Phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm về Tiếp tuyến đi qua một điểm Toán 11 có đáp án chi tiết

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ

TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Cho hàm số  C :y f x và điểm   A a b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua  ;

A

- Gọi   là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó   :yk x a   b (*)

- Để   là tiếp tuyến của (C)      

1



 





f x k x a b

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương

trình tiếp tuyến cần tìm

Câu 1 Cho hàm số 2

2







x y

x , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là 

A y– –1x ; 1 7

  

C y–x1 ; 1 7

  

  

Hướng dẫn giải:

Chọn B

 2

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   2

:

2







x

x tại điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0 0



 2 0 0

0 0

2 4

2 2









x

x x

Vì tiếp tuyến đi qua điểm –6;5 nên ta có 

0 0

2 4

2 2









x x x x

0 2

0

0

6







x

x

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y– –1x và 1 7

4

–

2

Câu 2 Tiếp tuyến kẻ từ điểm  2;3 tới đồ thị hàm số 3 4

1







x y

x là

A y 28x59 ; y x 1 B y–24x51; y x 1

C y 28x59 D y 28x59; y 24x51

Hướng dẫn giải:

Chọn C

 2

x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   3 4

:

1







x

x tại điểm M x y 0; 0   C với x0 2 là:

 0 0 0



0 0

7

1 1









x

x x

Vì tiếp tuyến đi qua điểm  2;3 nên ta có

0 0

7

1 1









x x x

3 2

 x  Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y–28x59

Câu 3 ho hàm số

2

1 1

 





x x y

x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C đi qua điểm A1;0 là:

4



1 4

y x C y3x1 D y3x1

Hướng dẫn giải:

Chọn B

ọi d là phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc k ,

Vì A1;0d suy ra d: yk x 1

d tiếp x c với  C khi hệ

2

2 2

1

1 2

(2)



 

 



k x x

k x

có nghiệm

Thay  2 vào   1 ta đư c x 1 (1) 3

4



ậy phương trình tiếp tuyến của  C đi qua điểm A1;0 là: 3 

1 4

Câu 4 Qua điểm A 0; 2 có thể kẻ đư c ao nhi u tiếp tuyến với đồ thị của hàm số 4 2

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

VìA(0; 2)d n n phương trình của d có dạng: ykx2

Vì d tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ

4 2 3

4 4 (2)





 



có nghiệm

Thay  2 và  1 ta suy ra đư c

0 2 3







  



x

Chứng tỏ từ A có thể kẻ đư c 3 tiếp tuyến đến đồ thị  C

Câu 5 Cho hàm số y  x4 2x có đồ thị 2  C Xét hai mệnh đề:

(I) Đường thẳng :y1 là tiếp tuyến với  C tại M( 1;1) và tại N(1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với  C tại gốc toạ độ

Mệnh đề nào đ ng?

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D

Ta có y( 1)  y( 1)  0 (I) đ ng

Ta có y(0) 0 (II) đ ng

Câu 6 Cho hàm số y x3 6x29x1 có đồ thị là  C Từ một điểm bất kì tr n đường thẳng x2 kẻ

đư c bao nhiêu tiếp tuyến đến  C :

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì tr n đường thẳng x2có dạng :yk x( 2)kx-2k

 là tiếp tuyến của  C

3 2 2



 



2



 



Phương trình ậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k Vậy có một tiếp tuyến.

Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì tr n đường thẳng x2có dạng ya song song với trục Ox cũng chỉ kẻ

đư c một tiếp tuyến

Câu 7 Đường thẳng y3xm là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

2

y x khi m ng

A 1 ho c1 B 4 ho c0 C 2 ho c2 D 3 ho c 3

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Đường thẳng y3xm và đồ thị hàm số yx32 tiếp xúc nhau

2

4 1



      

m x

Câu 8 Định m để đồ thị hàm số 3 2

1

y x mx tiếp xúc với đường thẳng d y: 5?

