Bài tập về biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị.. a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.[r]
Trang 1Bài tập về tính đơn điệu của hàm số
Bài 1: Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng (1; 2) Đáp số: m -1.
Bài 2: Tìm m để hàm số y= x1 3 -(3m - 1)x 2 + (m + 3)x + 4m -3 đồng biến trên (1; + ) Đáp số: m ≤ 1.
Bài 3: Tìm m để hàm số y = mx1 3 + 2(m - 1) x 2 + 5mx + 3 nghịch biến trên (-; 1).
3
Bài 4: Tìm m để hàm số y = 2x2 + mx + 5 nghịch biến trên (-3; -2).
x - 1
Bài 5: Tìm m để hàm số y = x2 + mx + 2m - 1 nghịch biến trên khoảng (1;+).
x - 2m
Bài 6: Cho hàm số y= đồng biến trên khoảng (0; + ) Đáp số: m
2
2x (1 m x) 1 m
x m
Bài 7:Tỡm m để 2 6 5 2 1 3 nghịch biến trờn [1, )
1
y
x
Bài 8:Tỡm m để 1 3 1 2 3 4 đồng biến trờn (0, 3)
3
y x m x m x
Bài 9:Tỡm m để 3 1 2 3 2 1 đồng biến trờn
m
Bài 10:Tỡm m để y 4m 5 cos x 2m 3 xm2 3m 1 giảm x
11).Tìm m để hàm số : 3 2 2 nghịch biến trên khoảng
1 6 3
12) Cho hàm số : Tìm m để hàm số đồng biến trên
m x
mx y
13) Tìm m để yx3 m1x2 2m2 3m2x tăng trên 0;.
m x
m mx x
y
2
3
2
15) Cho hàm số f(x)2x2 x 2 Chứng minh rằng hàm số f đồng biến trên nữa khoảng 2;
16).Chohàm số f(x) 2 sinx tanx 3x Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng .
2
0
;
17) Cho hàm số Xét chiều biến thiên của hàm số trên đoạn
2
0 4
; ,
tan )
f
4
0
;
*.Dùng đạo hàm để chứng minh một số bất đẳng thức.
1).Chứng minh rằng : 2sinx tanx 3x ; 2) với mọi
3
3
x x
x
2
0
;
x
4
tan
4
0
;
x x x3 sinx x
6
1
0
3 2
2 2
2 sinx tgx x
Trang 2Bài tập về biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị
Baứi 1 : Cho hàm số y x3 3x2 2 cú đồ thị (C).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + m + 1 = 0
Baứi 2: Cho haứm soỏ y= x3 - 3x – 2 coự ủoà thũ (C) a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ
b) Duứng ủoà thũ (C), ủũnh m ủeồ phửụng trỡnh x3 - 3x = m coự 3 nghieọm phaõn bieọt
Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – 4 x2 + 5 cú đồ thị (C) a) Khaỷo saựt và vẽ đồ thị haứm soỏ trờn b) Duứng ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ vửứa khaỷo saựt bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh
x4 – 4 x2 + 5 = m
Bài 4: Cho hàm số 4 2 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
y x 2x 1
b) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
x 2x m 0 (*)
Bài 5: Cho hàm số y 1 4 2 cú đồ thị (C) a)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Dựng đồ thị (C ), hóy xỏc định m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt
Bài 6 :Cho hàm số 2 2 cú đồ thị là (C) a Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số trờn
y x x
b.Dựng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 2 2
x m
Bài 7: Cho (C ) y x3 3x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
1
2 3
2
3
m
m x
x
Bài 8: Khảo sát và vẽ đồ thị 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
4
5 2
y
2) Biện luận theo m số nghiệm phương 0
4
1 3
2
4 x x xm
x
BT9 : a,Khảo sát và vẽ đồ thị 4 3 2
3 4
3
x x x
b, Biện luận theo m số nghiệm phương 3 0
4
x
Bài 10:1 Khảo sỏt hàm số 3
y x x x
2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú 6 nghiệm phõn biệt: 3 2
2 x 9x 12 x m
.Bài 11:Cho haứm soỏ 4 2 2 1) Khảo saựt vaứ vẽ (C) khi m= 0
yx m x
2) Tỡm k ủeồ phửụng trỡnh 4 2 coự 8 nghieọm phaõn bieọt
x x k
Bài 12: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2 4
2 3 )
f
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 4 2
2
Bài 13: Cho (C) yx3 6x2 9x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 6x2 9x - 3 m 0
Bài 14: Cho haứm soỏ y = x3 – 6x2 + 9x (C).1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Duứng ủoà thũ (C), bieọn luaọn theo m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh x3 – 6x2 + 9x – m = 0
Trang 3GV Trần Thị Loan Trường THPT Đồng Đậu