1. Dạng 1: Tìm n để phân số là số tự nhiên, số nguyên a) Phương pháp giải: Phân tích phân số ra phần nguyên cộng với phân số có tử là một số. Để phân số là số TN hoặc số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu. b) VD minh họa VD1. Cho biểu thức A = 5(n4). a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b) Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên. 2. Dạng 2. Chứng minh một phân số là tối giản a) Phương pháp giải: Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1. b) VD minh họa: Chứng minh với mọi n N, các phân số sau tối giản. a) n(n+1) b) (n+1)(2n+3) 3. Dạng 3. Tìm n để phân số tối giản a) Phương pháp: Tìm n sao cho ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1. b) VD minh họa VD 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số (n+13)(n2) là phân số tối giản. 4. Dạng 4. So sánh phân số a) Phương pháp: Có thể sử dụng một trong các cách sau: Đưa về hai phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử. Đưa về hai phân số có cùng tử dương rồi so sánh mẫu. So sánh qua số thứ 3. Áp dụng tính chất ab 0). b) VD minh họa VD1. a) Cho ab>cd (Với a, b , c , d Z, b, d > 0). Chứng tỏ rằng ad > bc. 5. Dạng 5. Tính tổng a) Phương pháp: Dùng quy tắc và tính chất để cộng các phân số Một số dãy phân số có quy luật 1. 1(n(n+1))=1n1(n+1) 2. 1(n(n+k))=1k (1n1(n+k)) 3. 1(2n(2n+2))=14 (1n1(n+1)) 4. 1(n(n+1))