Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.. CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc.[r]
Trang 1MẶT PHẲNG
a/ pt mp(BCD) (6𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 - 42 = 0)
b/ ptmp qua A,B và //CD (10𝑥 + 9𝑦 + 5𝑧 - 70 = 0)
2/ Cho 𝐴(𝑎;0;0),𝐵(0;𝑏;0),𝐶(0;0;𝑐) 𝑣ớ𝑖 𝑎,𝑏,𝑐 > 0
a/ ptmp(ABC) ( 𝑥
𝑎+
𝑦
𝑏+
𝑧
𝑐= 1 )
.𝑏2+𝑏2.𝑐2+𝑐2.𝑎2 2) c/ # $ %& a,b,c thay ( ) * luôn - mãn: 𝑎2 không ( 1 tìm các GT "4 a, b, c 5
+𝑏2+𝑐2=𝑘2 dttg ABC 6 GTLN * - khi 9 d(O;ABC) "; * GTLN
(4𝑆2≤(𝑎2+𝑏2+𝑐2)2 3 =𝑘4 3 ;𝑂𝐻 ≤ |𝑘| 3)
3/ ptmp qua 5 M( 1; 3; -2 ) và vuông góc hai mp:
𝑥 - 3𝑦 + 2𝑧 + 5 = 0;3𝑥 - 2𝑦 + 5𝑧 + 4 = 0 ( 11𝑥 - 𝑦 - 7𝑧 - 22 = 0 )
4/ 7A ptmp(P) " / 𝑥 - 2 và: a/ // mp(P):
-1 =𝑦 =𝑧 - 2
b/ Vgóc mp(Q): 𝑥 + 𝑦 - 3𝑧 + 2 = 0 ; c/ // D/ 𝑥2=𝑦 + 8
𝑧 + 4 4 ( 𝑎:𝑥 - 3𝑦 - 𝑧 = 0;𝑏:𝑥 - 7𝑦 - 2𝑧 + 2 = 0;𝑐:32(𝑥 - 2)-4𝑦 - 9(𝑧 - 2)= 0 )
𝑦 - 2
𝑧 - 1
2
𝑥 - 1
𝑦
‒ 2=
𝑧 - 2
5 ( 1.(𝑥 - 2)- 2.(𝑦 - 2)+ 5.(𝑧 - 1)= 0 )
1 =𝑧 𝑣à 𝑡ạ𝑜 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑝(𝑄):𝑥 + 2𝑦 - 2𝑧 + 2 = 0 1 𝑔ó𝑐 600
( 2𝑥 +(1 ± 5) (𝑦 - 2)+(- 1 ± 5) (𝑧 - 1)= 0 )
𝑦 + 1
-2 =
𝑧 - 2
-1 𝑣à 𝑡ạ𝑜 𝑣ớ𝑖 đ𝑡(𝑑'): 𝑥 - 2
𝑦
- 1=
𝑧 + 3
1 1 𝑔ó𝑐 600 ( (‒ 6 ± 3 2) (𝑥 - 1)+ 2(𝑦 + 1) +(‒ 10 ± 3 2) (𝑧 - 2)= 0 )
8/ 7A ptmp(P) " / 𝑥 - 2 và cách 5 A(1; -1; 0) J 0$ * K * 1
𝑦 - 1
-5 =
𝑧 1 ( (17 ± 91) (𝑥 - 2)+ 9(𝑦 - 1)-(6 ± 3 91)𝑧 = 0 ) 9/ ptmp(P) qua 5 A( 1; 2; 1) và " / 𝑥
3=
𝑦 - 1
𝑧 + 3
1 ( 15𝑥 - 11𝑦 - 𝑧 + 8 = 0 )
10/ ptmp(P) " / 𝑥 - 1 và vgóc mp(Oxy)
𝑦 + 2
𝑧 - 3
11/ ptmp(P) qua 2 5 M(0;0;1), N(3;0;0) và 6 mp(Oxy) J góc 600
Trang 2
( (𝑃):𝑥3+𝑦
𝑏+
𝑧
1= 1 𝑣ớ𝑖 𝑏 = ± 3
26 )
12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có 𝐴(3;0;0),𝐵(0;4;0),𝐶(0;0;5),),𝐷(0;0;0) và D là
Xác S T J Q D; ptmp(ABD); tính d(C:ABD)
( 𝐷(3;4;5);20𝑥 + 15𝑦 - 12𝑧 - 60 = 0;𝑑 = 120 769 )
13/ Tìm U tích các 5 cách V hai mp:
a/ 𝑥 - 2𝑦 + 3𝑧 + 1 = 0 & 2𝑥 - 𝑦 + 3𝑧 + 5 = 0 ( 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0;𝑥 - 𝑦 + 2𝑧 + 2 = 0 )
b/ 6𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 + 1 = 0 & 6𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 - 3 = 0 ( 6𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 - 2 = 0 )
14/ Tìm M trên NX" Oz cách V 5
