Xe thöù nhaát chaïy nhanh hôn xe thöù hai 10 km/h neân ñeán B sôùm hôn xe thöù hai 1 giôø. Qua B keû ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi DE, ñöôøng thaúng naøy caét caùc ñöôøng thaúng DE vaø[r]
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian chép đề )
I/ Phần trắc nghiệm: ( 2 điểm) Chọn phương án đúng
Câu 1: ( 1 điểm)
a) Chiều cao của một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và diện tích xung quanh bằng 125,6
cm2 là:
b) Thể tích của một hình nón có đường kính đáy bằng 20 cm; chiều cao bằng 9 cm là:
Câu 2: ( 1 điểm).
a) Điểm A(-2;-2) thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây:
2
2 b) Phương trình : x2 + x + 5 = 2x - 20 có tích hai nghiệm là:
II/ Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh : biểu thức
A = x1.(1 - x2) + x2 (1 - x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 2: ( 2 điểm).
Hai ô tô vận tải khỡi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B, cách nhau 120 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 3: ( 4 điểm).
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB
d) Tìm quỹ tích của H khi E di chuyển trên BC ?
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 9
I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
a) D ( 0,5 đ)
b) C (0,5 đ)
Câu 2: ( 1 điểm)
a) D (0,5 đ)
b) D (0,5 đ)
II/ Phần tự luận ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Ta có Δ ' = (m + 1)2 - ( m - 4) = m2 + m + 5 = (m + 12 )2 + 194 > 0 ∀ m
(0,75 đ)
Vậy: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
(0,25 đ)
b) Ta có: A = x1.(1 - x2) + x2 (1 - x1) = x1 - x1.x2 + x2 - x1x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 (0,5 đ)
Ta lại có :
¿
x1+x2=2(m+1)
x1 x2=m− 4
¿{
¿
Vậy biểu thức A không phụ thuốc vào m
Câu 2 (2 điểm)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là : 120x ( giờ)
(0,25 đ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 120x −10 (giờ)
( 0,25 đ)
120
x + 1 = 120x −10
Vận tốc của xe thứ nhất là : 40 (km/h)
Vận tốc của xe thứ hai là : 30 (km/h)
Câu 4 ( 4 điểm) Vẽ hình , ghi gt,kl đúng (0,5 đ)
a) Ta có : BHD = BCD = 900 (0,5 đ)
Vậy tứ giác BHCD nội tiếp (o; BD2 ) với
O là trung điểm của BD (0,25 đ)
Trang 3b) Ta có DHC = DBC = 45 0 ( góc nội tiếp
cùng chắn cung DC của (o)) (0,25 đ).
CKH = DHK - DHC = 900 - 450 = 450 (0,5 đ)
Ê
Vậy : CHK = 450
đ)
Suy ra KCKB=KH
KD
(0,25 đ)
d) * Phần thuận:
Ta có : BHD = 900 (gt) và BD cố định (gt)
* Giới hạn:
* Phần đảo:
Lấy H’ H thuộc cung chứa góc 1350 dựng trên BC
Nối DH’; BH’ cắt BC, DC tại E’, K’
Ta có: BH’D = 900 (góc nội tiếp 12 (o))
Vậy : H’ có tính chất của H
* Kết luận: