Bài 1. Dao động điều hoà

DAO ĐỘNG CƠ Câu1.[r]

Trang 1

Chương 2 DAO ĐỘNG CƠ

Câu1 Đáp án C

Ta có:

x a c t t a t 

Từ đó biên độ và pha ban đầu của dao động lần lượt là: 2a và 6





Câu2 Đáp án D

Ta có: x8a c os2t 2 sin2t2 6a8 1 2sina  2tcos2t 6a

2

2 3a cos4t 6a2 os4ac t

Từ đó biên độ và tần số của dao động là: 2a và 4ω

Ta có:

x16a c os2t 3 sin2t310a16 1 3sina  2tcos2t10a

2

2 5 3 os4a  c t10a6 os4ac t

Phương trình vận tốc của vật:

v x '24acos 4t

Từ đó vận tốc cực đại của vật là: v max 24a

Áp dụng công thức góc nhân ba ta có:

x8(4cos3t 3cost) 8cos3 t

Khi đó: v x t ( )24sin 3t

và a722cos3t

Từ đó gia tốc cực đại là 72 2

Câu5 Đáp án B

Ta có:

sin

3

v A t  

Theo bài ra:

2

3

x

t v









Trang 2

Từ đó: 11  7 

6 s  t 3 s

Ta có:

5 sin 5

2

v A  t

  ;

2

25 os 5

2

a  Ac  t 

Theo bài ra:

2

0

v a



5 3 0,1  0, 2 

2 2

Câu7 Đáp án A

 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là:

4

v

 

 Do

ax ax

2

m m

v







 Từ đó: 2 ax 2.31, 4  

20 /

m

v

2 2 2

0,5

m

A

T





Ta có: a=−ω2

x tại biên a=amax=ω2A=(2 π T )2A=30 cm /s2

Từ phương trình dao động x=6 cos 4 πt(cm) cho phương trình gia tốc:

cm/ s

2

a=−6 (4 π )2cos 4 πt¿ ) Tại thời điểm t = 5s ta có:

a=−6 ( 4 π )2cos 4 π 5=−6 (4 π )2

=− 947 , 5(cm /s2

)

Ta có:

2

20

cm



Ta có: A = 20(cm)

Trang 3

   

2





Từ phương trình dao động suy ra: A = 6cm,  20rad s

Từ công thức:

1



 v A2 x2 20 62 22 80 2cm s 0,8 2m s

Thay A = 4 cm, x = 2 cm và v = 100 cm/s vào phương trình:

A2=x2+v2

ω2

Ta được: ω=50

√3rad/ s ⇒ f = ω

2 π=4,6 Hz

Ta có:

 Tần số góc: k 10rad s/ 

m

 Li độ tại thời điểm t: 2  

a



2

2 2

20

10

v



 

 

Ta có:



10

10 2 / 0,05

g

rad s l





ax 30 2

3

10 2

m

v



Từ đó: v0  A2 x2 10 2 3212 40cm s/ 

Ta có:

2 2

2 1

20 20 2

2,5 /

8 2 8 3





Trang 4

 

2

2 1



Ta có:

20 10

0, 2

k

rad m

2 2 2 32 2 3.10 2 2 3 

10

a





2

10

cm



 Phương trình dao động: x Ac os t+ 

 Phương trình vận tốc: vAsin t+ 

Ta có: 2 2 rad s/ 

T



  

2

2 2

10 2

2

v

Khi t = 2,5s thì

4



Từ đó phương trình dao động của vật là: 10 os 2 t-  

4

Tần số góc ω=2 πf =2 π 1=2 π rad/s.

A2

=x2

+ v2

ω2=52

+(10 π )2 (2 π )2 =52+52=2 52⇒ A=5√2cm

Biểu thức của x và v có dạng:

5 2 os(2 )

10 2 sin(2 )

 







tại t = 0, có:

5 2 os 5

10 2 sin 10

v







2 sin

2 2 cos

2

















=> 4



 

rad

⇒

Phương trình 5 2 os( ) 

4

Gọi phương trình dao động có dạng : x Ac ost

; v Asint

Trong đó: ω=√k

m=√40 0,4=10 rad /s , A

2

=82+ 02

Trang 5

Tại t = 0 có

0 0

0 80sin 0 cos 1

v





Vậy x8 os 10 (c  t cm )

Câu22 Đáp án A.

 Tần số góc của dao động: 2 rad s/ 

T



  

 Biên độ dao động của vật:

0 10

v



 Phương trình dao động của vật: x10 osc t+ cm

 Phương trình vận tốc: v10 sin t cm s/ 

Khi

0

t



Vậy phương trình dao động của vật là: 10 os t-  

2

x c    cm

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật có dạng:

x Ac ost

Khi đó: v Asint

; a A c2 ost

Qua vị trí cân bằng , vận tốc đại

(1) Qua vị trí biên , gia tốc đạt cực đại

(2)

Từ (1) và (2) cho ω=10π rad/ s và A = 20cm.

Tại t = 0 ,

0

3 os

2

v













⇒

Phương trình do động là

3

20 os

4

x c t  cm

 Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

0,1.10 0,04 4 

25

mg

k

 Phương trình dao động của vật có dạng:

x Ac os(t) vAsin(t)

Trang 6

Trong đó:  

2

0,04

g

rad s l





Khi

0

t

Vậy phương trình dao động của vật là: x4 os 5c  t cm

Ta có: v max A 6 5 30    cm s

Từ phương trình dao động suy ra:

30 sin 6  

2

v x       cm s

Tại thời điểm t = 0 ta có: 30 sin 30   ax

v       cm s v

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: xAcost

Khi đó phương trình vận tốc và phương trình gia tốc có biểu thức lần lượt là:

sin

; a A c2 ost

Từ đồ thị, ta có: T = 2s

2

(rad s/ )

T



;

200 20

m m

a

Khi t = 0

2



Vậy phương trình dao động của vật là: 20 os  

2

x c t   cm

60

f   Hz     f   rad s

max min 60 50  

5

Giả sử: x5cos 8 t  cm

Theo bài:

x            rad

 x5cos 8 t  cm

 v40 sin 8  t  40 sin 8  t cm s  

Trang 7

 Gọi phương trình dao động của vật có dạng: xAcost

 Phương trình vận tốc: v Asint

Trong đó:



100

0, 4

k

rad s m



2 2

10 3

5

v



0

20 sin 10 3

10 3 /

t







1 os 2

3 3

sin

2

c 











Vậy phương trình dao động của vật là: 4cos 5  

3

x  t  cm

 Phương trình vận tốc: v5 Asin 5  t

 Độ giãn của lò xo khi vật ở tại vị trí cân bằng:

2  2  

10 0,04 4 5

g

 Khi

2

2 0

0

5 A sin 20 /

tan 1

v

t











Từ đó:

4 2

4





 











Độ cứng của lò xo được tính theo công thức : k =E S

l

Khi chưa cắt thì 0 0

S

l

 (1)

Khi cắt thành 2 lò xo thì : 1 1

S

l

 (2)

Trang 8

2 2

S

l

 (3)

1

0

k

(4) l1 + l2 = l0 và 2l1 = 3l = l2  5l13l0 (5)

Kết hợp (4) và (5) ⇒k1=5

3k0=100 N /m

Tương tự , tính được k2=5

2k o=150 N /m

Ta có:

1

2

180 /

90 /





Từ phương trình dao động ⇒ω=20 rad /s và A = 2cm

Giữa ω và Δl0 có mối liên hệ : ω2= g

Δl0

⇒ độ biến dạng của lò xo khi vật nằm ở vị trí cân bằng :

Δl0= g

ω2=10

202=10

400=0 , 025 m=2,5 cm

Vật nằm ở li độ x bất kì , chiều dài của lò xo: l=l0+Δl0+x khi vật ở vị trí thấp nhất , chiều dài lò xo sẽ đạt

lớn nhất :

lmax=l=l0+Δl0+A=30+2,5+2=34 ,5 cm

Khi vật ở vị trí cao nhất , chiều dài lò xo đạt nhỏ nhất :

l=lmin=l0+Δl0− A=30+2,5 −2=30 ,5

Biên độ dao động A= lmax−lmin

56 − 40

2 =8 cm Tần số f = 4,5 Hz ⇒ω=2 πf =9 π rad/s

⇒ Δl0= g

ω2= 1

Vì lmsx=l0+Δl0+A ⇒l0=lmax− Δl0− A=46 , 77 cm

Ta có: Δl0= g

ω2=

10 (10 )2=0,1m=10 cm

Khi t=

T

2 thì

0 0 40 10 3, 46 53, 46

Trang 9

Ta có: ω=2 πf =5 π rad /s ⇒ Độ biến dạng của lò xo khi vật nằm ở vị trí cân bằng

Δl0= g

ω2=10

(5 π )2=

10

25 π2=0 , 04 m=4 cm

Biên độ dao động : A= lmax−lmin

24 −20

2 =2 cm

Vì lmax=l0+Δl0+A ⇒ chiều dài tự nhiên l0=lmax− Δl0− A=24 −4 −2=18 cm

Vì A< Δl0 nên trong quá trình dao động lò xo luôn bị dãn , và vì luôn bị dãn nên lực đàn hồi cực tiểu khác

không

 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

ax min 38 32  

35

m cb

 Biên độ dao động của vật:

ax min 38 32  

3

m

 Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

 l l cb l0 35 30 5  cm

 Tần số góc:

10 10 2 / 

0, 05

g

rad s l



 Vận tốc cực đại của vật: v max A30 2cm s/ 

Ta có:

ax min

ax 0

3 2

10

5

m

cb

l



















   





 Khi vật ở vị trí cao nhất: lmin  l A    l A lmin  A 0,06 m

 Tần số góc:

0,06

g

  (1)

 Khi vật treo cách vị trí cân bằng x = 2cm, vận tốc của vật v = 20 3cm/s, ta có:

 2

0, 2 3 0,02

Từ (1) và (2), suy ra: A = 4cm; 10rad s/ 

Trang 10

Vậy: v max A40cm s/ 

Ta có:





2 9,8  

0,02 4,9 0,04

g



Câu40 Đáp án D.

Ta có: Δl= g

ω2= π2

25 π2=4 cm⇒ Δl=A ⇒ Fđh tại biên trên bằng 0.

Câu41 Đáp án B.

 Biên độ dao động của vật là: A  l max   l 9 4 5 cm

 Khi l = l min thì x = - A , do đó F dh k l A 1 N

Từ T =2 π√m k ⇒ k= m (2 π )

2

0 ,25 (2 π )2

0,52 =40 N /m Trọng lực P cân bằng với lực giá đỡ Tai vị trí cân bằng không có lực nào tác dụng lên vật theo phương ngang

⇒ vật ở vị trí cân bằng ,lò xo không bị biến dạng, trong quá trình vật dao động độ lớn của li độ chính là độ

nén ( hay dãn) của lò xo vì vậy ta có thể viết :

Fdh=k Δl=k|x|

Fdh=Fdh max⇔ x =xmax=± A=± 10 cm=± 0,1 m

Lúc đó Fdh max=k |x|=40.|± 0,1|=4 N

Ta có:

 

ax

dhmin

0,04

dhm

l A

  

Tần số góc: 10 5 5 / 

0, 08

g

rad s l



Vận tốc cực đại của vật là: v max A20 5 cm s/ 

Ta có: Δl0=l− l0=22 −20=2cm=0 , 02 m

Fmax=k (Δl0+A )⇒ k=50 N /m

Tại vị trí cân bằng: mg=kΔl0 ⇒m=0,1 kg=100 g

Ta có: Δl0=6 cm

Xét tổng quát : F+A

F − A=

k(Δl0+A)

k|Δl0− A|=4⇒

Δl0+A

⇒ A=10 cm và A = 3,6cm

Trang 11

Ta có:

ax

max

F

dhm k l A

F

kA

 

Tần số dao động của quả cầu:

 

2

g

l





Ta có:  l0 4cm (1)

Vì lực đàn hồi cực tiểu là 6N nên trong quá trình lao động của vật , lò xo luôn dãn

⇒ A< Δl0

 Fmax k l0 A10

(2)

Và Fmin k l0 A6

(3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ A=1cm

⇒lmax=l0+Δl0+A=20+4 +1=25 cm

Và lmin=l0+Δl0− A=20+4 −1=23 cm

Gọi Δl là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng ta có:

P=Fđh 0 ⇒ mg=kΔl0⇒ Δl0=mg

Thay số ta tìm được: Δl0=0,2 10

50 =0 , 04 m=4 cm Biên độ dao động của con lắc là: A= Δl=4 cm

Lực đàn hồi cực đại của lò xo là:

Fđh max=k ( Δl0+A)=50 (4 10 −2+4 10−2)=4 N

Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo là:

Fđh min=k (Δl0− A)=50(4 10 − 2 − 4 10 −2)=0

Ta có:

 

ax

min

0,04

m

  

10

0,02

m

g

l





 Tần số góc: 10 20 / 

0,025

g

rad s l

 Độ cứng của lò xo: k = m2 = 0,25 202 = 100 N

 Biên độ dao động:

ax 40

2 20

m

v



Trang 12

 Do l > A, nên lực đàn hồi cực tiểu có độ lớn:

Fdhmin k l A100 0, 025 0,02   0,5 N

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	252,4 KB