c) Hệ số co giãn của cầu theo giá hàng hóa thay thế. Hãy xác định mức sản lượng và giá tối ưu của các sản phẩm. Nếu công ty đó muốn tối đa hóa lợi nhuận thì phải sản xuất bao nhiêu sản [r]
Trang 1Bài tập Toán cơ sở Chuyên đề 1 ĐỊNH THỨC - MA TRẬN
Bài 1.1 Tính các định thức sau
a) − 2010 b)
12 8
7 5
−
− c)
3 1
6 9
− d)
13 8 2
5 3 1
3 2 4
2
4 2
3
5 0
1 3 2
3 0 2
−
−
g)
1 3 2
3 1 1
3 2 4
1 1 2
2 3 5
4
1 3 2
3
3 4 1
2
2 3 0
1 5 4 3
1 3 2 2
2 3 0 1
4
3 1 0 3
4
2 0 2 1
3
4 5 3 2
1
0 4 3 1
1 1 3 4 2
2 1 1 2 3
1 0 3 1 2
1 3 2 0 1
2 2 2 3
4 3 2 1
2 2
3 2 1
3 2
1 0
1 2 1
2 0 1
1 2 1 2
2 2 0 1
Bài 1.5 Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau:
b a c)
3 1 3
2 0 1
Trang 21 2
3
3 1 2
2 1 3 1
3 2 2 4
0 3 1 2
3 2 0 0
6 4 2 0
3 1 0 1
Bài 1.6 Giải các phương trình A×X = B, biết:
3 2
6 5 b) A =
4 5
3 1
3 4
Bài 1.7 Tìm hạng của các ma trận sau:
2 4 2
1 3 0
3 1 2
3 2 2 1
4 1 0 2
1 3 2 1
1 5 3 3
1 2 1 2
0 3 2 1
2 3 2 1 3
4 0 3 2 1
5 m 1 2
2 1 m 1
Trang 3Chuyên đề 2 MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH DÙNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Bài 2.1 Giải các hệ phương trình tuyến tính sau:
x x
ax
ax ax
Trang 4= + +
= + +
3 2
3 2
3 2
c z c cy
x
b z b by
x
a z a ay
−
−
= + + +
= + +
1 z ) 2 k ( y x
2 z y ) 1 k ( x
k z y kx
và mức cầu cuối cùng đối với hàng hóa
của các ngành 1, 2, 3 lần lượt là 6, 9, 8 triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu đối với hàng hóa và tổng chi phí cho các hàng hóa được sử dụng làm đầu vào của sản xuất của mỗi ngành
Bài 2.5 Cho hai ngành sản xuất có ma trận hệ số đầu vào:
12 11
a a
a a
2 , 0 1 , 0 4 , 0
2 , 0 3 , 0 2 , 0
Trang 51) Giải thích ý nghĩa của con số 0,4 trong ma trận A
34 , 0 486 , 1 786 , 0
446 , 0 701 , 0 656 , 1 ) A E
và véc tơ cầu cuối cùng BT = (10; 5; 6) Hãy xác định tổng cầu của các ngành
3) Tổng cầu của các ngành sẽ thay đổi thế nào nếu như cầu cuối cùng của ngành 1 tăng 1 đơn vị còn các ngành khác giữ nguyên
Bài 2.8 Cho ma trận hệ số kỹ thuật của 2 ngành sản xuất
2 , 0 3 , 0
1) Tìm ma trận tổng cầu theo phương pháp Cramer
2) Tính (E –A)-1 và nêu ý nghĩa của phần tử ở dòng 2 cột 1 của ma trận đó
Bài 2.9 Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:
1 Tính định thức của ma trân D với D = A3/6
2 Cho biết mệnh đề sau đây là đúng hay là sai?
|A(E-A)-1 + E| > |(E-A)-1|
3 Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a12; tổng các phần tử của dòng 1; tổng
các phần tử của cột 2
4 Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: XT = (200 400)
5 Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành 1 là 120 và tổng cầu của ngành 2 là 400
6 Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là BT = (10 10)
7 Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của ngành 1 lên 1 đơn vị thì tổng cung của ngành
2 phải tăng bao nhiêu?