𝑁(1;2; ‒ 2)& 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 - 5 = 0(𝑧𝑀=
- 11 ± 117
15/ Tính k/c * Y 2 mp: 7𝑥 - 5𝑦 + 11𝑧 - 3 = 0 𝑣à 7𝑥 - 5𝑦 + 11𝑧 - 5 = 0 ( 𝑑 = 2 195 )
16/ Tìm 5 M trên NX" Oy cách V 2 mp: 𝑥 + 𝑦 - 𝑧 + 1 = 0 & 𝑥 - 𝑦 + 𝑧 - 5 = 0 ( 𝑀(0; ‒ 3;0 )) 17/ Cho 4 5 𝐴(-2;1;0),𝐵(-2;0;1),𝐶(1; ‒ 2; ‒ 6),𝐷(- 1;2;2)
a/ Tính
b/ pt các mp (ABC) & (ABD); ( (𝐴𝐵𝐶):3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 5 = 0;(𝐴𝐵𝐷):3𝑥 - 𝑦 - 𝑧 + 7 = 0 )
c/ Tính k/c * Y AB và CD; ( 𝑑 = 9/ 38 )
e/ Tìm trên "6 CD 5 I cách V 2 mp (ABC) & (ABD); ( 𝐼(- 0,5;1;0) )
f/ G là 5 - mãn ht: 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 + 𝐺𝐷 = 0 Xác
18/ Cho các 5 A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) 𝑎,𝑏,𝑐 > 0 𝑣à1 * minh khi a,b,c
𝑎+
1
𝑏+
1
𝑐 = 2.
thay ( thì mp(ABC) luôn qua J 5 "Z S
19/ Cho 3 A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) a,b,c là các %Z )b * - mãn ht: 𝑎2 Xác
+𝑏2
+𝑐2
= 3
S a,b,c sao cho d(O;(ABC)) có GTLN?
20/ Trong KG Oxyz cho 3 A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) ptmp(P) " OA sao cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ) ( 6𝑥 ‒ 3𝑦 ± 4𝑧 = 0 )
ĐƯỜNG THẲNG
1/ vgóc mp(P): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 và "c "$ 2 / 𝑥 - 1
𝑦 + 1
-1 =𝑧;𝑥 + 2
- 1 =
𝑦 + 3
( 𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 - 4 = 0 & 2𝑥 + 𝑦 - 3𝑧 - 1 = 0 )
2/ qua 5 M( 1; 1; 1) và "c "$ 2 / 𝑥 - 1
-3 =
𝑦 - 1
-1 =
𝑧 + 1
2 ;
𝑥 + 2
𝑦
- 1=𝑧 - 2
(𝑥 - 3𝑦 + 2 = 0 & 𝑦 + 𝑧 - 2 = 0 )
Trang 33/ // Oz và "c "$ 2 / 𝑥 + 103
𝑦 + 10
4 =𝑧;𝑥 - 32 =𝑦 + 2
-2 =𝑧 4/ qua 5 A( 3; 2; 1) "c và vgóc đ𝑡(𝑑):𝑥
2=
𝑦
4=𝑧 + 3 ( 𝑥 - 39 =𝑦 - 2
-10=
𝑧 - 1
22 ) 5/ qua 5 M( -4; -5; 3) và "c "$ hai /
(𝑑):𝑥 + 1
𝑦 + 3
-2 =
𝑧 - 2
-1&(𝑑'):𝑥 - 2
𝑦 + 1
𝑧 - 1
- 5
(𝑥 + 3𝑧 - 5 = 0 & 7𝑥 - 13𝑦 - 5𝑧 - 22 = 0 )
6/ qua 5 A(0;1;1), vgóc (𝑑):𝑥 - 13 =𝑦 + 2
𝑧
1𝑣à 𝑐ắ𝑡 đ𝑡(𝑑'): 𝑥 + 1
𝑦 + 1
𝑧 1
( -𝑥1=
𝑦 - 1
𝑧 - 1
2 )
7/ D qua 5 A( 1; 1; -2), // mp(P): 𝑥 - 𝑦 - 𝑧 - 1 = 0 𝑣à 𝑣𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 đ(𝑑):
𝑥 + 1
𝑦 - 1
𝑧 - 2
3 (𝑥 - 12 =
𝑦 - 1
𝑧 + 2
-3 )
8/ qua 5 M(1; -5; 3) và 6 hai NX" T J Ox, Oy các góc K * 600 Tìm góc 6
d 9 NX" Oz (𝐺ọ𝑖 𝑢 = (𝑥;𝑦;𝑧)𝑙à 𝑣𝑡𝑐𝑝 𝑐ủ𝑎 đ𝑡→𝑥 = 1;|𝑦| = 1;|𝑧| = 2.𝐺ó𝑐 = 450)
9/ "c 3 (d), (d’), (d”) và vuông góc f"?b 𝑢 = (1;2;3)𝑏𝑖ế𝑡:
