a Thời gian đèn sáng trong một chu kì T: -Để tính nhanh khi giải toán về dùng vòng lượng giác để tìm Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt , tôi chủ động đưa ra một số công thức tính nhanh với
Trang 1M2 M1
φ
-A A
+A
nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A
1 Tỉ lệ thức giữa I và f :
a) Trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L :
Cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay
đổi được Tại giá trị f 1 đo được cường độ dòng điện hiệu dụng I1, vậy nếu thay đổi tần số đến giá trị f2 thì I2 Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng I, f trên
-A Ta có : +
L f
U Z
U I
L1 2 1 1
L f
U Z
U I
L2 2 2 2
Lập tỉ, ta được :
L f
L f I
I
1
2 2
1
2
2
1
2 2
f
f I
I
b) Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C :
Cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được Tại
giá trị f 1 đo được cường độ dòng điện hiệu dụng I1, vậy nếu thay đổi tần số đến giá trị f2 thì I2 Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng I, f trên
I I C
f U I
C f U I
2
2
2 1
2 1
2 1 2
1
2 2
1 1
2
1 2
f
f I
I
2 Dùng vòng tròn lượng giác để giải nhanh bài toán đèn sáng tối và xác định giá trị u, i tức thời.
a) Thời gian đèn sáng trong một chu kì T:
-Để tính nhanh khi giải toán về dùng vòng lượng giác để tìm Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt , tôi chủ động đưa ra một
số công thức tính nhanh với những vị trí đặc biệt trên cung lượng giác
-A Từ trên, ta nhận
thấy thời gian
đi trên vòng
lượng giác sẽ tỉ lệ với góc quét: φ là góc quét được trong thời gian Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt Với T là chu kì
-A φ = π / 2 Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt = T/2 + φ = π /4 Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt = T/ 8 + φ = π /3 T/6 + φ = π / 6 T/12
Cách giải bài toán thông dụng nhất là: Xét trong T/4 rồi suy ra được thời gian sáng , tối trong 1T hay 1T/2 Sẽ đi vào từng ví dụ cụ thể để minh hoạ được rõ ràng hơn
(V).Đèn sẽ tắt nếu điện áp tức thời đạt vào hai đầu mạch có giá trị u ≤ 50 V Khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kì là:
Giải -A Để tìm thời gian đèn tắt trong một chu kì T,ta chỉ cần xét trong T/4 rồi tìm Δt , tôi chủ động đưa ra mộtttắt thời gian đèn tắt trong một chu kì : t = 4.Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt (s)
-A Theo đề, ta có : u ≤ 50 = U0/ 2 Vậy trong khi điện áp đi từ 0 U0/2 đèn sẽ tắt
Suy ra thời gian đi từ 0 U0/2 là Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt = T/12 là khoảng thời gian đèn tắt trong 1T/4
Do đó : trong một chu kì, thời gian đèn tắt là : t = 4.Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt =
3
T
=
f
3
1
= 150
1 s
Ví dụ 2: Một đèn neon được đặt dưới điện áp xoay chiều có biên
mỗi nửa chu kì là:
Giải
-A Xét trong ¼ chu kì : để tính thời gian đèn sáng ta sẽ tính thời gian đèn tắt rồi suy
ra thời gian đèn sáng : Δt , tôi chủ động đưa ra mộttsáng = T/4 – Δt , tôi chủ động đưa ra mộtttắt
-A Theo đề thì đèn sẽ tắt nếu u ≤ 110 2 =U0/2 Vậy ta phải tìm được thời gian điện
áp đi từ 0 đến vị trí +U0/ 2 là: Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt tắt = T/12 trong nửa chu kì ttắt = 2Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt = T/ 6
Đi từ: 0 ±
2
A
(ngược lại) Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt =
12
T
đi từ:
2 2
A A
Đi từ:A A
2 ( ngược lại) Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt = 6
T
đi từ: 0 ± A ( ngược lại) t = T/4
Đi từ : 0 ±
2
A
8
T
u0/2 -A u0 o + u0
π /6 M
-A u0 u0/2 u0
o
φ
M
Trang 2-A Từ đó suy ra : thời gian đèn sáng trong T/2 là : tsáng = T/2-A T/6 = T/3.
Vậy tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một nửa chu kì là : 2
6 /
3 /
T
T t
t T
S
b) Xác định vị trí (suy ra giá trị tức thời) của u,i :
-A Cho mạch điện xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch Tại thời điểm t1 thì giá trị tức thời của u (hay i) là u1(hay i1)và cho biết chiều biên thiên (tăng hay giảm của điện áp u or i ) Hỏi nếu tại thời điểm t2 = t1+ Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt thì giá trị tức thời u( hay i) lúc đó là bao nhiêu ?
-A Trước tiên phải xác định được vị trí của u (hay i) tại thời điểm t1 nhờ đề cho giá trị (hay u1) và kèm với điều kiện của chiều tăng hay giảm của u (or i)
-A Sau đó xét Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt có liên quan thế nào với chu kì T( thường thì Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt có giá trị đặc biệt như T/2, T/4, T/6, T/12, T/
2 )
-A Rồi xét trong Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt đó thì u(i ) quét được một góc là bao nhiêu? (các giá trị Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt ứng với góc quét đã giới thiệu ở phần trên (2.a).Dưới đây là các ví dụ cụ thể
Ví dụ 1: Biểu thức điện áp xoay chiều giữa 2 đầu đoạn mạch là u 200cos(.t)(V) Tại thời điểm t1 nào
đó,
điện áp tức thời u = 100V và đang giảm Tại thời điểm t2 sau t1 đúng ¼ chu kì thì điện áp u
có giá trị là :
Giải
-A Ban đầu u “ở ” vị trí M1 hoặc M1’ với góc φ1 = π /3 (vì cosφ =
2
1 200
100
) Mà tại t1 thì u đang hướng theo chiều giảm u1 ở vị trí M1 (chứ không phải ở M1’).Chú ý là chiều chuyển động của u (cũng như i ) là chiều + c vòng lượng giác
-A Sau Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt là T/4 thì u quét một góc π /2 Từ vòng lượng giác dễ dàng suy ra được φ2 = -A π /6
Vậy tại t2 thì cường độ dòng điện tức thời là : cos(
6
) = 200
u
u = -A 100 3 V ( vì u
ở phía âm)
Ví dụ 2: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều i 4cos(20.t) (A) Tại thời điểm t1
s nào đó cường độ dòng điện đang giảm và có giá trị tức thời i = -A 2A Đến thời điểm t2 = t1 + 0,025 s thì cường độ dòng điện có giá trị là :
-A Ta có: T = 1/10 = 0,1s ; Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt = 0,025 s = T/4
Tìm vị trí tại t1 của i : ta có i = -A 2 φ = π / 3 (về độ lớn) Khi đó i1 có thể tại M1 hoặc M1’, mà i đang giảm (tức i1= -A 2 tiến về phía – I0) Suy ra i1 ở tại vị trí M1 + Tại t2 sau một lượng Δt , tôi chủ động đưa ra mộtt là T/4 thì i quét được góc π /2 và vật ở tại vị trí M2 (chú ý chiều chuyển động của i theo chiều + vòng lượng giác )
+Dễ thấy từ vòng lượng giác suy ra được φ2 = π /6 Suy ra giá trị i tại thời điểm t2 là:
4
i
A ( u<0 vì u ở về phía âm)
3 Bài toán hai thành phần lệch pha π/2 :
a) Hai điện áp lệch pha nhau là π/2 :
-A Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có điện áp thành phần Biết U1 lệch pha π/2 so với U2 , biết φ1, φ2 lần lượt là góc lệch pha của U1, U2 so với cường độ dòng điện i Tìm mối liên hệ giữa φ1, φ2 để áp dụng trong giải toán
Hướng dẫn : + hệ thức1: tanφ1.tanφ2 = -A 1
b) Độ lệch pha giữa u và i là π/2 :
-A Ta có biểu thức của u, i : u U cos( .t ) iI cos(.t /2) = I0.sin(ωt +φ) (vì u, i lệch pha t +φ) (vì u, i lệch pha
M1
M2
φ2 π/3
M1’
M1
-A 4 -A 2 + 4
O
M2
M1’
Trang 3nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A
2 100 cos(
Giải
-A Ta có : R= 50 Ω , ZC = 50 Ω
2 100 sin(
r
Z r
Z R
Z
L L
L C
1 50
50
-A Tổng trở của đoạn AM : 2 2 50 2
AM R Z Z
Ω
2 50
100 0
AM
AM Z
U
2
200 0
I
U
Vậy giá trị r và L của cuộn dây là :
1
L Z
H
Ví dụ 2: -A Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều uU0cos(.t) V Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ UC = 45V và ở hai đầu cuộn dây thuần là UL = 80 V
Điện áp uRL lệch pha so với uRC là 900 Tìm giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu UR
Giải
-A Vì uRL lệch pha 900 so với uRC nên ta có: tanφRL.tanφRC = -A 1
L C 1 R U L U C 45.80 60
R
U
R
Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là : 60 V
Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz Tại thời điểm t1 thì điện áp tức thời là u1 = 60 6 V và cường độ tức thời i1 = 2 A; tại thời điểm t2 thì u2 = 60 2 V và i2 = 6 A Biết góc lệch pha giữa u và i là π/2 Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện và biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch biết i trễ pha hơn
so với u và tại thời điểm ban đầu thì i cực đại
Giải
-A Vì cường độ dòng điện tức thời lệch pha π/2 so với điện áp Nên ta có :
+tại thời điểm t1 : 2 1
0
2 1 2 0
2 1
U
u I
i
Đặt : X = 2
0
1
0
1
U khi đó ta được hệ là :
+tại thời điểm t1 : 2 1
0
2 2 2 0
2
U
u I
i
8 28800 1 1
60
.
2
6
1
60
.
6
2
2
Y X Y
X
Y
X
2 2 8
2 120 28800
0 0
I U
-A Tại thời điểm ban đầu (t = 0) thì i cực đại pha ban đầu i = 0 vậy biểu thức cường độ dòng điện và điện áp là:
i =2 2cos(100πt) A u =120 2cos(100πt +π/2 ) V { vì u sớm pha hơn i 1 góc π/2 )
Trang 5nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A