Chuyên Đề: KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TỐN CỰC TRỊ Bài tốn 2.
Trang 1Chuyên Đề:
KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TỐN CỰC TRỊ
Bài tốn 2 Cho , 0
1
a b
a b
>
+ ≤
2 1
P
ab
+ +
Bài tốn 1 Cho , 0
1
a b
a b
>
+ ≤
, tìm GTNN của 2 2
2
P
ab
+
Bài 1 Cho , 0
1
a b
a b
>
+ ≤
, tìm GTNN của biểu thức 2 2
ab
Bài 2 Cho , 0
1
a b
a b
>
+ ≤
, tìm GTNN của biểu thức 3 3 2 2
S
Bài 3 Cho
1 1 1 4
x y z
>
+ + =
Tìm GTLN của
P
+ + + + + + .
Bài 4 Cho , , 0
3
a b c
a b c
>
+ + =
Chứng minh rằng:
3 a+2b+3b+2c+3c+2a≤3 33
Bài 5 Cho , , 0
1
x y z xyz
>
=
, chứng minh rằng:
Bài 6 Cho , , 0
1
x y z xyz
>
=
, chứng minh rằng
3 3
+ + + + + + + + ≥ ,
với m N∈ ∗: Nếu m=1 là đề thi Đại học khối D năm 2005
Bài 7 Cho x y z, , là 3 số thỏa x y z+ + =0, chứng minh rằng:
3 4+ x + 3 4+ y + 3 4+ z ≥6(đề tham khảo 2005)
Bài 8 Cho a≥2,b≥3,c≥4, tìm GTLN: ab c 4 bc a 2 ca b 3
P
abc
=
Bài 9 Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn 3
4
a b c+ + = Chứng minh rằng:3a+3b+3b+2c+3c+3a ≤3 (ĐTK 2005)
Bài 10 Cho , , 0
1
a b c
a b c
>
+ + ≤
, tìm GTNN của các biểu thức sau:
2 2 2
2 2 2 2 2 2
P
ab bc ca
S
ab bc ca
Q
ab bc ca
+ +
Trang 2Bài 11 Cho u2 +v2 =1, chứng minh rằng:
2
+ + + ≥
Bài 12 Cho a b c, , là các số dương Tìm GTNN của:
3 3 3
3 3 3
Q
=
+ +
(ĐHQGHN 2001-2002)
Bài 13 Cho a b c, , dương thỏa abc=1, tìm GTNN của biểu thức:
2( ) 2( ) 2( )
Q
+ + + (ĐH 2000 – 2001)
Bài 14 Cho , , 0
1
x y z
x y
>
+ =
P
− − (ĐHNT 2001 – 2002)
Bài 15 Cho x y z, , là ba số dương và x y z+ + ≤1, chứng minh rằng:
KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BẤT DẲNG THỨC BCS.
Bài 1 Cho x y z, , là ba số dương và x y z+ + ≤1, chứng minh rằng:
Bài 2 Cho
, , 0
1 1 1 1
x y z
+ + ≤
, tìm GTLN của
P
Bài 3 Cho , , 0
1
a b c
abc
>
=
2
Bài 4 Cho , , 0
1
a b c
abc
>
=
, tìm GTNN của
P
Bài 5 Cho a b c d, , , >0, tìm GTNN của
P
Bài 6 Cho
1
0, 1, 1
i n i i
x
=
> =
=
∑ , tìm GTNN của P= 1− +x1 1−x2 + +L 1−x n
Bài 7 Cho a b c, , >0, chứng minh rằng: 2 2 2 1