vẽ tĩnh vật Lọ hoa & quả

Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau.[r]

Sở Giáo dục và đào tạo

Bắc giang

-Đề thi chính thức

(đợt 1)

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 08 tháng 07 năm 2009

(Đề thi gồm có: 01 trang)

-Câu I: (2,0đ)

1 Tính 4 25

2 Giải hệ phơng trình:

2 4

3 5

x

x y







 



Câu II: (2,0đ)

1.Giải phơng trình x2-2x+1=0

2 Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Câu IV(1,5đ)

Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa

điểm B đờng dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH và

CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm

O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b/OMBC

2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E Gọi H là giao điểm của BD

và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI:(0,5đ)

Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -

16

0

x y z  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

-Hết -Họ và tên thí sinh

.SBD:

đáp án:

Câu I: (2,0đ)

1 Tính 4 25= 2.5 = 10

2 Giải hệ phơng trình:

2 4

3 5

x

x y







 

 < = >

2

2 3 5

x y







 < = >

2 1

x y











Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Câu II: (2,0đ)

1

x2 - 2x +1 = 0

<=> (x -1)2 = 0

<=> x -1 = 0

<=> x = 1

Vậy PT có nghiệm x = 1

2

Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số

a = 2009 > 0 Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2)

Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?

Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = 4

Xét S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0

Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình: x2 - 7x +12 = 0

Câu IV(1,5đ)

Đổi 36 phút = 6

10 h

Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)

Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là: 180

x (h)

Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là: 180

x −10 (h)

Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

180

x −10 −

6

10=

180

x

⇔180 10 x −6 x (x− 10)=180 10(x −10)

⇔ x2

−10 x − 3000=0

Δ '=52+ 3000=3025

√Δ '=√3025=55

x1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK)

x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h

Câu V:(3,0đ)

1/

a) Δ AHI vuông tại H (vì CA HB)

Δ AHI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

Δ AKI vuông tại H (vì CK AB)

Δ AKI nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng tròn đờng kính AI

b)

Ta có CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)

.

A

B

C

D M

I O H

K

=> BH//CD hay BI//CD (1)

Ta có AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song

song)

Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây

đó)

2/ Cách 1:

Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;

nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD

DC=

AB

BC ⇔2

4=

AB

BC ⇒ BC=2 AB

Vì Δ ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên

^ACB = 300; ^ABC = 600

Vì ^B1 = ^B2(BD là phân giác) nên ^ABD = 300

Vì Δ ABD vuông tại A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = 2 2 = 4cm

=> AB2=BD2− AD2=16 − 4=12

Vì Δ ABC vuông tại A => BC=√AC 2

+ AB 2

=√36+12=4√3

Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng

phân giác ta có: DC

BC=

DH

HB ⇔ 4

4√3=

DH

HB ⇒ BH=√3 DH

Ta có:

¿ BH+HD=4

BH=√3 HD

⇔

¿√3 BH+√3 HD=4√3

BH=√3 HD

⇒BH (1+√3)=4√3

¿ {

¿ BH= 4√3

(1+√3)=

4√3(√3 −1)

2 =2√3(√3 −1) Vậy BH=2√3 (√3− 1)cm

Cách 2: BD là phân giác =>

 



  2

2

4

AB

AB



Câu VI:(0,5đ)

Cách 1:Vì xyz -

16

0

x y z   => xyz(x+y+z) = 16

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng là x(x+y+z) và yz ta có

D A

B

C

1 2

2 1

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x + y +z )=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy ra khi

x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8

Cách 2: xyz=

16

x y z  =>x+y+z=

16

xyz

P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x

16

xyz+yz=

(bđt cosi)

Vây GTNN của P=8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mụn thi TOÁN ( chung cho tất cả cỏc thớ sinh) Thời gian 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )

1 Tỡm x để mỗi biểu thức sau cú nghĩa

1 1

x 

2 Trục căn thức ở mẫu

ĐỀ CHÍNH THỨC

a)

3

1

3 1 

3 Giải hệ phương trình :

1 0 3

x

x y

 





 



Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) Tìm biểu thức x12 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với

AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O) d) Cho góc BCD bằng α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm

A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

Hướng dẫn Giải:

Bài 1 (2.0 điểm )

1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

2 Trục căn thức ở mẫu

a)

3 3 2 3 2

2

   

1 3 1

3 1 3 1 3 1



3 Giải hệ phương trình :

Bài 2 (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng :

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2

có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d)

x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0

( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0

1 1

x

2 2 1

c x a



thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1 ;

x2 = 2  y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A( - 1 ; 1 ) , B( 2 ; 4 )

c) Tính diện tích tam giác OAB

Cách 1 : SOAB = SCBH - SOAC =

1

2(OC.BH - OC.AK)= =

1

2 (8 - 2)= 3đvdt Cách 2 : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc

O

y

x A

B

C

OA AK2OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 2;

