a Tìm tọa độ vectơ AB uuur và tọa độ trung điểm I của AB b Tính chu vi của tam giác ABC.. c Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. c Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác
Trang 1Đề kiểm tra học kì I
Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 1
Bài 1(2 điểm): Cho phương trình: x2− 2(2 m + 1) x + + 3 4 m = 0 (*).
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để (*) cĩ hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:
a) x2− 4 x − = 5 4 x − 17
b) x2+ 2 x + = 4 2 − x
Bài 3(1điểm):Giải hệ phương trình sau: + + + = x x x y2( y2 1) x y y y ( 4 1) 2
+ + + + =
Bài 4(3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ vectơ AB uuur và tọa độ trung điểm I của AB
b) Tính chu vi của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5(1 điểm): Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc AC sao cho CN uuur = 2 NA uuur K là trung điểm của MN Chứng minh: AK 1 AB 1 AC
uuur uuur uuur
.
Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn nâng cao–(Thời gian 90’) _ Đề 2
Bài 1(2 điểm): Cho phương trình sau: x2− 2( m − 2) x m m + ( − = 3) 0 (*)
a) Giải phương trình với m = 4
b) Tìm m để PT cĩ hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2(3 điểm):Giải các phương trình sau:
a) x2 − 4 x + = 2 2 x + 1 .
b) x2+ − x 12 8 = − x
Bài 3(1 điểm):Giải hệ phương trình sau: x y x y xy xy
4 2
5 4 5 (1 2 )
4
+ + + + = −
+ + + = −
.
Bài 4(3 điểm):Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGC là hbh
c) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5(1 điểm):Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là
điểm thuộc AC sao cho CN uuur = 2 NA uuur K là trung điểm của MN Chứng minh: KD 1 AB 1 AC
uuur uuur uuur
.
Trang 2Đề kiểm tra học kì I Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 1
Bài 1:(2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x m ( − + = 3) m x ( − + 2) 6
Bài 2: (2điểm).Giải phương trình sau:
a) 2x 3 − = x – 3
b) x2− 4 x − = 5 4 x − 17
Bài 3: (2điểm).Giải hệ phương trình sau: − = − = 3 6 x y x 2 y 1 5
Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5: (1 điểm) Cho ∆ ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
= − − uuur uuur uuur
Đề kiểm tra học kì I
Mơn :Tốn cơ bản–(Thời gian 90’) _ Đề 2
Bài 1: (2điểm).Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x m ( − ) = + − x m 2
Bài 2: (2điểm).Giải hệ phương trình sau: − − = 5 7 x x 4 9 y y = 3 8
Bài 3: (2điểm).Giải phương trình sau:
a) x2+ − x 12 8 = − x
b) 4 x + = 7 2 x + 5
Bài 4: (3điểm).Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2).
a) Chứng minh ∆ ABC vuông tại A.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5 : (1 điểm) Cho ∆ ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
uuuur uuur uuur
.
Trang 3Bài 1a)Với m = 4 ta có pt sau: x2− 4 x + = ⇔ 4 0 ( x − 2 )2 = ⇔ = 0 x 2
Vậy pt có một nghiệm kép x = 2
b)Để pt có hai nghiệm dương phân biệt,điều kiện là:
' 0 0 0
S P
∆
>
>
>
( )
m m
− + − + > − > − <
KL:Vầy 3< m < 4 thì pt có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 2.
2
( ) ( )
2 2
6 0 1
4 2 2 2
6
x
x
=
− = ⇔ =
Giải pt (2): x2− 2 x + = 4 0có ∆ = − < 3 0 nên pt này vô nghiệm
KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt x = 0 và x = 6
b)
2
2
8
17 76
x
≤
17
x = thỏa mãn điều kiện của bài
KL: vậy pt có một nghiệm 76
17
x =
Bài 3.