Bài 2.10 Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần túy với giả thiết sau đây
* Ngành 1 làm ra 100 tỷ sản phẩm và ngành 1 sử dụng 20 tỷ sản phẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 2; 10 tỷ sản phẩm ngành 3
* Ngành 2 làm ra 50 tỷ sản phẩm và ngành 2 sử dụng 10 tỷ sản phẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 1; 10 tỷ sản phẩm ngành 3
* Ngành 3 làm ra 40 tỷ sản phẩm và ngành 3 sử dụng 8 tỷ sản phẩm của mình; 8 tỷ sản phẩm ngành 1; 16 tỷ sản phẩm ngành 2
1 Lập bảng I/O với các giả thiết trên
Trang 62 Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế của:
5 Cho ma trận cầu cuối cùng là BT = (20 20 10); Hãy xác định ma trận tổng cầu X
6 Với ma trận A đã có, hãy lập bảng I/O nếu tổng cung của các ngành 2, 3 lần lượt là
80 tỷ và 60 tỷ; và cầu cuối cùng của ngành 1 là 132 tỷ
Bài 2.11 Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2, với hàm cung và
hàm cầu như sau:
Hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p1; Qd1 = 12 – 4p1 + 2p2;
Hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p2; Qd2 = 15 + 2p1 - p2
Hãy xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng
Bài 2.12 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:
2 1 d
p 2 Q
p p 18 Q
=
2 S
2 1 d
p 2 Q
p p 12 Q
2 2
1) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2 phải thỏa mãn điều kiện nào?
2) Xác định giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa
Bài 2.13 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:
2 1 d
p 2 Q
p p 18 Q
=
2 S
2 1 d
ap 2 Q
p p 12 Q
2
2
(a: tham số dương) 1) Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2 phải thỏa mãn điều kiện nào?
Trang 72) Xác định giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa theo a
3) Khi a tăng thì giá cân bằng của các hàm số thay đổi thế nào?
Bài 2.14 Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:
2 1 d
1 S
2 1 d
p 2 Q
p p 12 Q
; p 2 Q
p p 18 Q
2 2
1
1
1 Xác định hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?
2 Để các nhà sản xuất sẽ cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p1, p2 phải thoả mãn điều kiện gì?
3 Xác đinh giá và lượng cân bằng?
Bài 2.15: Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:
2 1 d
1 S
2 1
d
p 20 Q
p p , 0 90 Q
; p
12 Q
p , 0 p 40 Q
2 2
1
1
1 Xác định hai mặt hàng trên là hai mặt hàng thay thế hay bổ sung?
2 Để các nhà sản xuất sẽ cung ứng hàng hóa cho thị trường thì p1, p2 phải thoả mãn điều kiện gì?
3 Xác đinh giá và lượng cân bằng?
Bài 2.16: Cho mô hình trường 1 hàng hoá: ; ( a , b , c , d 0 )
dp c Q
bp a Q
3 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi các tham số a, b, c, d thay đổi
4 Giả sử nhà nước đánh thuế 1 đơn vị hàng trao đổi là t (đơn vị tiền tệ) hãy cho biết số phần trăm chịu thuế của người tiêu dùng và người sản xuất
Bài 2.17 Xét mô hình kinh tế:
Y = C + I0 + G0
C = 0,85Yd + 150
Yd = (1- t)Y ( t là thuế suất thu nhập) Tính mức thu nhập quốc dân cân bằng và mức tiêu dùng cân bằng với Io = 200; Go
= 450 (đơn vị: tỷ VNĐ) và thuế suất thu nhập t = 0,2
Bài 2.18 Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + Go
C = a + bY (Io, Go, a >0, 0<b<1)
Trang 8Trong đó Y-thu nhập quốc dân, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của a,b
2 Xác định trạng thái cân bằng (Y ; C) bằng quy tắc Cramer
3 Có ý kiến cho rằng khi Io và Go cùng tăng 1 đơn vị thì thu nhập Y tăng 2 đơn vị,
ý kiến này đúng hay sai?
