Đường thẳng-Đường tròn-Elip

4 Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác.. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A tạo với d1 vàd2 một tam giác cân đỉnh là giao của d với d1.. Lập phương trình đường thẳng

ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1 Cho tam giác ABC biết A(-1; 2), B(5; 7) và C(4; -3)

1) Viết phương trình các cạnh của tam giác

2) Viết phương trình các đường cao của tam giác

3) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác

4) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác

Bài 2 Cho tam giác ABC biết A(1; -1), B(-2; 1) và C(3; 5)

1) Viết phương trình đường vuông góc kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác

2) Tính diện tích tam giác ABC và tam giác ABK

Bài 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết phương trình tổng quát của nó là 5x – 2y +3 = 0 Bài 4 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết phương trình tham số của nó là

x 3 2t

, t R

= −

 = − +

Bài 5 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(-1; 2) và song song với đường thẳng

∆: 2x – 3y +4 = 0

Bài 6 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(1; -2) và vuông góc với đường thẳng

∆: 3x + 5y - 4 = 0

Bài 7 Cho điểm A(-1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d: x – 2y +1 = 0

1) Tìm tọa độ của điểm M trên d sao cho tam giác ABM vuông ở M

2) Tìm tọa độ của điểm C trên d sao cho C cách đều A và B

3) Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tính diện tích hình bình hành đó

Bài 8 Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh là AB: 8x – 3y +17 = 0, AC: 3x – 5y -13 = 0 và BC:

5x + 2y – 1 = 0 Tìm tọa độ ba đỉnh A, B và C của tam giác ABC

Bài 9 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Biết rằng các

đường thẳng 9x – 3y -4 = 0 và x + y -2 = 0 lần lượt là các đường cao của tam giác xuất phát từ B và C

Bài 10 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1) và tạo với đường thẳng

d’: x + 2y +3 = 0 một góc 450

Bài 11 Cho hai đường thẳng 1 1 1

1

= −

 = −

2

2

x 1 3t

y 3 6t

= +

 = +



1) Xác định giao điểm của d1 và d2

2) Tinh cosin góc nhọn tạo bởi d1 và d2

Bài 12 Cho tam giác ABC có A(-1; 3), đường cao BH: x – y = 0, phân giác trong của C là

dc: x + 3y +2 = 0 Lập phương trình cạnh BC

Bài 13 Cho tam giác ABC có A(2; -1), phân giác trong của B và C là: db: x - 2y + 1 = 0 và

dc: x + y + 3 = 0 Lập phương trình cạnh BC

Bài 14 Cho điểm A(1; 3) và hai đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0 và d2: x – 3y – 5 = 0 Lập phương trình

đường thẳng d đi qua A tạo với d1 vàd2 một tam giác cân đỉnh là giao của d với d1

Bài 15 Cho điểm M(-1; 2) và hai đường thẳng d1: x + 2y + 1 = 0 và d2: 2x + y + 2 = 0 Lập phương trình

đường thẳng d đi qua M cắt d1 vàd2 tại A và B sao cho MA = 3MB

Bài 16 Cho điểm A(1; 2) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A cắt Ox và Oy tại M và N ở phần

dương khác 0(0; 0) sao cho tam giác MON có diện tích nhỏ nhất

Bài 17 Cho A(0; 6), B(4; 0), C(3; 0) và đường thẳng d: y = m cắt AB tại M và AC tại N Gọi hình chiếu

của M và N trên Ox là P và Q; H và E là trung điểm của AO và BC; I là tâm hình chữ nhật MNQP 1) CMR: H, I, E thẳng hàng

2) Tìm tọa độ điểm K thuộc AC sao cho OK vuông góc với BK

Bài 18 Cho hai đường thẳng d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD

biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Bài 19 Cho đường thẳng d: 2x + y – 4 = 0 và hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) Hạ MK vuông góc với d và gọi

P là điểm đối xứng của M qua d

1) Tìm tọa độ của K và P

2) Tìm điểm A trên d sao cho AM + AN có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

Bài 20(2010D-ctc) Cho tam giác ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2; 0)

Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương

Bài 21(2010D-nc) Cho A(0; 2) và đường thẳng d đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

Viết phương trình đường thẳng d, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH

Bài 22(2010B-ctc) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong của góc A có phương

trình x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng

24 và đỉnh A có hoành độ dương

Bài 23(2010A-nc) Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các

cạnh AB và AC có phương trình là x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

Bài 24(2009B-nc) Cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng

∆: x – y – 4 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Bài 25(2009A-ctc) Cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm

M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng

∆: x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 26(2009A-CĐ-ctc) Cho tam giác ABC có C(-1; -2), đương trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B

lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B

Bài 27(2009A-CĐ-nc) Cho các đường thẳng ∆1: x 2y 3 0,− − = ∆2: x y 1 0+ + = Tìm tọa độ điểm M

thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng 1

2 .

