Đề thi Ôn thi đại học môn Toán

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C tại A và B sao cho góc AMB bằng 600... Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C.[r]

ôn thi đại học

Caõu I :

Cho haứm soỏ : yx4 mx2 m1 (1) ( m laứ tham soỏ )

1 Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ khi m = 8

2 Xaực ủũnh m ủeồ ủoà thũ haứm soỏ (1) caột truùc hoaứnh taùi boỏn ủieồm phaõn bieọt

Caõu II :

1 Giaỷi baỏt phửụng trỡnh :    x 1 x

2 1 x

2

2 Xaực ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh : 2sin4xcos4xcos x2sin2xm0 coự ớt nhaỏt moọt nghieọm thuoọc ủoaùn







 2

;

0 π

Caõu III :

1 Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực ủeàu caùnh a vaứ caùnh beõn SA vuoõng goực vụựi maởt ủaựy ABC Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn maởt phaỳng (SBC) theo a , bieỏt caùnh SA =

2

6 a

2 Tớnh tớch phaõn  

1

0 2

3

dx 1 x

x I

Caõu IV :

Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy , cho hai ủửụứng troứn (C1):x2 y2 10x0 vaứ

0 20 y x 4 y x :

)

C

( 2 2  2   

1 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua caực giao ủieồm cuỷa (C1) , (C2) vaứ coự taõm naốm treõn ủửụứng thaỳng d : x + 6y – 6 = 0

2 Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (C1) vaứ (C2)

Caõu V :

1 Giaỷi phửụng trỡnh : x4 x4 2x122 x2 16

2 ẹoọi tuyeồn cuỷa trửụứng goàm 18 em , trong ủoự coự 7 hoùc sinh khoỏi 12 , 6 hoùc sinh khoỏi 11 , 5 hoùc sinh khoỏi 10 Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn 8 hoùc sinh dửù thi sao cho moói khoỏi coự ớt nhaỏt moọt hoùc sinh ủửụùc choùn

3 Goùi x , y , z laứ khoaỷng caựch tửứ ủieồm M thuoọc mieàn trong tam giaực ABC coự 3 goực nhoùn ủeỏn caực caùnh BC , CA , AB Chửựng minh :

vụựi a , b , c laứ caùnh tam giaực vaứ R laứ baựn kớnh ủửụứng

R 2

c b a z y

x   2  2  2

troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ẹaỳng thửực xaỷy ra khi naứo ?

-/-Câu I :

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = x2 2mx 1 3m2 (*) (m là tham số)

x m

  



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1

2 Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

Câu II:

1 Giải hệ phương trình : 2 2 4





2 Tìm nghiệm trên khỏang (0; ) của phương trình :

4sin 3 cos 2 1 2cos ( )

x

Câu III:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng

tâm G( ; )4 1 , phương trình đường thẳng BC là và phương trình

đường thẳng BG là 7x4y 8 0.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P)

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC

Câu IV:

1.Tính tích phân 3 2

0

sin

I x tgxdx





2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm

6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8

Câu V:

Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0 Cmrằng :

3 4  x  3 4  y  3 4  z  6

-

/-ĐỀ ÔN 3

Câu I :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 1

1

x x y

x

 





2 Tìm các giá trị của m để phương trình x2x1m.x1 có số nghiệm nhiều nhất

Câu II :

1 Giải hệ phương trình : 2 1 1







2 Giải phương trình :2 2 cos (3 ) 3cos sin 0

4

x  x x

Câu III :

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(C): x2 + y2 12x4y36 0 Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0),

C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)

a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S

b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC

Câu IV:

1.Tính tích phân 7 3

0

2 1

x

x









2 Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức (2 3 ) x 2n, trong đó n là số nguyên dương

Thỏa mãn: 1 3 5 2 1 = 1024 ( là số tổ hợp chập k của n

n

C

phần tử)

Câu V:

Cmrằng với mọi x, y > 0 ta có :

9 2 Đẳng thức xảy ra khi nào?

(1 x)(1 y)(1 ) 256

   

-/-ĐỀ ÔN 4

Câu I :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x 46x25

2 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2

2

Câu II :

1/ Giải pt 3x 3  5 x  2x 4 1  

2 Giải pt: sin x cos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2 2  2   3   

Câu III :

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : 2 2 = 1 Viết phương trình tiếp

64 9

x  y

tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: x y z và

1 1 2

( t là tham số )

2

1 2 :

1

  



 



  



a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x y z  0 và độ dài đọan MN = 2

Câu IV :

1 Tính tích phân







1

0 4 x2 3

dx 4 I

2 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ

Câu V:

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = Cmrằng : 3

4

Khi nào đẳng thức xảy ra ?

