1đ Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao.. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.. Chứng minh: DA là tiếp tuyến của đường tròn O.. Chứng minh tam giác ADC đều.. Chứng minh ba
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
M = 2x−12 (0.5đ) N = 2010
8
x x
+
− (0.5đ) 2) Tính ( rút gọn) :
a) 8 2 15− + 8 2 15+ (0.75đ)
b) 15 3 6 3
− − +
− − (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)
a) x+10 5=
b) x2−10x+25 8=
Bài 3: a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y= − +2x 5 (1đ)
b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song với (d) và đi qua điểm A ( 0 ; 3 ) (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết AB =15cm, BC = 25cm.
Tính: BH; AC; CosB; tgB (1đ)
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn (O)
sao cho AB = R Gọi H là trung điểm của dây cung AC
1) Chứng minh: ∆ABC vuông tại A và OH ⊥ AC tại H (1đ)
2) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D
Chứng minh: DA là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.75đ)
3) Chứng minh tam giác ADC đều (0.75đ)
4) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF của đường tròn (O) (E và F là hai tiếp điểm) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng (0.5đ)
HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
NỘI DUNG TÓM TẮT
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Bài 1:
1) M = 2x−12
M có nghĩa ⇔ x≥6
N =x+x2010−8
N có nghĩa ⇔ x >8
2) a) 8 2 15− + 8 2 15+
= ( ) (2 )2
( 5− 3 + ( 5+ 3
= 5− 3 + 5+ 3
= 5− 3+ 5+ 3
= 2 5
b) 15 3 6 3
− − +
− − = 3( 5 1) 3( 6 3)
6
6 3
5 1
− +
−
− = 3− 6+ 6+ 3
=2 3
Bài 2:
a) x+10 5=
⇔ x+ =10 25
⇔ x= 15
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S = { }15
b) 2
10 25 8
x − x+ =
⇔ ( )2
5 8
x− =
⇔ x− =5 8
⇔ − + =x x− =5 85 8
⇔ = −x x=133
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S = {−3;.13}
0.5đ 0.5đ
0.75đ
0.75đ
0.75đ
0.75đ
Trang 3Bài 3:
a) (d) : 5
x 0 1
y= − +2x 5 5 3
Đường thẳng (d) : y= − +2x 5 đi qua hai điểm (0; 5) và (1; 3)
Vẽ đúng (d)
b) (d) : y= − +2x 5
(d’) : y=ax+b
Vì (d’) // (d) ⇒ a = -2 ; b ≠ 5
Ta có : (d’) : y= − 2x+b
Mặt khác : (d’) đi qua A(0;3)
Nên y A = − 2x A +b
3 = −2.0 b+
b = 3
Vậy : a = -2 ; b = 3
Bài 4:
A
H
∆ABC vuông tại A, AH đường cao
Ta có :AB2 =BH⋅BC (Hệâ thức lượng)
⇒
BC
AB BH
2
= = 152 225 9
25 = 25 = (cm)
Ta có : AB2 +AC2 =BC2 ( Định lý Py tago)
Từ đó tính được AC = 20(cm)
Ta có : 15 3
25 5
AB CosB
BC
= = =
Ta có : tgB =
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 4Bài 5:
E
D
O
A
F M
1) Ta có: ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC
⇒∆ABC vuông tại A
Ta có: H là trung điểm AC (gt)
AC là dây cung không qua tâm của (O)
⇒ OH ⊥ AC tại H ( Đ/lý đường kính - dây cung)
2) Ta có DO ⊥ AC tại H (OH ⊥ AC tại H)
Mà H là trung điểm AC (gt)
⇒ DO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
⇒ DA = DC
Chứng minh ∆DOA = ∆DOC (c-c-c)
⇒ OAD OCD· =·
Mà · 0
90
OCD= (DC là tiếp tuyến của(O))
⇒ · 0
90
OAD=
⇒ DA ⊥ OA
Mà A thuộc (O)
⇒ DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0.25đ
0.5
0.5
0.75
Trang 53) Chứng minh ∆ABC cân tại A (1)
Xét ∆ABC vuông tại A, có
2 2
AB R SinACB
BC R
= = = ⇒ ·ACB=300
Mà ·ACB ACD+· =900
⇒ ·ACD=600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ADC đều
4) Gọi K là giao điểm của OM với EF
Chứng minh EF ⊥ OM tại K
Chứng minh OK OM× =R2 (3)
Chứng minh OH OD R× = 2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra OK OM× =OH OD×
⇒ OK OH =OM OD
Chứng minh ∆OKD: ∆OHM (c –g – c)
⇒ OKD OHM· =·
Mà · 0
90
OHM = (cmt)
⇒ · 0
90
OKD=
⇒ DK ⊥ OM tại K
Mà EF ⊥ OM tại K (cmt)
⇒ Ba điểm D, E, F thẳng hàng
0.75đ
0.5đ