Hàm số có một điểm cực trị; Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.. Chỉ có A là đúng..[r]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN CHƯƠNGI: ĐẠO HÀM
Đánh dấu X vào phương án đúng nhất trong các câu sau
Câu 1 : Số gia y của hàm số y = x2 + 2 tại xo = -1 bằng:
A (x )2 + 2x B (x )2 - 2x C (x )2 + 2 D.(x )2 - 2
Câu 2 : Số gia y của hàm số 2 tại xo = 0 bằng:
1
x y x
A B C D
1
x
x
3 1
x
3 1
x x
2 1
x x
Câu 3: Để xét xem hàm số y = f(x) = |x| có đạo hàm tại điểm x0 = 0 hay không,một học sinh làm như sau:
(I) Tính y = f(0+x) – f(0) = |x| (II) Lập tỉ số = Dy
Dx
x x
(III) Tính lim 0 = 1 (IV) Kết luận f ’(0) = 1
x
y x
Lập luận trên sai từ bước nào ?
A (I) B (II) C (III) D (IV)
Câu 4: Đạo hàm của hàm số 2 1 bằng:
1
x x y
x
A 2x + 1 B 2 2 21 C D
( 1)
x
2 2
2 ( 1)
x
2 2 1 1
x
Câu 5: Cho hàm số ( ) 31 Khi đó :
1
f x x
A f’(0) = -1 B f’(1) = 3 C f(0) = 0 D f(1) =
4
3
Câu 6: Cho hàm số ( ) 31 Khi đó :
1
f x x
A f’(0) = 0 B f’(1) = 2 C f’(-1) = D f(1) =
2
2
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = ln(sinx) bằng:
A tgx B cotgx C 1 D
sin x
1
cos x
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = 2x.3x bằng:
A 6xln6 B 6x C 2x + 3x D 2x-1.3x-1
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = tg3x bằng:
A 12 B C - D
3
3
3
sin 3x
Trang 2Câu 10: Cho hàm số ( ) 4 2 Khi đó f’(1) bằng :
5
x
x
A 5 B C D 2
4
1 2
9 4
Câu 11: Cho hàm số y= (x-1)(x+2)(2x -3) Khi đó f’(-2) bằng :
A 0 B.21 C.-21 D 31
Câu 12: Cho hàm số
( )
f x x
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f’(x) 0 là:
A B.(0;) C.[-2;2] D ( ; )
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = 1 - cotg2x bằng:
A -2cotgx B -2cotgx(1+cotg2x) C D 2cotgx(1+cotg2x)
3 cot 3
g x
Câu 14: Cho hàm số f(x) = ln(4x – x2) Khi đó f’(2) bằng :
A 0 B.1 C.2 D Đáp số khác
Câu 15 : Cho hàm số f(x) sin3 x x2 Khi đó )bằng :
2 (
"
f
A 0 B 1 C.-2 D 5
Câu 16 : Cho hàm số 2 Khi đó bằng:
( ) x
f x x e f "(1)
A 10e B 6e C.4e2 D 10
Câu 17: Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx bằng :
A 2007sinx B -2007sinx C.-sinx D sinx
Câu 18: Đạo hàm cấp 2008 của hàm số y = e-x bằng :
A 2008e-x B -2008 e-x C e-x D -e-x
Câu 19: Một vật rơi tự do theo phương trình S =1 2với g = 9,8m/s2
2gt Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 s là:
A 122,5m/s B 29,5m/s C.10m/s D 49m/s
Câu 20:Tính vi phân của hàm số y = sinx tại điểm 0 :
3
x
A dy = 3dx B dy = dx C dy= cosxdx D dy= -cosxdx
2
1 2
Câu 21: Cho hàm số
sin cos
1 sin cos
y
Khi đó tacó:
A.y” = y B y” = -y C.y” = 2y D y” = -2y
Câu 22: Cho hàm số y = 2ex.sinx
Khi đó giá trị biểu thức A = y”-2y’+2y – 2 bằng:
A.-2 B 2 C.0 D Đáp số khác
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
4 2
1
y
Trang 3x0 = - 1 bằng:
A.-2 B 2 C.0 D Đáp số khác
Câu 24: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm giao điểm của đồ thị hàm
1
x y x
số với trục tung bằng:
A.-2 B 2 C.1 D -1
Câu 25 : Tiếp tuyến của đồ thi hàm số 4 tại điểm có hoành đo x0 = - 1 có phương
1
y x
trình là:
A y = -x - 3 B.y= -x + 2 C y= x -1 D y = x + 2
Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm A( ; 1) có phương trình la:
x
y
2
1
2 1
A.2x – 2y = - 1 B 2x – 2y = 1 C.2x +2 y = 3 D 2x + 2y = -3
Câu 27 : Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số
bằng:
2
1
1
y
x
A.-1 B 0 C.1 D Đáp số khác
Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số 2 3 1tại giao điểm của đồ thị hàm số với
2 1
y
x
trục tung phương trình là:
A y = x - 1 B.y= x + 1 C y= x D y = -x
Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số 3 3 2 2 có hệ số góc K= -9 ,có phương trình
3
x
y x
là:
A y+16 = -9(x + 3) B.y-16= -9(x – 3) C y-16= -9(x +3) D y = -9(x + 3)
Câu 30:Cho đồ thị ( C) của hàm số : y = xlnx Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M vuông góc với
đường thẳng y= 1.Hoành độ của M gần nhất với số nào dưới đây ?
3
x
A.2 B 4 C 6 D.8
Câu 31: Cho hàm số : 1 3 2 Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm x1 , x2
3
y x x x
.Khi đó x1 x2 =
A 5 B 8 C -5 D -8
Câu 32 : Cho hàm số : 2 1 3 Khi đó :
3
x
x
' 3
y x
A - 5 B 5 C 7 D -7
Câu 33 : Cho hàm số : y x 42x2 3 Nếu y’ < 0 thì x thuộc khoảng nào sau đây:
A.( ; 1) (0;1) B.( ; 1) (1; ) C ( 1;0) (1; ) D.( ; 1) (0;)
Câu 34 : Cho hàm số : 2 3 3 Khi đó :
1
y
x
y( 2) y'( 2)
A - 1 B 1 C 0 D -7
Câu 35 : Cho hàm số : ycos3x Khi đó : y’ = A.3cos2xsinx B.3sin2xcosx
Trang 4Câu 36: Đạo hàm của hàm số : y 1 2lnx lnx là y’ =
A 2x 2lnx B C D
x
x
2
2x xlnx x
2
2x lnx x
Câu 37 : Cho hàm số : y e xcosx Khi đó : y x'
e
A cosx - sinx B sinx - cosx C sinx + cosx D cosx
Câu 38: Cho hàm số : 4 Khi đó số gia của hàm số tại x0 = 3 là
1
x y x
A B C D
4
x
x
2 4
x x
2 4
x x
x x
Câu 39 : Cho hàm số : y(x1)e x Nghiệm của phương trình : y' y e2 là x =
A 2 B -2 C 1 / 2 D.-1 / 2
Câu 40: Cho hàm số : y e sin x Khi đó : y'cosx y ''
A y.sinx B y.cosx C - y.sinx D - y.cosx
Câu 41: йo hµm cđa hµm sè sau: f x( )x.sin 2x là :
A f x'( ) sin 2 x2 cos 2x x B f x'( )x.sin 2x C f x'( )x.sin 2x D f x'( ) sin 2
Câu 42: йo hµm cđa hµm sè sau: f x( ) ln( x21) là
1
x
f x
x
2
'( ) ln( 1)
f x x '( ) 21
1
f x
x
f x'( ) ln 2 x
Câu 43: Cho m?t v?t chuy?n d?ng cĩ phuong trình là : S= 3 2 (t du?c tính b?ng
t
giây ,S tính b?ng mét).V?n t?c c?a chuy?n d?ng t?i t=2s là:
2
47 2
Câu 44: Cho hàm s? y = x3+1 T? s? y t?i x0 = -1 là :
x
A (x)2-3x+3 B (x)2+3 C x+3 D 3x +3
Câu 45: Ð?o hàm c?a hàm s? 1 3 2 t?i x0 = 2 là:
3
y x x x
A 23 B.27 C 15 D.-9
Câu 46: Ð?o hàm c?a hàm s? sin2 cos2 t?i di?m là :
sin cos
y
6
x
3
8 3
16 3
Câu 47: Cho y = excosx.Giá tr? c?a bi?u th?c A = y(3) + 4y là :
A 0 B 2 C 1 D -2
Câu 48: Cho f(x)=2x2+16cosx-cos2x.Giá tr? c?a f”() là :
A.24 B.4 C.-16 D.-8
Câu 49: Phuong trình ti?p tuy?n v?i du?ng cong cong ( C):y = x2-3x+2 t?i di?m
M ( C) và xM= 1 là :
A.y = - x+1 B.y = -x-1 C y = x+1 D.y = x-1
Câu 50: Cho parabol (P):y = -x2+4x H? s? gĩc c?a ti?p tuy?n v?i (P) t?i di?m A (1;3) là:
Trang 5A 2 B -2 C 3 D -3
Câu 51: Đạo hàm của hàm số 22 1 là:
1
x x y
x x
x
y
x x
2
x y
x x
2
y
x x
x y x
Câu 52: Đạo hàm của hàm số y e 2x(sin x cos ) x là:
A.y e 2x(3sin x cos ) x ; B.y 2 (cos e2x x sin ) x ; C
2x(sin 3cos )
Câu 53: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 2t4 t 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t=1s là:
Câu 54: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 2t3 t 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t=2s là:
A 24m/s2 ; B 23m/s2 ; C 63m/s2 ; D 64m/s2
Câu 55: Cho hàm số f x( )e x(3x2) Đạo hàm của hàm số triệt tiêu tại các điểm :
A.x=1 và x= -3 ; B.x=1 và x=3 ; C x= -1 và x=3; D x=0
Câu 56: Cho hàm số 2 4 57 12 Ta có bằng:
f x x x x x f (1)
Câu 57: Ð?o hàm c?a hàm s? 3 3 2 2 t?i x0 = 8 g?n nh?t v?i s? nào sau dây:
x
A 0,5 ; B 0 ; C 0,1 ; D 1
Câu 58: Đạo hàm cấp ba của hàm số y = ln(2x-1) là:
(2 1)
y
x
8 (2 1)
y
x
4 (2 1)
y
x
4 (2 1)
y
x
Câu 59: Xét hàm số 1 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
1 3
y x x
hoành độ x0 3 là:
A y = 8x-17 ; B y=8x+31 ; C y=8x -31 ; D y= 26x+85
Câu60: Đồ thị hàm số y x 43x25 có bao nhiêu tiếp tuyến có tung độ y0 9:
Câu 61: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 +(m +1)x - m ( m là tham số ).Gọi A là giao điểm của của đồ thị hàm số với trục Oy Khi đó giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2x – 3 bằng:
A 3 B.- C Đáp số khác D
2
3 2
1 2
Câu62: Xét xem hàm số y = f(x) = |x2-1| có đạo hàm tại điểm x0 = 1 hay không,một học sinh làm như sau:
(I) Tính y = f(1+x) – f(1) = |x + 2x|
(II) Lập tỉ số Dy= |x + 2|
Dx
Trang 6(III) Tính = 2
0
lim
x
y x
(IV) Kết luận f ’(1) = 2
Lập luận trên sai từ bước nào ?
A (I) B (II) C (III) D (IV)
Câu63: f(x) = Mệnh đề sai là :
2 1 , 1
2 , 1
x x
A f không có đạo hàm tại x0 = 1 B f có đạo hàm tại x0 = 1 C f(1) = 2 D f ’(1) = f(1)
Câu 64:Cho y = f(x) có f ’(2) Thế thì bằng :
x
f x xf x
2
lim
2
A 0 B f ’(2) C 2f ’(2) – f(2) D f(2) – 2f ’(2)
Câu 65: Cho hàm số y = f(x) = |x - 1| Mệnh đề sai là :
x + 1
A f không có đạo hàm tại x0 = 1 B f(1) = 0 C f ’(1) = 1 D f liên tục tại x0 = 1
Câu 66 : Cho hàm số y = 2 ø Tại x = 1 cho số gia x 0 thì số gia tương ứng y của hàm
x x
số là :
x
x
5
x x
5
x x
1 5
x x
Câu 67 : Đạo hàm của hàm số y = (x-2)3(2x-3)4(3x-4)5 tại x0 = 1 là :
A -60 B -26 C 26 D 60
Câu 68: Đạo hàm hàm số y = - x – + dương khi và chỉ khi :3
x
1 x2
A x < -2 hay x > 0 B x > 1 C x > 0 D -2 < x < 0
Câu 69: Số giá trị của x để đạo hàm của hàm số y = (x + 2)(x + 4) bằng 0 là
(x + 3)2
Câu 70: Cho hàm số y = x2 - x Tất cả giá trị của x để y’ = 0 là :
ex
A 2 B 1 5 C D Không có giá trị nào
2
2
Câu 71: Đạo hàm hàm số y = ln(cotx + 1/sinx) là hàm số mà giá trị hàm số :
A Luôn luôn âm B Luôn luôn dương C Có âm,có dương D Không đổi
Câu 72: Cho hàm số f(x) = | 1 | , 1 Giá trị của m để f(x) có đạo hàm tại x = 1 là :
, 1
m x
A m = 0 B m = -1 C m = 1 D Không có
Câu 73:Cho hàm số f(x) = x3 + 1 Mệnh đề đúng là :
A f ’(0) = 3/2 B f ‘(1) = 1 C 4.f(1) = 3.f ’(1) D 2.f(2) = 3.f ‘(2)
2
Câu 74: Đạo hàm của hàm số y = sin 3 cos 3 tại điểm x0 = /2 là :
2 sin 2
x
A -1 B -1/2 C 1/2 D 1
Trang 7Câu 75: Cho hàm số f(x) = x2 .ln3 x Phương trình f ’(x) = x có tất cả nghiệm thuộc khoảng :
A (0;1) B (1;2) C (2;3) D Một khoảng khác
Câu 76 :Số gia hàm số y = x3 + 3x2 -2x + 1 khi tại x cho số gia x 0 là :
A (3x2 +6x – 2) x B 3x + (3x+3) 2x + (3x2 +6x – 2) x
C (3x+3) 3x + (3x2 +6x – 2) x D 3x2 + 6x - 2
Câu 77 : Đạo hàm của hàm số y = 2x 3x là :
A 6x/2 B 2x 3x ln12 C 61 xln6 D
2
2 1 12 ln12 2
x
Câu 78: Đạo hàm hàm số y = :
2 2
1 1
A luôn dương B luôn âm C dương khi x > 0 D dương khi
x < 0
Câu 79 : Đạo hàm hàm số f(x) = tại x = 0 là :
2 sin 2
x x x x
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 80: Đạo hàm hàm số y = xlnx là :
A xlnx(lnx + 1) B xlnx-1.lnx C xlnx lnx D 2xlnx-1.lnx
Câu 81: Cho hàm số y = |x2 + x - 2| Mệnh đề đúng là :
A f ‘(-2) = 3 B f ‘(1) = -3 C f ‘(0) = 1 D f ‘(-1/2) = 0
Câu 82 : Nghiệm của phương trình y’ y = 2x + 1 biết y = x2 - 1 là :
A Không có nghiệm B x = -1 C x = 0 D x = 2
Câu 83 : Đạo hàm của hàm số y = ln[ln(lnx)] xác định với mọi x thỏa :
A x > 0 B x > 1 C x > e D Đáp án khác
Câu 84: Cho hàm số f(x) = Giá trị của a, b để f(x) có đạo hàm tại x = 1 là :
2 3
3 , 1 , 1
x ax b x
ax bx x
A a=3/8, b=1/4 B a=4/3, b=1 C a=1/4, b=3/8 D Không có
Câu 85 : Cho hàm số f(x) = Giá trị của m để f(x) có đạo hàm tại x = 0 là :
1 1
x
x x
m x
A – 1/2 B 0 C 1/2 D Không có
Trang 8CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN CHƯƠNGII : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠOHÀM
Đánh dấu X vào phương án đúng nhất trong các câu sau
Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số luôn luôn nghịch biến; B Hàm số luôn luôn đồng biến;
C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu2 :Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 là đúng?
1
x y x
A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 ;
B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 ;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
Câu 3 :Trong các khẳng định sau về hàm số 2 , hãy tìm khẳng định đúng?
1
x y x
A Hàm số có một điểm cực trị;
B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;
C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số 1 4 1 2 , khẳng định nào là
3
y x x đúng?
A Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0; B Hàm số có hai điểm cực đại là x = 1;
C Cả A và B đều đúng; D Chỉ có A là đúng
Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu;
B Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị;
C Hàm số 2 1 1 không có cực trị;
2
x
D Hàm số 1 1 có hai cực trị
1
y x
x
Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
:
2
2
x
A yCĐ = 1 và yCT = 9; B yCĐ = 1 và yCT = –9;
C yCĐ = –1 và yCT = 9; D yCĐ = 9 và yCT = 1.
Câu 7 : Bảng dưới đây biểu diễn sự biến thiên của hàm số:
3
y x
x
Trang 9B 1 1 ;
3
y
x
C 4;
3
x
y
x
D Một hàm số khác.
3
y x m x m x
A m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
B m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị;
C m 1 thì hàm số có cực trị;
D Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
?
2
y x x
A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 10 :Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x3 3x1:
A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
Câu 11 : Hàm số : y x 33x24 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A ( 2;0) B ( 3;0) C ( ; 2) D (0;)
Câu 12 : Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó : 2 1 ( ) , ln 1 ( ) , 21 ( )
x
A ( I ) và ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) và ( III ) D ( I ) và ( III )
Câu 13 : Điểm cực tiểu của hàm số : y x3 3x4 là x =
A -1 B 1 C - 3 D 3
Câu 14 : Điểm cực đại của hàm số : 1 4 2 là x =
2
y x x
A 0 B 2 C 2 D 2
Câu 15 : Đồ thị hàm số : 2 2 2 có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax
1
y
x
+ b với : a + b =
A - 4 B 4 C 2 D - 2
Câu 16 : Điểm uốn của đồ thị hàm số y x3 x22x1 là I ( a ; b ) , với : a – b =
A 52 B C 1 2 D 11
Trang 10Câu 17 : Khoảng lồi của đồ thị hàm số : y e x4ex là :
A ;ln 2 B ln 2; C ;ln 4 D ln 4;
Câu 18 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : 32 1 là :
4
x y x
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 19 : Biết đồ thị hàm số (2 2 ) 2 1 nhận trục hoành và trục tung làm 2
6
m n x mx y
x mx n
tiệm cận thì : m + n =
A 6 B - 6 C 8 D 2
Câu 20 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2sin cos 1
y x x
Thế thì : M.m =
A 0 B 25 / 8 C 25 / 4 D 2
Câu 21 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?
A 2 2 B C D y=tgx
y x x
2 1
x y
x
x y x
Câu 22 : Hàm số y 2 x x2 nghịch biến trên khoảng
A 1; 2 B C D.(-1;2)
2
1 1;
2
Câu 22 : Cho hàm số 2 4 1.Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 Tích x1.x2 bằng
1
y x
A.-2 B.-5 C.-1 D.-4
Câu 23 : Cho hàm số 2 2 11.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
12
y
x
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 24: Cho hàm số y=-x3+3x2+9x+2.Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
A.(1;12) B.(1;0) C.(1;13) D(1;14)
Câu 25 : Đồ thị của hàm số nào lồi trên khoảng ( ; )?
A.y= 5+x -3x2 B.y=(2x+1)2 C.y=-x3-2x+3 D.y=x4-3x2+2
Câu 26: Cho hàm số y=-x2-4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ
số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là
A.12 B.6 C.-1 D.5
Câu 27 : Đồ thị của hàm số y=x4-6x2+3 có số điểm uốn bằng
A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 28: Cho hàm số 3 2 2.Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
x
y x x A.(-1;2) B.(1;2) C.(3; ) D.(1;-2)2
3
Câu 29: Cho hàm số y=-x4-2x2-1 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng A.1 B.2 C.3 D.4