Khi đó: Vị trí tương đối của đường thẳng và Số điểm chung đường tròn Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.. 1 Đường thẳng và đường tròn không giao[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HKI (MễN TOÁN 9)
Phần I: Đại số
A/ C ăn bậc hai
Ch ủ đề 1 : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
- a cú 2 hai là a và - a
- So sỏnh cỏc hai: ! a 0, b 0 thỡ a < b a < b
Ví dụ 1 : Tìm x biết x2 = 5
Ta cú: x = 5
Ví dụ 2 : Tìm x biết x12
5
1 4
1
0 1
x x
x x
x
2 3
và 3
2
4
và
sánh So : 3
dụ
Ví
15
Bài tập tự giải:
1/ Tìm x biết a) x2 1 2 b) x2 52
2
1 ) 4
1 25 , 0
a
3/ So sánh 2 5 và 3 3
Chủ đề 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức A2 A
cú
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức 2x4 có nghĩa?
Giải : Ta có 2x4 có nghĩa khi 2x40 x2
b) Tìm x để x2 5 có nghĩa?
Giải : Ta thấy x2 0x và 5 > 0 nên có nghĩa với mọi x
5
2
x
Bài tập tự giải :
1) Tìm x để các # 0 sau có nghĩa :
5
2 ) 2
) 30 5 ) 2
x d x c x b
x a
2/
3
a
a
a
3/
a/ 3 5; 2 6; 29; 4 2 b/ 6 2; - 38; 2 14 ; -3 7
1/ Quy #: khai ; DE F# tớch
! A 0, B 0 thỡ A.B A B
2/ Quy #: nhõn cỏc hai
! A 0, B 0 thỡ A B A.B
3/ ( A)2 = A2 A 4/ Quy #: khai ; DE F# # DE
Trang 2! A 0, B > 0 thì
B
A
B A
5/ ! A 0, B > 0 thì
B
A
B A
Bµi tËp t ự giải
1/ Rót gän biÓu thøc
45
b a a b a b a
2/ Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
A 416x9x2 khix- 2
3/ TÝnh :
2 2 2
3 ( 83 2 10)( 23 0,4)
b)(1+ 2 3)(1 2 3) e)15 505 2003 450: 10
c)( 282 14 7)7 8
4/ TÝnh
a)A(2 3) 74 3 b)B( 10 6) 4 15
5/ T×m x biÕt:
a) 4x 5 b) 9(x1) 21
c) 4(1 x)2 60
6/ T×m x biÕt:
a)(7 x)(8 x) x11 b) x3 1x 2
7/ Ph©n tÝch thµnh nhân tK
a/ 6 5 3 10 b/ x – y - 2 x2 y
c/ ab a b1 I ! a; b > 0) d/ a3b ab3 (ab)2 I ! a; b > 0)
Chủ đề 4 : C¸c phÐp to¸n vÒ c¨n bËc hai :
VÝ dô 1 : 75 52.35 3
2 3 22.3 12
5
1 5
5 5
1
2
9
6 2 6 3
6 4 ) 6 ( 3
6 4 6
3
4
2
3 7
) 3 7 ( 8 3 7
8
Bµi tËp t ự giải:
1/ Khö mÉu
5 3 3
5
3 5
)
3
6
)
2 2
1 c)
b
a
2/
2
2
3
1 3 2
4
6
1 3 2
b a
ab
2
y
x 1
3/ TÝnh :
e/
27 2 3
2 2 5 , 4 3
1
5
72
Lop7.net
Trang 3f/ ( 162
27 32
2
1
4
g/
6
1 3
216 2
8
6 3
2
c
2 5
1 2
5
1
d)
5 7
1 : 3 1
5 15 2
1
7 14
4/ Rút gọn cỏc biểu thức:
a/ 8 123 277 486 75 b/ 2 183 3211 50
c/ 3 2x 5 8x7 18x28 d/ 963 5413 62 216
B/ Hàm số bậc nhất
Cho hàm số y = ax + b (a0)có đồ thị là (d) và hàm số y = a’x + b’ (a’0)có đồ thị (d’)
1/Hàm số y = ax + b là bậc nhất a0
2/ Hàm số đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
3/ Cách tìm giao điểm của (d) với hai trục toạ độ
Cho x = 0 => y = b => (d) cắt trục tung tại A(0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành tại B( -b/a;0)
a gọi là hệ số góc, b là tung độ gốc của (d)
4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Cho x = 0 => y = b => A (0;b)
Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)
Vẽ 2E` thẳng AB ta 2Ea đồ thị hàm số y = ax + b
5/ (d) đi qua A(xo; yo) yo= axo + b
6/ Gọi là góc tạo bởi 2E` thẳng và tia Ox Khi đó:
là góc nhọn khi a > 0, là góc tù khi a < 0
7/ (d) cắt (d’) a a’ (d) vuông góc (d’) a a’ = -1
(d) trùng (d’) (d)//(d’)
a a '
b b'
a a '
b b'
8/ (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a (d) đi qua A(a; 0)
9/ (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b (d) đi qua B(0; b)
10/ Cỏch tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (d’): Gi
Tỡm
=> A(x; y) là T
Bài #;
Baứi 1 : a) Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ haứm soỏ baọc nhaỏt sau ủoàng bieỏn: y = (2m + 1)x + 2
b) Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa k thỡ haứm soỏ baọc nhaỏt sau nghũch bieỏn: y = (3 – k)x + 5
Baứi 2 : Vụựi nhửừng giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủoà thũ cuỷa caực haứm soỏ :
y = 3x + (5 – m) vaứ y = x + (m – 7) caột nhau taùi ủieồm I treõn truùc tung
2 1
Bài 3: Cho hàm s N# y = ax + 3 Xỏc R3 a trong cỏc #2DW T; sau:
a/
b/ Khi x = 4 thỡ hàm
Bài 4 Cho hàm
a/
b/
Baứi 5 : Tỡm giaự trũ cuỷa a ủeồ hai ủửụứng thaỳng (d) vaứ (d’) song song nhau :
(d) : y = (a - 2)x + 3 vaứ (d’) : y = (4 – a)x + 1
Baứi 6 : Tỡm giaự trũ cuỷa a ủeồ hai ủửụứng thaỳng (d) vaứ (d’) song song nhau :
(d) : y = (2a – 1)x + 3 vaứ (d’) : y = (5 – a)x + 1
a < 0
a > 0
y y
O
Trang 4d : y = (3 – k)x + (2m – 1) và d’ : y = (k – 5)x + (m + 4)
Bài 8 : Cho hai hàm số bậc nhất y = (2k – 1)x + 2 và y = (5 – k)x + 1
a) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
b) Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng song song
c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao ?
Bài 9 : Bi<# ; DE trình RDW # Z cĩ 6] y = ax + b (a 0)
Hãy viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a) (d) đi qua điểm A(– 3 ; 4) và có hệ số góc là 2
b) (d) đi qua điểm B(– 2 ; 1) và song song với đường thẳng d’ : y = – 2x + 1
c) (d) cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ bằng 2 và song song với đường thẳng y = 2x d) (d) đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1
Bài 10: Cho hai hàm s N# y = 2x + 5 và y = x + 3
a/
b/ Tìm
c/ Tìm m
Bài 11 Cho ba RDW # Z y = 2x + 5 (d1)
y = x + 3 (d2)
y = 3x + m-3 (d3) Tìm m RM (d3) RY quy (d1) và (d2)
Bài 12 : Cho đường thẳng (d) : y = (1 – 4m)x + m – 2
a) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc tọa độ ?
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2 3
d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2 1
Bài 13 :
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = 2x + 4 (d1) y = -x + 2 (d2)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 14 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau :
a) Đi qua điểm M(2; -3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 3x +2
b) Có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm N(1; -3)
Bài 15 Cho các
BTTN:
a/ A(-2; 14) b/ B(-3; 0) c/ C(-1; 9) d/ D(3; 6)
Bài 16 Cho hàm
a/
b/ Tính gĩc
Bài 17 Cho hàm
a/ Xác
a/
b/ Tính gĩc
Bài 18 Xác
a/ a = 2 và
b/ a = -3 và
c/
2 1
Bài 19 Cho hai hàm
Tìm m, n
Lop7.net
Trang 5Phần II: Hình học
A/ _g # 0 DT trong tam giác vuơng.
1/ Các g # 0 S ] và RDW cao trong tam giác vuơng
Cho hình `.
Khi R
+ AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH
+ AH2 = BH.CH
+ AB.AC = BC.AH
+ 1 2 12 12
AC AB
Bài #;
Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng #] A, RDW cao AH H <# CH = 2 cm; BH = 8 cm
Tính AH, AC, AB Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng #] A, RDW cao AH H <# AB = 6cm; AC = 8 cm
Tính BC; BH; CH
Bài 3.Cho tam giác DEF vuơng #] D, RDW cao DH H <# DE = 12 cm; EF = 20
Tính DF; EH; FH
Bài 4 Cho tam giác DEF vuơng #] D, RDW cao DH H <# EH = 1 cm; FH = 4 cm
Tính EF; DE; DF
Bài 5 Cho tam giác ABC vuơng #] A, RDW cao AH H <# AB = 5cm; AC = 7 cm
Tính AH; BC; HB; HC
2/
Cho hình vẽ Khi đĩ:
+ sin = cos =
BC
AC
BC AB
tg = cotg =
AB
AC AB
+ Nếu + = 90 0 thì:
sin = cos; cos = sin
tg = cotg; cotg = tg
Bài tập:
Bài 1 ` F# tam giác vuơng cĩ F# gĩc d \ 450 Hãy
450
Bài 2 Cho tam giác ABC vuơng Bài 3 Cho tam giác vuơng cĩ F# gĩc 600 và
] R 6 g ! gĩc 600 Bài 4. Cho = 60 0 Tính giá trị của biM4 # 0
2
cot 2 cos
sin
g
tg
0 0
45 cos 60 sin
30 cos 45 sin
3/ Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
Cho hình vẽ Khi đĩ:
b = asinB c = asinC
b = acosC c = acosB
b = ctgB c = btgC
b = ccotgC c = bcotgB
Bài tập
C A
B
a c
b
B
A
C B
A
Trang 6Bài 3 Cho tam giác ABC vuơng #] , AB = 24cm; BC = 25cm Tính cotgC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng #] A( AB > AC), <# ] AB = 20 cm, gĩc C \ 300 Trên
] AC N> R M H sao cho AH = AB Tính RF dài R] HC
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm, gĩc C b\ 400 Hãy tính các độ dài AC; BC; Phân giác BD
Bài 6: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Bài 7: Trong tam giác ABC có AB = 11cm, ABC = 380, ACB = 300, N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hãy tính AN, AC
Bài 8: Gik tam giác ABC vuơng #] A trong các #2DW T; sau:
a/ b = 6 cm; gĩc C \ 550
b/ c = 4 cm; gĩc C \ 300
c/ a = 5 cm; gĩc B \ 530
d/ c = 6 cm; b = 8cm
B/ Đường trịn.
1/
Ta cĩ: OH = d I k cách #n tâm O R< RDW # Z+
R là bán kính RDW trịn tâm O
Khi R
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường trịn Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
XDW # Z và RDW trịn :# nhau
XDW # Z và RDW trịn # <; xúc nhau
XDW # Z và RDW trịn khơng giao nhau
2 1 0
d < R
d = R
d > R
2/
q<4 : A a; A (O)
a OA Thì a là
3/ Tính N# hai # <; #4>< :# nhau.
q<4 hai d1 và d2 là hai
+ AB =AC
+ AO là phân giác
+ OA là phân giác
4/
Vị trí tương đối của hai đường trịn
(O; R) và (O; r) Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với
R và r
Hai RDW trịn :# nhau 2 R - r < OO’ < R + r
Hai RDW trịn # <; xúc nhau:
' <; xúc ngồi:
' <; xúc trong:
1
OO’ =R + r OO’ = R – r > 0 Hai RDW trịn khơng giao nhau:
-(O) và (O’) P ngồi nhau
-(O) R? (O’)
Xc g# (O) và (O’) RY tâm
0
OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0
O
A a
A
C
B
O
Lop7.net
Trang 7Bài tập:
Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính 5 cm M là một điểm sao cho OM = 3 cm Vị trí tương đối của M đối với (O) là
a M nằm trên đường tròn c M nằm ngoài đường tròn
b M nằm trong đường tròn d Không thể kết luận được
Bài 2: Cho đường tròn (O; 5cm) A cách tâm O là 10 cm, ks tiếp tuyến AB, n A ! O (B là tiếp điểm) Tính số đo của góc A
Bài 3: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm Dây AB có độ dài 6 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Bài 4: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm Điểm M nằm ngoài đường tròn, độ dài tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) là 4 cm.Tính RF dài MO
Bài 5: Cho đường tròn (O; 6cm) Tn R M M P ngồi RDW trịn tâm O 6? # <; #4>< MA ! (O), A là # <; R M H <# MA = 10 cm Tính k cách #n M R< O
Bài 6
Bài 7
# <; tam giác R
Bài 8 Cho
RF dài dây AB
Bài 9 Cho RDW trịn (O; 3cm) và RDW trịn (O’; 5cm), <# OO’ = 4 Xác R3 3 trí #DE
Bài 10
# <; R M #] thành tam giác gì?
Bài 11 Cho RDW # Z a :# RDW trịn (O; 10cm) #] A và B, ` OH a, <# OH = 6cm Tính RF dài R] AB
Bài 12 Cho (O; 5cm) X M A cách O F# k \ 10cm s # <; #4>< AB, Ac ! (O) (B
và C là các