Tìm chữ số tận cùng

Từ đó suy ra S không phải là số chính phương.[r]

Tìm Chữ số tận cùng

A- Phương pháp

1 Chữ số tận cùng của một tích

- Tích các số lẻ là một số lẻ

- Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn

* Đặc biệt:

- Tích của một số có tận cùng là 5 với một số lẻ có chữ số tận cùng là 5

- Tích của một số có tận cùng là 5 với một số chẵn có chữ số tận cùng là 0

- Tích của một số có tận cùng là 0 với một số bất kỳ có chữ số tận cùng là 0

2 Chữ số tận cùng của một luỹ thừa

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có chữ số tận cùng là 1

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (khác 0) đều có chữ số tận cùng là 6

- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 4 hoặc 9 khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó, nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1

3 Chú ý

Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2; 3; 7; 8

B- Bài tập

Dạng 1: Chữ số tận cùng của một luỹ thừa Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:

t) (2345)42 x) (5796)35

Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số 5n (n > 1)

Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

7 3

Bài 4: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:

Dạng 2: Chữ số tận cùng của một tích

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau:

a) 12534 12635 b) 20072006 20062007 c) 19991999 19981998

Bài 2: Tích các số lẻ liên tiếp có tận cùng là 7 Hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số? (Đ/s: 3) Bài 3: Các số sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?

a) A = ( 2 22 23 210 ) ( 52 54 514 )

b) B = 20 !

Dạng 3: Chữ số tận cùng của một tổng, hiệu Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau:

a) 75 53 - 21 54 b) 126 125 + 125 126

e) 132001 - 82001 g) 1999 2007 + 2003 2007

h) 357 100 - 468 100 i) 116 + 126 + 136 + 146 + 156 +

166

Bài 2: Chứng tỏ rằng các tổng, hiệu sau không chia hết cho 10

a) A = 1998 1996 1994 1992 - 1991 1993 1995 1997

b) B = 405 n + 2 405 + m 2 (m, n  N* )

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a) 8102 - 2102 chia hết cho 10

b) 175 + 244 - 313 chia hết cho 2 và 5

Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của:

a) A = 2 + 22 + 2 3 + + 220

b) B = 1 + 2 + 22 + + 22007

c) C = 1 + 3 + 32 + + 32007

Bài 5: Cho S = 2 1 + 2 3 + 2 3 2 + + 2 3 2004

a) Thu gọn S

b) Tìm chữ số tận cùng của S Từ đó suy ra S không phải là số chính phương

Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:

a) 74n - 1 chia hết cho 5

b) 34n + 1 + 2 chia hết cho 5

c) 24n + 1 + 3 chia hết cho 5

d) 24n + 2 + 1 chia hết cho 5

e) 92n + 1 + 1 chia hết cho 10

Bài 7:

a) Chứng tỏ rằng 175 + 244 - 1321 chia hết cho 10

b) Cho A = 51n + 47102 (n  N) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10

Bài 8: Tìm các số tự nhiên n để n100 + 5 chia hết cho 10

Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n  N, n > 1 thì 22n  1 có chữ số tận cùng là 7