Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm 2010 môn thi: Toán

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CAÂU 5B: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với đáy và SA= a 6 5B1.. Gọi AH là đường cao của tam giá[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐƠN

Lần II

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian giao đề

A PHẦN BẮT BUỘC

CÂU 1:

Cho hàm số y x4 2x2

1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :

4 2 2 0

x x m

CÂU 2:

Cho phương trình 2.4 x1 5.2 x 1 m 0 (1) với m là tham số

2a Giải phương trình ứng với m=2

2b Xác định tất cả các giátrị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm

CÂU 3:

Tính các tích phân sau:

3a 10

2 5 1

dx I

x







3b

1 ln

e

J x xdx

CÂU 4:

Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người

ta muốn chọn ra 4 viên bi Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

4a Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng

4b Tất cả 4 viên bi được chọn ra phải có cùng màu

B.PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn một trong hai câu 5A hoặc 5B)

CÂU 5A:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1,2) , B(0,1) và C(-2,1)

5A1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

5A2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH của tam giác ABC

5A3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

CÂU 5B:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với đáy và SA=a 6 5B1 Gọi AH là đường cao của tam giác SAB.Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính AH

5B2 Tính góc giữa đuờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

5B3 Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC)

DAP AN Câu I: y x 42x2

1a) Khảo sát và vẽ:

 TXĐ: 

 y' 4 x34x

'' 12 4

" 0

9 3

     

      

=> Điểm uốn 1 1 ; 5 , 2 1 ; 5

 BBT:

 Đồ thị:

1b Biện luận số nghiệm:

Ta có :x4 2x2 m 0

4 2 2

Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :

 m< -1: vô nghiệm

 m= -1: 2 nghiệm

 -1< m < 0: 4 nghiệm

 m= 0: 3 nghiệm

 m> 0: 2 nghiệm

Câu II:

Cho 2.4 x 15.2 x 1 m 0 (1)

2a Giải (1) khi m = 2:

Đặt t2 x 1 Điều kiện 1(vì )

2

t x  1 1 Khi đó (1) trở thành :

(*) 2

2t   5t m 0 Với m=2 : (*) trở thành:

2

2t   5t 2 0

1 2

2

    Vậy (1) 1 1 1

2

x x

    2b Tìm m để (1) có nghiệm:

Ta có: (*) 2t2  5t m

Xem hàm số :y2t25t trên [ ,1 )

' 4 5

5 ' 0

4

  

   Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta được:

(1) có nghiệm (*) có nghiệm trong [ ,1 )

8

m

Câu III:

3a Tính : 10

2 5 1

dx I

x







Ta có:

10 10

5 1

x





3b Tính ln

1

e

J  x xdx

Đặt u = lnx du 1dx

x

dv = xdx, chọn 2

2

x

v

ln

x

2

e

Câu IV:

4a Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng:

Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là: 4

14

C

Số cách chọn 4 viên bi màu đen: 4

6

C

Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng:

(cách)

4 4

14 6 986

C C  4b Tìm số cách chọn 4 viên bi cùng màu:

 Số cách chọn 4 viên bi trắng: 4

8

C

 Số cách chọn 4 viên bi đen: 4

6

C

Vậy số cách chọn 4 viên bi cùng màu : 4 4= 85 (cách)

8 6

C C

Câu Va:

A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1) Va.1) Phương trình AB: 0 1 1 0

x y

Va.2) CH qua C và nhậnAB  ( 1, 1) làm pháp vectơ nên có phương trình:

1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0 x + y + 1 = 0 Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường tròn:

Ta có : 2 2

2 2











 



 



1 ( 1,3) 3

x

I y

Bán kính R = IA = 5

Suy ra phương trình đường tròn cần tìm:

(x + 1)2 + (y - 3)2 = 5

Câu Vb:

1 Chứng minh AH (SBC) và tính AH:

Ta có :BC(SAB)BCAH

Mà SBAH

vuông cho:

SAB



a

H

B

O

C

D I

2 2

2 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC

=> Góc của SC và (ABCD) là SCA

2

tgSCA

 60

SCA

3 Tính khoảng cách từ O đến (SBC):

Ta có: AH (SBC) AH HC.Vẽ OI  AC

OI là khoảng cách từ O đến (SBC)

OI (SBC)

(đường trung bình)