Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Môn Toán Lớp 10 -Đề 8

[r]

ĐỀ 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x 2 0

b) 3x2  5x 2  0

c)

2 ( 1)(3 2)

0

5 4





Câu 2 (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f x( )x2  (m 1)x m  2 (m là tham

số)

a) Giải bất phương trình f x ( ) 1  khi m = 3.

b) Tìm m để f x ( ) 0    x (2;3).

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tính

13 cos 3



b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BAC 150o Tính diện tích

tam giác ABC.

Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và

B(4; 2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0).

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức sau:

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

m

Câu 1

(3,0

điểm)

a) (1,0 điểm)

   

b) (1,0 điểm)

GPT

2

1

3







 



x

Xét dấu biểu thức 3x2  5x 2: 0,25 Vậy nghiệm của BPT đã cho là

2 1;

3

x    

c) (1,0 điểm)

Điều kiện:

5 4



x

2

x x (do 3x2  2  0   x )

0,5

Vậy nghiệm của BPT đã cho là

5 1;

4

 

 

 

x

Câu 2

(2,0

điểm)

a) (1,0 điểm)

Với m = 3 ta có BPT x2  2x  1 1 x2  2x 0 x x(  2) 0 0,5

Vậy nghiệm của BPT ( ) 1f x  khi m = 3 là x0;2 . 0,25

b) (1,0 điểm)

Ta có a b c   1 (m 1)m 2 0 nên f(x) có hai nghiệm

1 1; 2   2

Vì f(x) có a = 1 > 0 nên:

+ Nếu x1x2 thì f(x) < 0  xx x1; 2

+ Nếu x1 x2 thì f(x) < 0  xx x2; 1

0,25

+ Nếu x1 x2 thì ( ) 0 f x    x

Vậy để ( ) 0 f x   x (2;3) thì ta phải có: m 2 3  m5.

Câu 3

(2,0)

a) (1,0 điểm)

cos cos 4 cos



     

b) (1,0 điểm)



.sin 3.5.sin150

o ABC

Câu 4

(2,0

điểm)

a) (1,0 điểm)

(3;3)

AB 

Chọn u(1;1)



làm VTCP của đường thẳng AB. 0,5 PTTS của đường thẳng AB là

1 1

 





 

b) (1,0 điểm)

Gọi I là tâm của (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t). 0,25

Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên 1     Vậy I(3; 1) t 3 t 2 0,25

Vậy PT (C) là (x 3)2 (y  1)2 1 0,25

Câu 5

(1,0

điểm)

Ta có x y, :x y 2  0 x y 2 4xy

Vậy với x0,y0,x y  ta có 1

1 4

xy 

0,25

2 2

( )( ) 5 ( ) 2( )

( ) ( ) 3 5 ( ) 2( )

1(1 3 ) 5 .1 2( )

2( ) 2 1 2 2 1

        

 

        

 

0,5

Dấu bằng xảy ra khi

1 2

Vậy maxP =

13

8 khi

1 2