Xoăn thuần túy

Nội lực Quy ước dấu của mô men xoắn nội lực: - Nếu nhìn vào mặt cắt thấy các mô men xoắn nội lực quay cùng chiều kim đồng hồ - Trường hợp ngược lại, nếu mô men xoắn nội z Mz < 0 ⇒ Dấ

x

y

h/2

h/2

h

12

bh J

3

x =

12

hb J

3

y =

h

b

36

bh J

3

x =

4

4

05 ,

0 64

d J

J

y

x = = = π ≈

d D

x

y

) η (1 0,05D

) 1

( 64 2

J J

4 4

4 4

y x

−

≈

−

≈

=

= Jo π D η

Hình chữ nhật

Hình tam giác

Hình tròn

Hình vành khăn

x y

d

D

d

= η

Với

Viết công thức tính mô men quán tính của một số hình

đơn giản?

Gia công ren lỗ

B A

chương V: xoắn thuần tuý

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.1 Khái niệm thanh chịu xoắn thuần tuý

Một thanh được gọi là chịu xoắn

thuần tuý khi nó cân bằng dưới tác dụng

của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong

mặt cắt ngang của thanh.

Ví dụ:

C

m C

D

m D

E

m E

a Z

P

P

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

Quy ước dấu của mô men xoắn nội lực:

- Nếu nhìn vào mặt cắt thấy các mô men xoắn

nội lực quay cùng chiều kim đồng hồ

- Trường hợp ngược lại, nếu mô men xoắn nội

z

Mz < 0

⇒ Dấu dương

chương V: xoắn thuần tuý

M Z1

Định nghĩa: Một thanh được gọi là chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt

ngang chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn nội lực Mz

∑m =

Ta có: M Z1 −m C= 0

Xét một thanh cân bằng dưới tác dụng của các

mô men như bên:

C

Z m

⇒ 1

z

B A

m C m D m E

m C

1 1

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

chương V: xoắn thuần tuý

∑m =

Ta có: M Z1 −m C= 0

Ví dụ1: Cho thanh cân bằng dưới tác dụng

của các mô men m c =10 KNm; m D =30 KNm;

m` E =20 KNm (hình vẽ).

Hãy xác định nội lực trên thanh?

) (

10

1 m KNm

M Z = C=

⇒

Bài giải:

- Chia thanh làm các đoạn: AC; CD; DE và EB

+ Xét đoạn AC:

+ Xét đoạn CD

MZ1 mang dấu dương

+ Xét đoạn DE

M Z1

B A

m C m D m E

m C

1

1

2 2

m C m D M

Z2

∑m =

Ta có: −M Z2 −m C+m D = 0

) (

20 10

30

2 m m KNm

M Z = D − C= − =

⇒

MZ2 mang dấu âm

+ Xét Đoạn EB:

Bạn có nhận xét gì khi di chuyển mặt cắt 2-2 từ D tới sát E?

Nội lực bằng không

Nội lực bằng không

Để biểu diễn sự thay đổi của Mz ta vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực

 Biểu đồ mô men xoắn nội lực là đường biểu diễn sự biến thiên của mô men xoắn nội lực dọc theo trục của thanh.

* Cách vẽ:

+ Chọn trục song song với trục thanh để biểu thị vị trí của các mặt cắt.

+ Chọn trục vuông góc với trục thanh để biểu thị trị số của nội lực Mz theo một tỷ lệ xích nhất định.

+ Dựa vào kết quả tính toán mô men xoắn nội lực từng đoạn để vẽ biểu đồ.

chương V: xoắn thuần tuý

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

b Biểu đồ nội lực

chương V: xoắn thuần tuý

∑m =

Ta có: M Z1 −m C= 0

Ví dụ1: Cho thanh cân bằng dưới tác dụng

của các mô men m c =10 KNm; m D =30 KNm;

M E =20 KNm (hình vẽ).

Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực của thanh?

) (

10

1 m KNm

M Z = C=

⇒

Bài giải:

+ Xét đoạn AC : Nội lực bằng không

+ Xét đoạn CD

MZ1 mang dấu dương

+ Xét đoạn DE

M Z1

B A

m C m D m E

m C

1

1

2 2

m C m D M

Z2

∑m =

Ta có: −M Z2 −m C+m D = 0

) (

20 10

30

2 m m KNm

M Z = D − C= − =

⇒

MZ2 mang dấu âm

+ Xét đoạn EB: Nội lực bằng không

10(KNm)

20(KNm)

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

b Biểu đồ nội lực

-20

1 0 0 Mz

Z

Ví dụ 2: Thanh AB cân bằng dưới tác dụng

của: m1= 100 kNm; m2= 150 kNm;

m3= 50kNm; m4= 100kNm.

Hãy vẽ biểu đồ nội lực của thanh?

B

3

m 1

Mz 3

m 4

Mz 1

chương V: xoắn thuần tuý

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

b Biểu đồ nội lực

chương V

xoắn thuần tuý thanh thẳng

chương V: xoắn thuần tuý

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

b Biểu đồ nội lực

M Z1

B A

m C m D m E

m C

1

1

2 2

m C m D M

Z2

10(KNm)

20(KNm)

Cách vẽ nhanh biểu đồ:

* Vẽ từ đầu mút trái sang phải của thanh.

* Tại vị trí có mô men tập trung, biểu đồ có bước

nhảy, trị số bước nhảy bằng trị số mô men tập

trung

Nhìn từ phải sang trái nếu mô men ngoại lực

quay thuận chiều kim đồng hồ thì biểu đồ mô men

xoắn nội lực sẽ nhảy lên trên và ngược lại

* Nếu ngoại lực chỉ gồm các mô men tập trung thì

biểu đồ trong mỗi đoạn là đoạn thẳng song song

với trục thanh.

*Đường biểu diễn của biểu đồ bao giờ cũng xuất

phát từ trục song song với trục thanh và cuối cùng

lại trở về trục đó.

Mz

Z

Ví dụ 3:

Một trục cân bằng dưới tác dụng của:

mB=1KNm; mC=3KNm; mD=1KNm;

mE =1KNm

- Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực?

1 (KNm)

2 (KNm)

1 (KNm)

F

m B

E

E D

C B

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

a Nội lực

b Biểu đồ nội lực

A

F

2

-1

1

0

Cách vẽ nhanh biểu đồ:

* Vẽ từ đầu mút trái sang phải của thanh.

* Tại vị trí có mô men tập trung, biểu đồ có bước nhảy, trị số bước nhảy bằng trị số mô men tập trung Nhìn từ phải sang trái nếu mô men ngoại lực quay thuận chiều kim

đồng hồ thì biểu đồ mô men xoắn nội lực sẽ nhảy lên trên và ngược lại

* Nếu ngoại lực chỉ gồm các mô men tập trung thì biểu đồ trong mỗi

đoạn là đoạn thẳng song song với trục thanh.

*Đường biểu diễn của biểu đồ bao giờ cũng xuất phát từ trục song song với trục thanh và cuối cùng lại trở

về trục đó.

chương V: xoắn thuần tuý

Mz

Z

chương V: xoắn thuần tuý

Quy ước:

- Nếu nhìn vào mặt cắt thấy các mô

men xoắn nội lực quay cùng chiều kim

đồng hồ thì Mz mang dấu âm

- Trường hợp ngược lại, nếu mô men

xoắn nội lực quay ngược chiều kim

đồng hồ thì Mz mang dấu dương.

Một thanh được gọi là chịu xoắn thuần tuý

khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành

phần nội lực là mô men xoắn nội lực Mz

Cách vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực:

+ Chọn trục song song với trục thanh để biểu thị vị trí của các mặt cắt.

+ Chọn trục vuông góc với trục thanh để biểu thị trị số của nội lực Mz theo một tỷ lệ xích nhất định.

+ Dựa vào kết quả tính toán mô men xoắn nội lực từng đoạn để vẽ biểu đồ.

10(KNm)

20(KNm)

-20

1 0 0

Tính toán Mô

men xoắn nội lực và vẽ biểu

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

B A

m C m D m E

BàI tập về nhà

Cho thanh chịu tác dụng của các mô men xoắn như hình dưới ( bỏ qua trọng lượng của thanh) Hãy vẽ biểu đồ mô men xoắn

nội lực?

2000Nm

B

Cột cờ thành cổ Sơn Tây

Bài giảng đến đây là kết thúc Chân thành

cảm ơn ban giám khảo, các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh đã chú ý lắng nghe!

Ví dụ 3:

Một trục cân bằng dưới tác dụng của: mB=1kNm; mC=3kNm;

mD=1kNm; mE =1kNm

- Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực?

1 (kNm)

2 (kNm)

1 (kNm)

F

m B

E

E D

C B

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

5.1.2.1 Nội lực

5.1.2.2 Biểu đồ nội lực

A

F

2

-1

1 0

chương V: xoắn thuần tuý

5.1 Khái niệm về Xoắn thuần tuý

5.1.1 Khái niệm về thanh chịu xoắn thuần tuý

5.1.2 Nội lực và biểu đồ nội lực

5.1.2.1 Nội lực

Quy ước:

Nhìn vào mặt cắt:

Mz thuận chiều KĐH mang dấu (-)

Mz ngược chiều KĐH mang dấu (+)

Định nghĩa

5.1.2.2 Biểu đồ nội lực

2(kNm)

1(kNm)

F

m B A

m C m D m

E

E D

C

B A

F

2

-1

1 0

chương V: xoắn thuần tuý