Ôn tập hè lớp 7

a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC Bài 15 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H.. Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc v[r]

¤N TËP HÌ LíP 7 1.THùC HIÖN PHÐP TÝNH TRONG Q

Bµi 1:

 27 5 4 16 1 

B        

 

2

19

1

D



Bài 2 :

2 1 1   

5

2 3

1





4  4 x   2 2 x

  ! 

2

1 2 5 ,

0

2  

5



x

 2 x  3   x  7   0 1 1 5 5 3 5 0 5 4 5

Bµi 3: T×m x biÕt:

4

3 4

3 4

1



 x

4

11 2

1 7

5

































 



4

3 2

1 3

1 3

2 6

1 2

1 3

1

  

:

3

x x 

3

1 ( : 1 3

1 3 3

1 6

2















































3 2

2003 2 3

12

5 5 2

1 4

3 3 2



















































Bài 6 : a) So s¸nh hai sè : 330 vµ 520 b) TÝnh : A =

6 12 11

16 3 120.6

4 3 6





8 0 15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

3







  b,

675 4

15 16 81 10 4

2

4 

Bài 8: So sánh  lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39

200

161 









2

1 











Bài 9: Tìm x %&' a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x38 20

2 TÍNH -/! DÃY !3 4 56,7 NHAU

Bµi 1: 1 "#$%&'()· *+, -./'012'.345

Bài 2 "#$%&'&67 2'36./801   

5 3 4

z y x





11x 12y ; 3y  7z 01/3'26.45/

Bài 49(%Aa  c 9A  7   

a b c d

a b c d

  

a c a c

b d b d

  

 

2 2

a b ab







Bµi 5: T×m x, y ,z biÕt r»ng: a) vµ x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33

x  y z

c)

x  y

Bµi 6: Cho Chøng minh r»ng

d

c b

a 

bd d

bd b ac c

ac a











2 2 2

2

vµ x + y =55 d) vµ x.y = 192 e) vµ x2 – y2=1

x  y

x  y

3 ĐA THỨC

Bài 19(*A
./3-'3'/2/3-'24 B.3//2'2/'/ 352/'3-9.-/3>'2C'/3@2>'25 D.3/25'3-'/2>3C'3E

01'.34

2

1



x

Bµi 2: 9(H.5-3C/22C=.C-3C/2/25=./-2>24

2 1





Bài 39A  *A"0I /2- >2//243>3-/

Bài 4 : 9(*AH.//34352/3/3/=.//3-3243-3/

G

Bài 5: Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2

a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)

c) TÝnh f(1); f(-1) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiÖm

Bài 6: Tìm 9%:# *; < '=* sau : B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -4

Bài 7 : a. T×m bËc cña ®a thøc M = - xy - 3xy + 4xy

b.Tìm 9%:# *; < '=* sau :B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -7

c. Tính giá '@A < '=* sau : A(x) = 8x2-2x+3 'B% x =1

2

Bài 8 : Cho hai ®a thøc : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2

a) TÝnh E(x) = h(x) + g(x) b) TÝnh f(x) = h(x) - g(x)

c) TÝnh f(2); f(-2) d) Chøng tá f(x) lµ ®a thøc kh«ng cã nghiÖm

Bài 9: Cho 2 < '=* : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - 1x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2

4

1 4

F $& các B9 'G *; #H% < '=* theo >J 'K 9%L# MN *; %& b.Tính P(x) + Q(x) và P(x)

- Q(x) *.=9 'O x = 0 là 9%:# *; < '=* P(x), P9 không L% là 9%:# *; < '=* Q(x)

Bài 10: Cho < '=* : P(x) = x4 + 3x2 + 3

a)Tính P(1), P(-1) .=9 'O @S9 < '=* trên không có 9%:#

Bài 11: Thu 9V các < '=* sau @W% tìm X* *; chúng :

a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy

Bài 12 : Cho 2 < '=* : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu 9V 2 < '=* trên b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2

Bài 13 : Tìm : ^ a *; < '=* A(x) = ax2 +5x – 3, %&' @S9 < '=* có 1 9%:# S9 1/2 ?

Bài 14 : Cho các <` '=* : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - 1x3 y2 ; - x2y3

2

1 2 a)Tính < '=* F là 'b9 các <` '=* trên b)Tìm giá '@A *; < '=* F 'B% x = -3 ; y = 2

Bài 15: Cho các < '=* f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1 a)Thu 9V và F $& < '=* f(x) và g(x) theo >J 'K 9%L# MN b)Tính h(x) = f(x) + g(x)

Bài 16: 1. Thu 9V các <` '=* sau, @W% tìm X* *; chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (12xyz).( -4/3x2yz3)y

Bài 17 : Cho 2 < '=* : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ;

Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2

a)Thu 9V và F $& các B9 'G *; #H% < '=* theo >J 'K 9%L# *; %&

b)Tính P(x) + Q(x) *7V% N là 'b9 *; 2 < '=* trên Tính giá '@A *; < '=* N 'B% x =1

Bài 18: Cho 2 < '=* : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6

N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x

a) Thu 9V và F $& các < '=* trên theo >J 'K 9%L# MN *; %&

b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) *ef' P(x) = M(x) – N(x) d.Tính P(x) 'B% x = -2

Bµi 19: Cho hai ®a thøc: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2 a.S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn B.TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x) c.TÝnh A(1) vµ B(-1)

Bµi 20 : Cho hai ®a thøc: f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x

g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3

a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b)TÝnh h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)

c) T×m hÖ sè cã bËc cao nhÊt vµ hÖ sè tù do cña hai ®a thøc h(x) vµ k(x)

Bµi 21: Cho hai ®a thøc: f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5 g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9

a)TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) – g(x) b)TÝnh f(-2) vµ g(2) c) T×m nghiÖm cña f(x) + g(x)

Bµi 22: Cho hai ®a thøc: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 ; G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn b/ TÝnh tæng h(x) = f(x) + g(x)

c/ T×m nghiÖm cña h(x)

Bµi 23: Cho hai ®a thøc: f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5

a.TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x) b.TÝnh h(1) vµ q(-1) c.§a thøc q(x) cã nghiÖm hay kh«ng

Bµi 24: Cho hai ®a thøc: P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1 Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2

a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) TÝnh P(-1); Q(0)

Bµi 25: Cho hai ®a thøc: A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1

a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn

b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x) c) Tính H ( ) và G (-1)

2

1



Bài 26: Cho các đa thức: f(x) = -3x4-2x –x2+7 g(x)= 3+3x4 +x2-3x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x) c.Tìm nghiệm của f(x) + g(x)

Bài 27: Cho hai đa thức: f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1 ; g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5

a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b)Tính P(x) = f(x) – g(x)

c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4

4.CÁC BÀI !jC HèNH

Bài 1: Cho tam giác cân ABC có AB = 12cm, BC = 6cm Tìm độ dài cạnh còn lại

Bài 2: Cho tam giác cân ABC cân ở A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:

a) BE = CD; b.BMD = CME; c.AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 3 :

9A  BD.9O P*?  F G
DO 9A  DOQQB9

Bài 4:

*G*YZ [ 
B01SV9A  7 

SB.SVSBX.SV9 
SX901BVQQX9 
9\
B]S9\SB

Bài 5:9(
B90I F
^_*YZ (
`7T F B9U'*D"((BD.B


 A HAC

^_DX
9X
99A  7 
X.
`99A  7 
B2
9RB92
`

Bài 6:  9(

U'*b"((
b.BD9A  7 

A

CAE


DB9 
bQQB9 Ob.
D 9*O&b&9[ 1 

Bài 7: 9(
B9WJO&b!(A17 *GF 
B&
97T *#GbBU'

*c"((cb.Bb7T *#GO9U'*d"((dO.9O

9A  
c.
d9A  *c&
&d[ 1 

9A  BdQQ
9019cQQ
9

WJe1(*G*YZ [ c901dB9A  7 0 cde : 0

B9



!B*YZ [ 
e&Bc&9d*f g'

Bài 8:9(
B9N F
B9R
BhYZ 7 7G
9K*YZ [ B9FS7T *#G 
SU'*V"((
V.BS&9A  7 AMCA 9A  7 9S.9V

S# (9S

120

n ImmIp

"((IS.IV.IcXa*#GIKVcFO9A  7 IOVc SV.Vc.Sc

Bài 10:9(
B90I F
7T F B9U'*O"((BO.B
&7T B
U'*b"((Bb

D
99A  7 

A

ABC

DOB9=
OBD 
DRD9 
Db.OD9 

-*O&D&b[ 1 

Bài 11: Cho điểm M nằm bên trong góc xOy Qua M vẽ 9bc/ thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt

Oy tại C và vẽ 9bc/ thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D

a Chứng minh OM DC B.Xác định trực tâm của  MCD

c.NÕu M thuéc ph©n gi¸c gãc xOyth× OCD lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh ho¹ cho -bc/

hỵp nµy)

Bài 13: Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB

b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC

c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b

Bài 14: : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9

a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC

Bài 15 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H

Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B

a/ Vẽ hình b/ Chứng minh OH là trung tuyến của tam giác OAB

Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn góc C a/ Hãy so sánh hai cạnh AC và AB b/ Từ A kẻ AH vuông góc với BC Tìm hình chiếu của AC , AB trên đường thẳng BC

c/ Hãy so sánh hai hình chiếu vừa tìm được ở câu b

Bài 17 : Cho tam giác ABC cân có AB = 4 ; BC = 9

a/ Tính độ dài cạnh AC b/ Tính chu vi của tam giác ABC

Bài 18 : Cho góc xOy khác góc bẹt với Oz là phân giác trong của góc xOy , trên Oz lấy điểm H

Qua H kẽ đường thẳng a vuông góc với Oz và cắt hai cạnh Ox, Oy lần lượt tại A và B

Bài 19 : Cho tam giác ABC vuơng 'B% A, cĩ AB < AC Trên *B BC mZ <%n# D sao cho BD = BA op

AH

vuơng gĩc q% BC, Qp DK vuơng gĩc q% AC

.=9 minh : B AˆD B DˆA; .=9 minh : AD là phân giác *; gĩc HAC

c) =9 minh : AK = AH d) =9 minh : AB + AC < BC +AH

Bài 20: Cho tam giác cân ABC cĩ AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm op AH vuơng gĩc q% BC (H €

BC)

a) =9 minh : HB = HC và CAHA = BAHA b)Tính <u dài AH ?

*op HD vuơng gĩc AB ( D€AB), Qp HE vuơng gĩc q% AC(E€AC) .=9 minh : DE//BC

Bài 21 : Cho tam giác MNP vuơng 'B% M, %&' MN = 6cm và NP = 10cm Tính <u dài *B MP

Bài 22 :Cho tam giác ABC trung '>Z& AM, phân giác AD !K M w <Px9 'y9 vuơng gĩc q%

AD 'B%

H, <Px9 'y9 này *F' tia AC 'B% F .=9 minh @S9 :

a) Tam giác ABC cân

b) zw <Px9 'y9 BK//EF, *F' AC 'B% K .=9 minh @S9 : KF = CF c) AE =

2

ABAC

Bài 23: Cho tam giác DEF vuơng 'B% D, phân giác EB op BI vuơng gĩc q% EF 'B% I 7V% H là giao

<%n#

*; ED và IB .=9 minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF

c)DB<BF

*7V% K là trung <%n# *; HF .=9 minh 3 <%n# E, B, K 'y9 hàng

Bài 24 : Cho tam giác ABC vuơng 'B% A ePx9 phân giác *; gĩc B *F' AC 'B% H op HE

vuơng gĩc q% BC ( E € BC) ePx9 'y9 EH và BA *F' nhau 'B% I

a) =9 minh @y9 : {ABH = {EBH .=9 minh BH là trung '@|* *; AE

c.So sánh HA và HC M.=9 minh BH vuơng gĩc q% IC Cĩ X xét gì ~ tam giác

IBC

Bµi 25: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm E sao cho

AD = AE Gäi M lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD.Chøng minh r»ng:

a.BE = CD b.BMD = CME c.AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC

Bài 26: Cho ABC cân tại A có AB = AC Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E

sao cho BD = CE a.Chứng minh DE // BC

b.Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh DM = EN c.Chứng minh AMN là tam giác cân

d.Từ B và C kẻ các 9bc/ vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:

a.BD là 9bc/ trung trực của AE b.AD < DC c.Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 28 : Cho tam giác ABC cân tại A, 9bc/ cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH

b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 29: Cho ABC cân tại A Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O Hạ OK 

AC,

OH  AB Chứng minh: a.BCD =  CBE b.OB = OC c.OH = OK

Bài 30: Cho tam giác ABC Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở A Gọi

D, E, F lần >bj là trung điểm của MB, BC, CN Chứng minh:

a) BN = CM b.BN vuông góc với CM c.Tam giác DEF là tam giác vuông cân

Bài 31: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), A^ >900 Vẽ 9bc/ trung trực của các cạnh AB và AC,

cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần >bj ở D và E

a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?

b) Gọi O là giao điểm của ID và KE Chứng minh AIO=AKO c) Chứng minh AO BC

Bài 32: Cho tam giác ABC vuông tại A Tbc/ phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H  BC)

Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:

a) ABE = HBE; b) EK = EC; c) So sánh BC với KH

Bài 33: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE của góc A và góc

C cắt nhau tai fTbc/ phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt AC tại F

Chứng minh: a) AFBO900 b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c)D, E, F thẳng

Bài 34: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác).Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN

a) Chứng minh OABA OCAA b.Chứng minh AOM =CON

c.Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I d.Chứng minh OI là tia phân giác của MONA

Bài 7: 9(
B9WJO&b!(A1 7 *GF 
B&
97T *#GbBU''

*c"((cb.Bb7T *#GO9U''*d"((dO.9O...

^_DX
9X
99A   7 
X.
`99A   7 
B2
9RB92
`

Bài 6:  9(

U''*b"((
b.BD9A   7 

A... WJe1(*G*YZ [ c901dB9A   7 0 cde : 0

B9



!B*YZ [ 
e&Bc&9d*f g''

Bài 8:9(
B9N F
B9R
BhYZ  7  7 G
9K*YZ [ B9FS7T *#G