PHẦN RIÊNG 3 điểm :Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A.Theo chöông trình chuaån Caâu VI.a 2 ñieåm 2.. 2Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :.[r]
Trang 1ẹEÀ THI THệ ẹAẽI HOẽC NAấM 2009 – 2010
PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH ( 7 ủieồm )
Caõu I : ( 2 ủieồm )Cho haứm soỏ 3 2 2 7 ( 1)
x x
y=- - + +x
1)Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( C ) cuỷa haứm soỏ (1)
2) Tỡm taỏt caỷ caực ủieồm treõn ủửụứng thaỳng d coự phửụng trỡnh: 5 61 ủeồ tửứ ủoự keỷ ủeỏn ủoà thũ
4 24
x
y = + (C) cuỷa haứm soỏ (1) ba tieỏp tuyeỏn tửụng ửựng vụựi ba tieỏp ủieồm coự hoaứnh ủoọ x1, x2, x3 thoỷa: x1< < <x2 0 x3
Caõu II : ( 2 ủieồm ) 1) Giải hệ phương trỡnh:
3 3
3
x xy y
2)Giải phương trỡnh: 1 2 os x+ 3(sin 2 c 2 x 3 osx) 3sinx c
Caõu III : ( 1 ủieồm ) Tớnh tớch phaõn
4 6
4
tan 1
x
x
e
Caõu IV : ( 1 ủieồm ) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn cú cạnh huyền AB 2 Mặt bờn (AA’B’B) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), AA ' 3 , gúc A AB ' nhọn và mặt phẳng (AA’C’C) tạo với mặt phẳng (ABC) một gúc 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ.
Caõu V : ( 1 ủieồm )Tỡm giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa bieồu thửực P 2xm5y123xm5y42 ( Trong ủoự x vaứ y laứ aồn soỏ vaứ m laứ tham soỏ )
PHAÀN RIEÂNG ( 3 ủieồm ) :Thớ sinh chổ ủửụùc laứm moọt trong hai phaàn A hoaởc B
A.Theo chửụng trỡnh chuaồn
Caõu VI.a ( 2 ủieồm )
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giaực ABC caõn taùi A coự BC: 3x – y + 5 = 0, AB: x + 2y – 1 = 0 Laọp phửụng trỡnh AC bieỏt AC ủi qua ủieồm M(-1 ; 3).
2)Trong khoõng gian Oxyz cho hai ủửụứng thaỳng 1: 4 1 3 vaứ
d y
d z
Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng d3 ủoỏi xửựng vụựi ủửụứng thaỳng d2 qua ủửụứng thaỳng d1
Caõu VII.a ( 1 ủieồm) Cho caực soỏ thửùc a,b,c vaứ soỏ phửực 1 3
z i
Chửựng minh raống :a bz cz 2a bz 2cz0.Daỏu baống cuỷa baỏt ủaỳng thửực xaỷy ra khi naứo?
B.Theo chửụng trỡnh Naõng cao
Caõu VI.b ( 2 ủieồm )
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2y22x4y0 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với trục Ox một gúc 450
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(-1;2;1) và mặt cấu (S)
.Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) qua điểm M và cắt (S) theo
2 2 2 2 4 6 5 0
x y z x y z
một đường trũn cú diện tớch nhỏ nhất
Caõu VII.b ( 1 ủieồm ) Giaỷi heọ phửụng trỡnh :
3 3 ln 2 2
3 3 ln 2 2
3 3 ln 2 2
Hết
Ghi chỳ :-Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Trang 2ẹAÙP AÙN Caõu I : ( 2 ủieồm )
1) 3 2 2 7 coự taọp xaực ủũnh D= R
x x
y=- - + +x
vaứ
lim
lim
y =- - +x x
x2 x 2 0 x 1hay x 2
Haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn khoaỷng :(-2;1)
Haứm soỏ nghũch bieỏn treõn khoaỷng: (- ;-2),(1; +
)
ẹieồm cửùc ủaùi cuỷa ủoà thũ haứm soỏ :
7 1;
2 ẹieồm cửùc tieồu cuỷa ủoà thũ haứm soỏ : (- -2; 1)
Toùa ủoọ ủieồm uoỏn :
1 5;
2 4
I
Veừ ủoà thũ haứm soỏ :
2) M d : M(m; 5 61)
4m +24 Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ( C) taùi M0(x0;y0 ):
3 2
0 0
0
7 2
0 0 2
- - + – x0 )
Tieỏp tuyeỏn ủi quaM
= (
3 2
0 0
0
)(m – x0 )
2
0 0 2
- - +
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
KL : 26
30 4
I
Caõu IV : ( 1 ủieồm )
HD Hạ AH AB Từ H kẻ đt //BC cắt AC tại M khi đó góc A’MH là góc giữa 2 mp (ACC’A’) với mp(ABC).Đặt AH=x… V=
3
2 5
Caõu VIa : ( 2 ủieồm )
11x 11 y 2x 2 loai
2) M d 2 :M 1 2 ;3t2 t2;2t2
Dửùng mp(P) ủi qua M vaứ vuoõng goực vụựi d1 Ptmp(P) ủi qua M vaứ coự VTPT n 1;1;1
:
2
x y z t
H = (P) d 2 H =hc M 1
d
4 ;5 4 ;1 4
K ủoỏi xửựng vụựi M qua d1 H laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn MK
ẹửụứng thaỳng d3 ủoỏi xửựng vụựi ủửụứng thaỳng d2 qua ủửụứng thaỳng d1
KL: ptts cuỷa dửụứng thaỳng d3 ủoỏi xửựng vụựi
d2 qua d1coự daùng:
x t y t z t
Caõu VIb ( 2 ủieồm ) 1)ẹửụứng thaỳngAB ,AC laàn lửụùt coự caực Vectụ ủụn vũ : 1 4 3; ,
5 5
AB e AB
2
12 5;
13 13
AC e
AC
Phửụng trỡnh ủửụứng phaõn giaực ngoaứi cuỷa goực A coự Vectụ chổ phửụng :
hay (-4,7)
1 2
8 14;
65 65
e e
KL : Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng phaõn giaực ngoaứi cuỷa goực A laứ : 2 4 ( t
1 7
R ) Daỏu “ =” xaỷy ra khi a = b = c
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
x y
-2 -1
7
1 0
Trang 3
m
Để thỏa YCBT (*) có hai nghiệm âm phân
biệt
3 12
18
m
m
m
m
5 18 5 6
m hay m
m
m
KL: Những điểm M nằm trên d phải có hoành
x <- hay <x <
Câu II : ( 2 điểm )
1)Giải hệ phương trình:
3 3
3 (1)
x xy y
ThÕ (1) vµo (2) ta ®ỵc :
2
x y x y xy x xy y
x y
… (2;1);(-2;-1)
CâuIII :( 1 điểm )
Đặt : x = -t dx = -dt
Đổi cân : x= t= ; x= t=
4
4
4
4
I =
Ta có : I + I =
x
x dx e x dx
4 6
4
tan xdx
4
tan tanx x 1 tan tanx x 1 tan x 1 1dx
=
4
tan tan tan
15 2
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2)Gọi I thỏa : 2IA2IB IC 2ID 0 (5 x; 6 y; 7 z) 0
Û - - - =
Ta tìm được I(5; -6 ; -7 ) Lúc đó : 2MA2 MB MC 2MD =MI
ngắn nhất
2MA 2MB MC 2MD
đoạn MI ngắn nhất khi I
P
M hc Phương trình chính tắc của d qua I và d vuông góc với (P) : 5 6 7
x y z
M=(P) d M(9;0;-5) Þ
Câu VII b ( 1 điểm ) Nghiệm của hệ là số giao điểm của Xét hàm số
trên R
( ) 3 3 3 ln( 2 2 2)
f t = + - +t t t - +t
Ta có :
2
2 2
t
t t
Xét hàm số g(t) = t trên R và g’(t)=1 >0, t R
Hàm f(t) và hàm g(t) cùng đồng biến trên
R
x y f(x) f(y) g(y) g(z) y z f(y) f(z) g(z) g(x) z x
Vậy : x = y = z = t
t là nghiệm của phương trình :
(*)
3 2 3 ln 2 2 2 0
t + - +t t - + =t
Hàm số h(t) = t3+ - +2t 3 ln(t2- +2t 2)
đồng biến trên R (vì có
>0, t R) và
( ) 2
2 2
t
t t
h(1) = 0 (*) có nghiệm duy nhất t= 1 KL: Hệ có nghiệm duy nhất (1;1;1)
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4
0
2
1
0
2
0 *
x
m
Câu V : ( 1 điểm )
Xét hệ :
(I)
TH1 : m1
MinP = 0 khi 3và y= 1
m x
m
-= -TH2 : m = 1
Đặt : t = -2x – 4y +1
Khi đó :
2 2
MinP = 25 khi t = - khi
13
15 13
28
13
x+ - =y
KL :
m 1: MinP = 0 khi 3và y= 1
m x
m
-= -m=1 : MinP = 25 khi
13 2
x k R
ì = Ỵ ïïï
íï = -ïïỵ
Câu VIIa ( 1 điểm )
Ta có : a bz cz 2a bz 2 cz
= a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca
= (2a1 2 + 2b2 +2 c2 –2 ab – 2bc – 2ca)
2
=1 2 2 2 0(ĐPCM)
2 a b b c c a
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Hết