4 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b thay đổi
Bài 2.19 Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + Go
C = a + b(Y-T) (a>0; 0<b<1)
T = c + dY (c>0; 0<d<1)
Trong đó Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d
2 Xác định trạng thái cân bằng (Y ; C ; T)bằng quy tắc Cramer
3 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b, c, d thay đổi
Bài 2.20 Cho mô hình kinh tế
Y = C + Io + G
C = a + b(Y-To) (a>0; 0<b<1)
G = gY (0<g<1)
b + g <1
Trong đó Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, G-chi tiêu chính phủ
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g
2 Xác định trạng thái cân bằng (Y ; C ; G) bằng quy tắc Cramer
3 Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b, g thay đổi
Bài 2.21 Cho mô hình
Y = C + Io + Go
C = 150 + 0,8(Y-T)
T = 0,2Y
Trong đó Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ
1 Tìm trạng thái cân bằng khi Io = 200, Go = 900
2 Do suy thoái kinh tế nên mức tiêu dùng cận biên đối với thu nhập sau thuế chỉ còn
là 0,7 Gỉa sử Io = 200, thì Go phải là bao nhiêu thì ổn định được thu nhập quốc dân
Bài 2.22 Cho mô hình
Y = C + I + Go
Trang 9Khi tăng Go lên 1% thì thu nhập cân bằng tăng lên bao nhiêu %?
Bài 2.23 Cho mô hình
1 Cho biết ý nghĩa kinh tế của t
2 Cho I=50, NX=30, tìm t để cân đối được ngân sách
3 Có ý kiến cho rằng đầu tư I không ảnh hưởng đến ngân sách, ý kiến đó đúng hay sai?
Bài 2.24 Cho mô hình
Y = C + Io + Go +Xo - M
C = 0,8Yd
M = 0,2 Yd
Yd = (1-t)Y
Y-thu nhập, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ, Xo-Xuất khẩu, M – nhập khẩu,
Yd-thu nhập khả dụng, t-thuế suất
1.Có ý kiến cho rằng khi Io, t không thay đổi thì tăng Go lên 1 đơn vị và giảm nhâp khẩu Xo một đơn vị thì thu nhập cân bằng Y không đổi Ý kiến đó đúng không ?
2.Gỉa sử Io=300, Go=400, Xo=288, t=0,2 thì nền kinh tế có thặng dư hoặc thâm hụt ngân sách, thặng dư hoặc thâm hụt thương mại?
3.Cho Io=300, Xo=288, t=0,2 thì Go phải bằng bao nhiêu để thu nhập cân bằng là
2500 Cho biết trong trường hợp này nếu Go tăng thêm 1% thì nhập khẩu M thay đổi như thế nào?
Bài 2.25 Cho mô hình
Y = C + I + Go
C = 15 + b(Y-T) (0<b<1)
Trang 10T = 25 + 0,25Y
I = 65 – r
L = M
L = 5Y – 50r M=Mo =1500, Go = 94
Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, r-lãi suất, Go-chi tiêu chính phủ, Mo-cung tiền,T- thuế
1 Xác định trạng thái cân bằng
2 Thu nhập cân bằng thay đổi như thế nào khi tiêu dùng cận biên đối với thu nhập sau thuế thay đổi
3 Mức thâm hụt ngân sách là bao nhiêu nếu nguồn duy nhất của chính phủ là thuế
Bài 2.26 Cho mô hình kinh tế
1 Tìm thu nhập quốc dân cân bằng
2 Khi i tăng thì thu nhập quốc dân tăng hay giảm, vì sao?
Bài 2.27 Cho mô hình thu nhập quốc dân:
Trang 11a Xây dựng mô hình cân băng thu nhập quốc dân
b Tính Y , C khi Go = 140; Io = 90 (triệu USD); t = 40%
c Y , C tăng hay giảm khi t tăng? Vì sao?
Bài 2.29 Cho mô hình
a Xây dựng mô hình cân bừng thu nhập quốc dân
b Khi x tăng thì thu nhập cân bằng tăng hay giảm?
c Tính Y , C khi biết Go = 500 (tỷ USD); a = 150; x = 0,1; b = 0,8; t= 0,4; d =100
d Thuế suất tăng thì Y , C tăng hay giảm, vì sao?