AB = BC – AC = BC – OA = 3 2

(ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC)

SOAB =

1

2OA.AB =

1 3 2 2 3

Hoặc dùng công thức để tính AB = (x B x A)2(y B y A)2 ;OA=

(x A  x O)  (y A y O)

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3

( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + 3 )

Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có:

x1 + x2 = = 2m

x1 x2= = m2 - m + 3

x12 + x2 2 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + 3 )=2(m2 + m - 3 )

=2(m2 + 2m

1

2 +

1

4-

1

4 -

12

4 ) =2[(m +

1

2)2 -

13

4 ]=2(m +

1

2)2 -

13 2

Do điều kiện m ≥ 3  m +

1

2 ≥ 3+

1

2=

7 2

(m +

1

2)2 ≥

49

4  2(m +

1

2)2 ≥

49

2  2(m +

1

2)2 -

13

2 ≥

49

2 -

13

2 = 18 Vậy GTNN của x12 + x2 2 là 18 khi m = 3

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

* Tam giác CBD cân

AC BD tại K BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD

có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

AEC HEC 180   ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)

HEC HKC 90    90  180 (tổng hai góc đối)  tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

Xét ΔADH và ΔAED có :

A chung ; AC BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm

chính giữa cung BAD , hay cung AB bằng cung AD ADB AED· ·

(chắn hai cung bằng nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2

.

AD AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vuông tại A có : KC =

2 2 20 2 12 2 400 144 256

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔABC vuông tại K có : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25

R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

Giải: ΔMBC cân tại M có MB = MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng

BC  M d là đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M(O) nên

giả sử d cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC )

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay

AC

do ΔBCD cân tại C nên

) :

2

BDC DBC (180 DCB 2 90    



B

M

C

E D

M’

K H

B”

D”

Tứ giác MBDC nội tiếp thì

BDC BMC 180  BMC 180  BDC 180  90   180  90  90 



* Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC

ΔMBC cân tại M cĩ MM’ là đường trung trực nên MM’ là phân giác gĩc

BMC



) : 2 45

BMM ' BMC (90   



 sđ

2

(90

(gĩc nội tiếp và cung bị chắn)

sđBD» 2BCD 2·   (gĩc nội tiếp và cung bị chắn)

+ Xét BD BM '» ¼ 

suy ra tồn tại hai điểm là M thuộc cung nhỏ BC (đã tính ở trên )và M’ thuộc

cung lớn BC

Tứ giác BDM’C nội tiếp thì

2

BDC BM 'C 90   

(cùng chắn cung BC nhỏ)

+ Xét BD BM '» ¼ 

3

thì M’≡ D khơng thỏa mãn điều kiện đề bài nên khơng cĩ M’ ( chỉ cĩ điểm M

tmđk đề bài)

+ Xét BD BM '» ¼ 

(khi BD qua tâm O

và BDAC · BCD   900) M’ thuộc cung »BD khơng thỏa mãn điều

kiện đề bài nên khơng cĩ M’ (chỉ cĩ điểm M tmđk đề)

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC

20092010

KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN

NGÀY THI: 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH

THỨC

Baứi 1: (2 ủieồm) (khoõng duứng maựy tớnh boỷ tuựi)

2x +y = 1

3x – 2 y= 12

Baứi 2: (2.5 ủieồm)

0)

a/ Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng toaù ủoọ Oxy.

b/ Khi m = 3, haừy tỡm toaù ủoọ giao ủieồm (p) ( d)

c/ Goùi A(x A ;y A ), B(x A ;y B ) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ ( d)

Tỡm caực gia trũ cuỷa m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B )-1.

Baứi 3: (1.5 ủieồm)

Cho moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieồu dai hụn chieàu roọng 6 m vaứ

bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ

roọng cuỷa maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt.

Baứi 4: ( 4 ủieồm).

Cho ủửụứng troứn(O; R) tửứ moọt ủieồm M ngoaứi ủửụứng troứn (O; R) veừ hai

tieỏp tuyeỏn A, B laỏy C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ

hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C teõn AB, AM, BM.

a/ cm AECD Noọi tieỏp moọt ủửụứng troứn

c/ cm : Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB , DF

Cm IK// AB.

d/ Xaực ủũnh vũ trớ c treõn cung nhoỷ AB deồ (AC 2 + CB 2 )nhoỷ nhaỏt

tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM =2R

-Hế

t -Sở gd và đt

thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010

lớp chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian

giao đề)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x (x ∈ R ; x >0) thoả mãn điều kiện: x 2 + 1

x2 = 7 Tính giá trị các biểu thức: A = x 3 + 1

x3 và B = x

x5

2 Giải hệ phương trỡnh:

y x

x y













Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c 0(a 0) có hai nghiệm

1, 2

x x thoả mãn điều kiện: 0 x1 x2 2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2

2

Q



 

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phơng trình: √x −2 + √y+2009 + √z −2010 =

1

2(x + y +z)

2 Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p 2 +1 và 6p 2 +1 cũng là số nguyên

tố

Câu 4: (3,0 điểm)

1 Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E Một

đ-ờng thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại N Gọi

K là giao điểm của các đờng thẳng EM và BN Chứng minh rằng:

2 Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mà ột điểm A sao cho OA= √2

.Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (O) (B, C l cỏc tià ếp điểm).Một gúc xOy cú số đo bằng 450 cú cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D v cà ạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E Chứng minh rằng: 2√2 −2 ≤ DE<1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2+b2+c2+d2+ ac+bd ,trong đó

ad − bc=1

Chứng minh rằng: P≥√3

Hết

Sở giáo dục và đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn

Đáp án đề thi chính thức

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên

Toán)

Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 (Đáp án này gồm 04 trang)

1

1

Từ giả thiết suy ra: (x + 1

x )2 = 9  x +

1

x = 3 (do x > 0)

 21 = (x + 1

x )(x2 +

1

x2 ) = (x3 +

1

x3 ) + (x +

1

x )  A = x3 +

1

x3 =18

 7.18 = (x2 + 1

x2 )(x3 + 1

x3 ) = (x5 + 1

x5 ) + (x + 1

x )

 B = x5+ 1

x5 = 7.18 - 3 = 123

0.25 0.25 0.25 0.25

2

Từ hệ suy ra 1

√x+√2 −1

y=

1

√y+√2−1

x (2)

Nếu 1

√x>

1

√y thỡ √2−1

y>√2−1

x nờn (2) xảy ra khi v chà ỉ khi x=y

thế v o hà ệ ta giải được x=1, y=1

0.5

0.5

2

Theo Viét, ta có: 1 2

b

a

, 1 2

x x

a



Khi đó

2

2

Q



2

2 3

2

a a

 

 

( Vì a 0) =

2

1 2 1 2

Vì 0 x1 x2 2 nên x12 x x1 2 và x 22 4

 x12 x22 x x1 2 4  x1x22 3x x1 24

Do đó

3

Q

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 x2 2 hoặc x1 0,x2 2

Tức là

4

4 4

2

0

b a

b

c a

c a

 

 

 







 









 

0.25

3

1 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010

Phơng trình đã cho tơng đơng với:

x + y + z = 2 √x −2 +2 √y+2009 +2 √z −2010

 ( √x −2 - 1)2 + ( √y+2009 - 1)2 + ( √z −2010 - 1)2 = 0

√x −2 - 1 = 0 x = 3

√y+2009 - 1 = 0  y = - 2008

√z −2010 - 1 = 0 z = 2011

0.25 0.25 0.25 0.25

2 Nhận xét: p là số nguyên tố  4p2 + 1 > 5 và 6p2 + 1 > 5

Đặt x = 4p2 + 1 = 5p2- (p - 1)(p + 1)

y = 6p2 + 1  4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2)

Khi đó:

- Nếu p chia cho 5 d 4 hoặc d 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 5

 x chia hết cho 5 mà x > 5  x không là số nguyên tố

- Nếu p chia cho 5 d 3 hoặc d 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hết cho 5

 4y chia hết cho 5 mà UCLN(4, 5) = 1  y chia hết cho 5 mà

y > 5

 y không là số nguyên tố

Vậy p chia hết cho 5, mà p là số nguyên tố  p = 5

Thử với p =5 thì x =101, y =151 là các số nguyên tố

Đáp số: p =5

0.25

0.25

0.25

0.25 4

2

Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm I sao cho IB = CM

Ta cã Δ IBE = Δ MCE (c.g.c)

Suy ra EI = EM , ∠MEC=∠BEI  Δ MEI vu«ng c©n t¹i E

Suy ra ∠EMI=450 =∠BCE

MÆt kh¸c: IB

AB=

CM

CB =

MN

AN  IM // BN

∠BEC +∠BKC=1800

L¹i cã: ∠BEC=900⇒∠BKC=900

VËy CK BN

Vì AO = √2 , OB=OC=1 v à ABO=ACO=900 suy ra OBAC là

hình vuông

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho DOM = DOB

MOE=COE

Suy ra Δ MOD= Δ BOD  DME=900

Δ MOE= Δ COE EMO=900

suy ra D,M,E thẳng h ng, suy ra DE l tià à ếp tuyến của (O)

Vì DE l tià ếp tuyến suy ra DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD 2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy ra DE<1

Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2

 (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25