 2) B [ ; 2] C [ ; 2) D ( ; 2]
2
1
2
1
2
1
2
1
Câu 4: Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
0 8 6
0 3 4 2
2
x x
x x
A (-;1) (3;+ ) B (-;1) (4;+)
C (-; 2) (3;+ ) D (1;4)
Câu 5: Khi độ chênh lệch giữa các số liệu trong mẫu số liệu quá lớn thì đại lượng nào
thích hợp đại diện cho các số liệu trong mẫu ?
A Số trung bình B Số trung vị C Mốt D Độ lệch chuẩn
Câu 6: Điểm kiểm tra môn Toán của 41 học sinh lớp 101 được ghi trong bảng sau:
Điểm số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 2 3 2 5 4 7 6 5 4 3
Số trung vị của dãy điểm Toán là:
A M e = 6 B M e = 7 C M e = 5,95 D M e = 5
Câu 7: Khi điều tra số hộ vay vốn(đơn vị triệu đồng) để xây nhà, người cán bộ tín dụng
thu được bảng số liệu sau đây:
Số tiền vay Tần suất (%) [25;30)
[30;35) [35;40) [40;45)
30 10 40 20 100%
Hãy tìm số trung bình của số tiền (triệu đồng) mà các hộ trên đã vay ?
Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, số các điểm xác định bởi k ,k là:
5 6
Trang 2
Câu 9: Biết cos < 0 và tan < 0, hãy tính giá trị của biểu thức: P =
) sin(
) sin(
2
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức sau: 0 00 00 0
40 cos 10 sin 10 cos 40 sin
80 cos 20 cos
A 1 B C -1 D
-2
3
2 3
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a Đường trung tuyến BM có độ
dài là:
2
3a
2
2
a
2
3
a
2
5
a
Câu 12: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15 Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
Câu 13: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = 3bc Khi đó, góc A của tam giác ABC bằng
Câu 14: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2) Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
A 3x 2y 1 0 B 3x 2y 1 0 C 3x 2y 17 0 D 3x 2y 17 0
Câu 15: Cho đường tròn (C) : và đường thẳng (△) : x + y – 1 = 0 Chọn
2
1
2
2 y
x
khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A (△) không cắt (C) B (△) tiếp xúc với (C)
C (△) đi qua tâm của đường tròn (C) D (△) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 16: Phương trình chính tắc của elip có tâm sai e = , độ dài trục nhỏ bằng 12 là:
5 4
A 1 B C D
36 25
2 2
x
1 36 64
2 2
x
1 36 100
2 2
x
1 25 36
2 2
x
PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1 (0,75đ): Giải bất phương trình : x2 3x 10 x 2
Câu 2 (0,75đ): Tìm m để bất phương trình : x2 2 (m 1 )x 2m2 7 0 vô nghiệm
Câu 3 (1đ): Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:
cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA
Chứng minh rằng tam giác ABC là một tam giác vuông
Câu 4 (1đ): Cho a,b,c là các số dương Chứng minh rằng :
c b a c b
9 1
1 1
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm: A(3;-1), B(-4;0), C(4;0)
và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 1 = 0
a) (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường
thẳng d
b) (1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) (1đ) Cho điểm M ( tùy ý trong mặt phẳng Oxy) sao cho chu vi tam giác MBC
bằng 18 Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một elip cố định Hãy viết phương trình chính tắc của elip đó
Trang 3
ĐÁP ÁN
I PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Đúng mỗi câu được 0,25 điểm Câu nào sai không tính điểm.
B D D B B A B D B A D A A B B C
II PHẦN II: TỰ LUẬN (6 điểm)
1
2 x x
x
14 5
14 2 5 2
) 2 ( 10 3
0 2
0 10 3
2 2
2
x
x x x x
x x
x x
x x
0,25
0,25
0,25 2
(0,75đ)
vô nghiệm 0
7 2 ) 1 (
2 m x m
x
2
' ( 1) 1(2 7) 0
4 2
m m
0,25
0,25 0,25
3
(1 đ)
cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA
0
0
90
90 0
0
0 ) 2 sin(
) 2 sin(
2
0 2 cos ) 2 cos(
2 cos ) 2 cos(
2
cos 2 sin 2 ) 2
cos(
2 sin 2
sin ) 2
cos(
2 sin 2
) sin(
) 2 cos(
) 2 cos(
2
A
B C B A
C A B C
B A
C B A
C B A C
B A
C B
A
C B
A
C C B
A C
C B
A C
B A B
A B
A
Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A hoặc vuông tại đỉnh B
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4
4
(1 đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :
c b a c b a
c b a c b a
abc c
b a
abc c
b a
9 1
1 1
9 ) 1 1 1 )(
(
1 3 1 1 1
3
3 3
0,25 0,25 0,25 0,25
5
(2,5 đ)
A(3;-1), B(-4;0), C(4;0)
d : 2x – 3y + 1 = 0
5a
(0,5đ)
Đường thẳng △ vuông góc với đường thẳng d nên đường thẳng △ có phương trình dạng: 3x + 2y + C = 0
Mặt khác đường thẳng △ đi qua điểm A(3;-1) nên ta có:
3.3 + 2.(-1) + C =0 hay C = -7
Vậy phương trình đường thẳng △ là: 3x + 2y – 7 = 0
0,25
0,25
5b
(1 đ)
Cách 1: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có
phương trình dạng: x2 + y2 + 2mx + 2ny + p = 0
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình sau:
16 3 0 0
8 16
0 8
16
0 2
6 10
p n m p
m
p m
p n m
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
x 2 + y 2 - 6y - 16 = 0.
0,25
0,5
0,25
5b Cách 2: (C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 đi qua ba điểm A,B,C nên
ta có hệ phương trình:
25 3 0 )
1 ( ) 3 (
0 8
0 6 2 14 )
0 ( ) 4 (
) 0 ( ) 4 (
) 1 ( ) 3 (
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
R b a R
b a
a
b a R
b a
R b a
R b a
Vậy (C): x 2 + (y – 3) 2 = 25.
0,75
0,25
Trang 5
5b Cách 3: Gỉa sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có
tâm I(a;b) và bán kính bằng R
Ta có: R = IA = IB = IC nên
3
0 6
2 2
6 2 14 8
16 2 1 6 9
8 16 2 1 6 9
) 0 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 3 (
) 0 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 3 (
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
b
a b
a
b a a
b a
a b
a
b a
b a
b a
b a
IC IA R
IB IA R
Suy ra: R2 = 25
Vậy (C): x 2 + (y – 3) 2 = 25.
0,25 0,25 0,25
0,25
5c
(1 đ)
Ta có: BC = 8
Chu vi tam giác MBC bằng 18 nên : MB + MC + BC = 18
Suy ra: MB + MC = 10
Do đó, hai điểm B, C cố định và điểm M thay đổi trong
mặt phẳng tọa độ Oxy (là mặt phẳng) chứa hai điểm B và C
sao cho MB + MC =10 không đổi và MB + MC > BC = 8
Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định.
Tìm phương trình chính tắc elip (E):
Elip (E) có phương trình chính tắc dạng:
) (
2
2 2
2
c a b b
y a
MB + MC =10 nên 2a = 10 hay a = 5
Elip (E) nhận hai điểm B và C làm các tiêu điểm nên c = 4
Do đó, b2 = a2 – c2 = 25 – 16 = 9
Vậy điểm M nằm trên một elip (E) cố định có phương
trình chính tắc là: 1.
9 25
2 2
x
0,25
0,25
0,25
0,25