ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANGSưu tầm 2 Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng .. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.[r]
Trang 1(
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I
Câu 1(3 điểm): Cho hàm , có (C)
1
2
x
x y
1 sát và (C) ! hàm
2
3 Tính
Câu 2(3 điểm)
1 Tính tích phân:I cosx.sinxdx
2
0 3
2 4x12x2 30
3 Tìm giá ) @.' 'A và giá ) 'B 'A ! hàm f(x)2x3 3x2 12x10trên -' 0;3
Câu 3(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD là hình H 'I AB = a, BC = 2a Hai L bên (SAB) và
II ) DÀNH CHO THÍ SINH / BAN (3 điểm).
A Theo 30456 trình 3095
Câu 4a(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho %S'( 6'( (d): và L $6'( : x – 3y +2z + 6 = 0
t z
t y
t x
1
2 3
Câu 5a(1 điểm)
Tìm z2 4z 8i
B Theo 30456 trình nâng cao:
Câu 4b(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho %S'( 6'( (d): và L $6'( : x – 3y +2z + 6 = 0
t z
t y
t x
1
2 3
Câu 5b: (1 điểm)
6 2 5 10 0
x
# ÁN #% 1)
1
ii) +
1 3
Trang 2Hàm ;1 1; và không có a )
+ TCN: y =1
lim
x
y
1
lim
x
1
lim
x
y
0.25 0.25
2
Ta có:
3 '
2 0
0 0 0
x f y x
Pttt: y 3x2
0.25 0.25
3
2
0 0
3 1 1
2
dx x
dx x
x S
0.25
0.25
1 dL< u3 cosx u3 cosx3u2dusinxdx
0 1 2
0
u
u x
x
4
3 4
3 3
1
0 4 1
0
u du u J
0.25 0.25
0.5
2 dL< 2x 0
t
Pt 4t2 4t30
) ( 2 3 2 1
loai t
t
1 2
1 2 2
1
0.5
0.25
0.25 2
3 + TX d< D= R
+ f' x 6x2 6x12
2
) ( 1 0
'
x
loai x
x f
+ f(0)10, f(2)10, f(3)1
10;max 10
min
3
; 0 3
; 0
y
0.25 0.25 0.25 0.25 3
Ta có:
SAB SAD SA ABCD
ABCD SAD
ABCD SAB
) (
+ SCA 600 SA a 15
0.25 0.25 0.25
Trang 3+
3
2a 15 V
3
+
0 6 2 3
1
2 3
z y x
t z
t y
t x
3 2t 3( 1 t) 2t 6 0 t 2
0.25
0.25
1
) 2
; 1
; 1 (
Mp (P) có g$ vtcp:
2
; 3
; 1
1
; 1
; 2
b
a
0.25
2
4a
3
+ Pt L Y+ (S):
5a dL< z = a + bi
i bi a b a i z
z2 4 8 2 2 4 4 8
8 4
0 4
2 2
b
a b a
i z
b
a
2 2 2
2
0.25 0.25
0.25 0.25
0 6 2 3
1
2 3
z y x
t z
t y
t x
2
0 6 2 ) 1 ( 3 2 3
t
t t t
) 2
; 1
; 1 (
M
0.25
0.25 0.25 4b
2 N3;1;0d lên L $6'( .
Suy ra pt %S'( 6'( NH:
t z
t y
t x
2
3 1 3
2 1
0 6 2 3 2
3 1
3
t
y x x
t z
t y
t x
"I, 9! :
2
1
; 2
3
; 4
H
0.25
0.25
0.25
Trang 4+
Suy ra + là %S'( 6'( MN’ và có pt:
t z
t y
t x
2
3 1
6 1
0.25 0.25
2 4 3 10 5 3
' i i i i
5
2 1 2
3
) 2 ( 3
2 1
2
2
x
i x
i i
x
i i
x
0.5
0.5
#% 2)
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I ) CHUNG DÀNH CHO D !( THÍ SINH: (7 FGH
Câu I (3điểm ): Cho hàm y = x3 – 3x + 2 _có (C)
1 sát và (C)
Câu II (3điểm ):
1 4x + 1 – 6.2x + 1 + 8 = 0
2 Tính tích phân sau :
2
0
2
dx x sin ) x cos 3 2 ( I
3 Tìm giá ) @.' 'A giá ) 'B 'A ! hàm y = f(x) = trên -' [ ; 3]
1 x
1 x
2 3
Câu III
II ) DÀNH CHO THÍ SINH / BAN : (3 FGH
Thí sinh 0K3 30456 trình nào 30M FN3 làm P05 dành cho 30456 trình FR
1 Theo 30456 trình !095 :
Câu IV.a
và L $6'( (P) có $%&'( trình x + 2y + 2z + 5 = 0
x y z
2
và mp(Q)
2.Theo 30456 trình Nâng cao :
Câu IV.b
+ 2y + z = 0
2
Trang 5
SSSSSSSSSS-TSSSSSSSSSS-# ÁN #U 2)
3 FGH +X<F
2 – 3 = 3(x2 – 1) +y’ = 0 x2 – 1
4 y
; 1 x
0 y
; 1 x
Hàm ;1);1(1;), trên
0,50
lim
-x x
0,25 -1 1
y’ + 0 - 0 +
4
y d CT 0
0,50
nd : +
Ud- hàm A$ hai: y’’ = 6x, y’’ = 0x = 0, y = 2, tâm
f(x)=x^3-3*x+2
-1
1 2 3 4
x
f(x)
0,50
I 2
>X<F nW%&'( trình q cho %&'( %&'(< x
3 – 3x + 2 = 2 – m
*
y = 2 – m 0< 2 – m < 4 -2< m < 2
0,25 0,25
II
3 FGH &FGH II. 1 nW%&'( trình %&'( %&'(< 2
2(x+1) – 6.2x+1 + 8 = 0
4 2
2 2
1 x
1 x
2 1 x
1 1 x
1 x
0 x
0,25 0,25
0,25
0,25
II 2
&FGH * dL t = 2 + 3cosx sinx.dx = - du 31
* x = 0 t = 5; x = t = 2
2
0,25
0,25
Trang 6* I = 5 =
2
2
dt t 3
1
13 2
5 t 9
1 3
II 3
&FGH * f’(x) =
2 2
) 1 x (
x 2 x
) loai ( 0 x
2 x 0 ) x ( ' f
2
7 ) 3 ( ) 2
3
* khi x = ; x = 3, khi x = 2
2
7 y max
3
; 2
3
3 y min
3
; 2
0,25 0,25
0,25 0,25
III
1 FGH 1 FGH III * AB = * SABC = aa 22
* SA = a 6
* V =
3
6
a3
0,25 0,25 0,25 0,25
IV.a
2 FGH &FGH IV.a1 * * PT: 2x + y + 2z – 4 = 0() qua A(1;-2; 2) 'I' n (2;1;2) làm v& pháp +,#'
* PT tham d: thay vào tìm t =
t 2 1 z
t 1 y
t 2 1 x
) (
9 1
9
11
; 9
8
; 9
11 (
0,25 0,25
0,25
0,25
IV.a2
&FGH * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = 2* PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 4
* mp(Q) có 4-'(< 2x + y + 2z + D = 0
* mp(Q) d(A,(Q)) = R
…
10 D
2 D
(Q1): 2x + y + 2z + 2 = 0; (Q2): 2x + y + 2z + 2 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
V.a
&FGH &FGH V.a * Ta có : 31
* PT có hai
2
31 i 2
1 z
; 2
31 i 2
1
0,50 0,50
IV.b
2 FGH &FGH IV.b1 *mp():1x 2y4z 1 x2yz40
*OA(1;0;0),BC(0;2;4),OB(0;2;0)
*d(OA;BC) =
4 BC
, OA
OB BC , OA
0,50 0,25 0,25
IV.b2
1 FGH * PT mc(S) có 4-'(< x
2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a2 b2 c2 d; a2+b2+c2 - d0)
0,25
S
A B
C
Trang 7O, A,B,C +: (S): ….
0 d
2 c
1 b 2
1 a
* PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I(
2
21 R
);
2
; 1
; 2
1
*mp(P) có 4-'(< 2x + 2y + z + D = 0; D 0 mp(P) d(A,(P)) = R
…
5 2
21 3 D
5 2
21 3 D
(P1):2x + 2y + z + 5=0; (P1): 2x + 2y + z + = 0;
2
21 3
2
21 3
0,25 0,25
0,25
V.b
1 FGH 1 V.b FGH * r = 2
* là : acgumen ! z
3
* z = 2[cos( ) + i.sin( )] z = 2[cos - i.sin ]
3
3
3
3
0,25 0,25
0,50
(
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I ) CHUNG CHO D !( THÍ SINH (7.0 )
Câu 1 (3.0 ):
Cho hàm y = f(x) =
1
2
x x
1
0 là
$%&'( trình f’(x0) = 3
Câu 2 (1.0 ) :
log22 x3log2x4
Câu 3 (2.0 ):
1/ Tìm giá ) @.' 'A và 'B 'A ! hàm f(x) = x3 + 3x2 + 1 trên -' [-3 ; -1]
2/ Tính tích phân I =
0
1
) 2 ln(
2x x dx
Câu 4 (1.0 ) :
Cho hình chóp S.ABC, , tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, -' bên
SA vuông góc
II ) DÀNH RIÊNG (3.0 sinh trình nào $ % làm '( dành
cho trình ) *'( A #+ '( B)
A.Thí sinh theo trình
Câu 5a (1.0
Trang 84 + z2 - 6 = 0 trên I$ $X.
Câu 5b (2.0
Cho L Y+ (S) có $%&'( trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
$6'( ( ) có $%&'( trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2
B.Thí sinh theo trình nâng cao
Câu 6a (1.0
4 + 3z2 - 10 = 0 trên I$ $X
Câu 6b (2.0
Cho L Y+ (S) có $%&'( trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và L $6'( ( )
có $%&'( trình 2x – 2y – z + 9 = 0 VL $6'( ( ) s L Y+ (S) theo %S'( tròn (C).
)
2.Tìm tâm H ! %S'( tròn (C)
12
# ÁN VÀ THANG # W #% 3)
Câu 1
+ b =Gc5 thiên
) 1 (
3
x
.a ) : Hàm không có a )
.
;
x 1
x 1
lim
; 1 lim
x
0.75
- i56 =Gc5 thiên
0.5
, #j 0a
I (-1 ;1) làm tâm
0.5
Trang 92.(1.0 FGH
Ta có : f’(x0) = 3 2 = 3 (x0 + 1)2 = 1
0 1) (
3
2
0
0
0
x
x0 = 0 y0 = -2,
y = 3(x - 0) – 2 = 3x - 2
x0 = -2 y0 = 4, p.trình
0.5
Câu 2
(1.0 FGH dL t = , x > 0, ta %N $%&'( trình t
2 - 3t - 4 = 0
x
2
log
4
1
t
t = -1 log2 x = -1 x =
2 1
t = 4log2 x = 4 x = 16
0.5
Câu 3
(2.0 FGH 1.(1.0 Trên FGH) 9!' [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = 0 x = - 2 0.25
f (-3) = 1 ; f(-2) = 5 ; f(-1) = 3
) (
] 1
; 3 [Min f x
] 1
; 3 [Max f x
2.(1.0 FGH .
dL
xdx dv
x u
2
) 2 ln(
4 2 1
2
x v
dx x
= (x2 – 4)ln(x+ 2) -
0
1
) 2 ln(
2x x dx
1
0
0
1
) 2 (x dx
= -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2
2
2
x
1
0
5
0.75
Trang 10Câu 4
(1.0 FGH Vì SA (ABC) nên SA là %S'( cao
2 1
= .3.4.sin300 = 3 2
1
V = 3.3 =3 3
Câu 5a
(1.0 FGH
dL Z = z2, ta %N $%&'( trình Z2 + Z - 6 = 0
3
2
Z Z
; i
1.0
1.(1.0 FGH
Tâm L Y+ (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT ! L $6'( ( ): = (2; -2; -1) n
= (2; -2; -1) làm v& r $%&'(
n
W%&'( trình %S'( 6'( là:
t z
t y
t x
1
2 2
2
Câu 5b
(2.0 FGH
2.(1.0 FGH
pháp +,#' AI = ( 6; -8; 0) W%&'( trình L $6'( ( ) là:6x - 8y + 66 = 0
1.0
Câu 6a
(1.0 FGH
( 1.0 FGH
dL Z = z2, ta %N $%&'( trình Z2 + 3Z - 10 = 0
5
2
Z Z
; i
1.0
Câu 6b
(2.0 FGH
1.(1.0 FGH
Tâm L Y+ (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính L Y+ (S): R = 10
Vì () // () nên () có dang : 2x -2y - z + D = 0, D9
d(I, () ) = R 10 |9 + D| = 30
1 ) 2 ( 2
| 1 4 6
|
2
39
21
D D
"I, có hai $%&'( trình L $6'( ( ) mãn là:
2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì L $6'( ( ) nên 'I' v& = (2; -2; -1) làm v& r $%&'( n
1.0
Trang 11W%&'( trình %S'( 6'( là:
t z
t y
t x
1
2 2
2 3
2.(1.0 FGH
v& pháp +,#' ! L $6'( ( ) là = (2; -2; -1) làm v& r n
$%&'(
W%&'( trình %S'( 6'( là:
t z
t y
t x
1
2 2
2 3
2- : tâm H ! %S'( tròn (C) 5 $%&'( trình
"I, H(-1; 2; 3)
0 9 2
2 1
2 2
2 3
z y x
t z
t y
t x
3 2 1 2
z y x t
1.0
(
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I ) CHUNG CHO D !( CÁC THÍ SINH (7 FGH
Bài 1:(3
Cho hàm y = x3 – 3x2 + 2
1)
Bài 2: (3
2) Tính tích phân sau: 2
0
3) Tìm giá ) @.' 'A và giá ) 'B 'A ! hàm y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên -' [ -2; 2]
Bài 3:(1
Cho hình chóp tam giác
II ) RIÊNG (3 FGH
Thí sinh trình nào thì $ % làm '( dành riêng cho trình ) *'( 1 #+ '( 2)
1) Theo 30456 trình 34 =i5
Bài 4:(2
Trong không gian Oxyz cho các
1)
Trang 122)
Bài 5:(1
Cho $X z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i Xác ' $Y' a $Y' và tính M +' $X z
2) Theo 30456 trình nâng cao:
Bài 4:(2
Trong không gian
1)
2)
3)
# ÁN VÀ THANG # W #% 4)
a)Hàm y = x3 – 3x2 + 2
V_d< D
y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 0 2 ;
Hàm Hàm Hàm d = 0 và yd = 2 Hàm CT = 0 và yCT = -2
0,5
=^
=^
0,5
Bài 1
(3
b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*)
6'( : y = m Ga! vào ta có:
+ khi m< 0 hay m>4:
+ khi m= 0 hay m= 4:
+ khi 0 < m< 4:
=^
=^
=^
Bài 2
Trang 13W%&'( trình 2 2
log xlog (x2) 3 log x 2x 3 x 2x 8 0
2(
4 4(
loại) nhận)
x
x x
(2 1).sin 2 sin (2 1).sin 2 cos
= + 1 + 2(0 – 1) = - 1
=^
=^
=^
=^
c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho
1 2; 2 ' 0
3 2; 2
x y
x
y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13
2;2
Maxy = y(-1) =40
Miny = y(2) =13
=^
=^
=^
Bài 3
(1
2
V B h a SH
AH là hình
SA ABC, ( )SA AH; SAH
Tam giác SAH vuơng
3 tan 3
"I,<
3
1 tan 6
=^
=^
=^
=^ a) "v& pháp +,#' ! mp() là n (2; 3; 1)
( 6;3;3)
AB
"v& pháp +,#' ! mp() là n (1; 0; 2)
W%&'( trình mp(): x + 2z – 12 = 0
=^
=^
=^
Bài 4
(2
05 1
b) Bán kính L Y+ (S):
2.6 3( 2) 1.3 11 14
14
2 3 ( 1)
=^
Trang 14W%'( trình L Y+ (S): 2 2 2
(x6) (y2) (z 3) 14 =^
Bài 5
(1
05 1
z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i
( 4) ( 3) 5
=^
Bài 4
(2
05 2
1) * Tính %N< AB AC AD, 4 0 không '( $6'( A,
, ,
AB AC AD
B, C, D là
* VABCD = 2
3 2) VTPT ! mp(ABC) là: n AB AC, (4; 4; 4)
PT ! mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0
3) * R = d(D, (ABC)) = 1
3
PT ! (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = 1
3
4
6
y t
(ABC) 11; 1 17;
=^
=^
=^
=^
=^
=^
=^
=^
Bài 5
(1
05 2
1 + i = 2 cos sin
Áp 4/'( công X V! )& ta có:
(1+i)15 = [ 2 cos sin ]15
= ( 2)15 cos15 sin15
= 128 2 1 1
2 i 2
=^
=^
=^
=^
(
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I ) CHUNG CHO D !( CÁC THÍ SINH (7 FGH
Bài 1:(3
Cho hàm y = – x3 + 3x2 + 1
1)
Bài 2: (3
1) 9x 5.3x 6 0
2) Tính tích phân sau: 4
0
1 3sin 2x.cos 2 x dx
Trang 153) Tìm giá ) @.' 'A và giá ) 'B 'A ! hàm y = x4 – 8x2 + 16 trên -' [ -1 ; 3]
Bài 3: (1
Cho hình chóp
Tính
II ) RIÊNG (3 FGH
Thí sinh trình nào thì $ % làm '( dành riêng cho trình ) *'( 1 #+ '( 2)
1) Theo 30456 trình 34 =i5
Bài 4:(2
Trong không gian Oxyz, cho các ( ) : x – 2y – z + 1 = 0
2)
Bài 5:(1
Cho $X z = (2 – 3i)(1 + 2i) – 5 + 3i Xác ' $Y' a $Y' và tính M +' $X z
2) Theo 30456 trình nâng cao:
Bài 4:(2
Trong không gian
D(– 2; 0; – 3)
1)
2)
3)
# ÁN VÀ THANG # W #% 5)
Bài 1
(3
a)Hàm y = - x3 + 3x2 + 1
V_d< D
y’ = - 3x2 +6x; y’ = 0 0 1;
1 d -
Hàm Hàm Hàm d = 2 và yd = 5 Hàm CT = 0 và yCT = 1
0,5
=^
=^
Trang 160,5
b)Pt: - x3 + 3x2 + 3 – m = 0 - x2 + 3x2 + 1 = m – 2 (*)
6'( : y = m Ga! vào ta có:
+ khi m< 3 hay m>7:
+ khi m= 3 hay m= 7:
+ khi 3 < m< 7:
=^
=^
=^
Bài 2
(3
a) dL t = 3x,
t2 – 5t + 6 = 0 t1 = 3 ; t2 = 2
1 = 3 ta có: 3x= 3 x = 1
2 = 2 ta có: 3x= 2 x = log 23
b) dL u = 1 + 3sin2x 3cos 2 cos 2 2
Khi x = 0 u = 1
Khi x = u = 4
4
4 4
4
1
1 3sin 2
=^
=^
=^
=^
=^
c) y’ = 4x3 – 16x ; cho
0 1;3
2 1;3
x
x
y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25
1;3
Maxy = y(3) =25
Miny = y(2) =0
=^
=^
=^
Trang 17Bài 3
(1
2
V B h a SH
AH là hình
SA ABC, ( )SA AH; SAH
Tam giác SAH vuông
2 tan 2
"I,<
3
1
2 tan 6
=^
=^
=^
=^ a) "v& pháp +,#' ! mp( ) là u ( 1; 2;1)
(2; 8; 4)
"v& pháp +,#' ! mp(P) là nP (8;3; 2)
W%&'( trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = 0
=^
=^
=^
Bài 4
(2
05 1 b) 29! : tâm L Y+ (S) là I(3 ; 1; -1)
Bán kính L Y+ (S): 1 21
2
r MN W%'( trình L Y+ (S): 2 2 2
(x3) (y1) (z 1) 21
=^
=^
=^
(
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
- ) CHUNG CHO D !( CÁC THÍ SINH ( EFGH
Câu I:(3,0
Cho hàm 3 có ( C )
2
x y x
1)
2) Tìm
Câu II: (3,0
1
x x
...1.(1.0 FGH
Tâm L Y+ (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT ! L $6''( ( ): = (2; -2; -1)< i> n
= (2; -2; -1) làm v& r $%&''(
n
W%&''(...
x
x x
(2 1). sin sin (2 1). sin cos
= + + 2(0 – 1) = -
=^
=^
=^
=^
c) y’... ; 1; -1)< /b>
Bán kính L Y+ (S): 1 21
2
r MN W%''( trình L Y+ (S): 2 2
(x3) (y? ?1) (z 1) 21