Bài giảng Các hệ thống viễn thông

* Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp 3, Thái độ: tích cực , chủ động , sáng tạo ,linh hoạt 4, Tö[r]

Trang 1

Chương I : KHỐI ĐA DIỆN –THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I Mục tiêu bài học:

1, Về kiến thức:

* Học sinh nắm chắc hơn về : khối lăng trụ và khối chúp, khỏi niệm về hỡnh đa diện và khối đa

diện, hai đa diện bằng nhau, phõn chia và lắp ghộp cỏc khối đa diện

* Nắm khỏi niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều

* Nắm khỏi niệm về thể tớch của khối đa diện, thể tớch của khối hộp chữ nhật, thể tớch của khối lăng trụ, thể tớch của khối chúp

2, Kỹ năng:

* Nhận biết khỏi niệm khối lăng trụ và khối chúp, hỡnh đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng

nhau, biết cỏch phõn chia và lắp ghộp cỏc khối đa diện Phõn biệt được sự khỏc nhau giữa Khối và

Hỡnh

* Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cỏch nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tớnh chất của khối đa diện đều

* Biết cỏch tớnh thể tớch của khối đa diện, thể tớch của khối hộp chữ nhật, thể tớch của khối lăng trụ, thể tớch của khối chúp

3, Thaựi ủoọ: tớch cực , chủ động , sỏng tạo ,linh hoạt

4, Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ

II Phương tiện dạy học

1 Chuẩn bị của GV:

- Sgk , Giáo án, SBT

2 Chuẩn bị của HS: SGK, SB, ễn bài,làm bài tập ở nhà

III Phương pháp dạy học :

Vấn đáp – hoạt động nhúm – Luyện tập

IV Tiến trình dạy học

1./ Kiểm tra sự chuẩn bị của Hs :

* Một em trỡnh bày khỏi niệm khối đa diện ,da diện lồi , phõn biệt khối đa diện và hỡnh đa diện

* Một em trỡnh bày Kn đa diện đều ,kể tờn cỏc loại đa diện đều

* Một em trỡnh bày khỏi niệm thể tớch khối đa diện , cỏc cụng thức tớnh thể tớch

* Một em nờu cỏch tỡm thể tớch hỡnh lập phương mà cỏc em đó hoc

2 / Dạy học bài mới :

Phần 1 : Củng cố và hệ thống lý thuyết : ( 1 tiết )

Chia lớp làm 6 nhúm yờu cầu thảo luận để trỡnh bày 2 nhúm một nội dung đó nờu :

Dựng bảng phụ túm tắt ba nội dung nờu trong mục yờu cầu kiến thức :

* “ Hỡnh ủa dieọn laứ hỡnh goàm coự moọt soỏ hửừu haùn mieàn ủa giaực thoaỷ maừn hai tớnh chaỏt:

a) Hai ủa giaực phõn biệt chỉ cú thể hoaởc khoõng coự ủieồm chung hoaởc chỉ coự moọt ủổnh chung, hoaởc chỉ coự moọt caùnh chung.

b) Moói caùnh cuỷa ủa giaực naứo cuừng laứ caùnh chung cuỷa ủuựng hai ủa giaực.”

* Khối đa diện là phần khụng gian được giới hạn bởi một hỡnh đa diện, kể cả hỡnh đa diện đú.

* “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H)

luụn thuộc (H) Khi đú đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”

* “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cú tớnh chất sau đõy:

+ Mỗi mặt của nú là một đa giỏc đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nú là đỉnh chung của đỳng q mặt

Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”

Chỉ cú 5 loại khối đa diện đều Đú là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}.

{3; 3}

Trang 2

{3; 4}

{5; 3}

{3; 5}

Bát diện đều Mười hai mặt đều

Hai mươi mặt đều

6 20 12

12 30 30

8 12 20

Treo b¶ng phô minh họa

Hai mươi mặt đều {3;5}.

A

B

C

D

E

F

G

H I J

K L

E

F

G

H

I J

K L

M N O

P

Q R S

T

Mười hai mặt đều{5; 3}

* V( )H > 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H )nếu thoả mãn các

tính chất sau :

a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì V( )H =1

b/ Nếu 2 khối đa diện (H1),(H2)bằng nhau thì V(H1) = V(H2)

c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối (H1),(H2)thì V( )H = +

1

(H)

V

2

(H )

V

Tứ diện đều{3;

3}

A

B

C D S

Lập {4; 3}

phương

A B C D

E F G H

A' B'

F' E' H'

D'

B"

F"

H"

D"

E"

Bát diện{3; 4}

A

B

C D

S

T

Trang 3

Tiết 2 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2/ Kỹ năng:

+ Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

+ Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

3/ Tư duy và thái độ:

+ Thận trọng, chính xác

II CHUẨN BỊ.

+ GV: Giáo án, bảng phụ

+ HS: SGK, đọc trước bài học

III PHƯƠNG PHÁP.

Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo

mục tiêu bài học

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1:Nhắc lại lý thuyết

+ Yêu cầu nhắc lại định nghĩa

về sự đồng biến và nghịch biến

của hsố

+ Nêu định lý về sự đồng biến

và nghịch biến của hsố

Chú ý: Nếu f(x) liên tục trên

[a ; b] và có đạo hàm f’(x) > 0

trên (a ; b) thì hàm số f đồng

biến trên [a ; b]

Nhận xét : Giả sử f(x) có đạo

hàm trên khoảng I

Nếu f’(x)  ,0 xI

( hoặc f’(x) 0,xI)và f’(x)

= 0 tại một số điểm hữu hạn

thuộc I thì f(x) đồng biến (

nghịch biến ) trên I

+ Cách xét dấu của tam thức

bậc hai?

* Đặc biệt:

+





















0

0 0

)

(

a R x

x

f

+ Hs lắng nghe và trả lời

+ Hs trả lời + Hs khác nhận xét và bổ sung

+ f(x) đồng biến trên K nếu

) ( ) ( ,

 + f(x) nghịch biến trên K nếu

) ( ) ( ,



+ Định lý: Gsử f có đạo hàm trên khoảng I

a, Nếu f ’(x) >0  x I thì f(x) đồng biến trên I

b, Nếu f ’(x) <0  x I thì f(x) nghịch biến trên I

c, Nếu f ’(x) = 0  x I thì f(x) không đổi trên I

f(x) = ax2 + bx + c + Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a + Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a

a

b x

2







+ Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân  biệt x1< x2

x - x 1 x2 + f(x)cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

Trang 4

+





















0

0 0

)

(

a R x

x

f

Hoạt động 2

Xét chiều biến thiên của các

hsố:

a) y = 4 + 3x – x2

b) y = 2x3 + 3x2 + 1

3



x

d) y = x4 + x2 – 1

+ Hs lên bảng làm bài + Hs khác nhận xét và bổ sung

a, TXĐ: D = R

y ’ = -2x + 3

y ’ = 0 3

2

x

 

x - + 3

f ’(x) + 0 -Hsố đồng biến trên khoảng (- , ) và  3

2

nghịch biến trên khoảng ( , + )3

b, TXĐ: D = R

y ’ = 6x26x

y ’ = 0 0

1

x x





   



x - -1 0 + 

f ’(x) + 0 - 0 + Hsố đồng biến trên các khoảng (- , - 1) 

và (0, + );  nghịch biến trên khoảng ( -1,0 )

c, TXĐ: D = R

y ’ = x26x7

y ’ = 0 1

7

x x





   



x - -7 1 + 

f ’(x) + 0 - 0 + Hsố đồng biến trên các khoảng (- , -7) 

và (1, + );  nghịch biến trên khoảng ( -7,1 )

d, TXĐ: D = R

y ’ = 4x32x = 2x ( 2x2 + 1 )

y ’ = 0 x = 0

x - 0 + 

f ’(x) - 0 + Hsố đồng biến trên khoảng (0,+ ),  nghịch biến trên khoảng (- , 0)

Trang 5

e) y =

x





1

+ Hs khác nhận xét và bổ sung

+ TXĐ: DR\ 1 

>0

'

2

4 (1 )

y

x



  x D

Hsố đồng biến trên các khoảng (- , 1) 

và (1,+ ), 

V.BÀI TẬP VỀ NHÀ

1/ Xét chiều biến thiên của các hàm số:

a) y = x3 - 2x2 + x + 1 b) y = - x3 + x2 – 5 c) y = x3 – 3x2 + 3x + 1

d) y = - x3 – 3x + 2 e) y = x4 – 2x2 + 3 g) y = - x4 + 2x2 – 1

h) y = k) y = p) y = x + q) y = x -

x





1

3

2





x

4

x

2

r) y = s) y = t) y =

x



1

2

u) y = x + x2 1

2/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định

a) y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS: 1

3

2 

b) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m =

2 1

3/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định

a) y = - ( 2) ( 8) 1 ĐS:

3

2

3









x

4

1 

b) y = (3 2) 3 ĐS: m

3

) 1









x m mx

x m

2

1



4/ Tìm m để các hàm số:

a) y = x3 + 3x2 + (m – 1)x + 4m, nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1) ĐS: m8

b) y = x (m 2)x mx 3m, nghịch biến trên khoảng (1 ; ĐS: m

3







c) y = (6 ) 1, đồng biến trên (1 ; + ĐS: m

3

d) y = , nghịch biến trên từng khoảng xác định ĐS:

m x

m mx



2

2 2

5



e) y = , nghịch biến trên từng khoảng xác định ĐS: m

1

1 2 2







x

mx mx

0



f) y = , đồng biến trên khoảng (3 ; + ĐS: m

1

3

2 2







x

m x x

)

5/ a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = tanx – x đồng biến trên nữa khỏang 







 2

;

0 



















2

; 0 3

tan

x

x x x

Trang 6

Tiết 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

I MỤC TIÊU:

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III.PHƯƠNG PHÁP:

Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo

IV TIẾN TRÌNH:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ GV yêu cầu hs nhắc lại

định nghĩa điểm cực trị, điều

kiện cần và đủ để hàm số có

cực trị

+ GV nhận xét và sửa câu trả

lời của hs

+ HS lắng nghe câu hỏi và suy nghĩ câu trả lời

* Điểm cực trị : Giả sử hàm số f xác

định trên tập hợp D(D R)và xoD

xo được gọi là điểm cực đại của hàm số

f nếu tồn tại một khỏang (a ; b) sao cho

xo( b a; ) D và f(x) < f(xo)



0 (a;b)\ x

x 

 Điểm cực tiểu của hàm số được định nghĩa tương tự

*Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.

Nếu hàm số f đạt cực trị tại điểm xo và hàm số f có đạo hàm tại điển xo thì f’(xo)

= 0 (Hàm số f có thể đạt cực trị tại một điểm

mà tại đó nó không có đạo hàm)

* Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị.

1) Giả sử f liên tục trên khỏang (a ; b) chứa điểm xo và có đạo hàm trên các khỏang (a ; xo) và (xo ; b) Khi đó: + Nếu f’(x) < 0 x(a;x0) và f’(x)

>0 x(x0 ;b)thì f đạt cực tiểu tại điểm xo

+ Nếu f’(x) > 0 x(a;x0) và f’(x)

<0 x(x0 ;b)thì f đạt cực đ ại tại điểm xo.

2) Giả sử f có đạo hàm cấp một trên khỏang (a ; b) chứa điểm xo , f’(xo) = 0

và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm

xo Khi đó:

+ Nếu f’’(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo

+ Nếu f’’(xo) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo

Trang 7

+Gọi HS lên bảng làm bài

+ Chia bảng thành 3 phần

mỗi phần gọi 1hs lên làm bài

+Nhận xét, bổ sung thêm

+1 HS lên bảng làm bài + 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn

Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm

số sau theo quy tắc I 1) y = x2 – 3x - 4 2) y = -x2 + 4x – 3 3) y = 2x3 -3x2 + 17 4) y = -x3 -3x + 2 5) y = 4 1 6, y =

2

1x4  x2 

1

2





x x

Lời giải

1, TXĐ: D = R y’ = 2x - 3

y’ = 0  x = 3

2

x - +  3

f’(x) - 0 + f(x)

Hsố đạt cực tiểu bằng 25 khi x =

4

2

2, TXĐ: D = R y’ = -2x + 4

y’ = 0  x = 2

x - 2 +  

f’(x) + 0 -f(x) 1

Hsố đạt cực đại bằng 1 khi x = 2

3, TXĐ: D = R y’ = 6x26x

y’ = 0  0

1

x x





 



x - 0 1 +  

f’(x) + 0 - 0 + f(x) 17

16 Hsố đạt cực đại bằng 17 tại x = 0, đạt cực tiểu bằng 16 khi x = 1

25 4



Trang 8

+ Nhận xét, bổ sung thêm

+1 HS lên bảng làm bài + 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn

4, TXĐ: D = R y’ = 3x23 < 0  x R

x - +  

f’(x) - f(x)

Hsố không có cực trị

5, TXĐ: D = R y’ = 2x38x

y’ = 0 0

2

x x





   



x - -2 0 2 +



f’(x) - 0 + 0 - 0 +

f(x) -1 -13 -13 Hsố đạt CĐ bằng -1 khi x = 0, đạt CT bằng -13 khi x = 2 hoặc x = -2

6, TXĐ: D R \ 1

'

2 '

3 ( 1) 0

y x





x - -1 +  

f’(x) + + f(x)

Hsố không có cực trị

Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hsố sau

theo quy tắc II f(x) = x4 – 2x2 + 1

Lời giải

TXĐ: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0  x1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”( 1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f( 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

Trang 9

V BÀI TẬP VỀ NHÀ

1 Tìm cực trị của các hàm só

1) y = x 4x 2) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5 3) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 4) y =

3

1 3

4

1

x



5) y = x4 + 2x2 + 2 6) y = x - 7) y = 8) y = 1 -

x

1

2



x

2

9) y = 10) y = 11) y = 12) y =

1

2 2

2







x

1

2



x

1

3 2





x

x x

1

3 2





x x

13) y = sin2x - 3.cosx,x[0;] 14) y = 2sinx + cos2x , [0 ; ]

2 Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu

3

1 3  2   

y

3

2

3

4



3

2

y

10

1 ,

m

1

2 2









x

mx x y

2

2 2





x

m x x y

m x

m x mx y



2 1

m x

m mx x y







3 Tìm m để hàm số:

1) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị ĐS: m > 0

2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 có 1 cực trị ĐS : m < - 1

3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có 3 cực trị ĐS : 0 < m < 1

4 Tìm m để hàm số:

1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1

2) ( 2) (2 ) 2đạt cực trị tại x = -1 ĐS : m = 3

3

y

3) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 3

4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2

m x

mx x



2

5 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:

a) y = x3 b) y = 3x + + 5

x 3

6 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:

a / y x 43x22 b) y = x2lnx c) y = sin2x với x[0;  ]

7 Xác định tham số m để hàm số y = x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại tại x = 2

( m = 11)

8 Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4

a.Không có cực trị ( m 1)

Trang 10

b.Có cực đại và cực tiểu ( m <1)

9 Xác định m để hàm số y = f(x) =

x 1

m x

x 2







a Có cực đại và cực tiểu (m>3)

c Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7)

10 Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số:

3

1

b Có hai cực trị trong khoảng (0;+) ( m > 2)

c Có cực trị trong khoảng (0;+) (m <-2 V m > 2)

11 Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1

y’=-4x(x2-m)

m  0: 1 cực đại tại x = 0

m > 0: 2 cực đại tại x =  m và 1 cực tiểu tại x = 0

12 Tìm cực trị của các hàm số :

x

1 x

4

x

y   4  2 

13 Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1 (m = 4)

3

x 3

14 Cho hàm số : f(x)= x3-mx2+(m2) x-1 Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1

3

1



mà x1 < -1 < x2 < 1 (m>1)

Trang 11

Tiết 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1,Về kiến thức:

+ Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

2,Về kỷ năng:

+ Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

+ Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số

3, Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

+ Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

+ Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

+Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học

III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

+ GV yêu cầu hs nhắc lại

định nghĩa GTLN, GTNN

của hsố trên khoảng, nửa

khoảng, đoạn

+ Gv nhận xét và bổ sung

+ Gv gọi hs nêu cách tìm

GTLN, GTNN của hsố trên

1 khoảng, 1 đoạn

+ Ra bài tập cho hs luyện

tập

+ Hs trả lời

- Hs phát biểu tại chỗ

- Đưa ra đn GTLN, GTNN của hs trên TXĐ D

1 Định nghĩa:

M = max ( )

D f x





















M x f D x

) ( ,

0 0

M = min ( )

D f x





















m x f D x

) ( ,

0

2 Cách tìm GTLN- GTNN.

a) Trên khỏang (a ; b)

+ Tìm TXĐ: D = (a ; b) + Tính y’ và cho y’ = 0, tìm x1, x2, (a ; b) 

và tính f(x1), f(x2),…

+ Lập BBT và kết luận

b)Trên đọan [a ; b]

+Tính y’ và cho y’= 0, tìm x1, x2,… (a ; b) 

và tính f(x1), f(x2), ….f(a), f(b)

+ Kết luận:

M = f(x)

 a b,

max

= max{ f(x1), f(x2), ….f(a), f(b) }

m = f(x)

  ,

min

a b

= min{f(x1), f(x2),……f(a), f(b) }

* Chú ý:

- Nếu f(x) tăng trên đọan [a ; b] thì Max f(x) = f(b) và minf(x) = f(a)

- Nếu f(x) giảm trên đọan [a ; b] thì Max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b)

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hsố sau 1) y = x2 – 2x + 2 2) y = -x2 + 4x + 1 3) y = x3 – 3x2 + 1

4) y = x2 + 2x – 5 trên đọan [-2 ; 3]

5) y = x2 – 2x + 3 trên đọan [2 ; 5]

6) y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1]

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	432,64 KB