3a3b3b3c3 c3a3

/

-ĐỀ ÔN 5

I PHẦN CHUNG :

Câu I :

Cho hàm số y(x1)(x2 2mxm1) (1) ( m là tham số )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 1

Câu II :









 





4 x sin 2 x cos x

2) Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm :





















1 m xy y x

m xy y x

2 2

Câu III :

1) Tính tích phân :









4

dx 1 x 2

1 x ln I

2) Định m để phương trình sau có nghiệm : x2  x3m0

Câu IV :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2 ; 1 ; – 3) và hai đường thẳng (d1) , (d2) có phương trình :

;























 t 2 1 z

t 2 y

t 3 x : ) d ( 1





















0 3 z y 2 x

0 z 2 y x : ) d ( 2

1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d1)

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2)

II PHẦN TỰ CHỌN :

Câu V.a.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Điểm B(4 ; – 1) , đường cao AH có phương trình là : 2x – 3y + 12 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : 2x + 3y = 0 Viết phương trình đường thẳng qua 3 cạnh tam giác ABC

2) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển 3 28

x

y









 

Câu V.b.

1) Giải bất phương trình :5.4x 2.25x 7.10x

2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau Biết thể tích là

Tính độ dài các cạnh của hình chóp

3

a 2

2 9

V 

/

-ĐỀ ÔN 6

I PHẦN CHUNG :

Câu I :

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

5 x

4 x x

y 2









2) Định m để phương trình sau có nghiệm :

0 m 5 4 4

)

5 m (

161 1t2   1 1t2   

Câu II :

4 x sin 2 x cos 2 2 x 2









 



2) Giải bất phương trình :x2 x54 x2  x3

Câu III :

1) Tính tích phân :

 2

α

dx x sin 2

x sin I

2) Cho x , y là hai số thực dương và thỏa điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất

4

5 y

x 

của biểu thức

y 4

1 x

4

A 

Câu IV :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(0 ; – 1 ;1) , B(0 ; – 2 ; 0) , C(2 ; 1 ;1) , D(1 ; 2 ;1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (α)chứa AB và vuông góc mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của đường thẳng AD và đường thẳng chứa trục Ox

II PHẦN TỰ CHỌN :

Câu V.a.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Điểm B(1 ; 3) , đường cao AH có phương trình là : x – 2y + 3 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : y = 1

Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC

A C

A C

1 n

n n 1

3

2 n 1

2

1 n 1

1

0

1 S













n

1 n

0

Câu V.b.

1) Giải hệ phương trình :























1 y log 1 x log 3

5 y log 5 3 x log

3 2

3 2

2) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) , tam giác ABC vuông tại B ,

SA = AB = a , BC = 2a Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB ,

SC Tính diện tích tam giác AMN theo a

/

-ĐỀ ÔN 7

I PHẦN CHUNG :

Câu I :

Cho hàm số

m x

1 mx x

y 2









1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = - 1

2) Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2

Câu II :

1) Giải phương trình : sin2xcos7x 0

2

x cox 2

x sin 2

x cos 2

x

2) Giải hệ phương trình :

















20 x y y x

6 x y y x

2 2

Câu III :

1) Tính tích phân :  4  

0

4

4x sin xdx cos

I

π

2) Cho x , y , z là ba số thực dương và xyz = 1 Chứng minh rằng :

z y x z y

x3 3 3   

Câu IV :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :





















0 1 z y x

0 1 y x 2 : d





















0 1 y x 2

0 3 z y x :' d 1) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ

II PHẦN TỰ CHỌN :

Câu V.a.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình :

d1 : 2x – 3y +1 = 0 và d2 : 4x + y – 5 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;5)

2) Giải hệ phương trình :



















24

1 :

3

1 :

A C

C

C

x y

x y

x 2 y

x y

Câu V.b.

1) Giải hệ phương trình :



















































0 2 lg 4 ) x y lg(

) y x lg(

0 6 3

2 7 3

2

y x y

x

2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD’ vuông góc (ACB’)

/

-ĐỀ ÔN 8

I PHẦN CHUNG :

Câu I :

Cho hàm số

1 x

1 x x

y 2









1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) qua A(0, -5)

Câu II :

1) Giải phương trình : 2sin2x1tg22x32cos2x10

2) Giải phương trình : x2  x1 x92 x2  x2

Câu III :

1) Tính tích phân :    

10

5x 2 x 1

dx I

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  với x > 0









 





x

7 1 4 x

11 x y

Câu IV :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình :

























2 z

t 1 y

t 1 x :

z 2

1

y 1

3 x :







1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vàsong song đường thẳng1

2



2) Xác định điểm A trên và điểm B trên 1 2 sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất

II PHẦN TỰ CHỌN :

Câu V.a.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân ở B , với A(1,-1) , C(3,5) và điểm B nằm trên đường thẳng d : 2x – y = 0 Viết phương trình đường thẳng AB , BC 2) Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn , mỗi số có 5 chữ số khác nhau , trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau

Câu V.b.

1) Giải phương trình :log x 1 log (3 x) log8(x 1)3 0

2

1

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD là 600, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a Gọi C’ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD , cắt các cạnh SB , SD của hình chóp lần lượt tại B’ , D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

/

-ĐỀ ÔN 9

Câu I :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

1 x

3 x x

y 2









2 Chứng minh rằng qua điểm M( -3 ; 1 ) kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau

Câu II :

1 Giải phương trình : 3log2x x2 1

2 Giải phương trình : (sinx 1)

2

1 3 x cos 3

x









 













Câu III :

1 Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm :

0 1 x m 2

x  2  

2 Tính tích phân : I 1e dx

0

1 x



Câu IV:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) :y2 x và điểm M( 1 ; - 1) Giả sử A vàB là hai điểm phân biệt khác M , thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc nhau Chứng minh đường thẳng AB luôn qua một điểm cố định

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; -1 ; 1 ) và hai đường thẳng d1

và d2 theo thứ tự có phương trình : và





















 t 3 z

t 2 1 y

t x





















0 1 y x 2

0 3 z y x

Chứng minh hai đường thẳng d1 , d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu V:

1 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : với x , y , z là các số

y x

z x z

y z y

x











 thực dương và xyz6

-

/-Câu I :

1 x

5 kx 2 x











1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi k = 1

2 Với giá trị nào của tham số k thì hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng : xy0

Câu II :

3

1 x

cos 3 x sin 3

8 ) x ( cos 3

1 x cos









 











2

π π

2 Với giá trị nào của tham số k thì hàm số xác định với mọi x

























1 x x

1 kx x 3 lg

Câu III :

1 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng SC và AB

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình :

và mặt phẳng (Q) đi qua điểm M( 1 ; 1 ; 1 ) và có véctơ pháp

3

z 1

2 y 2

1









tuyến n(2;1;2) Tìm tọa độ các điểm trên sao cho khoảng cách từ mỗi điểm

đó đến mặt phẳng (Q) là 1

Câu IV:

1 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức a4 2 nvới a khác 0 , biết

a

2









  rằng tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên của khai triển đó là 97













e

1

2x dx ln x ln 1 x

x ln I

Câu V:

Cho đa thức (x)mx2(np)xmnp

Biết m , n , p là ba số thực thỏa mãn ( m + p )(m + n + p ) < 0 Chứng minh rằng :

2 p

n2  2    

-

/-ĐỀ ÔN 11

Câu I :

Cho hàm số

1

2 2

2









x

x x y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho hai đường thẳng (d1):yxm;(d2):y x3 Tìm tất cả các giá trị của m

để (C) cắt (d1)tại 2 điểm phân biệt A , B đối xứng nhau qua(d2)

Câu II :

1.Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm :

x x m

x

x2 2 2 2 12 2 4

2 Cho đường tròn (C) :x2 y2 4x2y200

Tìm phương trình các đường tròn đối xứng với đường tròn (C) lần lượt qua trục hoành , trục tung và qua đường thẳng 3x + 4y = 0

Câu III :

1 Tính tích phân :  4 

0

8 ) 1

(



dx x tg I

2 Giải phương trình :2lnxln(2x3)2 0

Câu IV:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3)

1 Tính thể tích tứ diện OABC và diện tích tam giác ABC

2 Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc mp(ABC) Tìm tọa độ giao điểm của d và mp(Oxy)

Câu V:

1 Cho Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A có bao

10 3

20 2

1 1











 













 



x

x x

x A

nhiêu số hạng

2 Giải bất phương trình : 0

2 2 4

2 2 4











x x

x x

-

/-ĐỀ ÔN 12 Câu I :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2( 1)

2

2

4





 x x y

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) qua A(0;2)

Câu II :

1 Giải phương trình : 4sin 1 0

6 2 sin









 x x

2 Giải hệ phương trình : x y R

y x

y y x x























, ) 1 ( 3 3

2 8

2 2

3 3

Câu III :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ():3x2yz40và hai

điểm A(4;0;0) ; B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mp()

2 Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc mp() đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mp()

Câu IV :

1 Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục hoành sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi

parabol (P) : yx2 x3 và đường thẳng (d) : y = 2x + 1

2 Cho các số thực x , y , z thỏa điều kiện 3x 3y 3z 1 Chứng minh rằng :

4

3 3 3 3

3

9 3

3

9 3

3

y x z

z x

z y

y z

y x









Câu Va :

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉng A thuộc đường

thẳng d : x – 4y – 2 = 0 , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH :

x + y + 3 = 0 và trung điểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C

2 Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau ? Tính tổng các số tự nhiên đĩ

Câu Vb :

1 Giải phương trình : logx22log2x4log 2x8

2 Cho hình chĩp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vuơng gĩc với đáy , cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chĩp S.BCNM

3

3

a

AM 

./