2.Tìm m để Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.. 1 Giải bất phương trình sau trên tập số thực:.[r]
Trang 1Ộ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Mơn Thi: TỐN – Khối A
Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho hàm số 1 3 2 2
y= x −mx − + +x m cĩ đồ thị (Cm) 1.Khảo sát khi m =-1
2.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt cĩ tổng bình phương các hồnh độ lớn hơn 15
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: 1 1
2 3 ≤ 5 2
2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1
3
1 log + x≥ 0 : sin tan 2x x+ 3(sinx− 3 tan 2 )x = 3 3 (2)
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 1 ( )
0
1
2 ln 1 1
+
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi với 0
120
=
A , BD = a >0 Cạnh bên
SA vuơng gĩc với đáy Gĩc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600 Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuơng gĩc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chĩp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chĩp
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc+ + =a c b Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: 22 22 23
P
II PHẦN RIÊNG (3 điểm )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC cĩ phương trình
1 0
+ + =
x y Phương trình đường cao vẽ từ B là: x− 2y− = 2 0 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt
đường thẳng ( )1
:
−
x y z
d và vuơng gĩc với đường thẳng ( )d2 :x= − + 2 2 ;t y= − 5 ;t z= + 2 t
(t∈R)
Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình trong tập số phức: 2
0
z + =z
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
a) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( )1;3 nằm ngồi (C): x2+ −y2 6x+2y+ =6 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC
2) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ phương trình ( ) (2 ) ( )2 2
x+ + +y + +z = và điểm
( 1; 3; 2)
M − − − Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường trịn cĩ bán kính nhỏ nhất
Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 4
1 6log ( )
2 2 + ( )
= +
Hết
GV NGUYỄ N NHẬ T ĐIỀ N
ĐỀ THỊ THỬ SỐ 34
Trang 2Hướng dẫn
Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 Toạ độ các điểm cực trị là:
2
(0; − 5 + 5), ( 2 − ;1 − ), ( − 2 − ;1 − )
Tam giác ABC luôn cân tại A ⇒ ∆ABC vuông tại A khi m = 1
Câu II: 1) • Với 2 1
2
− ≤ <x : x+ − 2 3 − <x 0, 5 2 − x> 0, nên (1) luôn đúng
• Với 1 5
2 < <x 2 : (1) ⇔ x+ − 2 3 − ≥x 5 2 − x ⇔ 2 5
2
≤ <x
Tập nghiệm của (1) là 2;1 2;5
S
π π
x k k Z
x x
Câu III: • Tính
1
0
1 1
−
= +
x Đặt cos ; 0;
2
π
2
π
= −
H
0
2 ln 1
2
dv xdx ⇒ 1
2
=
K
Câu IV: Gọi V, V1, và V2 là thể tích của hình chóp S.ABCD, K.BCD và phần còn lại của hình chóp
S.ABCD:
1
.
2 13
BCD
S SA
V S HK HK
+
V
Câu V: Điều kiện
1
+ + + = ⇔ =
−
a c abc a c b b
ac vì ac≠ 1 và a b c, , > 0
Đặt a= tan ,A c= tanC với , ;
2
π π
tan 1 tan ( ) 1 tan 1
P
2
2cos 2cos ( ) 3cos cos 2 cos(2 2 ) 3cos 2sin(2 ).sin 3cos
Do đó:
2
2 sin 3sin 3 sin
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1 sin
3 sin(2 ) 1 sin(2 ).sin 0
C
A C
A C C
2
=
A
Câu VI.a: 1) 2; 5
3 3
C , AB: x+ 2y+ = 2 0, AC: 6x+ 3y+ = 1 0
2) Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2: 2x− 5y+ + =z 2 0
Trang 3Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là:A(− − 5; 1;3) ⇒ d: 1 1 1
−
1 + n= + + + + + n. n
x C C x C x C x C x
1 + n− = + 2 + 3 + + n. n−
n x C C x C x nC x
n x dx C dx C xd x C x d x nC x d x
• Giải phương trình 3n− 2n= 3 2n− − 2n 6480 ⇔ 3 2n− − 3n 6480 = 0 ⇒3n= 81 ⇔ = 4
n
Câu VI.b: 1) Đường thẳng đi qua các giao điểm của (E) và (P): x = 2
b b b
b b b
2 4
x y
2) Lấy M∈( )d1 ⇒ M(1 2 ; 1 + t1 − −t t1 ; 1) ; N∈( )d2 ⇒ N(− + − − 1 t; 1; t)
Suy ra uuuu MN r= −(t 2t1 − 2; ;t1 − −t t1)
d mp P MN k n k R t t t t t ⇔
1
4 5 2 5
=
=
t t
; ;
5 5 5
M
− = + = +
Câu VII.b: Từ (b) ⇒ y=2x+ 1.Thay vào (a) ⇔ 2 1 2
4
1 6log 2+ 3 4 0
4
x x
= −
=