Xác định vị trí của M để độ dài đoạn thẳng OE ngắn nhất.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thanh hoá Môn: Toán
***** Thời gian: 150 phút
Bài 1: Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?
y 5 13 5 13 5
Bài 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức: 1 1 1 1 Chứng minh rằng :
a b c a b c
Với mọi số nguyên n lẻ ta đều có: 1n 1n 1n n 1n n
a b c a b c
Bài 3: Giải hệ phương trình:
2 2 1 9
Bài 4: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau:
2
2
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn P = xy đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: Tìm m để phương trình (x2-1)(x+3)(x+5) = m có bốn nghiệm phân biệt x1, x2,
x3, x4 thoả mãn điều kiện
1
Bài 6: Cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số 1 2
2
a Tìm m sao cho điểm C(-2; m)thuộc Parabol
b Có bao nhiêu điểm thuộc Parabol và cách đều hai trục toạ độ
Bài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên:
x3 – y3 – 2y2 – 3y – 1 = 0
Bài 8: Cho góc vuông xOy Các điểm A và B tương ứng thuộc các tia Ox và Oy sao
cho OA = OB Một đường thẳng d đi qua A cắt đoạn OB tại điểm M nằm giữa
O và B Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H và cắt đường thẳng OA tại I
1 Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHN nội tiếp được
2 Gọi K là hình chiếu của O lên BI Chứng minh OK = KH và tìm quỹ tích
điểm K khi M di động trên đoạn OB
Bài 9: Cho tam giác ABC có AA900, M là một điểm di động trên cạnh BC Gọi O và
E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC Xác định vị trí của M
để độ dài đoạn thẳng OE ngắn nhất
-Lop7.net