Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết phải khác nhau) của một dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra ( N) Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của g[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7
I PHẦN LÝ THUYẾT
A ĐẠI SỐ
1 Tập hợp các số hữu tỉ Q:Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số
a
b với a, b , b 0
2 Các phép toán, quy tắc trong tập hợp Q
Phép cộng :
Phép trừ :
Phép nhân : . ( , 0)
a c ac
b d
b d bd Phép chia : : . ( , , 0)
b c d
* Lũy thừa :
Tích của hai lũy thừa cùng cơ số : xm xn = xm + n ;
Thương của hai lũy thừa cùng cơ số : xm : xn = xm - n ;
Lũy thừa của lũy thừa : (xm)n = xm.n ; Lũy thừa của một tích : (x.y)n = xn yn ;
Lũy thừa của một thương :
n n
n
Lũy thừa với số mũ âm :
1
n n
x x
* Quy tắc chuyển vế: Với mọi x, y, z Q : x + y = z x = z – y
3 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ :
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x kí hiệu x Ta có:
0 < 0
x khi x x
x khi x
4 Tỉ lệ thức: a) Định nghĩa :Tỉ lệ thức là đẳng thức cuả hai tỉ số
b d
b) Tính chất : Tính chất 1 : Nếu
b d thì a.d = b.c
Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau :
c) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
;
Chú ý: Khi nói x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:
a b c, hoặc x : y : z = a : b : c
5 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y =
a
x (a0) hay x.y =a
b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1:
3
1 2
y
k
x x x Tính chất 1: x y1 1x y2 2 x y3 3 a
Tính chất 2:
3 3
1 1
; x y ;
x y x y Tính chất 2:
3
; x ;
Trang 2A
1 4
2 3
4
3 2 1
b
a
B A
c
b a
6 Thống kê
Dấu hiệu (X): Là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu
Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê Mỗi số liệu thống kê là một giá trị của dấu hiệu
Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết phải khác nhau) của một dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra ( N)
Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu gọi là tần số của giá trị đó Giá trị của dấu hiệu kí hiệu là x và tần số của giá trị kí hiệu là n
Cách lập bảng tần số:
Lập một khung hình chữ nhật có hai dòng: Ở dòng trên ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ
tự tăng dần
Ở dòng dưới ghi tần số tương ứng dưới mỗi giá trị đó
B HÌNH HỌC
1 Đường trung trực của đoạn thẳng
a) Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một
đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường
trung trực của đoạn thẳng ấy
b) Tổng quát:
a là đường trung trực của đoạn AB
a AB t¹i I
IA =IB
2 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
a) Các cặp góc so le trong:
A vµ B ; A vµ B2 4 .
b) Các cặp góc đồng vị:
A vµ B ; A vµ B 1 3;
A vµ B ; A vµ B 1 3.
c) Khi a//b thì A vµ B 1 2; A vµ B 4 3 gọi là các
cặp góc trong cùng phía bù nhau
3 Hai đường thẳng song song
a) Dấu hiệu nhận biết
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và
trong các góc tạo thành có một cặp góc so le
trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng
nhau) thì a và b song song với nhau
b) Tiên đề Ơ_clít
Trang 2
Trang 3b a M
c
b a
c
b a
c b a
x C
B
A
- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có
một đường thẳng song song với đường thẳng đó
c) Tính chất hai đường thẳng song song
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
d) Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau
a / / b
- Một đường thẳng vuông góc với một trong
hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông
góc với đường thẳng kia
a / / b
e) Ba đường thẳng song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song
song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau
a//c và b//c => a//b
4 Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là
góc kề bù với một góc của tam giác ấy
b) Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng
tổng hai góc trong không kề với nó
ACx A B
*Nhận xét: ACx ;A ACx B
5 Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác (thường) Hai tam giác vuông
cạnh – cạnh – cạnh
góc – cạnh – góc cgv – góc nhọn kề; c.huyền- góc nhọn
Trang 4II PHẦN BÀI TẬP
Bài 1 Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)
a)
2
12
b)
7 11 7 c) 7,2 ( 3,7 2,8) 0,3
d)
0,5
2321 23 21
2
e
Bài 2 Tìm x, biết:
a) x +
1 4
4 3 b)
5 x 3. c)
1 1
4 x 2 5
)
e) x 5 9
f)
x
-3
5 =
14
10 ;
4 2
2 3
g )
Bài 3 Tìm x, y, z biết :
và x + y = 160 b x3=
y
4=
z
5 và x + y – z = 58
c x2=y
3=
z
7 và x + y = 10
Bài 4 Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học
sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với
số học sinh
Bài 5 Ba đơn vị kinh doanh chia lãi theo tỉ lệ 3;5;7 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền biết
tổng tiền lãi là 450 triệu đồng ?
Bài 6 Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2;3;5 Tính số học sinh giỏi,khá, trung
bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình lớn hơn học sinh giỏi là 180 em
Bài 7 Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -6
a Hãy biểu diễn y theo x
b Tính giá trị của y khi x = 5 ; khi x = -10
Bài 8 Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi của một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại kết quả sau:
a) Có bao nhiêu buổi học trong tháng đó
b) Dấu hiệu ở đây là gì?
c) Lập ‘bảng tần’ số và rút ra nhận xét
Bài 9 Số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của các học sinh lớp 7B được thầy giáo ghi lại dưới đây:
Trang 4
Trang 53 4 4 5 3 1 3 4 7 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Có bao nhiêu bạn làm bài?
c) Lập bảng ‘tần số’, nhận xét
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E
sao cho MA = ME Chứng minh rằng:
a) ABM= ECM
b) AB//EC
c) AEC vuông
Bài 11 Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
a) Chứng minh: ADB = ADC
b) Kẻ DH vuông góc với AB (HAB), DK vuông góc với AC (KAC) Chứng minhDH = DK c) Biết A4B Tính số đo các góc của tam giác ABC
Bài 12 Cho Δ ABC vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC
b) Chứng minh : AKBC
c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E Chứng minh EC //AK
Bài 13 Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB = AC Gọi K là trung điểm BC
a) Chứng minh Δ AKB = Δ AKC
b) Chứng minh AK ¿ BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại E
Chứng minh EC // AK
Hết