Tài liệu ôn tập Toán 11

• Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu.[r]

Trang 1

1

TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 2 TÀI LIỆU ÔN TẬP TUẦN 22

TỔ TOÁN – TIN Môn: Toán Khối: 11

Thời gian nộp bài thu hoạch: ngày 25/ 02/ 2021

NỘI DUNG TÀI LIỆU: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

1 Lý thuyết

1 Giới hạn đặc biệt:

1

n→+n = ; lim 1 0

k

n→+n = (k +)

lim n 0 ( 1)

→+ =  ; lim

n

2 Định lí :

a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì

• lim (un + vn) = a + b

• lim (un – vn) = a – b

• lim (un.vn) = a.b

• lim n

n

v = (nếu b  0) b

b) Nếu un  0, n và lim un= a

thì a  0 và lim u n = a

c) Nếu u n v n ,n và lim vn = 0

thì lim un = 0

d) Nếu lim un = a thì lim u n = a

3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1

1

u q

− (q 1)

1 Giới hạn đặc biệt:

lim n = + ; limn = + k (k +)

limq n = + (q1)

2 Định lí:

a) Nếu limu = + n thì lim 1 0

n

u = b) Nếu lim un = a, lim vn =  thì lim n

n

u

v = 0

c) Nếu lim un = a  0, lim vn = 0 thì lim n

n

u

v =

n n

a v



 d) Nếu lim un = +, lim vn = a thì lim(un.vn) =  , 0

a a

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: 0

0 ,



,  – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô định

2 Bài tập

DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Phương pháp:

• Để chứng minh limu n =0 ta chứng minh với mọi số a0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số

a

n sao cho u n a  n n a

• Để chứng minh limu n =l ta chứng minh lim(u n − =l) 0

• Để chứng minh limu n = + ta chứng minh với mọi số M 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên n M sao cho u n M  n n M

• Để chứng minh limu n = − ta chứng minh lim(−u n)= +

• Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất

Trang 2

2

Câu 1 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu limu = + , thì n limu = + n B Nếu limu = + , thì n limu = − n

C Nếu limu = n 0, thì limu = n 0 D Nếu limu n = −a, thì limu n = a

Câu 2 Giá trị của 1

lim

1 +

n bằng:

lim k

n (k +) bằng:

Câu 4 Giá trị của lim(2n+1) bằng:

Câu 5 Giá trị của

2 1 lim − n

n bằng:

lim

1 +

n bằng:

Câu 7 Giá trị của lim 1

2

+ +

n

n bằng:

3

2

3 lim n +n

n bằng:

1

− +

n

n bằng:

lim

2

+

=

−

n A

n bằng:

Câu 11 Giá trị của 22 3

lim

1

+

=

+

n B

n bằng:

2 1 lim

1

+

=

+

n C

n bằng:

2

−

A

n bằng:

Trang 3

3

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN

CƠ BẢN

Phương pháp:

• Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản

• Khi tìm lim ( )

( )

f n

g n ta thường chia cả tử và mẫu cho

k

n , trong đó k là bậc lớn nhất của tử

và mẫu

• Khi tìm limk f n( )−m g n( ) trong đó lim ( )f n =lim ( )g n = + ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hơn

+ Dùng các hằng đẳng thức:

;

• Dùng định lí kẹp: Nếu u n v n ,n và lim vn = 0 thì lim un = 0

Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:

• Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0

• Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu

• Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu

Câu 1 Cho dãy số ( )u n với

4

=

n

2

n n

u

u Chọn giá trị đúng của limu n trong các số sau:

A 1

1

lim

1 3

+

=

−

n A

n bằng:

3

2

lim (3 1)

=

−

B

Câu 4 Kết quả đúng của

2

4

2 1 lim

+

n n n

là

3

2

Câu 5 Giới hạn dãy số ( )u n với

4 3

−

=

−

n

n n u

n là:

Trang 4

4

Câu 6 Chọn kết quả đúng của

3

lim

3 5

+

2

lim

=

− +

n n A

2

2 lim

+

=

B

bằng:

1− 3

3

2

1 lim

(2 1)

+

=

+

n C

lim

=

n n D

3

lim

2

=

+

E

C.1 D.+

Câu 12

10 lim

1

n n

bằng :

Câu 13 Kết quả đúng của

2

2 5 lim

3 2.5

−

− +

n

n n là:

A 5

2

50

25 2

−

Câu 14

1

lim

3.2 4

−

+

n n bằng:

Câu 15 Giá trị của lim 3.21 31

2 + 3+

−

=

+

3

Câu 16 Giá trị đúng của lim 3( n−5n)

là:

Câu 17 Giá trị của lim 3.21 31

2 + 3 +

−

=

+

Trang 5

5

A 1

3

Câu 18 lim5 1

3 1

− +

n

n bằng :

lim n − −1 3n +2 là:

Câu 25 Giá trị của E=lim( n2+ + −n 1 2 )n bằng:

Câu 26 Giá trị của F =lim( n+ +1 n bằng: )

4

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	320,28 KB