Bài 28(2007B-kpb) Cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0 Tìm tọa độ

các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 29* Cho A(1; 1), B(3; 3) và C(2; 0).

1) Tính diện tích tam giác ABC

2) Tìm tất cả các điểm M thuộc Ox sao cho tanAMB lớn nhất

Bài 30(2006A-kpb) Cho các đường thẳng d1: x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0 và d3: x – 2y = 0 Tìm tọa độ

điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2

Bài 31(2005A) Cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình

vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Bài 32(2004A) Cho hai điểm A(0; 2) và B(- 3 ; -1) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại

tiếp của tam giác OAB

ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y -20 = 0.

Bài 2 Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(1; 3) và B(3; -5).

Bài 3 Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x – 4y + 2 = 0.

Bài 4 Cho phương trình: x2 + y2 + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0

Định m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn

Bài 5 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1) và C(5; 1).

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A

Bài 6 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y +5 = 0

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

(d): 2x + y +10 = 0

Bài 7 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1)

Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C)

Viết phương trình đường thẳng T1T2

Bài 8 Cho hai đường tròn

(C1): x2 + y2 – 10x = 0 và (C2): ): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0 1) Xác định giao điểm của (C1) và (C2)

2) Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; -1) và các giao điểm của (C1) và (C2)

Bài 9 Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(-1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): 7x – y – 5 = 0

tại điểm M(1; 2)

Bài 10 Cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0

Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d)

Tìm tọa độ của (C) và (C’)

Bài 11 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2; 4)

1) Chứng tỏ M nằm trong đường tròn (C)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

3) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng AB

Bài 12(2010A-ctc) Cho hai đường thẳng d1: 3x y 0+ = và d2: 3x y 0− = Gọi (T) là đường tròn tiếp

xúc với d1 tại A, cắt d2 tại điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3

Bài 13(2009D-nc) Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ của M

thuộc (C) sao cho góc IMO bằng 300

Bài 14 Cho hai đường tròn

(C1): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): ): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0 1) Xác định giao điểm của (C1) và (C2)

2) Viết phương trình đường tròn đi qua A(0; 1) và các giao điểm của (C1) và (C2)

Bài 15 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

1) Tiếp tuyến đi qua điểm M(4; 0)

2) Tiếp tuyến đi qua điểm A(-4; -6)

Bài 16(2009B-ctc) Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = 4/5 và hai đường thẳng ∆1: x y ,− = ∆2: x 7y 0− =

Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc với ∆1, ∆2 và tâm K thuộc (C)

ELIP

Bài 1(2010B-nc) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và Elip (E):

2 2

1

3 + 2 = Gọi F1 và

F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng À1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2

Bài 2 Cho Elip có phương trình 16x2 + 25y2 =100

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Elip đó

2) Tìm điểm thuộc Elip có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm

3) Tìm các giá trị của b để đường thẳng (d): y = x + b có điểm chung với Elip trên

Bài 3 Cho Elip có phương trình 4x2 + 9y2 =36

1) Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai của Elip đó

2) Cho M(1; 1) lập phương trình đường thẳng qua M và cắt Elip trên tại hai điểm A, B sao cho MA

= MB

ĐỊNH LÍ 1: Phương trình tiếp tuyến với (E):

2 2

2 2

1

a +b = tại M0(x0;y0)∈(E) là:

0 0

2 2

ĐỊNH LÍ 2: Cho Elip (E):

2 2

2 2

1

a +b = và đường thẳng ( ) : Ax By C 0(A∆ + + = 2+B2 >0) Khi đó: ( )∆ tiếp xúc với (E) 2 2 2 2

Bài 4 Cho Elip (E):

2 2

1

16+ 9 = viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết:

1) Tiếp tuyến đi qua A(4; 0)

2) Tiếp tuyến đi qua B(2; 4)

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): x – 2y + 6 = 0

4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’): x – y = 0

5) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng ( ) : x 2y 0∆ + = một góc 450

Bài 5 Cho Elip (E):

2 2

1

9 + 4 = và đường thẳng (d): mx – y – 1 = 0

1) CMR: với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng ( ) : 2x y 0∆ − = một góc

450

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -3)

Bài 6 Cho Elip (E):

2 2

1

12+ 4 = Viết phương trình các tiếp tuyến của Elip biết:

1) Tiếp tuyến đi qua A(0; 2)

2) Tiếp tuyến đi qua B(-2; 4)

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d1): x + y = 0

4) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d2): 2x -3y + 4 = 0

5) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng ( ) : x y 5 0∆ − + = một góc 600

Bài 7 Cho Elip (E):

2 2

1

8 + 4 = và đường thẳng (d): x y 2 2 0− + =

1) CMR: (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A và B Tính độ dài AB

2) Tìm tọa độ điểm (C) thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất