3.3. Mã thay th đ n b ng . (Monoalphabetic Substitution Cipher).[r]
Trang 1Ch ươ ng 3
H m t mã đ i x ng ệ ậ ố ứ
Trang 2 M t h m t mã là m t b ộ ệ ậ ộ ộ 5 (P,C,K,E,D) tho mãn ả các đi u ki n sau: ề ệ
◦ P là m t t p h p h u h n các b n rõ (PlainText), nó ộ ậ ợ ữ ạ ả
đ ượ c g i là không gian b n rõ. ọ ả
◦ C là t p các h u h n các b n mã (Crypto), nó còn đ c ậ ữ ạ ả ượ
g i là không gian các b n mã. ọ ả
◦ K là t p h u h n các khoá hay còn g i là không gian ậ ữ ạ ọ
khoá.
◦ E: m t ánh x ộ ạ KxP vào C, g i là phép l p m t mã.ọ ậ ậ
◦ D: m t ánh x ộ ạ KxC vào P, g i là phép gi i mã. ọ ả
3.1. Đ nh nghĩa h mã ị ệ
Trang 3D a vào cách truy n khóa có th phân thành:ự ề ể
H mã đ i x ng: dùng chung m t khóa cho quá ệ ố ứ ộ trình mã hóa và gi i mã.ả
H mã b t đ i x ng: khóa mã hóa và gi i mã ệ ấ ố ứ ả
khác nhau
Ngoài ra còn có: h mã c đi n, h mã hi n đ i, ệ ổ ể ệ ệ ạ
mã dòng, mã kh i. ố
Phân lo i h m t mã ạ ệ ậ
Trang 4Đ đánh giá h m t mã ngể ệ ậ ười ta thường đánh giá thông qua các chính sách sau:
Đ an toàn: an toàn tính toánộ
◦ Ch d a vào khóa, công khai thu t toán ỉ ự ậ
◦ B n mã C không có đi m chú ý, gây nghi ng ả ể ờ
◦ e(K)=C, d(M)=P. khi không bi t dk thì không có kh ế ả năng tìm M t C ừ
T c đ mã và gi i mãố ộ ả
Phân ph i khóaố
Tiêu chu n đánh giá h mã ẩ ệ
Trang 5Mô hình mã hóa đ i x ng ố ứ
Trang 6 Khóa ph i gi bí m t gi a ngả ữ ậ ữ ườ ởi g i và người
nh n, hay nói cách khác ph i có kênh chuy n ậ ả ể
khóa an toàn
Tính an toàn h mã đ i x ng: đệ ố ứ ược g i là an toàn ọ khi không th phá mã (lý tể ưởng) ho c th i gian ặ ờ
phá mã là b t kh thi.ấ ả
Đ c đi m h mã đ i x ng ặ ể ệ ố ứ
Trang 7 Hàm l p mã c a mã Ceasar đậ ủ ược đ nh nghĩa nh ị ư sau:
Hàm gi i mã c a mã Ceasar đả ủ ược đ nh nghĩa nh ị ư sau:
3.2. Mã Ceasar
Trang 8Mã Ceasar
Trang 9 B ng tả ương ng gi a ch cái và các s d theo ứ ữ ữ ố ư modulo 26
Mã Ceasar(tt)
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Trang 10 Cho b n r (plaintext): ả ỏ wewillmeetatmidnight
Dãy s tố ương ng là:ứ
22 4 22 8 11 11 12 4 4 19 0 19 12 8 3 13 8 6 7 19
q N u mã hóa v i k=11 thì b n mã là: ế ớ ả
7 15 7 19 22 22 23 15 15 4 11 4 23 19 14 24 19 17 18 4
B n mã cu i cùng có d ng: ả ố ạ
HPHTWWXPPELEXTOYTRSE
Ví dụ
Trang 11◦ D s d ng ễ ử ụ
◦ Thám mã cùng khá d dàng ễ
S khóa c n th là 25 ố ầ ử
Gi i thu t mã hóa và gi i mã đã bi t ả ậ ả ế
Ngôn ng plaintext đã bi t và d đoán ữ ế ễ
không an toàn
Nh n xét ậ
Trang 123.3. Mã thay th đ n b ng
(Monoalphabetic Substitution Cipher)
Trang 13 V i phép hoán v ớ ị cho b ng sau:ả
V i h m t mã thay th khóa ớ ệ ậ ế :
B n r : hengapnhauvaochieuthubayả ỏ
B n mã: ghsoxlsgxuexfygzhumgunxdả
Ví dụ
Trang 14 S hoán v khóa: 26!ố ị
Thám mã b ng duy t t t c các khóa không th c ằ ệ ấ ả ự
t (26! 4.1026 ế ≈ ≈6.4x1012 năm)
M t phộ ương pháp thám mã d a vào t n su t xu t ự ầ ấ ấ
hi n c a các ch cái ệ ủ ữ có th đoán để ược b n rõ ả
t b n mã.ừ ả
không được coi là an toàn
Nh n xét ậ
Trang 15 Không gian khóa là các c p s (a, b) Z262 v i ặ ố ∈ ớ gcd(a,b)=1
Không gian khóa s có: (26)*26=12*26=312ẽ ∅
Hàm l p mã:ậ
Hàm gi i mã:ả
Mã affine(nhân và c ng) ộ
Trang 16 B n r : ả ỏ hengapnhauchieuthubay
Dãy s tố ương ng:ứ
Mã hóa v i khóa k=(5,6) ta đớ ược b n mã:ả
patkgdtpgchgyqpuacxpclgw
Ví dụ
Trang 17 Là mã nhi u ký tề ự
Ý tưởng chính: dùng m ký t b n r k ti p nhau và ự ả ỏ ế ế thay th m ký t b n mã. Vi c thay th này đế ự ả ệ ế ược
xác đ nh b i m phị ở ương trình tuy n tính, m i ký t ế ỗ ự
được gán cho 1 giá tr s ị ố
khóa là ma tr n c p mxm.ậ ấ
3.4 Mã thay th đa ký t ế ự
Trang 18 Mã Hill được đ nh nghĩa nh sau:ị ư
Mã Hill(tt)
Trang 19Cách tính ma tr n ngh ch đ o ậ ị ả
T
C k
det 1
n
j pj pj nn
n n
n
n
A a
a a
a
a a
a
a a
a
k
1 2
1
2 22
21
1 12
11
Ho c: ặ n
i iq iq
A a
k
1
det Tri n khai theo c t q ể ộ
V i:ớ Aij ( 1 )i j det A ( i , j )
B dòng I, c t j ỏ ộ
ji ij
C )
(
Trang 20 V i m=2, k=ớ
B n r julyả ỏ (9, 20), (11, 24)
B n mã: ek (x1,…,xm)=(x1,…,xm)*k mod 26ả
Ví dụ
7 3
8 11
) 22 , 11 ( )
168 88
, 72 121
( 7
3
8
11 24
11
) 4 , 3 ( )
140 72
, 60 99
( 7
3
8
11 20
9
x x