Tìm m để hệ phương trình : ïí có nghiệm thực duy nhất... Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Lop12.net.[r]
Trang 1Dạng 1: Một số hệ phương trình cơ bản
Bài tập 1: Giải hệ phương trình
Bài 1:Giải hệ phương trình
4 2
3 )
2
(
2
y
x
x
x
xy
5
x
Bài 2
1 2
x y x y xy
x y xy xy
2
1 1
4
x y
y x
x y
x y
2
x
x y
y
x xy y
2
4 0
x
x y
y
x xy y
2 2
3 2
x y xy
xy yx
2 2
26
5
24
y x
x y
x y
2 2
3
1 1
1
x y x y xy
xy
x y
4 4
x y
x y
y x
x y
x y
y x
Giải hệ phương trình
1
3
2
x x
x y xy x y
x y xy x y
x y xy x y y xy x y
Bài tập 3: Giải hệ phương trình
2 2
7
x y x y
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
Trang 21) Cho hệ phương trình
8
) 1 )(
1 (
2
2 y x y x
m y
x xy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phương trình
1 1
2
a
x y
x y a
Tìm a để hệ phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ phương trình
1
x xy y
x xy y m
Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phương trình
2 2
x
a y x
a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ phương trình
y m x
x m y
2 2 ) 1 (
) 1 ( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)
2 2
2 2
x y
y x
7)
m y
x x
y y
x
y x
1 1
1 1
3 1 1
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:
(KB 2003)
2 2 2 2
2 3
2 3
y
x x
x
y y
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm
Bài 3:
35 8
15 2
3 3
2 2
y x
xy y
x
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
) 2 ( 1
) 1 ( 3 3
6 6
3 3
y x
y y x x
HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
f t t3 3t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1)
Trang 3
x
a x y
y
a y x
2 2
2 2
2
2
HD:
2 2 3
2x x a
y x
xét 3 2 lập BBT suy ra KQ
2 )
(x x x
Bài 6:
2 2
2 2
x y
y x
HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
) 1 (
) 1 ( 2 2
x a y xy
y a x xy
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:
) 2 ( 5
) 1 ( 20 10 2 2
y xy
x xy
HD : Rut ra y
y y
y
x5 2 5
Cô si 5 y 2 5
y x
x2 20 theo (1) x2 20 suy ra x,y
2
) 1 ( 3
y x y
x
y x y x
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm
a y x
a y
x
3
2 1
HD: từ (1) đặt u x1,v y2 được hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
49 5
56 2
6
2 2
2 2
y
xy
x
y xy
x
) (
3
2
2
2
2
y x y
x
y y
x
x
0 9 5
18 ) 3
)(
2
(
2
2
y
x
x
y x
x
x
2
) (
7
2
2
3
3
y x
y
x
y x y
x
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
Trang 41) Tìm m để hệ có nghiệm
m xy
x
y xy
26
12 2
2
2) dặt t=x/y có 2 nghiệm
19
2 ) (
3 3
2
y x
y y x
6 4
9 ) 2 )(
2 (
x
y x x
x
4) đổi biến theo v,u từ phương trình số (1)
4
) 1 ( 2 2 2 2 2
y x y x
y x y x
5) Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
2 2
3 3
3
6
19 1
x xy
y
x y
x
6) (KA 2003)
1 2
1 1
3
x y
y
y x x
HD: x=y V xy=-1
CM x4 x20 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
7) xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
a x y
a y x
2 2 ) 1
(
) 1
(
3
3 2 2
xy y
x
x
y y
x
9) HD nhân 2 vế của (1) với
78
1 7
xy y xy
x
xy x
y y
x
xy
HỆ PHƯƠNG TRèNG ĐỐI XỨNG LOẠI I
Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
2 2
1
6
x xy y
MTCN
x y y x
