Một số đề thi tham khảo

§Ò 7 Bài 1: Tính các góc của một tam giác cân biết phân giác ứng với cạnh đáy bằng.. gi¸c øng víi c¹nh bªn.[r]

Một số đề thi tham khảo

Đề số 1

Bài1: Cho biểu thức

3 2 2

3

2 2

3 3

2

y xy y

x

x

y xy x

P













Tính giá trị của P biết ;

3

2



x

2

1



y

Bài 2:Tìm x biết :

a) 3 + 3x x+2 = 270

b) (x+3).(x-3) = 6x

Bài 3: Vận tốc của ô tô, xe máy, xe đạp 34 ứng tỷ lệ 5; 2; 1 Thời gian ô tô đi từ A

đến B ít hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là 6 phút Tính thời gian ô tô , xe đạp , xe máy đi từ A đến B

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vẽ 039 cao AH , lấy điểm I sao choAB lf 039 trung trực của đoạn thẳng HI Lấy điểm K sao cho AC là 039 trung trực của

đoạn thẳng HK Nối I, K cắt AB tại D, cắt AC tại E Chứng minh CD song song HI; BE song song HK

Bài 5: Tìm x, y N biết: 2xy + 1 = 3x + 3y

Đề 2

Bài 1: Tìm gía trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

A= (x-2)2; B= (x2 -9 )4+ y 2 -1

C = (2x+1)2+ 3.( 2x+5)

Bài 2: Tìm x biết:

a) 2x 8 + 4x = 10; b) 2x 1 = 2x 2 ; c) 2x2 + 5x = 7; d) 3x + 4x = 5x

Bài 3: Cho CMR: a) ; b)

c

b b

a d

c b

a  ; 

cd

ab d c

b





2 2

2 2

c

a d c

b





2 2

2 2

Bài 4: Tìm x Z để  có giá trị nhỏ nhất

15

42





x x

Bài 5: Tam giác ABC có góc A bằng 750 ; Từ A kẻ một tia cắt BC tại Mchia tam giác ABC thành hai tam giác cân Tính góc B, C của tam giác ABC

Đề số 3

Bài 1: Tìm x, y Z biết 19 x+ 96y = 1996.

Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của

A= x2+ 2y2 -2xy -4y +5

B= 5x2 +8xy +5y2 -2x +2y

Bài 3: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Biết AH = BC Tính góc BAC

Bài 4: CMR nếu (a2 +b2 +ab) chia hết cho 9 thì ab chia hết cho 9

Bài 5: Tìm x biết

a) x 8+x=5 c) + x 3  2x =6

b) 2x 1 = 2  3x d) 5x+2 = 650

Đề 4

Bài 1:

Cho

c

z b

y a

x

CMR

c

bx ay b

az cx

a

cy

bz















Bài 2: Cho a, b > 0 CMR (a+b)(a4+b4) (a 2+b2)(a3+b3)

Bài 3: Cho góc nhọn xOy phân giác Oz Trên õ lấy AB, trên Oy lấy C,B sao cho AB=

Cd Gọi H, M là trung điểm của AC, BD chứng minh HM??Oz

Bài 4: Cho đa thức f(x) =a x2 +(1-a)x-1

a) Tìm nghiệm của đa thức

b) Chứng minh hiệu của tổng và tích các nghiệm không phụ thuộc vào a

Bài 5: Tìm x, y Z sao cho 

a) x2- y2 = 12

b) 3xy- y +2x = 38

Đề 5

Bài 1: Tìm x biết

a)

b) -x2+ x+ 2 = 0

2 2

5 4

3

3 2

2 7 3

) 40 ( ) 1 (

)

2

1

1

.(

)

3

1

2

(

) 5 , 0

.(

)

7

,

0











x

c) x3 = 2x1 d) 2x +2x+3 = 576

Bài 2:

a) Cho và x.y = 90 Tìm x, y

5 2

y

x 

b) Ba kho A, B, C chứa một số gạo K39 ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo ở kho đó

và xuất đi ở kho B 1/9 số gạo ở kho đó; xuất đi ở kho C 2/7 số gạo ở kho đó Tính số gạo

ở mỗi kho lúc đầu biết kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo

Bài 3:

a) Tìm x, y Z biết 2x+3y = xy+4

b) CMR mọi n N thì (n 5 – 5n3 +4n) chia hết cho 120

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau:

A =

b

a

b

a

3

5

2





B = với a-b =7 a -3,5; b 3,5

7 2

3 7

2

3











b

a b a

b

a

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A= 1200 Phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh DE là phân giác ngoài của tam giác ADB

b) Tính số đo góc EDF

Đề 6

Bài 1: Cho A= 31+ 32 +33 +… + 3100

CMR: A chia hết cho 100

Bài 2:

a) Tìm nghiệm nguyên của 234 trình: x2- 2xy +3 = 0

b) Tìm x, y, z biết

z y x z

y x y

z x x

z y





















Bài 3: Rút gọn các biểu thức sauvà tính giá trị biểu thức :