Bài 2.30 Cho mô hình
Trang 12Chuyên đề 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN
VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
Bài 3.1 Cho hàm cung, hàm cầu của thị trường 1 hàng hóa:
QS = 4P – 1
Qd = 4- P2
1) Tìm điều kiện của P để hàm cung, hàm cầu cùng dương
2) Tìm giới hạn cao nhất (thấp nhất) của giá mua (giá bán) của người mua (bán) 3) Tìm giá và lượng cân bằng P , Q
Bài 3.2 Cho mô hình thị trường
Hàm cung: S = 0,1P2 + 5P + 10
Hàm cầu:
2 P
50 D
−
=
Chứng tỏ rằng mô hình trên có giá cân bằng thuộc khoảng (3; 5)
Bài 3.3 Cho mô hình thị trường
3) Chứng minh tồn tại điểm cân bằng thị trường này
Bài 3.4 Một doanh nghiệp sản xuất có hàm doanh thu TR = 4000Q – 33Q2 và hàm chi phí
TC = 3Q3 – 3Q2 + 400Q + 500 Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa
Bài 3.5 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu P = 40 – 0,03Q và hàm chi phí TC =
10Q + 120 Hãy xác định sản lượng và mức giá để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận
Bài 3.6 Cho hàm chi phí trung bình
10 Q 25 , 0 Q 5 , 0 Q
12
1) Tìm hàm chi phí cận biên
2) Với P = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận
Bài 3.7 Cho hàm doanh thu bình quân: AR = 240 – 0,5Q
1) Tìm hàm doanh thu cận biên MR
2) Cho biết hàm chi phí C = 40 + 12Q – 2Q2 + 0,25Q3
Trang 13Xác định lợi nhuận cận biên M π và tính M π tại điểm Q = 20; Q = 10
3) Có tồn tại hay không điểm hòa vốn thuộc (10; 20)
Bài 3.8 Doanh thu trung bình AR = 240 + 12Q – 0,5Q2 (Q>0)
1) Viết hàm chênh lệch giữa doanh thu cận biên và doanh thu trung bình
2) Tìm cực trị của doanh thu trung bình
Bài 3.9 Cho hàm chi phí trung bình:
Q 2 , 0
1 , 0 12 AC
+ +
=
1) Tính chi phí cận biên MC tại Q = 10
2) Tìm hàm chênh lệch giữa chi phí trung bình và chi phí cận biên; cho nhận xét về hàm này
3) Tính hệ số co giãn của chi phí theo sản lượng Q tại Q = 10
Bài 3.10 Cầu về hàng hóa A là: D = 200P-0.5; thị trường hàng hóa A chỉ có 2 hàm cung là: S1 = 5P0.5 và S2 = 4P0.75
1) Hãy lập mô hình thị trường hàng hóa A
2) Thị trường có tồn tại trạng thái cân bằng không?
Bài 3.11 Cho mô hình thị trường 1 hàng hóa như sau
P = 180 – 0.5Qd2
P = 30 + 2Qs2
1 Hãy xác định trạng thái cân bằng của thị trường
2 Chính phủ đánh thuế t/đơn vị, phải định t là bao nhiêu để tổng thuế thu được là lớn nhất
3 Khi t tăng 1% thì giá cân bằng có tăng 1% không?
Bài 3.12 Hàm cầu về ngô có dạng: D = 200 – 50p Có 50 cơ sở giống nhau có hàm chi
phí tại đó mỗi cơ sở là TC = Q2 (Q – sản lượng ngô ở mỗi cơ sở) Xác định mức sản lượng
Q để tối đa hóa lợi nhuận và giá cân bằng của thị trường
Bài 3.13 Cho hàm cung S, hàm cầu D về 1 loại hàng hoá:
S = 0,1p2 +5p -10 D = 50/(p-2) với p là giá hàng hoá
1 Với điều kiện nào của P thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương trình cân bằng thị trường
2 Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này Chứng tỏ rằng luôn tồn tại duy nhất giá trị cân bằg trong khoảng (3,5)
Bài 3.14 Cho hàm doanh thu R = 1400Q – Q2 (Q>0)
a) Tìm hàm doanh thu cận biên MR(Q)
Trang 14b) Tại điểm Qo = 500, khi Q tăng lên một đơn vị thì doanh thu sẽ thay đổi bao nhiêu đơn vị
c) Tính giá trị doanh thu cận biên tại Qo = 710 và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được
Bài 3.15 Cho hàm tổng chi phí C = 2Q2 +3Q + 100 (Q>0)
a) Tìm hàm chi phí cận biên MC(Q)
b) Tính chi phí cận biên tại mức sản lượng Qo = 2 và giải thích ý nghĩa kết quả nhận được
Bài 3.16 Cho hàm cầu D = 8p – p2 (p>0) po = 5
Tại mức giá po, khi tăng giá lên 3% thì lượng cầu thay đổi một lượng xấp xỉ bằng bao nhiêu %
Bài 3.17 Hãy phân tích mối quan hệ giữa hàm chi phí bình quân AC(Q) và hàm chi phí
cận biên MC(Q), cho biết hàm chi phí C = Q2 + 8Q + 18; Q>0
Bài 3.18 Hãy phân tích mối quan hệ giữa hàm sản xuất bình quân APL và hàm sản xuất
cận biên MPL biết hàm sản xuất ngắn hạn có dạng: Q = 60L – 3L2; L >0
Bài 3.19 Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn Q = 100 L (L>0) và giá của sản phẩm p = 4USD; giá thuê lao động bằng pL = 20USD Hãy tìm mức sử dụng lao động để cho lợi nhuận tối đa
Bài 3.20 Cho hàm tổng chi phí C = Q3 – 120Q2 + 14Q (Q>0) Tìm mức sản lượng Q để chi phí bình quân đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3.21 Cho biết hàm chi phí C = Q3 -7Q2 + 49Q - 4 (Q>1) và hàm cầu đảo p = 40 –Q Hãy xác định mức sản lượng Q cho lợi nhuận đạt cực đại
Bài 3.22 Một doanh nghiệp có hàm tổng doanh thu R = 58Q – 0,5Q2 và hàm tổng chi phí C = Q 8 , 5 Q 97 Q FC
Bài 3.24 Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu đảo: p = 490 – 2Q và hàm chi phí C =
0,5Q2AD0,5; trong đó Q là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo
Trang 15a) Với AD = 9, hãy xác định mức sản lượng và giá bán tối ưu
b) Hãy phân tích tác động của chi phí quảng cáo AD tới mức sản lượng và giá bán tối
ưu
Bài 3.25 Cho hàm tổng chi phí C = Q3 – 5Q2 + 14Q + 144 (Q>0)
a) Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của C theo Q, từ đó cho nhận xét về mở rộng sản xuất
b) Tính hệ số co giãn của C theo Q tại Q = 2
Bài 3.26 Cho hàm chi phí
3 Q
Q 5 5000 C
2
+ +
= (Q là sản lượng) a) Tìm hàm chi phí cận biên MC
b) Tính chi phí trung bình AC tại Q = 100
Bài 3.27 Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất ra một sản phẩm:
Hãy chọn mức sản lượng để lợi nhuận tối đa
Bài 3.29 Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất độc quyền, biết
Hàm chi phí cận biên MC = 3Q2 – 6Q + 132
Hàm cầu đối với sản phẩm: Q = 148 - p
3 2
Bài 3.30: Cho mô hình thị trường 1 hàng hoá
S = 0,3pa (0<a<1)
D = 0,1pbMcqd (b<0, 0<c<1, d≠0)
S, D là các hàm cung, cầu của hàng A, p là giá hàng A, M là thu nhập khả dụng, q là giá hàng B
1 Giải thích ý nghĩa kinh tế của a?
2 Hai hàng hoá nêu trong mô hình có quan hệ thay thế hay bổ sung?
3 Tìm mối liên hệ giữa b, c, d để khi p, M, q thay đổi cùng 1 tỉ lệ thì cầu D không đổi
4 Phân tích ảnh hưởng của M tới lượng cân bằng