(𝑑):𝑥 + 1 = 𝑦 =𝑧 + 10 ;(𝑑'):𝑥 - 1 = ‒ 𝑦 =𝑧0 ;(𝑑"):𝑥 - 1 = 𝑦 = 𝑧 - 10
( 𝑥 - 𝑦 - 𝑧 = 0 & 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 - 1,5 = 0 )
10/ Hãy " * - hai sau h * i * và +A ptmp " hai 9/
a/ 𝑥 - 1
-2 =
𝑦 + 2
𝑧 - 4
3 𝑣à 𝑥 + 11 = 𝑦
-1=
𝑧 + 2
3 ;𝑏: 𝑥 - 52 =𝑦 - 1
-1 =
𝑧 - 5
- 1 𝑣à 𝑥 - 32 =𝑦 + 3
- 1 =
𝑧 - 1
- 1 ( 𝑎:6𝑥 + 9𝑦 + 𝑧 + 8 = 0;𝑏:𝑦 - 𝑧 + 4 = 0 )
11/ Trong KG Oxyz cho 5 A( 0; 1; 1) và 2 (𝑑):𝑥 - 13 =𝑦 - 2 7A pt
𝑧
1;(𝑑'):𝑥 + 1
0 =𝑦 = 𝑧 - 1
qua A, vgóc (d) và "c (d’) ( 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 2 = 0 & 𝑥 - 𝑦 + 𝑧 = 0 )
- 2 =
𝑦 - 6
𝑧 - 1
1 ;
𝑥 - 4
𝑦 - 2
-4 =
𝑧 - 2
1
ptCT các "6 "4 tam giác
( 𝑥 - 1
𝑦 - 2
𝑧 - 5
-1;
𝑥 - 7
- 3 =
𝑦 - 2
𝑧 + 1
0 ;
𝑥 - 1
𝑦 - 14
𝑧 + 1
- 1 ) 13/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴(0;1;2),𝐵(2;3;1),𝐶( ‒ 2;0;1) pt )j * phân giác trong "4 góc B
;
(𝐷(-3
4;
5
8;
13
8) , 𝑝𝑡 𝐵𝐷:𝑥 - 222 =𝑦 - 3
𝑧 - 1
-5 ) (14/ 𝑥 - 1
𝑦 - 2
-21=
𝑧 - 3
-22 )
Trang 415/ Tìm các 5 J" / 𝑥 - 1 J 0$ * K * 1.
𝑦 - 2
- 1 =
𝑧
3𝑐á𝑐h 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 - 𝑦 - 2𝑧 + 1 = 0
( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6)
16/ #T N là 5 Z M * "4 5 M( 1; 2; -1) qua / 𝑥 + 3 Tính J dài 6
𝑦 - 2
- 2 =
𝑧 - 2
2 MN
(𝑀𝑁 = 2𝑑(𝑀;(𝑑)) = 2 389 17 )
17/ Tìm trên mp(P): 2𝑥 - 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0 J 5 M sao cho ( * k/c k 9 hai 5 A( -1; 3; -2)
và B( -9; 4; 9) là bé l (Đ(𝑃)𝐴 = 𝐴'(3;1;0), 𝐴'𝐵 ∩ (𝑃) = 𝑀(- 1;2;‒ 3) )
18/ Tìm trên mp(Oxz)
là + l (Đ(𝑂𝑥𝑧)𝐴 = 𝐴'(13
3;
10
3 ;‒133 );𝐴'
𝐵 ∩ (𝑂𝑥𝑧) = 𝑀(28
9;
52
9 ;‒139 ) )
19/ Cho 4 5/ A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)
a/ * minh ABDC là hbh;
b/ Tính k/c k C AB; ( 13 )
c/ Tìm trên AB 5 M sao cho ( * các k/c k M C và D có GTNN ( M(2;0;4) )
20/ Cho 2 5 𝐴(1;3; ‒ 2),𝐵(13;7; ‒ 4)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 - 2𝑦 + 2𝑧 - 9 = 0. Tìm 5 I trên mp(P) sao cho
( * các k/c k I A và B 6 GTNN ( I( 9; 1; 1) )
21/ Cho 2 5 𝐴(3;1;1), 𝐵(7;3;9)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0. Hãy tìm trên mp(P) 5 M sao cho
có GTNN ( M(0;-3;0) )
|𝑀𝐴 + 𝑀𝐵|
22/ Cho 2 5 𝐴(1; ‒ 3;0), 𝐵(5; ‒ 1; ‒ 2)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 1 = 0.
a/ * minh AB "c mp(P) 6 5 I J" 6 AB; tìm T J 5 I ( I(4;-3/2;-3/2) )
b/ Hãy tìm trên mp(P)
23/Tìm h/c H "4 5 M(2;-1;3) trên /
𝑥
3=
𝑦 + 7
𝑧 - 2
2 ;𝑇ì𝑚 𝑁 = Đ𝑑(𝑀)(𝐻(3; ‒ 2;4), 𝑁(4; ‒ 3;5)
-2=𝑦 = 𝑧 - 1;(𝑑'):𝑥 - 10
3 =𝑦 =𝑧 - 123 giao 5 I "4 hình " 2 này trên mp(P) ( 𝐼(-4
5;
6
5;1) )
𝑦 + 10
4 =𝑧 & (𝑑'):𝑥 - 3
𝑦 + 2
- 2 =𝑧 (d), mp(Q) " (d’) sao cho (P)//(Q) Tính d((P);(Q))
( (𝑃):𝑥 - 𝑦 - 4𝑧 + 13 = 0;(𝑄):𝑥 - 𝑦 - 4𝑧 - 5 = 0; 𝑑((𝑃);(𝑄)) = 3 2 )
(𝑥 - 8𝑦 + 23 = 0 & 𝑥 + 𝑦 - 1 = 0 )
26/ Tính k/c * Y 2 / 𝑥 - 2
2 =𝑦 + 1 =𝑧 - 10 ;𝑥 - 1
0 =𝑦 - 1 = 𝑧 - 3
-1 ( 𝑑 = 3 )
𝑧 + 1
-5 ;(𝑑'):𝑥 + 1
𝑦 - 4
-2 =
𝑧 - 4
-1.𝑇ì𝑚 đ𝑖ể𝑚 𝐻 ∈ (𝑑), 𝐾 ∈ (𝑑'
)
Trang 5𝐻𝐾 ⊥ (𝑑),(𝑑') ( 𝐻(10 13;15 13;27 13);𝐾(28 13;28 13;40 13) )
𝑦 - 3
𝑧 - 9
-1;
𝑥 - 3
-7 =
𝑦 - 1
𝑧 - 1
3
( 3𝑥 - 2𝑦 - 𝑧 - 6 = 0 & 5𝑥 + 34𝑦 - 11𝑧 - 38 = 0 )
29/ Cho 2 5 𝐴(0;0; ‒ 3),𝐵(2;0; ‒ 1)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):3𝑥 - 8𝑦 + 7𝑧 - 1 = 0.
