Phương pháp nguyên hàm từng phần... Phát biểu nào sau đây là đúng?[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 2
TỔ: TOÁN -TIN
TÀI LIỆU ÔN TẬP TUẦN 22 Môn: Toán khối: 12
Thời gian nộp bài thu hoạch: sau tiết thứ 02
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1 Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu f u du( ) =F u( )+C và u=u x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì
( ) ( ) '( ) ( ( ) )
f u x u x dx=F u x +C
Hệ quả: Nếu u=ax b a+ ( 0) thì ta có ( ) 1 ( )
f ax b dx F ax b C
a
Bài tập : Tính nguyên hàm
(x+2) dx
b 22
1
x dx
x +
c
( )5
4
3x +1 dx
6
x dx
+
e. 2x+3dx f 2
cos sinx x dx
e − dx
k ln x dx
x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 2x
A. sin 2 1cos 2
2
xdx= − x C+
2
xdx= x C+
C sin 2 xdx=cos 2x C+ D sin 2 xdx= −cos 2x C+ .
Câu 2 Một nguyên hàm của ( ) 2
1
x
f x x
= + là:
A 1ln 1
2 x + B ( 2 )
2 ln x +1 C 1 2
ln( 1)
2 x + D ln( x +2 1)
Câu 3 Họ nguyên hàm của e x(1+e−x)dx là:
A x
e − +x C B x
e + +x C C x
e− + +x C D x
e− − +x C Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x+1
3
f x dx= x+ x+ +C
3
f x dx= x+ x+ +C
3
f x dx= − x+ +C
2
f x dx= x+ +C
Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số
2 3
3 ( )
4
x
f x x
= + là:
Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin
x
f x
x
=
− là:
2
x
C
−
Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) ln 2x
x
= là :
A ln 2x C+ B 2
ln x+C C
2
ln 2 2
x C
+ D ln
2
x C
Trang 2Câu 8 Hàm số F x( ) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y =3 x + 1?
3
3 1 8
1 3
C ( ) 3( )3
4
1 4
Câu 9 Tìm hàm số F x( ) biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )= x và F( )1 =1
A ( ) 2
3
F x = x x B ( ) 2 1
F x = x x+
2
F x
x
= + D ( ) 2 5
F x = x x−
Câu 10 Tìm nguyên hàm d
x I
e
= +
A I = −x ln 1−e x +C B I = +x ln 1+e x +C
I = − −x +e +C D ln 1 x
I = −x +e +C
Câu 11 Tính
2
1
x
x e +dx
A
2
1
x
e + + C B 1 2
2
x
e +C C 1 2 1
2
x
e + +C D 1 2 1
2
x
e − +C Câu 12 Tính ( )3
1
x x+ dx
A ( ) (5 )4
C
C
C
3
3
3
3
Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số 4 2
f x = e −
2
x
f x dx= e − +C
f x dx=e − +C
2
x
f x dx= e − +C
2
x
f x dx= e − +C
Câu 14 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3
f x = x x và F( )0 = Tính
2
F
A
2
F = −
B F 2
=
C
1
F = − +
D.
1
F = +
Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1 ( )
sin
3
f x
x
=
+
3
f x dx= − x+ +C
f x dx= − x+ +C
3
f x dx= x+ +C
f x dx= x+ +C
2 Phương pháp nguyên hàm từng phần
Trang 3Định lí 2: Nếu hai hàm số u=u x( ) và v=v x( ) có đạo hàm liên tục trên K thì
( ) ( )' ( ) ( ) '( ) ( )
u x v x dx=u x v x − u x v x dx
Hay
udv=uv− vdu
CÁC DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Dạng 1 : f x( ) sin ( )g x dx Đặt ( )
sin ( )
u f x
=
=
( ) g x
f x e dx
Đặt u f x( )g x( )
dv e dx
=
=
Dạng 3 : f x( ).ln ( ).g x dx Đặt ln ( )
( )
dv f x dx
=
=
Dạng 4 : e f x( )sin ( )g x dx Đặt
( )
sin ( )
f x
u e
dv g x dx
=
DẠNG 1.
Câu 1 Nguyên hàm của hàm số f x( )=xsinx là:
A F x( )= −xcosx−sinx C+ B F x( )=xcosx−sinx C+
C F x( )= −xcosx+sinx C+ D F x( )=xcosx+sinx C+
Câu 2 Tìm xsin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây?
4x x−2 x C+
Câu 3 Tìm nguyên hàm I = (x−1 sin 2 d) x x
2
2
4
4
Câu 4 Một nguyên hàm của ( ) 2
cos
x
f x
x
Câu 5 Một nguyên hàm của ( ) 2
sin
x
f x
x
C −xtanx+ln cos x D xtanx−ln sinx
Câu 6 Nguyên hàm của I =xsin2xdx là:
2 sin 2 cos 2
8 x+ 4 x +x x +C
C 1 2 1
Trang 4DẠNG 2
Câu 7 Họ nguyên hàm của e x(1+x dx) là:
2
I =e + xe +C
C 1
2
I = e +xe +C D 2 x x
I = e +xe +C
Câu 8 Tìm nguyên hàm (2 1) xd
I = x− e− x
A I = −(2x+1)e−x+C B I = −(2x−1)e−x+C
C I = −(2x+3)e−x+C D I = −(2x−3)e−x+C
Câu 9 Cho F x( )là một nguyên hàm của hàm số f x( ) (= 5x+1 e) x và F( )0 =3 TínhF( )1 .
A F( )1 =11e 3− B F( )1 = +e 3 C F( )1 = +e 7 D F( )1 = +e 2
DẠNG 3
Câu 10 Kết quả của ln xdx là:
A xlnx x C+ + B Đáp án khác C xlnx C+ D lnx x− + x C
Câu 11 Nguyên hàm của I =xlnxdx bằng với:
A
2
ln 2
x
2
1 ln
x
x− xdx C+
ln
2
x x− xdx C+ D x2lnx−xdx C+
Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=xln(x+2)
DẠNG 4:
Câu 13 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A e sin dx x x=e cosx x−e cos d x x x B e sin dx x x= −e cosx x+e cos d x x x
C e sin dx x x=e cosx x+e cos d x x x D e sin dx x x= −e cosx x−e cos d x x x
Câu 14 Tìm .sinx
x
J =e dx?
2
x e
2
x e
2
x e
2
x e
Câu 15 Tính e xcosxdx
2
H = e x e+ x + B C (cos sin )
2
x
e
H = x− x + C
C ( sin cos )
2
x
e
H = − x− x + D C
2
x
e
H = + C