Bài giảng hệ thống tuyến tính ii

Mô tả tín hiệu không liên tục trong miền thời gian Dãy này bao gồm các giá trị trích mẫu của tín hiệu hàm mũ liên tục theo thời gian α = tăng hay giảm theo hàm mũ... Mô tả tín hiệu khôn

Trang 1

Hệ thống tuyến tính II

Thời gian: 60 tiết

Giảng viên: Ths.Lê Trung Dũng

Bộ môn: Kỹ thuật điện

Khoa: Năng lượng Email: dung80@gmail.com

Giáo trình:

Tín hiệu và hệ thống tuyến tính – Bm Kỹ thuật điện, ĐHTL

G E Carlson, Signal and Linear Systems Analysis , 2nd Edition, (John

Trang 2

Hệ thống tuyến tính II

Phần I Ôn tập về hệ thống tuyến tính

Chương 1 Hệ thống điều khiển có phản hồi

Chương 2 Tính ổn định của hệ thống

Phần II Tín hiệu và hệ thống không liên tục

Chương 3 Mô tả tín hiệu không liên tục trong miền thời gian

Chương 4 Phân tích hệ thống không liên tục trong miền thời

Chương 4 Phân tích hệ thống không liên tục trong miền thời gian

Chương 5 Mô tả tín hiệu không liên tục trong miền tần số

Chương 6 Phân tích hệ thống không liên tục trong miền tần số

Chương 7 Phân tích hệ thống không liên tục sử dụng phép biến đổi Z

không liên tục

Trang 3

Chương 1 – Hệ thống điều khiển có phản hồi

Khảo sát trong miền thời gian

4 Khảo sát trong miền thời gian

5 Khảo sát trong miền tần số

Trang 5

Chương 1

1.2 Hàm truyền đạt và sơ đồ khối

1 Hàm truyền đạt:

Laplace tín hiệu đầu ra và ảnh Laplace tín hiệu đầu vào với điều kiện ban đầu bị triệt tiêu.

(1.2) Vậy hàm truyền đạt có thể được định nghĩa:

Trang 6

Chương 1

1.3 Phương pháp sơ đồ khối

Quy tắc biến đổi sơ đồ khối:

Trang 7

Chương 1

1.4 Khảo sát động học trong miền thời gian

1.4.1 Khảo sát động học

Khảo sát động học một hệ thống là khảo sát quan hệ giữa các

biến đổi theo thời gian của tín hiệu ra và vào của hệ thống

1.4.2 Tín hiệu mẫu

A Tín hiệu bước nhảy đơn vị:

Mô tả toán học: 1(t) = 0 với t < 0

B Tín hiệu xung đơn vị:

Mô tả toán học: δ(t) = 0 với t ≠ 0

= ∞ với t = 0 và

C Tín hiệu dốc đơn vị:

Mô tả toán học: x(t) = 0 với t < 0

= t với t ≥ 0

D Tín hiệu điều hòa:

Mô tả toán học: x(t) =sin( ωt+ϕ)

x

Trang 8

Chương 1

1.4 Khảo sát động học trong miền thời gian

1.4.3 Đáp ứng với bước nhảy và xung đơn vị

Với bước nhảy đơn vị: Đáp ứng của hệ thống với kích thích là bước nhảy đơn vị được gọi là hàm quá độ, h(t)

Với xung đơn vị: Đáp ứng của hệ thống với kích thích là xung đơn vị được gọi là hàm trọng lượng, g(t)

1.4.4 Xác định hàm quá độ và hàm trọng lượng từ hàm truyền đạt

Giả sử hệ thống có hàm truyền đạt là G(p) thì ảnh Laplace của đáp ứng đầu ra được xác định:

X (p) = G(p).X (p)

XR(p) = G(p).XV(p)

Như vậy với đầu vào là xung đơn vị hoặc bước nhảy đơn vị thì ảnh Laplace đầu vào có dạng:

XV(p) = 1/p với đầu vào bước nhảy đơn vị

XV(p) = 1 với đầu vào xung đơn vị

Ảnh Laplace của đầu ra có dạng:

Trang 10

Chương 1

1.5 Khảo sát động học trong miền tần số

1.5.3 Đặc tính tần số biên độ - pha

Biểu diễn hàm truyền đạt tần số G(jω) = P(ω) +

jQ(∞) trong mặt phẳng phức với tần số biến

thiên từ - ∞ tới +∞ ta được đặc tính tần số biên

độ - pha

Đặc tính tần số biên độ - pha gồm 2 nhánh đối

xứng qua trục thực nên thường chỉ biểu diễn

nhánh ứng với dải biến thiên của tần số từ 0

1.5.4 Đặc tính tần số logarith – biểu đồ bode

Nếu biểu diễn hàm truyền đạt theo dạng

với L(dB) = 20lgA( ω)

và ϕ(ω) trên hệ trục tọa độ có tần số chia theo

thang logarith ta được đặc tính tần số logarith

hay còn gọi là biểu đồ bode

Biểu đồ bode gồm:

Trục hoành chia theo thang logarith cho phép

biểu diễn được khoảng tần số rộng mà không

mất đi chi tiết quan trọng

Trục tung được chia đều để biểu diễn L(dB)

hoặc ϕ(ω)

( )

( ) jφ ω

A ω e

Trang 11

Chương 1

1.5 Khảo sát động học trong miền tần số

1.5.4 Đặc tính tần số logarith – biểu đồ bode

Biểu đồ bode của hai hàm truyền tần số nghịch đảo nhau thì đối xứng nhau qua trục tần số

n

j φ ω φ ω φ ω n

Trang 12

Chương 2 – Tính ổn định của hệ

thống

1 Nghiệm của phương trình đặc tính và tính

ổn định của hệ thống

2 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz và Routh

3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Trang 13

Nghiệm thuần ảo: Hình 2.4

Nghiệm phức liên hợp có phần thực âm:

Hình 2.5

Nghiệm phức liên hợp có phần thực dương

Hình 2.6

1 ( ) p+1

Trang 14

Chương 2 – Tính ổn định của hệ thống 2.1 Nghiệm của phương trình đặc tính và tính ổn định của hệ thống

2

1 ( )

p +1

G p = 1

( ) p-1

p -0,5p+5

G p = p-1

Trang 15

Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để cho hệ thống tuyến tính ổn định là tất

cả các số hạng trong cột thứ nhất của bảng Routh dương.

số hạng đang tính.

Mẫu số: Các số hạng trong cùng một hàng đều có mẫu số là số hạng đầu tiên ở hàng sát trên hàng đang tính.

Trang 16

Chương 2 – Tính ổn định của hệ thống 2.2 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz và Routh

2

n n

a a − an an−4

5 n

a −

3 n

a −

1 n

1

n n

a a

b b c

b

− −

= −

5 1

3 1 2

1

n

n a a b b c

Trang 17

2

n n

a a − a n a n−4

5 n

a −

3 n

a −

1 n

1

n n

n n n

a a b

1

n n

n n n

a a b

1

n n

a a

b b c

b

− −

= −

5 1 3 1 2

1

n

n a a b b c

Trang 18

Phát biểu: Hệ thống tuyến tính ổn định khi và chỉ khi các hệ số a0, a1,

a2}an > 0 và các định thức đường chéo của ma trận Hurwitz dương.

Trang 19

2.3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

2.3.1 Tiêu chuẩn Nyquist

Tiêu chuẩn Nyquist theo đặc tính tần số biên pha:

Với hệ thống hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định thì hệ thống kín tương ứng sẽ ổn định nếu đặc tính tần số biên pha hệ thống hở không bao điểm (-1,0j)

Tiêu chuẩn Nyquist theo đặc tính tần biên pha

Qui tắc 1: Đi trên đặc tính tần số theo chiều tăng của tần số, nếu thấy điểm (-1, 0j) ở phía trái thì đặc tính tần số không bao điểm (-1, 0j)

Trang 20

2.3.1 Tiêu chuẩn Nyquist

Qui tắc 2: Gọi số lần đặc tính tần số cắt với đoạn trục thực (-1, -∞) theo chiều đi lên miền ảo dương (lên góc phần tư thứ 2) là C(+) Gọi

số lần đặc tính tần số cắt với đoạn trục thực (-1, -∞) theo chiều đi xuống miền ảo âm (xuống góc phần tư thứ 3) là C(-) Nếu có C(+) = C(-) thì đặc tính không bao điểm (-1, 0j).

Trang 21

Tiêu chuẩn Nyquist theo biểu

chuyển đổi âm của đặc tính ϕ(ω) với đường thẳng -Π trong phạm vi tần số ω để L(ω) > 0.

phạm vi tần số ω để L(ω) > 0.

Tiêu chuẩn Nyquist theo biểu đồ Bode

Trang 22

2.3.2 Đánh giá chất lượng ổn định

Đánh giá chất lượng ổn định của hệ thống bằng tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Đánh giá theo đặc tính tần biên pha: (Hình a)

Độ dự trữ ổn định về pha ( γγγγ ): xác định bằng khoảng cách giữa điểm cắt của đặc tính tần số biên pha với đường tròn đơn vị và điểm (-1, j0)

Độ dự trữ ổn định về biên độ ( ββββ ): xác định bằng cách giữa điểm (-1, j0) và đặc tính tần biên pha khi góc pha bằng -Π.

Đánh giá theo biểu đồ Bode: (Hình b)

Độ dự trữ ổn định về pha ( γγγγ ): khoảng cách từ biểu đồ Bode pha tới đường -Π khi biểu đồ Bode biên độ cắt trục tần số.

Độ dự trữ biên độ ( ββββ ): khoảng cách từ biểu đồ Bode biên độ tới trục tần số khi biểu đồ Bode pha cắt đường -Π

Đánh giá chất lượng ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist

Trang 23

Chương 3 – Mô tả tín hiệu không liên tục trong miền thời gian

1 Tín hiệu điều hòa và tín hiệu hàm mũ phức

3 Tín hiệu bước nhảy đơn vị, tín hiệu tăng

đều và tín hiệu xung đơn vị

Trang 24

3.1 Tín hiệu điều hòa và tín hiệu hàm mũ phức

Trang 25

1 Tín hiệu điều hòa

Trang 26

2 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn theo hàm mũ phức

Trang 27

Trang 28

Dãy này bao gồm các giá trị trích mẫu của

tín hiệu hàm mũ liên tục theo thời gian

α

=

tăng hay giảm theo hàm mũ

Trang 29

3.3 Các tín hiệu nhảy bậc, dốc và xung đơn vị

Dãy giá trị của tín hiệu nhảy bậc

Trang 30

Trang 31

Trang 32

n

Trang 33

Chương 3 Mô tả tín hiệu không liên tục trong miền thời

gian

3.4 Kết luận

toàn có thể được biểu diễn bởi các giá trị

trích mẫu tại tần số lớn hơn 2f h , trong đó f h

là tần số cao nhất của tín hiệu Tần số trích mẫu nhỏ nhất fs = 2fh gọi là tần số Nyquist mẫu nhỏ nhất fs = 2fh gọi là tần số Nyquist.

tần, khiến định lý trích mẫu không thể được thỏa mãn một cách chính xác Vì vậy, tần số trích mẫu phải luôn lớn hơn tần số trích mẫu nhỏ nhất và luôn có hiện tượng méo tín hiệu

Trang 34

Chương 4 – Phân tích hệ thống không liên tục trong miền thời gian

1 Lời giải của phương trình hệ thống

2 Lời giải truy hồi của phương trình hệ thống

Đáp ứng không của hệ thống

Trang 35

Chương 4 – Phân tích hệ thống

không liên tục trong miền thời gian

Khái niệm cơ bản

• Mô hình toán học vào ra cho hệ thống là phương

trình vi phân mô tả hệ thống đó

• Phương pháp trực tiếp để phân tích hệ thống trên

miền thời gian: tìm và giải phương trình hệ thống miền thời gian: tìm và giải phương trình hệ thống

• Có thể dùng phương pháp giải phương trình sai

phân kinh điển để giải, điều này dễ dàng thực hiện với máy tính số

• Với hệ thống tuyến tính, có thể áp dụng phương

pháp xếp chồng để phân tích hệ thống không liên tục trên miền thời gian

Trang 36

Chương 4 – Phân tích hệ thống không

liên tục trong miền thời gian

Phương trình sai phân bậc 1:

Nghiệm phương trình sai phân bậc 1:

Với x[iT] là các giá trị đầu vào của hệ thống với

Trang 37

2 Phương pháp đệ quy giải phương trình hệ thống

• Phương trình sai phân của hệ thống

kiện đầu y[(n0-1)T] và tín hiệu đầu vào x[ n0T ]

kiện đầu y[n0T] và tín hiệu đầu vào x[( n0+1) T ]

Cứ tiếp tục như vậy có thể tính toán nếu phương trình hệ thống là phương trình đại số

Trang 38

• Định nghĩa: Đáp ứng xung đơn vị của hệ thống gián đoạn về

thời gian là đáp ứng trạng thái 0 của hệ thống với tín hiệu đầu vào là xung đơn vị tại t = nT = 0

• Để xác định trực tiếp đáp ứng xung đơn vị của hệ thống, cần

tìm nghiệm của phương trình hệ thống khi đầu vào là 1 xung tìm nghiệm của phương trình hệ thống khi đầu vào là 1 xung đơn vị và điều kiện đầu bằng 0.

Trang 39

Trang 40

Trang 41

• Cho hai hàm f1[nA] và f2[nA]

Trang 42

Chương 5 – Mô tả tín hiệu không liên tục trong miền tần số

1 Phổ và băng thông của tín hiệu không liên

tục

2 Chuỗi Fourier không liên tục và phổ của tín

hiệu tuần hoàn

3 Xây dựng phép biến đổi Fourier rời rạc

4 Các định lý của phép biến đổi Fourier

Trang 43

Trang 44

Chương 5 – Mô tả tín hiệu không

liên tục trong miền tần số

1 Phổ và băng thông của tín hiệu không liên tục

biên độ cho thấy độ rộng của khoảng tần số chứa tín hiệu

• Sử dụng công thức biểu diễn tín hiệu không liên tục theo dạng mũ:

Trang 45

số f

Khi biểu diễn

trong khoảng tần

số 1/2 < r < -1/2

Trang 46

• Phổ biên độ và pha (khảo sát khi k-1/2 < r < k+1/2)

k+1/2 < r < k-1/2

Trang 47

hiệu không liên tục

• Phổ biên độ và pha

k+1/2 < r < k-1/2

T = 0.05s

fs = 1/T = 20 Hz

Trang 48

• phổ chuẩn hóa cho tín hiệu x[nT] chỉ phụ thuộc vào giá trị của dãy

tín hiệu x[n] và không phụ thuộc khoảng lấy mẫu T

• Hai tín hiệu rời rạc sau (T = 1.5s và T = 2s) có phổ biên độ và phổ

pha chuẩn giống nhau

• Nếu x[nT] phụ thuộc vào T thì phổ chuẩn cũng phụ thuộc T

[ ] nT 4 cos 0.2 ( n 0.4 ) 6 cos 0.4 ( n 0.2 )

Trang 49

độ Ad(f) lớn hơn hoặc bằng α lần phổ biên độ lớn nhất Ad(f)max

Hệ số α là hằng số được chọn từ trước.

Trang 50

2 Chuỗi Fourier không liên tục và phổ của tín hiệu tuần

hoàn

• Mô tả tín hiệu trên một khoảng theo chuỗi Fourier

Trang 51

hoàn

• Tính Xm:

Trang 52

hoàn

Trang 53

• Nếu tín hiệu tuần hoàn theo chu kì N0: khoảng khai triển là một chu kỳ

thì chuỗi Fourier rời rạc sẽ bằng với tín hiệu trong khoảng thời gian một chu kì

Nếu N lẻ Nếu N0 lẻ

Trang 54

hoàn

• Các hệ số Xm có tính chất tuần hoàn do x[n] tuần hoàn

Trang 55

• Phổ biên độ và pha của tín hiệu tuần hoàn

• Tính toán phổ của tín hiệu tuần hoàn, trễ

Phổ biên độ không thay đổi Phổ pha dịch đi một đoạn

Trang 56

• Ví dụ với Nc = 3

Trang 57

Trang 58

Nghịch đảo thời gian

x   n n T −   ↔ X f e− π

0 2

Trang 59

f

f s

Trang 60

Chương 6 – Phân tích hệ thống không liên tục trong miền tần số

2 Xác định đáp ứng tần số

Trang 61

Trang 62

1 Đáp ứng tần số của hệ thống

có tần số bằng với tần số lấy mẫu của hệ thống Đáp ứng tần số hệ thống là biến đổi Fourier rời rạc của

đáp ứng xung đơn vị hệ thống

Trang 63

Trang 64

nhất và tần số nhỏ nhất trong khoảng 0 ≤ f ≤ fs/2 mà tại đó,

|Hd(f)|max Hệ số α là một hằng số cho trước.

Trang 65

Trang 66

( )

j fT d

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	1,14 MB