chuong_5_-_tinh_gan_dung_dao_ham_tich_phan.pdf

Cho haøm f(x) xaùc ñònh vaø khaû tích treân [a,b].[r]

Chương 5

TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

I TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM :

Cho hàm y = f(x) và bảng số

f x L x





1 TH bảng chỉ có 2 điểm nút :

 Công thức sai phân tiến :

 Công thức sai số :

Đa thức nội suy Lagrange

Suy ra đạo hàm cấp 1

Công thức thứ 2 gọi là công thức sai phân hướng tâm thường viết dưới dạng (thay x1 = x0)

đạo hàm cấp 2

 Ví dụ : Cho hàm f(x) = ln x – 2/x3

a Dùng công thức sai phân hướng tâm, tính xấp

II TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN :

Cho hàm f(x) xác định và khả tích trên [a,b]

Ta cần tính gần đúng tích phân :

Đa thức Lagrange trong TH các điểm cách đều

0

( 1) ( ) ( 1) ( )

!( )!( )

n k n

Công thức trên gọi là công thức Newton-cotes , các hệ số Hk gọi là các hệ số cotes.

Hệ số cotes có các tính chất sau :

 Công thức sai số :

2 1

0 3

2 2

0

| ( 1) ( ) | ( 1)!

| *|

| ( 1) ( ) | ( 2)!

I I

M h

q q q n dq với n chẵn n

 Công thức hình thang mở rộng :

Ta phân hoạch đoạn [a,b] thành n đoạn bằng nhau [x0, x1], [x1, x2], , [xn-1, xn]

 Công thức hình thang mở rộng :

Ta phân hoạch đoạn [a,b] thành n đoạn bằng nhau [x0, x1], [x1, x2], , [xn-1, xn]

H  H 

2 1

 Công thức sai số :

Ta phân hoạch đoạn [a,b] thành n đoạn bằng nhau [x0, x1], [x1, x2], , [xn-1, xn]

Điều kiện n phải chẵn