a/ Tìm T J giao 5 I "4 AB và mp(P)
b/ Tìm T J 5 C K trên mp(P) sao cho ABC là tam giác V
( 𝐼(11 5;0;‒ 4 5), 𝐶1(2;‒ 2; ‒ 3), 𝐶2(- 2 3;‒ 2 3; ‒ 1 3) )
30/ 7A ptmp(P) cách V 2 chéo nhau: (𝑑):𝑥 - 2 = 𝑦 - 1
𝑧
2 ;(𝑑'):𝑥 - 2
-2 =
𝑦 - 3
( (𝑃):𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧 - 12 = 0 )
31/ Tìm A m các 5 trong không gian cách V 3 5/ 𝐴(1;1;1),𝐵(-1;2;0),𝐶(2; ‒ 3;2)
( 2𝑥 - 𝑦 + 𝑧 + 2 = 0 & 𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 + 7 = 0 )
32/ Tìm T J "4 5 B Z M * 5 𝐴(2; ‒ 1;1)𝑞𝑢𝑎 đ𝑡(𝑑):𝑥 - 10 =𝑦
1=
𝑧 - 4
- 1 ( 𝐵(0;3;5) )
-7 =
𝑦 - 1
𝑧 - 1
3 & (𝑑'):𝑥 - 7
𝑦 - 3
𝑧 - 9
-1 qua (d) ( (𝑑"):(𝑥 + 1)/11 = (𝑦 + 1)/ ‒ 74 = (𝑧 + 7)/13 )
34/ ng=n/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có C(3;2;3), " AH K trên 𝑥 ‒ 21 =𝑦 ‒ 3 và )j * p/g trong
𝑧 ‒ 3
‒ 2
"4 góc B K trên / 𝑥 ‒ 1 Tính J dài các "6 "4 ( B(1;4;3), A(1;2;5) )
𝑦 ‒ 4
‒ 2 =
𝑧 ‒ 3
35/ Cho 2 A(2;4;1), B(3;5;2) và (𝑑): 𝑥 ‒ 10 =𝑦 ‒ 3 Xét N * Y AB và (d) Tìm M trên
𝑧 1 (d) sao cho |𝑀𝐴 + 𝑀𝐵|𝑐ó 𝐺𝑇𝑁𝑁 ( M(1; 4,5; 1,5 ) )
36/ Cho 3 A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) và (d): 𝑥 Tìm trên (d) 5 S sao cho
1=
𝑦
2=
𝑧 3
|𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 + 𝑆𝐶|đạ𝑡 𝐺𝑇𝑁𝑁 ( 𝑆(3 14;3 7;9 14) )
37/ Cho các A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) M, N là N "4 OA&BC P, Q là hai K trên OC&AB
sao cho OP/OC = 2/3 và 2 MN&PQ "c nhau ptmp MNPQ và tìm Q %Z AQ/AB ? ( = 2/3;
Q(1;2;0); 4x + y + 3z – 6 = 0 )
38/( Khó ): Cho (𝑑𝑚): {𝑚𝑥 ‒ 𝑦 ‒ 𝑚𝑧 + 1 = 0𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 + 𝑚 = 0 (d) là h/c "4 (𝑑𝑚) trên mp(Oxy) CM (d) luôn t/x 1 N "Z S có tâm là *Z" T J ((𝑑):2𝑚(𝑥 + 2𝑚
𝑚2+ 1)+(𝑚2‒ 1) (𝑦 + 𝑚
2
‒ 1
𝑚2+ 1)= 0) 39/ Cho T (𝑑𝑚): 𝑥 CM luôn K trong 1 mp "Z S
4𝑚2=
𝑦 4𝑚(1 ‒ 𝑚)=
𝑧 ‒ 3/4
( x + y + 4(z-3/4) = 0 )
Trang 641/ ptct "4 qua A(1;2;-1), 6 Ox J góc 450 và 6 Oy J góc
600(𝑢(𝑎;𝑏;𝑐)→|𝑎| = 2; |𝑏| = |𝑐| = 1 ).𝑇í𝑛ℎ 𝑔ó𝑐 𝑔𝑖ữ𝑎 (𝑑) 𝑣à 𝑂𝑧 ?
42/ Cho tg ABC A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2) ptct "4 )j * vg 6 k A M Z * trung ' M l phát k Q C ( 𝐻( ‒ 0,4;2,7;6,5), 𝑥 ‒ 224 =𝑦 ‒ 5
‒ 23=
𝑧 ‒ 7
5 ) 43/ Trong KG Oxyz cho 2
(d”) (𝑑): ‒ 1𝑥 =𝑦 ‒ 3
𝑧 + 1
3 , (𝑑'): 𝑥 ‒ 4
𝑦
1=
𝑧 ‒ 3
2 𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):4𝑥 ‒ 3𝑦 + 11𝑧 ‒ 26 = 0
K trong (P) h * j "c "$ (d)&(d’) ( (𝑑"): 𝑥 + 25 =𝑦 ‒ 7
‒ 8 =
𝑧 ‒ 5
‒ 4 )
𝑧
1 , (𝑑'): 𝑥
1=
𝑦 ‒ 1
𝑧 + 1
1 𝑣à đ 𝑀(3;2;1).