A= 3.(2x-1)- x 5 tại x= -1

B= 2( 2 2)( 4 104)(106 6)( 2 2 ) với a= 6, b= 8

b a

b a b a b a b

a

a











Bài 4: Tìm Min của

A = Với x Z

15

42





x

x



B = với xZ

3

8





x

x

C = (x2-9)4+ y 2 -1

Bài 5: Cho tam giác ABC 039 cao AH Vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE ( Góc B, C vuông)

a) Qua B vẽ 039 thẳng vuông góc với BE cắt HA ở K CMR : CD vuông góc với BK b) Chứng minh AH, BE, CD đồng qui

Đề 7

Bài 1: Tính các góc của một tam giác cân biết phân giác ứng với cạnh đáy bằng phân

2 1

giác ứng với cạnh bên

Bài 2:

Cho tam giác ABC trung tuyến AM = BC Tính góc A?

2 1

Bài 3: Tìm x biết:

a) x2 -8x +7 =0

b) –x3+x2 –x +1 =0

c) 5x+3 + x = 626

x.5

1

d) x7 3x 11

Bài 4: Hai ô tô đi từ A đến B , biết v1= 60%v2 và t2- t1 = 3h Tính t1, t2 ?

Bài 5: a)Phân số với n N có thể rút gọn 03q không? Rút gọn cho số nào?

7 8

6 5





n

b) CMR trong nhóm 56 39 bất kì bao giờ cũng có hai 39 có số 63q 39 quen trong nhóm này là 3 nhau

Đề 8

Bài 1: Cho tam giác ABC về phía ngoài tam giác ấy vẽ các tam giác đều ABE và ACF Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABE Tính các goác của tam giác FIH

Bài 2:

Cho tam giác ABC có góc A= 1v, góc B bằng 750 Trên tia đối của tia BA lấy H sao cho BH= 2AC Tính góc BHC

Bài 3: a) Tìm giá trị lớn nhất của A=

90 2

1

2  x

x

b) Tính giá trị của biểu thức

M= 22 22 với ,

2

6 3 2

y xy x

y xy x









2

1



x

3

2



y

Bài 4: a) Tìm x để :

+ (x-1)(x-5) > 0

+ (x-2)2(x+1)(x-4) < 0

+ x3 < x2

b) Tìm x, y, z biết và x + y + z = 49

5

4 4

3 3





Bài 5:a) Tìm x, y Z + Biết 111 1

z y x

b) Tìm số tự nhiên A sao cho A bằng tổng bình 234 các chữ số của nó

Đề 9

Bài 1: tìm x biết

a) (x-1)(x-2) > 0 b)5  1 c) d) 5

) 3 (

2







x

x

Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A= 1v, trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD= MA

a) Tính góc ABD

b) CMR tam giác ABC bằng tam giác BAD

c) So sánh AM và BC

Bài 3: Tìm 3 số biết BCNN của chúng bằng 3150

Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5:9

……….ba là 10:7

Bài 4: Tìm n N để  có giá trị lớn nhất

3 2

8 7





n n

Bài 5:Tìm ngiệm các đa thức sau:

a) x2 +9x -10

b) x3 - 7x2 - 8x

c) 3x3- 7x2 + 8x

d) x4+ 8x2 -9.

Đề 10

Bài 1: Cho tam giácABC có >
"@-039 cao AH; HC- HB =AB CMR : BC= 2AB

Bài 2: So sánh

a) 8 :4 - 50 -47 c)

3

2

3

16 1









2

1 











b) 37- 14 6- 15 d) (-32)9 (-18)13

Bài 3: Giả sử x= ; y= ( a, b, m Z , m > 0) biết x< y

m

a

m

b



Chứng minh x< y < z biết z=

m

a 1

Bài 4: Tìm a, b, c biết:

a) a.b= 3/5; b.c = 4/5; c.a = 3/4

b) a.(a+b+c) = -12 ; b.(a+b+c) = 18 ; c.( a+b+c) = 30

Bài 5:: Cho tam giác ABC có góc A= 1v, phân giác của góc B , C cắt nhau ở I; D, E là chân các 039 vuông góc kẻ từ I tới AB, AC CMR:

a) AD= AE

b) Tính AD, AE biết AB = 6cm, AC= 8cm

Đề 11

Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức :

a) x2- 5x +4 d) x2 – 4x -5

b) x2 +2x +9 e) 2x2 +3x +1

c) (x+1/2)2 -1/16

Bài 2: Cho biểu thức

P= tính giá trị biểu thức tại x= -2

5 5 2 3

5 2

2

3

2













x x

x

x x

Bài 3: So sánh:

1) 2225 và 3150

2) 291 và 535

3) 9920 và 999910

4) 37- 14 và 6- 15

Bài 4: a) Với giá trị nào của n Z thì A= Z

4

9 3





n

b) Tìm x, y Z biết 3xy-y +2x = 38

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A y39 cao AH Từ H kẻ HE vuông góc với AC Gọi O là trung điểm của HE Chứng minh AO vuông góc với BE

Bài 6 : Tam giác ABC đều cạnh a Trên tia đối của các tia CB, AC, BA lấy M, N, P sao cho CM= AN = BP =a

a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều.

b) Trọng tâm tam giác ABC, MNP trùng nhau

Đề 12

Bài 1: Tìmgiá trị nhỏ nhất của :

a) A= x 3 + x 1

b) B = x4 -3x2 +2

c) C= 51  4x -1

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức :

a) x2 +x -12

b) x3 -2x -4

c) x3 +4x2 -9x -36

Bài 3: Cho abc = 1; a, b, c > 0

CMR: (1+a2)(1+b2)(1+c2) 8

Bài 4: Ba tổ công nhân có mức sản xúât tỉ lệ với 5: 4: 3 Tổ1 tăng năng suất 10% Tổ 2 tăng năng suất 20% Tổ 3 tăng năng suất 10% Do đó trong cùng một thời gian tổ 1 làm nhiều hơn tổ hai là 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ đã làm 03q trong thời gian đó

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A nhọn Trên các nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C,

bờ AC không chứa B vẽ các tia Ax, Ay sao cho góc BAx = CAy = 210

Gọi E,F là chân các 039 vuông góc kẻ từ B, C xuống Ax, Ay; M là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác EMF cân ở M

b) Tính các góc của tam giác EMF

Đề 13

Bài 1: Tìm 3 phân số biết tổng của chúng bằng 3 ; các tử số của chúng tỷ lệ với 3: 4:5

70 3

các mẫu số tỷ lệ với 5: 1: 2

Bài 2: Tìm x, y biết:

18

2

1  y

24

4

1  y

x

y

6

6 1

b) 2x1≤ 5

c) 3x2 5x 10

Bài 3:

a) Cho a, b, c, d Z + Chứng minh A không là số nguyên

d c a

d d

c b

c d

b a

b c

b

a

a

A

























b) Chứng minh B = (7.27 -11 -1999 + 2001 ) 10

3



Bài 4:

Tìm các số có 2 chữ số ab sao cho là số nguyên tố.

b a

ab



Bài 5: Tìm a để 234 trình sau có nghiệm âm

1 1

) 2 (

)

1









x

a x x

a

Bài 6: Tính:































35

74 6

1 7

5 4 , 0 3

1 5 , 0 2

9 25

1931 3862

11

1931

7

Bài 7: Cho M bất kỳ trên đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và MBD Gọi P, Q là trung điểm AD, CB Hỏi tam giác MPQ là tam giác gì? Chứng minh?

Đề 14

2004 2003 2000 1998

2002 3 4002 2001

2007



A

Bài 2:

a) Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp + 1 là số chính 234&

b) Tìm số n N để n 4 + 4 là số nguyên tố

Bài 3: Tìm x, y Z biết:

a) 2xy + 2x – 3y = 6

b) 7x – 9y = 21

c

bx ay b

az cx a

cy

Chứng minh

c

z b

y a

x  

Bài 5: Chứng minh rằng (n5 – n) 30 với mọi n N  *

Bài 6: Tìm x Z để 

3

2 9

3 2









x

x x

Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) Trên AB, AC lấy M, N sao cho BM = CN Gọi I, J

là trung điểm BC, MN

IJ cắt AB, AC tại E, F

Chứng minh góc BEI bằng góc CFI

b) Ba kho A, B, C chứa số gạo K39 ta nhập vào kho A thêm 1/7 số gạo kho

và xuất kho B 1/9 số gạo kho đó; xuất kho C 2/7 số gạo kho Tính số gạo

ở kho lúc đầu biết kho... ABC tam giác BAD

c) So sánh AM BC

Bài 3: Tìm số biết BCNN chúng 3150

Tỉ số số thứ số thứ hai 5:9

……….ba 10:7

Bài 4: Tìm n N để ... góc tam giác EMF

Đề 13

Bài 1: Tìm phân số biết tổng chúng ; tử số chúng tỷ lệ với 3: 4:5

70 3

các mẫu số tỷ lệ với 5: 1:

Bài