2
5
4
x y xy x y xy
x y x y xy xy x y xy x y xy
Đặt x2+ = y S và xy = P thay vào hpt ta có hệ pt mới sau:
2
0
5
4
0.5 0.5 0.25
0.5
0.25
0.75
0.5 0.25
1 0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 40
5
0
4
5
2
S
P
P S
* Với S = 0 và P = 5
4
− ta có hệ pt sau:
3
5
5
25 4
16
x
x y xy
y
= −
* Với S = 1
2
− và P = 3
2
− ta có hệ pt sau:
3
2 2
x
x y
y xy
KL; vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm 1; 3
2
−
và
3 5 ; 3 25
−
Bài 4.
a) Tọa độ trong tâm G của tam giác là: 3 1 3 1
G
G
y = + − = =
3
G ÷
b)Giả sử điểm D có tọa độ: D x ( D; yD)
Tứ giác ABGC là hình bình hành khi và chỉ khi :BG DC uuur uuur =
BG = − − ÷ DC = − x − − y
Mà BG DC uuur uuur =
1
D
y
Vậy 11;1
2
D ÷
c) Giả sử điểm I có tọa độ:I x y( I; I ) vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC nên ta có: IA IB= và IA IC=
( )
( )
Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau:
1
2
I
I
x
y
Vậy 1 1 ;
2 2
I ÷
Bài 5 Biến đổi vế trái ta có:
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(đpcm)
0.25
0.25
1
0.25 0.25 0.5
0.25 0.25 0.25
0.25
0.75
0.25
Trang 5Nội dung- ĐỀ 1 Điểm Bài 1(2đ) a)Với m = 0 ta có pt sau: x2− 2 x + = 3 0 có ∆ = − < ' 2 0 nên pt này vô nghiệm
KL: Vậy pt vô nghiệm
b)Để pt có hai nghiệm âm phân biệt,điều kiện là:
' 0 0 0
S P
∆
>
<
>
2
1 2 1
2 2 1 0
m m
m
< −
− < < − thì pt có hai nghiệm âm phân biệt
Bài 2.(3đ)
a)
2 2
2
8 12 0 1
4 5 4 17
4 5 4 17
Giải pt (1): x2− 8 x + 12 0 = = x x 6 2
⇔ =
Giải pt (2): x2 = 22 ⇔ = ± x 22
Kiểm tra các nghiệm trên ta thấy x = 2 và x = − 22 không thỏa mãn pt đầu x = 6 và x = 22 thỏa mãn
KL: vậy pt có 2 nghiệm phên biệt x = 6 và x = 22
b)
2 2
2
2
x
x
KL: Vậy pt có hai nghiệm phân biệt x = − 1 và x = − 2
Bài 3.(1đ)
2 2
Đặt x y S + = và xy = P thay vào hpt ta có hệ pt mới sau:
( )
2
0
2 2 4
2
2
S
P
P
=
=
= −
0.5 0.5 0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25 0.25 0.75 0.75
0.25
0.25
Trang 6* Với S = 0 và P = − 2 ta có hệ pt sau:
2 2 0
2
x y
x y
y
=
= −
+ = ⇔
=
* Với S = -1 và P = − 2 ta có hệ pt sau:
1 2 1
1
x y
x y
y
=
= −
+ = − ⇔
= − = −
KL; vậy hệ pt có 4 cặp nghiệm ( 1; 2 − ) ,( − 2;1 ) , ( 2;− 2),(− 2; 2)
Bài 4.(3đ)
a) Tọa độ ABuuur là: ABuuur=(4; 7− )
Tọa độ trung điểm I của AB là : 2 2 0
2
I
x =− + = , 4 3 1
2 2
I
2
I ÷
b)
BC = 32+ 42 = 9 16 + = 25 5 =
Vậy chu vi tam giác là:c= 65+ 58 5+
c) Giả sử điểm H có tọa độ: H x ( H; yH ) vì H là trực tâm ∆ ABC nên ta có: AH ⊥ BC và BH ⊥ AC
Ta có: AHuuuur=(x H +2;y H −4),BHuuuur=(x H −2;y H +3) , ACuuur=(7; 3− ) , BCuuur=( )3;4
* AH ⊥ BC ⇔ AH BC uuuur uuur = ⇔ 0 3 ( xH + + 2 4 ) ( yH − = ⇔ 4 ) 0 3 xH + 4 yH = 10 1 ( )
*BH ⊥ AC ⇔ BH A C uuuur uuur = ⇔ 0 7 ( xH − − 2 3 ) ( yH + = ⇔ 3 ) 0 7 xH − 3 yH = 23 2 ( )
Từ (1) và (2) ta có hệ pt sau:
122
37
H
H
x
y
Vậy 122 1 ;
37 37
H ÷
Bài 5.(1đ) Biến đổi vế trái ta có:
AK = AM AN+ = AB + AC= A B+ A C
AK uuuur = AB uuur + AC uuur (đpcm)
0.25
0.25 0.5 0.5
0.75
0.25 0.25 0.5
0.25
0.75 0.25