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đường thẳng 3 2

1

y x mx và đồ thị hàm số y5 tiếp xúc nhau

2



 



x mx

có nghiệm

0

3







 



x

+ Với x0 thay vào (1) không thỏa mãn

+ Với 2

3

 m

x thay vào (1) ta có: m3 27  m 3

Câu 9 Phương trình tiếp tuyến của  C : y x biết nó đi qua điểm 3 M(2;0) là:

A y27x54 B y27x  9 y 27x2

C y27x27 D y  0 y 27x54

Hướng dẫn giải:

Vậy chọn D

+y'3x 2

+ Gọi A x y là tiếp điểm PTTT của ( ;0 0) ( )C tại A x y là: ( ;0 0)

+ Vì tiếp tuyến ( )d đí qua M(2;0) n n ta có phương trình:

0

0

3







x

x

+ Với x0 0thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y0

+ Với x0 3 thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y27x54

Câu 10 Cho hàm số yx25x8 có đồ thị  C Khi đường thẳng y3xm tiếp xúc với  C thì tiếp

điểm sẽ có tọa độ là:

A M4;12 B M4;12 C M 4; 12 D M4; 12 

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Đường thẳng d y: 3x m tiếp xúc với  C d là tiếp tuyến với  C tại M x 0;y0

  

y x  y x 0  3 2x0  5 3 x0 4;y0  12

Câu 11 Cho hàm số   2 1

4

f x x , có đồ thị  C Từ điểm M2; 1  có thể kẻ đến  C hai tiếp

tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:

A y  x 1và y x 3 B y2x5và y  2x 3

C y  x 1và y  x 3 D y x 1và y  x 3

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi N x y 0; 0 là tiếp điểm;

2 0

4

2

  x 

Phương trình tiếp tuyến tại N là: 0   02

Mà tiếp tuyến đi qua M2; 1  0   02 02

 

 





 





Phương trình tiếp tuyến : y  x 1 và y x 3

Câu 12 Cho hàm số y x3 3x26x1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến

đi qua điểm N(0;1)

4

  

4

  

4

  

4

  

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Ta có: y' 3 x26x6

Vì tiếp tuyến đi qua N(0;1) nên ta có:

2 3 2

1 (3 x 6x 6)(x )x 3x 6x 1

3 2

3

2

 x  x  x  x  

 x0  0 y x'( )0  6 Phương trình tiếp tuyến:y  6x 1

       

Câu 13 Cho hàm số yx4 x2 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi

qua điểm M1;3

A y  6x 2 B y  6x 9 C y  6x 3 D y  6x 8

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: y'4x32x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

Vì tiếp tuyến đi qua M1;3 nên ta có:

3 4x 2x  1 x x x 13x044x03x022x0 2 0

2 2

 x  x  x   x    y  y x  

Phương trình tiếp tuyến: y  6x 3

Câu 14 Cho hàm số 2 2

1







x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm

(4;3)

A

   





   



   





   



C

   





   



D

   





   



Hướng dẫn giải:

Chọn D

Hàm số xác định với mọi x1 Ta có: ' 4 2

( 1)







y x

Gọi M x y là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C): ( ;0 0)

Vì tiếp tuyến đi qua A(4;3) nên ta có:   0

0 2

4





x x

 x   x   x  x0210x021 0 x0  3,x0 7

x y y x Phương trình tiếp tuyến

7

      

4

x y y x Phương trình tiếp tuyến

      

Câu 15 Cho hàm số 2 1

1







x y

x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua

7;5

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có ' 3 2

( 1)







y

x Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm Do tiếp tuyến đi qua A7;5 nên ta có:

2

0

1

3

5

 









x x

x

Từ đó ta tìm đư c các tiếp tuyến là: 3 1, 3 29

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị  C : 2 1

1







x y

x biết d cách đều 2 điểm A 2; 4 và

 4; 2

y x , y x 5, y x 4

y x , y x 5, y x 1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi M x y x 0;  0 , x0  1 là tọa độ tiếp điểm của d và  C

Khi đó d có hệ số góc  

0

1 '

1





y x

x và có phương trình là :

 2 0

0 0

2

1 1





x x

Vì d cách đều A, B nên d đi qua trung điểm I1;1 của AB ho c cùng phương với AB

TH1: d đi qua trung điểm I1;1, thì ta luôn có:

0 0

1 1



x , phương trình này có nghiệm x0 1

Với x0 1ta có phương trình tiếp tuyến d : 1 5

TH2: d cùng phương với AB , tức là d và AB có cùng hệ số góc, khi đó ' 0    1



AB

hay

 2

0

1

1



2

 

x ho c x0 0 Với x0  2ta có phương trình tiếp tuyến d : y x 5

Với x00ta có phương trình tiếp tuyến d : y x 1

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: 1 5

y x , y x 5, y x 1

Câu 17 Tìm m để từ điểm M 1; 2 kẻ đư c 2 tiếp tuyến đến đồ thị

:  2  1 2

m

81

81

81

81

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi N x y 0; 0   C Phương trình tiếp tuyến  d của A tại N là:

Dễ thấy   là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y 3 3m và   3 2

0 2 05 0 4 0

Xét hàm số   3 2

0 2 05 0 4 0

' 6 10 4

'  0  2

3



x

Lập bảng biến thiên, suy ra 100, 3

81

Câu 18 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đi qua A(1; 3)

A :y 3 hay : 64 1

 y  x B :y 3 hay : 64 1

 y  x

C :y 3 hay : 64 51

 y  x D :y 3 hay : 64 51

 y  x

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y Tiếp tuyến ( ;0 0)  tại M có phương trình:

y x x x x x x Vì tiếp tuyến  đi qua A(1; 3) nên ta có

  x  x x  x  x 

 x  x  x  x   (x01) (2 x01)(3x0 1) 0

 x0    1 :y 3

Câu 19 Cho hàm số y2x44x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt

A :y 3 B :y4 C :y3 D :y 4

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có y' 8 x38x

Gọi M x y Tiếp tuyến ( ;0 0)  tại M có phương trình:

y x x x x x x Giả sử  tiếp xúc với (C) tại điểm thứ hai N n n( ; 2 44n21)

Suy ra: :y(8n38 )(n x n ) 2n44n21

Nên ta có:

0 0







0 0

2 2



 



0 0

0

0



   



x x n n

0 0

2 2 0



 



x x n n

Ta có (I) 0

1

 





2 2 0

0

2 3 (II)

1 3

  



 



x n

vô nghiệm Vậy :y 3

Câu 20 ho ( ) là đồ thị của hàm số

3 2

3

y x x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lư t tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân (O là gốc tọa độ )

A y = x +1

4

4

-4

3

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Vì tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên nó chỉ có thể vuông cân tại O, khi đó góc giữa tiếp tuyến

(D) và trục Ox là 0

45 ,suy ra hệ số góc của (D) là

D

k  1

Trường h p kD1,khi đó phương trình (D) : y = x + a (a0)

(D) tiếp xúc (C)

3 2

2

3

2 2 1 (4)





 

   



x

có nghiệm

2

(4)x 2x   1 0 x 1

Thay x = 1 vaò phương trình (3) ta đư c a = 4

3 Vậy trong trường h p này,phương trình (D): y = 4

3



x

Trường h p kD 1, khi đó phương trình (D): y = - x + a

(D) tiếp xúc với (C)

3 2

2

3





 

    



x

có nghiệm

(6)x22x 3 0.P/t này vô nghiệm nên hệ (5), (6) vô nghiệm,suy ra (D) : y = - x + a không tiếp xúc với (C)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x +4

3

Câu 21 Cho hàm số y x3 2x2(m1)x2m có đồ thị là ( C m) Tìm m để từ điểm M(1; 2) vẽ đến

(C m) đ ng hai tiếp tuyến

A

3 10 81

 





 



m

3 100 81







 



m

3 10 81







 



m

3 100 81

 





 



m m

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có: y' 3 x24x m 1 Gọi A x y là tọa độ tiếp điểm ( ;0 0)

Phương trình tiếp tuyến  tại A:

M x x m x x x m x m2x035x024x03m 3 0 (*)

Yêu cầu bài toán (*) có đ ng hai nghiệm phân biệt (1)

Xét hàm số: h t( )2t35t24 , t t

3

Bảng biến thiên

x

 2 1

3 

'

y  0  0 

y

12 

 19

27

 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

3 3

27







   



m m

3 100 81

 







 



m

m là những giá trị cần tìm

Câu 22 Tìm điểm M tr n đồ thị  C : 2 1

1







x y

x sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng :

  

x y đạt giá trị nhỏ nhất

2

 

2

 

 

 

M

Hướng dẫn giải:

Chọn A

1



m

M m

m là tọa độ điểm cần tìm m1

Khoảng cách từ M đến đường thẳng  là:

2 2

1









m m

m

2

1 10





d

m

2 2

2

1 1

1 1

  



khi m m

f m

khi m m

Ta có: f ' m    0 m 2 thỏa m1 ho c m4 thỏa m1

Lập bảng biến thiên suy ra min 2

10



d khi m 2 tức M2;1

Tiếp tuyến tại M là 1 1

  

y x , tiếp tuyến này song song với 

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng đư c biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng ao, Toán huy n dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuy n đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí