Bai TAP Ve PARABOL ON HSG

Tìm toạ độ tiếp điểm.. c Chứng tỏ D luôn đi qua một điểm cố định... b Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua hai điểm B và Cc Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng d và Parabol P Bài 10.. Vi

Tuyển tập các đề thi vào 10 về Parabol y = ax 2 Thi vào 10 ôn thi HSG Toán 9

Bài 1

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) Bài 2.Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Vẽ đồ thi của hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Bài 3 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =

2

2

x

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ hàm số trên

Bài 4 1)Vẽ đồ thị hàm số

2

2

x

y=

2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Bài 5 Cho hàm số :

4

2

x

y= và y = - x – 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y= tại điểm có tung độ là 4 Bài 6.Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 7 Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

4

1

x

y =

và đờng thẳng (D) :y=mx− 2m− 1

a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định Bài 8.Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠ 1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định

Bài 9 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A( − 3;6); B(1;0); C(2;8)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C

c) Xét vị trí tơng đối giữa đờng thẳng (d) và Parabol (P)

Bài 10 Cho hàm số y = 2x2 (P)

1 Vẽ đồ thị hàm số (P)

2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 11.Cho hàm số y = x+m (D) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D)

a) Đi qua điểm A(1;2003)

b) Song song với đờng thẳng x-y+3 = 0

c) Tiếp xúc với đờng thẳng 1 2

4

Bài 13 Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a-2)x - 1

2a2 (d)

1 Tìm a để (d) đi qua điểm A(0;-8)

2 Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a

3 Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng 3

Bài 15 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , một đ-ờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2)

1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : x1- x2 ≥ 2

Bài 16 Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2

1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)

2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m ≤ 2) CMR: SMAB

≤ 288

Bài 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng

(d) : y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m) và đờng Parabol (P) : y = x2

a Tìm m để (d) đi qua gốc toạ độ O

b Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3

c Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn

1 2 8

y −y =

Bài 18

Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2

Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính

SABCD

Bài 19 Cho hàm số y ax= 2 (a≠ 0)

1 Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho cắt đờng thẳng

: 2 3

d y= − +x tại điểm A có tung độ bằng − 1

2 Vẽ đồ thị (P) của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm đợc trong câu 1) và vẽ đ-ờng thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B của (P) và d

Bài 20.Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm 1; 1

4

A − 

 ữ

 .

a) Viết phơng trình của parabol (P)

b) Viết phơng trình đờng thẳng d song song với đờng thẳng x+ 2y= 1 và đi qua

điểm B(0; )m Với giá trị nào của m thì đờng thẳng d cắt parabol (P) tại hai

điểm có hoành độ x x1 , 2 sao cho 3x1 + 5x2 = 5.

Bài 21

Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (D) và hàm số y = kx2 có đồ thị (P)

1/ Tìm a, b biết rằng (D) đi qua A(-1; 3) và B(2; 0)

2/ Tìm k ≠ 0 sao cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) vừa tìm đợc Viết phơng trình của (P)

Bài 22.Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số

2

y ax= và điểm B không thuộc (P)

a) Tìm hệ số a và vẽ (P)

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B Xác định tọa độ giao

điểm thứ hai của (P) và đờng thẳng AB

Bài 23 Cho y = ax2 (P) và y = -x+m (D)

a) Tìm a biết (P) luôn đi qua A(2;-1)

b) Tìm m biết (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Gọi B là giao của (D) với trục tung; C là điểm đối xứng của A qua trục tung CMR: C nằm trên (P) và ∆ABC vuông cân

Bài 24 Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P)

a) Tìm giao điểm của (d1) và (d2) với k = 2003

b) Tìm k để (d1) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và (d2) cũng cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Tìm k để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên (P)

Bài 25 Cho y = ax2 (P)

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(1; 1

2) b) Trên (P) lấy M, N có hoành độ lần lợt là 2 và 1 Viết phơng trình MN

c) Xác định hàm số y = ax+b (D) biết (D) song song với MN và tiếp xúc với (P) Bài 26 Cho y = 1

2x2 (P) và mx+y = 2 (d) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua một điểm cố định C b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định m để AB ngắn nhất Khi đó hãy tính diện tích ∆AOB

d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi