Đề cương ôn tập kì 1 Toán 7

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: cạnh góc vuông - góc nhọn kề Nếu một cạnh góc vuông và một góc A A' nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một [r]

Phần đại số Chủ đề 1: Số hữu tỉ – số thực

I số hữu tỉ:

Tập hợp Q các số hữu tỉ:

+ Tập hợp Qcác số hữu tỉ được viết:











 |a;b Z;b 0

b

a Q

+ Số hữu tỉ có dạng:a( ,a b Z b, 0)

+ Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết được dưới dạng phân số đều là số hữu tỉ

+ Số hữu tỉ biểu diễn được trên trục số; điểm biểu diễn số gọi là điểm

b

a

b a

+ Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm

 So sánh số hữu tỉ:

+ Số âm < 0 < số dương

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương; rồi so sánh tử: Nếu tử nào lớn hơn thì số hữu

tỉ đó lớn hơn, hoặc viết số hữu tỉ dưới dạng số thập phân rồi so sánh

Các phép tính với số hữu tỉ:

a/ Phép cộng; phép trừ:

+Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng);

+ Lấy tử cộng hoặc trừ với tử, giữ nguyên mẫu chung;

+ Rút gọn kết quả nếu được

+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống như cộng; trừ số

nguyên

Ví dụ:

1/

12

1 12

9 8 12

3 3 4 2

4

3

3

2      

2/

14

53 14

2 2 7 7 7

2 2

7 7

2

5

,









 



3/ 2,5 1 2,5 0,5 2

2

      

b/ Phép nhân:

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Lấy tử nhân tử ; mẫu nhân mẫu

+ Rút gọn phân số

+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta nhân giống như nhân số nguyên

Ví dụ:

1/

10

3 2 5

3 4

5

) 3 (

2

4

3

.

5

2       

2/ 3,75.(0,5)1,875

c/ Phép chia:

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Thực hiện phép chia như phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo của PS2) + Rút gọn phân số

+ Nếu các số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân thì ta chia giống như chia số nguyên

Ví dụ:

1/

4

3 8

7

21 ).

2 ( 8

21 7

2 21

8

:

7



2/ 2,38:(0,4)5,95

d/ Phép luỹ thừa: Thực hiện theo quy tắc được viết bằng các công thức sau đây:

 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: n n

n

b

a b

a 











 Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: x m.x n  x mn

 Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: x m:x n x mn(x ≠ 0, m ≥ n)

 Luỹ thừa của luỹ thữa: (x m)n  x m.n

 Luỹ thừa của một tích: (x.y)n  x n.y n

 Luỹ thừa của một thương: ( y ≠ 0 )

n n n

 



 

 

e/ Phép khai phương:

+ Khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu là avà một số âm kí hiệu là - a + Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, và viết: 0= 0

+ Ví dụ: 16 4, (vì: 4 > 0 và 42 = 16.) 819 (vì: 9 > 0 và 92 = 81.)

+ Chú ý: Không được viết 4   2

II số vô tỉ: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I)

+Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

III số thực:

+ Số hữu tỉ Q và số vô tỉ I được gọi chung là số thực R

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

 Khái niệm:

+ Tỉ lệ thức có dạng: hoặc: (

d

c b

a  a:bc:d a;b;c;d 0) + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ.

Tính chất:

Tính chất cơ bản: Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ:

d

c

b a   a.d b.c

Từ a.d b.c ta có thể lập được các tỉ lệ thưc sau đây:

- Theo tính chất cơ bản: a.d b.c 

d

c b

a 

- Đổi ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ:

d

c b

a

c b

d 

- Đổi trung tỉ giữ nguyên ngoại tỉ:

d

c b

d

b c

a 

- Đổi cả trung tỉ và ngoại tỉ:

a

b c

d d

c b

 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

1/

d b

c a d

c

b

a









2/

d b

c a d

c

b

a









3/

f d b

e c a f d b

e c a f

e d

c

b

a

























 Toán chia tỉ lệ:

 Khi có Ta nói các số tỉ lệ với và ngược lại các số tỉ lệ với

p

c n

b m

a



thì ta có

p

n

m ,,

p

c n

b m

a  

 Khi nói:

“Chia số Q thành những phần a; b; c tỉ lệ với m; n; p” thì ta có: a:b:cm:n: pvà abcQ

Hay:

p n m

Q p

n m

c b a p

c n

b

m

a





















 Khi nói “Chia số S thành những phần a; b; c tỉ lệ nghịch với m; n; p” thì ta có:

p n m

S p

c

n

b

m

a

1 1 1 1

1







Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:

ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch

a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = (a 0) a

b)Tớnh chất: b)Tớnh chất:

Tớnh chất 1: 1 2 3 Tớnh chất 1:

k

Tớnh chất 2: 1 1 3 3 Tớnh chất 2:

 Khái niệm hàm số:

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác

định được chỉ một giá trị của y thì y được gọi là hàm số của biến số x

+ Kí hiệu hàm số: y f (x)

+ Giá trị của hàm số tại x = x1là f(x1)

Ví dụ:

Cho hàm số: y f x( ) 2 x2 (1)

Tính: f(- 1); f(0); f(1)

(Tức là ta tìm giá trị của hàm số tại x = - 1; x = 0; x = 1)

Giải: + Thay x = -1 vào (1) ta có f(1)2.(1)20

+ Thay x = 0 vào (1) ta có f(0)2.022

+ Thay x = 1 vào (1) ta có f(1)2.124

Như vậy: 0 là giá trị của hàm số y f x( ) 2 x2 tại x = - 1

2 là giá trị của hàm số y f x( ) 2 x2 tại x = 0

4 là giá trị của hàm số y f x( ) 2 x2 tại x = 1

Mặt phẳng toạ độ:

+ Hệ trục toạ độ: Ox Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung.

+ Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ

+ Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ đều có toạ độ (x0; y0)

+ Với toạ độ (x0; y0) ta xác định được điểm đó trên mặt phẳng toạ độ

+ Các điểm trên trục hoành có tung độ bằng 0

+ Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0

+ Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0)

Đồ thị hàm số y = ax (a 0) 

+ Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

+ Cách vẽ: - Cho x = x1 tuỳ ý

- Thay x1 vào y tính được y1 = ax1

- Xác định điểm A(x1;y1)

- Vẽ đường thẳng OA

Bài tập tổng hợp

Bài 1: Thực hiện phộp tớnh:

a) 4: 1 6 5 2 ; b)

   

    

Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:

a) ; b)

2

    

7 2

3 5

2 9

3 2

Bài 3: Thực hiện phộp tớnh:

a) ; b)

2

: 2

   

Bài 4: Thực hiện phộp tớnh:

a) 25 3 4; b)

9

3 7 21

      

Bài 5: Thực hiện phộp tớnh:

a) 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9; b)

4

0

2007

    

Bài 6: Thực hiện phộp tớnh:

a) ; b)

3

  

0 6

7

   

Bài 7: Thực hiện phép tính:

a) 5 0,5 19 16 4 ; b)

2 8

Bài 8: Thực hiện phộp tớnh:

a) 3 2 :17 3; b)

Bài 9: Thực hiện phộp tớnh:

a) ; b)

2

: 1

 

        

Bài 10: Thực hiện phộp tớnh:

a)  2 1  3 ; b)

3 49 5 : 25

3

23 21 23 21 2     Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ:

Bài 1: Tỡm x, y biết: và

12 3

x  y x y 36

Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thỡ y = 4.

a) Hóy biểu diễn y theo x

b) Tỡm y khi x = 9; tỡm x khi y 8

Bài 3: Tỡm x, y, z khi và

6 4 3

  x y z  21

Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thỡ y = 15.

a) Hóy biểu diễn y theo x

b) Tớnh giỏ trị của y khi x = 6; x = 10 

c) Tớnh giỏ trị của x khi y = 2; y = 30.

Bài 5: Tỡm 2 số x,y biết: 5 và

7

x

y  x y 72

Bài 6: Tỡm 2 số a,b biết: 11.a = 5.b và a b=24.

Bài 7: Ba nhà sản xuất gúp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi nhà sản xuất phải gúp bao nhiờu vốn

biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng

Bài 8: Một tam giỏc cú số đo ba gúc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7 Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc

đú

Bài 9: Ba đội mỏy cày, cày ba cỏnh đồng cựng diện tớch Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội

thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu mỏy biết rằng ba đội cú tất cả 33 mỏy

Bài 10: Cho biết 8 người làm cỏ một cỏnh đồng hết 5 giờ Hỏi nếu tăng thờm 2 người (với năng

suất như nhau) thỡ làm cỏ cỏnh đồng đú trong bao lõu?

Dạng 3: Hàm số - Đồ thị y = ax

Bài 1: Cho hàm số y f x( ) 1 5  x Tớnh : (1); ( 2); 1 ; 3

f f  f  f 

   

   

Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận cú cỏc giỏ trị theo bảng:

Điền giỏ trị thớch hợp vào ụ trống

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = -2x

a/ Tớnh: f(-2); f(4)

b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x

Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = x

2

1

 a/ Tính: f(-2); f( 3); f(4)

b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = x

2 1



y

x' x

c

b a

O

phần hình học

CHƯƠNG I Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song:

1) Định nghĩa hai gúc đối đỉnh:

Hai gúc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này

là tia đối của một cạnh của góc kia

2) Định lý về hai gúc đối đỉnh:

+Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

3) Định nghĩa hai đường thẳng vuụng gúc:

+ Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau

và trong các góc tạo thành có một góc vuông

4) Tớnh chất đường vuụng gúc:

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho

trước

+ Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm

của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy

A B

6) Định nghĩa hai đường thẳng song song:

+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song:

+ Cặp góc so le trong bằng nhau; hoặc

+ Cặp góc đồng vị bằng nhau

8) Tiờn đề Ơ -Clit về đường thẳng song song:

+ Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

9) Tớnh chất ( định lý) của hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳg song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau

10) Định lý về hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thứ ba:

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

11) Định lý về hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba:

+ Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

12) Định lý về một đường thẳng vuụng gúc với một trong hai đường thẳng song song:

+Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

A'

C B

A

CHƯƠNG II: Tam giác

1) Định lý về tổng ba gúc của một tam giỏc:

+ Tổng ba góc trong của một tam giác bằng 1800

2) Định lý về gúc ngoài của một tam giỏc:

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

3) Định nghĩa hai tam giỏc bằng nhau:

+ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau; các góc tương ứng bằng nhau

4) Các trường hợp bằng nhau của tam giỏc:

1 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc (cạnh – cạnh – cạnh).

Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh

của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.

ABC = A’B’C’(c.c.c)

2 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc (cạnh – gúc – cạnh).

Nếu hai cạnh và gúc xen giữa của tam giỏc

này bằng hai cạnh và gúc xen giữa của tam

giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.

ABC = A’B’C’(c.g.c)

3 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc (gúc – cạnh – gúc).

Nếu một cạnh và hai gúc kề của tam giỏc

này bằng một cạnh và hai gúc kề của tam

giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.

ABC = A’B’C’(g.c.g)

5) Trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc vuụng:

1 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giỏc vuụng: (hai cạnh gúc vuụng)

Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc

vuụng này lần lượt bằng hai cạnh gúc

vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai

tam giỏc vuụng đú bằng nhau.

2 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giỏc vuụng: (cạnh huyền - gúc nhọn)

Nếu cạnh huyền và gúc nhọn của tam giỏc

vuụng này bằng cạnh huyền và gúc nhọn

của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc

vuụng đú bằng nhau.

3 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giỏc vuụng: (cạnh gúc vuụng - gúc nhọn kề)

Nếu một cạnh gúc vuụng và một gúc

nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng

này bằng một cạnh gúc vuụng và một

gúc nhọn kề cạnh ấy của tam giỏc vuụng

kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau.

Bµi tËp tỉng hỵp

Bài 1 : ChoABC cĩ Â =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC

a) Chứng minh : AKB = AKC  

b) Chứng minh : AK BC

c ) Từ C vẽ đường vuơng gĩc với BC cắt đường thẳng AB tại E

Chứng minh EC //AK

Bài 2 : Cho gĩc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD Gọi

I là điểm trên tia phân giác Oz của gĩc xOy , sao cho OI > OC

a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác của gĩc CID

b/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD

Bài 3 :ChoOMB vuơng tại O ,cĩ BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO= BI a/ Chứng minh : KI BM 

b/ Gọi A là giao điểm của BO và IK Chứng minh: KA = KM

Bài 4 : Cho gĩc nhọn xOy cĩ Oz là phân giác của nĩ Từ một điểm M trên tia Oz , Vẽ một đường

thẳng song song với Oy cắt Ox tại A Từ M vẽ một đường thẳng song song Ox , cắt Oy tại B a/ Chứng minh OA = OB

b/ Vẽ MH Ox tại H , MK Oy tại K Chứng minh : MH = MK  

c/ Chứng minh OM là trung trực của AB

Bài 5: Cho ABC vuơng tại B Gọi D là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE Chứng minh:

a/ ADB CDE

b/ gĩc AEC lµ gãc vuơng

Bai 6: Cho ABCcĩ AB = AC Tia phân giác của gĩc A cắt cạnh BC tại D Chứng minh rằng a/ ABD ACD

b/ B = C

Bai 7: Cho tam giác AOB Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA , trên tia đối

của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB

a/ Chứng minh AB // CD

b/ M là nột điểm nằm giữa A và B Tia MO cắt CD ở N , chứng minh : OAM OCN

c/ Từ M kẻ MI vuơng gĩc với OA , từ N kẻ NF vuơng gĩc OC , chứng minh : MI = NF

Bài 8: Cho ∆ ABC có AB = AC , kẻ BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi

O là giao điểm của BD và CE

Chứng minh ; a/ BD = CE

b/ ∆ OEB = ∆ ODC

c/ AO là tia phân giác của góc BAC

-ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II Giáo viên soạn: Hồng Ngọc Thức

A KiÕn thøc c¬ b¶n :

1 Số liệu thống kê, tần số

2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

3 Biểu đồ

4 Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu

5 Biểu thức đại số

6 Đơn thức, bậc của đơn thức

7 Đơn thức đồng dạng, quy tắc cơng (trừ) đơn thức đồng dạng

8 Đa thức, cộng trừ đa thức

9 Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến

10 Nghiệm của đa thức một biến

B C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:

I PHẦN ĐẠI SỐ:

Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:

a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

Phương pháp:

Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn

Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

4x y xy 9x y

x  x y  x y 

b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.

Phương pháp:

Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn

Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất

A x y  x  x y  x  x y  x y

B x y xy  x y  x y xy x y

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :

Phương pháp :

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số

Bước 3: Tính giá trị biểu thức số

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1

x y 

b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Bài 2 : Cho đa thức

P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 1

2

Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến

Phương pháp :

Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức

Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc

Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)

Bài tập áp dụng:

Bài 1 : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B ; A – B

Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :

a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b (3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2

c

Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:

Phương pháp:

Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau

Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột

Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) +[-B(x)]

Bài tập áp dụng :

Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3

B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);

Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến

1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không

Phương pháp :

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức

2 Tìm nghiệm của đa thức một biến

Phương pháp :

Bước 1: Cho đa thức bằng 0

Bước 2: Giải bài toán tìm x

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức