Tìm m để hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.. Tìm m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm [r]
Trang 1Cho hàm y f x là (C) Có ba !" trình $ %&$! ! sau:
1:( $ %&$! )* hàm + M x 0;y0 C
Tính hàm và giá f ' x0
1 !" trình $ %&$! có 2 !"' y f ' x0 xx0y0
Chú ý: ( $ %&$! + M x 0;y0 C có 3 góc k f ' x0
2:4 $ 3 góc )* $ %&$! là k
5 6 !" trình: f' x k, tìm !" 3 x0 y0
1 !" trình $ %&$! 2 !"' yk x x0y0
Chú ý: Cho 7!" 8!" :AxBy C 0, khi '
:$% d// d :yaxb 3 góc k = a.
:$% d d :yaxb 3 góc k 1
a
3: ( $ %&$! )* (C) qua + A x A; yA C
5> d là 7ng 8!" qua A và có 3 góc là k, khi d : y k x xA yA
? @% 9 3! $ xúc )* d v à C là 3 !" trình sau 6 có !" 3'
'
Tổng quát: Cho hai 7!" cong C :y f x và C' :yg x ? @% 9 3! + hai 7!" cong $ xúc C nhau là 3 sau có !" 3
1 Cho hàm yx4 2x2
a 96 sát và E (C) )* hàm
b F $ !" trình $ %&$! )* (C):
i ( + có hoành G x 2
ii ( + có tung G y = 3.
iii.( $ %&$! song song C 7!" 8!"' d1: 24x y 2009
iv.( $ %&$! vuông góc C 7!" 8!"' d2:x24y2009
2 Cho hàm 2 3 có là (C).
1
y x
a K6 sát và E (C) )* hàm trên.
b F $ !" trình $ %&$! )* (C):
i ( giao + )* (C) C M) tung.
ii ( giao + )* (C) C M!" hoành
iii 4 $ $ %&$! qua + A(1;1)
iv 4 $ 3 góc )* $ %&$! k = 13
3 Cho hàm 2 1 có (C).
1
y x
a K6 sát và E (C) )* hàm trên.
Trang 2c F $ !" trình $ %&$! )* (C) + có tung G y = 0.
d Tìm N )6 các + trên M) tung mà O 9P Q) hai $ %&$! $! (C)
4 Cho hàm y = x3 + mx2 + 1 có (C m ) Tìm m + (C m) )S d: y = – x + 1 ba + phân 3 A(0;1),
B, C sao cho các $ %&$! )* (C m) B và C vuông góc C nhau.
% & ' $
1 !" trình hoành G giao + )* d và (C m ) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 x(x2 + mx + 1) = 0 (*)
?W g(x) = x2 + mx + 1 d )S (C m) ba + phân 3g(x) = 0 có hai !" 3 phân 3 khác 0
2
2
m g
Vì x B , x C là !" 3 )* g(x) = 0
1
B C
( $ %&$! )* (C m) B và C vuông góc C nhau nên ta có: f x C f x B 1
3 2 3 2 1
x x B C9x x B C6m x Bx C4m2 1
!Y! so C @% 9 3!
1 9 6m m 4m 1
2m2 10 m 5
5 Cho hàm y x2 1 Tìm Y Q các + trên W 8!" > G + O có + 9P $! (C) hai $
x
%&$! vuông góc
% & ' $
5> M(x0 ;y0) 1 !" trình 7!" 8!" d qua M có 3 góc k là y = k(x – x0 ) + y0
1 !" trình hoành G giao + )* (C) và d: 2 0 0
1
x
x
d $ xúc C (C):
1
k
1
k
(O M E hai $ %&$! $! (C) vuông góc C nhau khi (1) có hai !" 3 phân 3 \ mãn: 1 2
1 2
1
k k
k k
0
2
0
2
0
2
0
4
1 0
x
y
x
0
0 4
x
FY& Y Q các + \ mãn yêu )^% bài toán là G 7!" tròn: 2 2 \ ! giao + )*
4
7!" tròn C hai 7!" 3 )Y!
1
x y x
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm ] cho
b Tìm > G + M %G) (C), $ $ %&$! )* (C) M )S Ox, Oy A, B và 2 3! tích tam giác OAB d!" 1
4
2
Trang 37 Cho hàm ?` K B 2006)
2 1 2
y x
a K6 sát c $! thiên và E (C) )* hàm ] cho.
b F $ !" trình $ %&$! C (C) $ $ %&$! vuông góc C 3 )Y! xiên.
?' b y x 2 55
8 5> (C m) là )* hàm ' 1 3 2 1 (*) (m là tham ?` K D 2005)
m
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (*) khi m=2.
b 5> M là + %G) (C m) có hoành G d!" 1 Tìm m + $ %&$! )* (C m) M song song C
7!" 8!" 5x y 0
?' m=4.
9 Cho hàm y x3 3mx2 x 3m C m ?! m + C m $ xúc C M) hoành
10 Cho hàm y x4 x3 m1x2 x m C m ?! m + C m $ xúc C M) hoành
11 Cho hàm 2 4 Tìm Y Q các + trên M) hoành sao cho O 9P Q) G $
:
1
x
x
%&$! $! (C).
12 Cho hàm C :y x3 3x24 Tìm Y Q các + trên M) hoành sao cho O có + 9P
Q) 3 $ %&$! C (C).
13 Cho hàm C :yx42x2 1 Tìm các + M !d trên Oy sao cho O M 9P Q) 3 $ %&$!
$! (C).
14 Cho hàm C :yx3 3x2 Tìm các + trên 7!" 8!" y = 4 sao cho O có + 9P
Q) 3 $ %&$! C (C).
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (1)
b F $ !" trình $ %&$! )* hàm (1), $ d!" $ %&$! qua + M(–1;–9).
L % & ' $
a D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0 x = 0 hay x = 1.
BBT :
b ( $ %&$! qua M(1;9) có 2 !" y = k(x + 1) – 9
1 !" trình hoành G $ + qua M có 2 !" :
4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9.
4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) 2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1).
x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0.
x = –1 hay x = ; y’(1) = 24; 5
4
'
y
FY& !" trình các $ %&$! qua M là: y = 24x + 15 hay y = 15x
4
21 4
Cho hàm sô y f x là (C) Các N! @ @ )c) )^! !C'
:" 3 )* !" trình f' x 0 là hoành G )* + )c)
x 0 1 +
y' + 0 0 +
y 1 +
1 ? CT
Trang 4:$% thì hàm )c)
00
:$% thì hàm )c) +%
00
+,- / 0 1& bài -45 67 898 -:; -<=%1& &>5
'
0 0
y
a
?+ hàm y f x có hai )c) !d @ 2 phía C M) hoành y CĐ.y CT 0
?+ hàm y f x có hai )c) !d @ 2 phía C M) tung x CĐ CT.x 0
?+ hàm y f x có hai )c) !d phía trên M) hoành 0
?+ hàm y f x có hai )c) !d phía 2 C M) hoành 0
?+ hàm y f x có )c) $ xúc C M) hoành y CĐ.y CT 0
Cách 6 @- 5<=A1& trình C=%1& -<D1& C qua hai C HI 898 -:;J
1& 1: hàm yax3 bx2 cxd
gN& y chia cho y’, Q) !" là q(x) và 2 là r(x) Khi y = r(x) là 7!" 8!" qua 2 + )c)
1& 2: Hàm y ax2 bx c
? 7!" 8!" qua hai + )c) có 2 !"
'
1 h!" minh d!" hàm y =x2 m m 2 1x m4 1 luôn có có )c) C > m Tìm m sao cho hai
)c) !d trên 7!" 8!" y=2x.
2 Cho hàm 1 3 2 ?! m +'
3
a Hàm luôn có )c)
b.Có )c) trong 96!" 0;
c Có hai )c) trong 96!" 0;
3 ?! m + hàm yx3 3mx2 m2 1x2 b2 4ac )c) x = 2.
4 Cho hàm y = x33x2+3mx+3m+4.
a.K6 sát hàm khi m = 0.
b.?! m + hàm không có )c)
c.?! m + hàm só có )c) và )c) +%
5 Cho hàm yx3 3mx2 9x3m5 ?! m + hàm có )c) )c) +% $ !" trình
7!" 8!" qua hai + )c) N&
6 Cho hàm x2 m 1x m 1 h!" minh d!" hàm luôn có )c) )c) +% C >
y
m Hãy ! m + hai )c) !d @ hai phía C M) hoành.
Trang 57 Cho hàm 3 2 ?! m + hàm có hai )c) !" 7
hoành G )* + )c) +% !\ ! 1
8 Cho hàm y x2 2mx 1 3m2 ?! m + hàm có hai )c) !d @ hai phía C M)
tung
9 Cho hàm 1 3 2 ?! m + hàm có hai + )c) cùng 2 !"
2
y
x
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (1) khi m=1
b Tìm m + hàm (1) có )c) và )c) +% !" 7 các + )c) )* cùng C ") > G
O thành tam giác vuông O.
?' m 4 2 6
11 Cho hàm y x3 3x2 3m2 1x3m2 1 (1), m là tham ?` K B !j 2007)
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (1) khi m=1.
b Tìm m + hàm (1) có )c) )c) +% và các + )c) )* hàm (1) cách @% ") >
G
? : b 1
2
m
12 Cho hàm ymx4 m2 9x2 10 (1) (m là tham
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm khi m=1.
b Tìm m + hàm (1) có ba + )c) ?` K B !j 2002)
-5
5 10
x y
3
m m
13 5> (C m) là )* hàm 2 (*) (m là tham
1
y
x
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm khi m=1.
b h!" minh d!" C m N 9n (C m) luôn có hai + )c) )c) +% và 96!" cách " o hai + d!" 20
Trang 6a b ?2;m3), CT(0;m+1)
-2
2 4
x y
20
MN
Cho hàm sô y f x có Y xác ! là @! D.
f(x) !" $! trên D f ' x 0 , x D
f(x) !") $! trên D f ' x 0 , x D
)p xét 7!" Q f(x) = 0 G o% ! + trên @! D)
2
1 :$% 0thì f(x) luôn cùng 2N% C a.
2 :$% 0thì f(x) có !" 3 và f(x) luôn cùng 2N% C a khi
2
b x a
2
b x a
3 :$% 0thì f(x) có hai !" 3 trong 96!" 2 !" 3 f(x) trái 2N% C a, ngoài 96!" 2 !" 3 f(x) cùng 2N% C a.
So sánh 1&< RI 8SG tam -<N8 6T / 0
0
0
S
0
0
S
a Hàm luôn !" $! trên R.
b Hàm luôn !" $! trên 96!" 2;
a ?!" $! trên R
b ?!" $! trên 1;
a ?! m + hàm !" $! trên 96!" 2;
b ?! m + hàm !") $! trên 96!" ; 1
4 Cho hàm ?! m + hàm !") $! trên
2
y
x
Trang 7Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN GIAO W+ X 2 YZ CONG
Quan <R & [G / 1&< RI và / giao C HI
Cho hai hàm y=f(x) có (C1) và y=g(x) có (C2) K6 sát c !" giao " o hai
(C1) và (C2) !" !" C 96 sát !" 3 )* !" trình: f(x) = g(x) (1) giao + )* (C1) và
(C2) B!" d!" !" 3 )* !" trình hoành G giao + (1).
(1) vô !" 3 (C1) và (C2) không có + chung
(1) có n !" 3 (C1) và (C2) có n + chung.
(1) có nghiệm đơn x1 (C1) và (C2) cắt nhau N(x1;y1)
(1) có nghiệm kép x0 (C1) tiếp xúc (C2) M(x0 ;y0)
1 Cho hàm 2 có là (C).
1 1
x y x
a.K6 sát và E )* hàm
b.4 3! %Y! theo m !" 3 )* !" trình 2
x m x m
2 Cho hàm 2 2 có là (C)
a K6 sát và E hàm trên
b Dùng (C) 3! %Y! theo m !" 3 )* !" trình 2 2
3 Cho hàm yx3 kx2 4
a K6 sát hàm trên khi k = 3.
b Tìm các giá )* k + !" trình x3 kx2 4 0 có !" 3 duy !N
a K6 sát c $! thiên và E (C) )* hàm ] cho.
b 5> d là 7!" 8!" qua + A(3;20) có 3 góc m Tìm m + 7!" 8!" d )S (C)
ba + phân 3
?' b 15, 24
4
2
y
x
a K6 sát hàm (1)
b Tìm m + 7!" 8!" y=m )S hàm (1) hai + A, B sao cho AB=1.
?' b 1 5
2
2
1
y
x
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm khi m=1
b Tìm m + hàm (1) )S M) hoành hai + phân 3 và hai + có hoành G 2 !"
?' b 1 0
7 a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (1) ?` K D 2003)
2
2
y x
b Tìm m + 7!" 8!" d m:ymx 2 2m )S hàm (1) hai + phân 3
?' m>1.