2 2
4 2 2 4
5
( 98) 13
x y
NT
x x y y
3 3
30 ( 93) 35
x y y x
BK
x y
3 3
1
x y
AN
x y x y
2 2
4 4 2 2
7 ( 1 2000) 21
x y xy
SP
x y x y
2 2
11
( 2000) 3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7 1
78
x y
x xy y xy
2 2 2 2
1
( 99) 1
x y
xy
NT
x y
x y
Trang 59, 10,
2 2
1 1
4
4
x y
x y
AN
x y
x y
2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
x x x y
AN
x x y
2
4 2 2
y
x
xy
y xy
x
2 2
7
3 3 16
x y xy
x y x y
30
11 2
2y xy x
y x xy
0 9 2 ) ( 3
13 2 2
xy y x
y x
35
30 3
3
2
2
y
x
xy
y
x
20
6 2
2y xy x
x y y x
4
4
xy y x
y x
2
34 4 4
y x
y x
9 x2 y2 xy 5 Đáp số:
ïï
íï + + =
ïî
ïí
-ïî
11 x3 y 3 2xy 2 Đáp số:
ïï
íï + =
ïî
xy(x y) 2
ïí
ïî
ïï
íï + + =
ïî
2 2
1
xy 1
x y
ïïï
íï
ïïïî
15 x y y x 30 Đáp số:
x x y y 35
ïïí
ïïî
16 (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số:
1
x xy y xy 78
ïï
íï
ïïî
2(x y) 3 x y xy
ïïí
ïïî
6
3 2
2
xy y x y
x
y x
xy
36 ) 1 ( ) 1 (
12 2
2
y y x x
y x y
5 6
x y x y
x x y xy y
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
18 Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình : Chứng minh
xy yz zx 4
ïí
ïî
x, y, z
19 Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm thực duy nhất
ïí
ïî
Trang 620 Tỡm m để hệ phương trỡnh :: x2 xy 2y m 1 cú nghiệm thực x > 0, y > 0.
ùù
ùợ
21 Tỡm m để hệ phương trỡnh : x y m cú nghiệm thực
ùùớ
ùùợ
22 Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú đỳng 2 nghiệm thực phừn biệt
2
ùớ
ùợ
23 Cho x, y là nghiệm của hệ phương trỡnh : x2 y 2 2m 2 1 Tỡm m để P = xy nhỏ nhất
-ùù
-ùợ
24 Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm:
m y
y x x
y x
3 1 1
25.Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm: x 2 y 3 5
x y m
Giải các hệ phương trình sau :
1 6
x xy y
x y y x
2 2
5
13
x y
x x y y
3 3
30
35
x y y x
x y
3 3
1
x y
x y x y
2 2
7 21
x y xy
x y x y
2 2
11
3( ) 28
x y xy
x y x y
7 1 78
x y
y x xy
x xy y xy
2 2
2 2
1
1
x y
xy
x y
x y
2 2
1 1
4
4
x y
x y
x y
x y
2
( 2)(2 ) 9
x x x y
x x y
Trang 72 2
x x y x y x y y
x x y x y x y y
2
(3 2 )( 1) 12
x x y x
x y x
6
y xy x
x y x
4
x y
x y x y
x x y
y y x
2
2
3
3
x x y
y y x
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
3
3
3 8
x x y
y y x
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
2
x xy
x xy x
6
x y x
y xy x
x xy y
x xy y
2 2
2 2
y x y x
x x y y
Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Trang 84 3 2
x x x x 5x 1 3x 2 x1 2 2
2(x 2 )x x 2x 3 9 0
2 1
25x10x 2 x 3 3 4
27
x y xy
4
280
x y
x y x y
x y
x y
2
x xy y
y xy
1 3
x xy y
x y xy
58
10
x y
x y
28 4
x y xy
4 2
x xy y
x xy y
13
6
5
x y
y x
x y
164 2
x y
x y
8 5
x x y y
x xy y
2 2
11
3( ) 28
x y xy
x y x y
13 2
x xy y
x y
11
x xy y x y
x xy y
2 1
x y x y
xy x y
90 9
xy
x y
4
x x y y
x x y y y
6 3
x xy y x y
xy x y
2 2( ) 3
xy
x y
x y xy
x x y
y y x
y
x y
x
x
y x
y
2 2
x xy x
y xy y
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x
2 2 2 2
1 1 1 1
y x
y x y
x
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
x xy y
2
x xy
x xy y
x xy y
x xy y
5
2
x xy y
y x
2
x xy y
x x y y
2 2
13 4
13 4
y x
x y