các 𝐴 ∈ (𝑑) 𝑣à 𝐵 ∈(𝑑') 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 3 đ 𝐴,𝑀,𝐵 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 ℎà𝑛𝑔.( 𝐴( ‒ 2; ‒ 3; ‒ 1), 𝐵(4 3;11 3;1 3), A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) )
45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 M(4;0;0), N(0;4;0) #T I là N "4 MN Hãy M K sao cho 𝐾𝐼 ⊥ (𝑃)&𝐾𝑂 = 𝑑(𝐾;(𝑃)) ( 𝐾(-1/4;1/2;3/4) )
MẶT CẦU
1/ 7A ptmc có tâm I(2;3;-1) và "c / 𝑥 - 1 6 2 5 A, B sao cho AB = 16
2 =𝑦 + 5 =𝑧 + 15
-2 (𝑅2
= 289)
2/ ptmc / a/ Tâm I(4;-1;2) và qua 5 A(1;-2;-4) (𝑅2= 46 )
b/ n)j * kính AB A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1), 𝑅2
= 21 ) c/ mc qua 4 5/ 𝐴(6; ‒ 2;3),𝐵(0;1;6),𝐶(2;0; ‒ 1),𝐷(4;1;0)
(𝑥2+𝑦2+𝑧2-4𝑥 + 2𝑦 - 6𝑧 - 3 = 0 )
3/ ptmc tâm 𝐼(3; ‒ 5; ‒ 2)𝑣à 𝑡𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 - 𝑦 - 3𝑧 + 1 = 0 (𝑅 = 18 14 )
4/ ptmc bk R = 3 và tx mp(P): 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 3 = 0 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑀(1;1; ‒ 3)
( I(2;3;-1) s" I(0;-1;-5) ) 5/ ptmc mc 9 tx 2 mp: 6𝑥 - 3𝑦 - 2𝑧 - 35 = 0 𝑣à 6𝑥 - 3𝑦 - 2𝑧 + 63 = 0 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚
𝑀(5; ‒ 1; ‒ 1)𝑡h𝑢ộ𝑐 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 2 𝑚𝑝 đó (𝑚𝑐 𝑐ó 𝑡â𝑚 𝐼(-1;2;1)𝑣à 𝑏𝑘 𝑅 = 7 )
6/ ptmc mc có tâm K trên / 𝑥 - 2 và tx 2 mp
𝑦 - 1
- 2 =
𝑧 - 1
-2 (𝑃):𝑥 + 2𝑦 - 2𝑧 - 2 = 0 & (𝑄):𝑥 + 2𝑦 - 2𝑧 + 4 = 0 (𝐼(-1;‒ 1; ‒ 1), 𝑅 = 1 )
G7A ptmp(P) " /𝑥 - 4
𝑦 - 1
3 =𝑧 - 1 𝑣à 𝑡𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑐(𝑆):𝑥2
+𝑦2
+𝑧2
-2𝑥 + 6𝑦 + 2𝑧 + 8 = 0
( (𝑃):𝑥 - 𝑦 - 𝑥 - 2 = 0 )
Trang 78/ RS J tâm và tính bk N/ {𝑥2
+𝑦2
+𝑧2
- 2(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) - 22 = 0
3𝑥 - 2𝑦 + 6𝑧 + 14 = 0 (𝐻(-2
7;‒137 ;‒117 );𝑟 = 4)
9/ 7A ptmc có tâm J" mp:𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 3 = 0 𝑣à 𝑐hứ𝑎 đ𝑡𝑟ò𝑛:
{𝑥2
+𝑦2
+𝑧2
-4𝑥 + 6𝑦 + 6𝑧 + 17 = 0
𝑥 - 2𝑦 + 2𝑧 + 1 = 0 (𝐼(3; ‒ 5; ‒ 1);𝑅 = 20 )
10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp (𝑃):2𝑥 - 𝑦 + 2𝑧 - 1 = 0, (𝑄):2𝑥 - 𝑦 + 2𝑧 + 5 = 0 và 5 A(-1;1;1) K trong 0$ * * Y 2 mp 9 #T (S) là mc qua A và tx (P) và (Q)
a/ * minh (S) có bk không ( tính bk này
b/ #T I là tâm mc(S) * minh I K trên 1 Nt "Z S 1 MS J tâm và tính bk Nt này
(𝐻(‒ 11 9;10 9;7 9) , 𝑟 = 2 2 3)
11/ ng O HN): Cho 4 S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) CM S.ABC là h/c có 3' là tg V
và các s bên là các tgvc Tìm D M C qua AB M là bk J" mc 𝑆(𝐷; 18) ( M không
J" mp(ABC) ) Tam giác có J dài các "6 K * MA,MB,MC có gì? ( là tgv )
12/ Cho mc (S): 𝑥2+𝑦2+𝑧2- 6𝑥 + 4𝑦 - 2𝑧 + 5 = 0 𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 11 = 0. Tìm tâm và bk
mc (S) Tìm M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé l
13/ Cho mc (S): (𝑥 + 1)2 Xác S tâm và tính bk N (C ) là giao "4 (S)
+(𝑦 ‒ 2)2+(𝑧 ‒ 2)2= 9
mp(Oxy) Trong mp(Oxy) +A pttt (C ) tt này qua N(4;7) (
(𝐶): (𝑥 + 1)2+(𝑦 ‒ 2)2=5.2 𝑡𝑡 𝑙à:𝑥 ‒ 2𝑦 + 10 = 0 𝑣à 2𝑥 ‒ 𝑦 ‒ 1 = 0 )
14/ Cho 2 S(0;0;1), A(1;1;0) Hai M(m;0;0)&N(0;n;0) thay ( sao cho m + n = 1 m; n là các %Z
)b * CM V(S.OMAN) không X J" vào m; n ( V = 1/6 ) Tính k/c k A mp(SMN) k 9 suy
ra mp(SMN) luôn t/x 1 mc "Z S ( R = 1 )
15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2𝑥 + 𝑦 ‒ 𝑧 + 5 = 0 𝑣à 𝑐á𝑐 đ 𝐴(0;0;4), 𝐵(2;0;0) 7A ptmc qua 3
O, A, B và t/x mp(P) ( (𝑥 ‒ 1)2
+ (𝑦 ‒ 1)2+ (𝑧 ‒ 2)2= 6 )
𝑦 + 3
‒ 2 =
𝑧 ‒ 2
‒ 1 , (𝑑
'): 𝑥 ‒ 2
𝑦 + 1
𝑧 ‒ 1 1
là 6 vuông góc chung "4 2 (d) và (d’)
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
2=
𝑦 ‒ 1
‒ 1 =𝑧 + 2 & (𝑑
'):𝑥 ‒ 1
2 =𝑦 ‒ 1 =𝑧 ‒ 3
0
& (d’) chéo nhau e vgóc mp(P):
B/2007: Trong KG Oxyz 7𝑥 + 𝑦 ‒ 4𝑧 = 0 𝑣à 𝑐ắ𝑡 2 đ𝑡 (𝑑)& (𝑑') ( (𝑑"):(𝑥 ‒ 2)/7 = 𝑦 = (𝑧 + 1)/ ‒ 4 )
cho mc(S):𝑥2+𝑦2+𝑧2-2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 - 3 = 0 và mp(P):
Tìm T J 5 2𝑥 ‒ 𝑦 + 2𝑧 ‒ 14 = 0.𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝(𝑄) 𝑐ℎứ𝑎 𝑂𝑥 𝑣à 𝑐ắ𝑡 (𝑆)𝑡ℎ𝑒𝑜 1 đ𝑡𝑟ò𝑛 𝑐ó 𝑏𝑘 𝑏ằ𝑛𝑔 3
M trên (S) sao cho k/c k M (P) + l ( (𝑄):𝑦 ‒ 2𝑧 = 0;𝑀( ‒ 1; ‒ 1; ‒ 3))
Trang 8D/2007: Trong KG Oxyz cho 2 5 𝐴(1;4;2),𝐵( ‒ 1;2;4)& đ𝑡(𝑑):𝑥 ‒ 1 D
‒ 1 =𝑦 + 2 =
𝑧
2 qua NT * tâm G "4 ∆𝑂𝐴𝐵 và vgóc mp(OAB) Tìm T J 5 M∈ (𝑑)𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴2+𝑀𝐵2 - l ( (𝑑'):𝑥
2=
𝑦 ‒ 2
‒ 1 =𝑧 ‒ 2;𝑀( ‒ 1;0;4)) A/2008: Trong KG Oxyz cho 5 𝐴(2;5;3)𝑣à đ𝑡(𝑑):𝑥 ‒ 1 Tìm T J h/c "4 A trên
2 =𝑦 =𝑧 ‒ 22 (d) ptmp(P) " (d) sao cho k/c k A (P) + l ( 𝐻(3;1;4);(𝑃): 𝑥 ‒ 4𝑦 + 𝑧 ‒ 3 = 0 )
B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 5 𝐴(0;1;2),𝐵(2; ‒ 2;1),𝐶( ‒ 2;0;1).𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝(𝐴𝐵𝐶). Tìm T J
5 𝑀 ∈ 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ‒ 3 = 0 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 ( 𝑥 + 2𝑦 ‒ 4𝑧 + 6 = 0;𝑀(2;3; ‒ 7)) D/2008: : Trong KG Oxyz cho 4 5 𝐴(3;3;0),𝐵(3;0;3),𝐶(0;3;3),𝐷(3;3;3). ptmc qua 4 5 A,B,C,D Tìm T J tâm Nt *6 ∆𝐴𝐵𝐶
(𝑥2
+𝑦2
+𝑧2
- 3𝑥 ‒ 3𝑦 ‒ 3𝑧 = 0 ;𝐻(2;2;2)) A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S):𝑥2+𝑦2+𝑧2-2𝑥 ‒ 4𝑦 ‒ 6𝑧 - 11 = 0 và mp(P):
* minh mp(P) "c mc(S) theo 1 Nt M tâm và tính bk Nt này
2𝑥 ‒ 2𝑦 ‒ 𝑧 ‒ 4 = 0
( 𝐻(3;0;2);𝑟 = 4 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 (𝑑):𝑥 + 1 = 𝑦 =𝑧 + 96 & (𝑑'):𝑥 ‒ 1 và mp(P):
2 =𝑦 ‒ 3 =𝑧 + 1‒ 2
𝑥 ‒ 2𝑦 + 2𝑧 ‒ 1 = 0.𝑋đ 𝑡đ đ𝑖ể𝑚 𝑀 ∈ (𝑑)𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑(𝑀,(𝑑') )=𝑑(𝑀,(𝑃)) (𝑀(18
35;
53
35;
3
35) )
B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho
ptmp(P) qua A, B sao cho d( C;(P) ) = d(D; (P) )
( 4𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 ‒ 15 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 2𝑥 + 3𝑧 ‒ 5 = 0 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 5 𝐴( ‒ 3;0;1),𝐵(1; ‒ 1;3)& 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 ‒ 2𝑦 + 2𝑧 ‒ 5 = 0 Trong các qua A và // (P) hãy mà k/c k B nó là - l ( 𝑥 + 3
𝑦
11=
𝑧 ‒ 1
‒ 2 ) D/2009:1/Trong KG Oxyz cho 3 5 A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ‒ 20 = 0 Xác
S T J 5 𝐷 ∈ 𝐴𝐵 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 CD // (P) ( D( 2,5; 0,5; -1) )
2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡(𝑑):𝑥 + 2 = 𝑦 ‒ 2 =‒ 𝑧 & 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 2𝑦 ‒ 3𝑧 + 4 = 0. D K trong (P) sao cho (d’) "c và vgóc ( 𝑥 + 3 =𝑦 ‒ 1‒ 2 =𝑧 ‒ 1
‒ 1 )
Trang 9A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡(𝑑):𝑥 ‒ 1 #T C là giao
2 =𝑦 =𝑧 + 2‒ 1 𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 ‒ 2𝑦 + 𝑧 = 0
5 "4 (d) và (P); M là 5 J" (d) Tính d(M;(P) ) 𝑀𝐶 = 6 ( 𝑑 = 1 6 )
𝑦 ‒ 2
𝑧 + 3
2 𝑇í𝑛ℎ 𝑑( 𝐴;(𝑑)) ptmc tâm A, "c (d) 6 2 5 B, C sao cho BC = 8 ( 𝑥2
+𝑦2
+ (𝑧 + 2)2
= 25 ) B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) b,c )b * và mp(P) 𝑦 ‒ 𝑧 + 1 = 0 Xác S b và c mp(ABC)⊥ (𝑃)𝑣à 𝑑( 𝑂;(𝐴𝐵𝐶)) =1/3 ( b = c = 1/2 )
2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡(𝑑):𝑥
2=𝑦 ‒ 1 =𝑧
2 𝑋đ 𝑀 ∈ 𝑂𝑥 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑( 𝑀;(𝑑) ) = 𝑂𝑀
( M(-1;0;0) s" M(2;0;0) ) D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho 2 mp (𝑃):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ‒ 3 = 0 & (𝑄):𝑥 ‒ 𝑦 + 𝑧 ‒ 1 = 0 ptmp(R) vgóc (P), (Q) và d( O; (R )) = 2 ( 𝑥 ‒ 𝑧 ± 2 2 = 0 )
2/ Trong KG Oxyz cho 2 (𝑑):𝑥 ‒ 3 = 𝑦 = 𝑧 & (𝑑'):𝑥 ‒ 2 Xác S T J
2 =𝑦 ‒ 1 =𝑧
2
5 M J" (d) sao cho d( M; (d’) )=1 ( M(4;1;1) s" M(7;4;4) )
o0o
...