8 Cho hàm y = x3 + 3mx2 + 3(1 m2)x + m3 m2 (1) (m là tham ?` K A 2002)
Trang 8a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (1) khi m = 1.
b Tìm k + !" trình x3 + 3x2 + k3 3k2 = 0 có 3 !" 3 phân 3
c F $ !" trình 7!" 8!" qua hai + )c) )* hàm (1)
k
2 2
y xm m
Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN \ CÁCH
Các công h) @ 96!" cách:
K6!" cách " o hai + G dài ! 8!"' 2 2
K6!" cách O G + $! G 7!" 8!"' Cho 7!" 8!" :AxBy C 0 và +
d M
1 Cho hàm yx3 3mx2 3x3m2 C m ?! m + C m có )c) )c) +% !" 7 96!" cách " o chúng là bé !N
2 Cho hàm 2 2 Tìm > G các + M !d trên (C) có t!" 96!" cách $! hai 3 )Y! là
:
1
x
x
!\ !N
3 Cho hàm 2 1 Tìm các + M %G) (C) có t!" 96!" cách $! 2 3 )Y! là !\
:
1
x
!N
4 Cho hàm 2 2 Tìm hai + M, N %G) hai nhánh khác nhau )* (C) sao cho ! MN
:
1
x
x
!\ !N
5 Cho hàm 2 1 Tìm hai + M, N %G) 2 nhánh khác nhau )* (C) sao cho ! MN
:
1
x
!\ !N
6 Cho hàm 2 2 1
:
1
x
a Tìm các + %G) (C) có t!" 96!" cách $! hai M) > G là !\ !N
b.Tìm hai + M, N %G) hai nhánh khác nhau )* (C) sao cho ! MN !\ !N
7 5> (C m) là )* hàm 'y mx 1 (*) (m là tham ?` K A 2005)
x
a K6 sát c $! thiên và E )* hàm (*) khi m = 1
4
b Tìm m + hàm (*) có )c) và 96!" cách O + )c) +% )* (C m) $! 3 )Y! xiên
2
Dạng 6: CÁC W+ ] *
<=A1& pháp:
(O hàm y f x m , ta @ 2 !" F x y , mG x y , Khi > G + ) ! !$% có là
!" 3 )* 3 !" trình
F x y
G x y
Trang 91 Cho hàm 3 2 h!" minh d!" luôn qua hai + ) !
khi m thay t
2 Cho hàm : 2 2 6 4 h!" minh d!" luôn qua G + ) !
2
m
mx
khi m thay t
3 Cho hàm C m :y 1 2m x 4 3mx2m1 Tìm các + ) ! )* > trên
4 h!" minh d!" )* hàm 3 2 luôn qua ba
+ ) !
y = f(x) có (C) y f x có (C’) y f x có (C “)
Do ta 6
0,
y f x x D
gio nguyên ^! phía trên M) Ox và N&
Ah!" ^! phía 2 C M) Ox lên trên.
y f x f x f x
nên U& là hàm )v! do
có Ah!" qua M) tung
Oy.
x
y
(C)
x
y
(C')
x
y
(C'')
Chú ý: ? C hàm o% w
1 Cho hàm : 2
x
a.K6 sát hàm
b.?! k + !" trình sau có ! !" 3 phân 3
2
k x
-2
2 4 6
x
y
2
2 2
x x y x
-2
2 4
x
y
2
x x y
x
2 Cho hàm 2 3 3
Trang 10a.K6 sát và E hàm
b.4 3! %Y! theo m !" 3 )* !" trình:
2
1
m x
-4 -2
2 4
x
y
2 3 3 1
y x
-4 -2
2 4
x
y
2
3 3 1
y x
3 Cho hàm 4 2
:
1
x
a.K6 sát hàm
b.?! m + !" trình x2 m4x m 0có ! !" 3 phân 3
-2
2 4
x y
2 4 1
x x y x
-2
2 4
x y
2 4 1
x x y
x
4 Cho hàm 2 1
:
2
x
1 K6 sát hàm
2 ?! m + !" trình sau có hai !" 3 phân 3' x2 1 m x 2m 1 0
5 a K6 sát c $! thiên và E hàm y2x3 9x2 12x4
b Tìm m + !" trình sau có sáu !" 3 phân 3' 2 x3 9x2 12x m ?` K A2006)
?' b 4<m<5.
Dạng 8: CÁC b W+ ] ^
? + I x 0;y0là tâm Ah!" )* C :y f x (! hai + M(x;y) và M’(x’;y’)
%G) (C) \ ' 0 0
' 2
' 2
FY& I x 0;y0 là tâm Ah!" )* (C) f x 2y0 f 2x0 x
2
y
x
... hàm (1)k
2
y xm m
Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN \ CÁCH...
Các công h) @ 96!" cách:
K6!" cách " o hai + G dài ! 8!"'' 2 2
K6!" cách O...
x
a K6 sát c $! thiên E )* hàm (*) m = 1
4
b Tìm m + hàm (*) có )c) 96!" cách O + )c) +% )* (C