Cho ABC có AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Kẻ trung tuyến AM. b) Tính độ dài AM.[r]
Trang 1LUYỆN TẬP
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA MỘT TAM GIÁC Bài 1:
Cho ABC có AM là trung tuyến Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD a) Chứng minh rằng ∆MAB = ∆MDC
b) Chứng minh rằng AC = BD và AC // BD
Hướng dẫn giải
a) Chứng minh : ∆MAB = ∆MDC
b) Chứng minh : AC = BD
Chứng minh MAC MDB=>AC = BD
Từ MAC MDB=> 𝑀𝐴𝐶̂ = 𝑀𝐷𝐵̂ mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AC // BD
Bài 2:
Cho ABC cân tại A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm Kẻ trung tuyến AM
a) Chứng minh : AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM
Hướng dẫn giải
a) Chứng minh MB MC=> 𝐴𝑀𝐵̂ = 𝐴𝑀𝐶̂
Mà 𝐴𝑀𝐵̂ + 𝐴𝑀𝐶̂ = 1800 ( kề bù) =>𝐴𝑀𝐵̂ = 𝐴𝑀𝐶̂ = 900
b)Tính MB = MC = 8cm áp dụng định lý Pytago vào tam giác AMB tính được AM
Bài 3:
Cho ABC cân tại A, kẻ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
a) Chứng minh : BM = CN
b) Chứng minh : GBC cân
M
A
D
16
17 17
A
M
Trang 2Hướng dẫn giải
a) Chứng minh : BM = CN
Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC
Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AC và AB
=>AN=BN=AM=CM= 𝐴𝐵
2 = 𝐴𝐶 2 Xét ΔBCM và ΔCBNcó:
Cạnh BC chung
·BCM CBN· (ΔABC cân)
CM=BN (cmt)
Vậy ΔBCM=ΔCBN (c.g.c)
⇒BM = CN (đpcm)
b) Chứng minh GBCcân
Ta có: 𝐺𝐵𝐶̂ = 𝐺𝐶𝐵̂ ( ΔBCM=ΔCBN)
=>GBCcân tại G
Bài 4: Cho ABC nhọn, trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho
ME = MG
a) Chứng minh : BG // EC
b) Gọi I là trung điểm BE, AI cắt BG tại F Chứng minh : AF = 2FI
Hướng dẫn giải
a) Chứng minh : BG // EC
Chứng minh MBG MCE=>MBG· MCE·
Thông qua hai góc so le trong => BG // EC
b) Chứng minh : AF = 2FI
Ta có: 2
3
AG AM (G là trong tâm ABC)
1
2 2.
3
GE GM AM( G là trong tâm ABC)
=>AG=GE=>BG là trung tuyến ABE(1)
Ta có: IB=IE =>AI là trung tuyến ABE(2)
Từ (1),(2) => F là trọng tâm ABE
=> AF = 2FI(đpcm)
G
A
M N
F A
E M
I