toàn cảnh hình oxyz của bộ

Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P và cắt Q theo một đường tròn có chu vi 2 là:... Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng P.. Phương trình nào dưới đây l

TOÀN CẢNH HÌNH OXYZ 2017-2020

LỚP TOÁN THẦY NGÔ LONG https://www.facebook.com/ngolongquangoai/

Học thử 1 tháng, 200k/8 buổi Ưu tiên 160k cho Ngô Quyền, Sơn Tây, Minh Châu

Lớp 12 68 17h15 thứ 4 và 09h15 CN Hình Oxyz

Lớp 11 63 17h15 thứ 5 và 07h15 CN Giới hạn dãy số

Lớp 10 44 17h15 thứ 6 và 17h15 CN Phương trình tổng quát của đường thẳng Lớp 9 22 17h15 thứ 2 và 17h15 thứ 7 Ôn: Phương trình bậc 2, hàm số bậc 2

Lớp 8 35 17h15 thứ 3 và 14h00 CN Diện tích đa giác, pt bậc 1

Thầy Ngô Long – Số nhà 14 ngõ 18 đường Tây Đằng- 0988666363 Giảng viên – 16 năm kinh nghiệm luyện và chấm thi đại học

BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

o Điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ:

•M (Oxy) M(x;y;0) • M (Oyz) M(0;y;z) •M (Oxz) M(x;0;z)

o M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên mp tọa độ:

• (Oxy) M’(a;b;0); •(Oyz)  M’(0;b;c) •(Ozx)  M’(a;0;c)

o M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ:

• OxM’(a;0;0) •Oy M(0;b;0) •OzM’(0;0;c)

3 Tích có hướng của hai vectơ: a=(a , a , a1 2 3), b=(b , b , b1 2 3)

Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h: 2 3 3 1 1 2

- Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a, b, c đồng phẳng    a, b c   = 0

- Diện tích tam giác ABC : ABC 1

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho (3; 1;2); (4;2; 6) a b Tính tọa độ của vectơ a b

A.a b (1; 3; 8) B.a b (7;1; 4).C.a b ( 1; 3; 8) D.a b ( 7; 1;4)

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục

là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r= a2+b2+ −c2 d .

II Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

b/

P

O

H M

a/ IH R mp: ( ) và mặt cầu (S) không có điểm chung

b/ IH =R mp: ( ) và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất ( mp( ) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )

 H : Gọi là tiếp điểm mp( ) : Gọi là tiếp diện Điều kiện mp( ) :Ax+By+Cz+ =D 0 tiếp xúc mặt

O

. H.

M

r R

cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I( ,( ) )= r

c/ IH R mp: ( ) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có phương trình: (C):

 Khi IH =d I( ,( ) )=0 :mp( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm HI, bán kính r' =r

2(3+2t)-2(-2-2t)-(1-t)+9=09t=18  t=2 H(7;-6;-1).Tâm của đường tròn (T) chính là H(7;-6;-1)

Bán kính đường tròn giao tuyến là : r= R d I2− 2( ;( )) = 10 62− 2 =8

Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm I(3; –3; 1)

Giải:

Bán kính mặt cầu là: r=IA= 22+ +12 02 = 5

Vậy phương trình của mặt cầu là : (x-3)2+ (y+3)2 + (z-1)2 = 5

Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3)

Giải:

Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(3;-1 ;5), 2 2 2

AB= ( 2)− +4 + −( 4) =6Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;-1 ;5), bán kính AB 3

Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 2 ; 4) tiếp xúc với mặt phẳng (): 2x+2y+z-1=0

Vậy phương trình măt cầu là: x2+y2+z2-4x+2y-6z-3=0

Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A(6 ;-2 ; 3 ), B(0;1;6), C(2 ; 0 ;-1 ) có tâm I thuộc

− =0

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): (x-1)² + (y+2)² +z² = 25

A I(-1; 2; 0), R = 25 B I(–1; 2; 0), R =5 C I(1; –2; 1), R = 5 D I(1; -2; 0), R = 5

Câu 2.Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0

A I(4; –1; 0), R = 4 B I(–4; 1; 0), R = 4 C I(4; –1; 0), R = 2 D I(–4; 1; 0), R = 2

Câu 3 Mặt cầu tâm bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng Bán kính R

414

413

514

M 1;1; 2−

( )

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P):

2x + y + 2z + 2 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính R= 1 Phương trình của mặt cầu (S) là

d Phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với ( )P và cắt ( )Q

theo một đường tròn có chu vi 2 là:

Câu 14 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

1 Vectơ pháp tuyến của mp() :n 0 là véctơ pháp tuyến của mp() Giá củan⊥ mp()

Chú ý: Hai vectơ không cùng phương

→

→

b,

a có giá nằm trong hoặc song song với () Khí đó: a b,

→ →

là vectơ pháp tuyến của ()

2.P.trình tổng quát của mp(): Ax + By + Cz + D = 0 (Với A2 + B2 + C2 0)

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

3.Một số trường hợp đặcbiệt của phương trình mặt phẳng

*Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa ox: By+Cz+D=0 ( D0 song song, D=0 chứa)

*Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oy: Ax+Cz+D=0 ( D0 song song, D=0 chứa)

*Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oz: Ax+By+D=0 ( D0 song song, D=0 chứa)

*Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c): ax+by+zc = 1với a.b.c≠0

*Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

4 Vị trí tương đối của hai mp ():A1 x+B 1 y+C 1 z+D1 = 0 và ():A 2 x+B 2 y+C 2 z +D2 = 0

Giải:

Ta có: AB=(2; 2; 1), AC− =(2;1; 3)−  n=AB; AC= −( 5; 4; 2)−

Mặt phẳng (P) đi qua A và có 1 véctơ VTPT n= −( 5; 4; 2)−  phương trình là:

-5(x-0)+4(y-1)-2(z-2)=0  -5x+4y-2z =0  5x-4y+2z=0

Ví dụ:: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp():5x+y-7z+3=0 Viết phương trình mp() //mp() và cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 2

Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP i (1;0;0)= , OA= −( 1; 2;3)

 n= OA;i =(0;3;-2) Mặt phẳng () đi qua điểm A và nhận n=(0;3;-2) làm một VTPT, phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0  3y-2z=0

Cách khác:

Phương trình mặt phẳng() chứa trục ox có dạng: By+Cz=0 (1)

Do mặt phẳng() đi qua A(-1 ,2 , 3) nên ta có: 2B+3C=0 chọn B=3  C= -2  phương trình mặt phẳng () là: 3y-2z=0

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB, với A(1;3;0) và B(3,-1;2)

Giải:

Ta có trung điểm của AB là I(2;1;1), AB (2; 4;2)= −

Mp(P) đi qua trung điểm I của AB và có 1VTPT là AB (2; 4;2)= −  phương trình mặt phẳng trung trực (P) là: 2(x-2)-4(y-1)+2(z-1)=0  2x-4y+2z-2=0

Ví dụ : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;-1), mặt phẳng (P ) :

HD: Mặt cầu (S) có tâm I(1,-2,3) và R = 6

Giải phương trình ta được: 1( )

Câu 2: Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z 0 B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y 0C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x 0 D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x y 0

Câu 2: Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ?

A -2x – y = 0 B -2x + z =0 C –y + z = 0 D -2x – y + z =0

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và ( ) B 1;3; 5( − Viết phương trình mặt phẳng )

trung trực của AB

Câu 6: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A 2;1;3 , B 1; 2;1( ) ( − )

và song song với đường thẳng d : yx 2t1 t

A.5x+4y+ −z 16=0 B.5x−4y+ −z 16=0

C.5x−4y z 16− − =0 D.5x−4y+ +z 16=0

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P)

song song với giá của véc tơ v (1;6;2)= , vuông góc với mặt phẳng( ) : x+4y z+ −11 0= đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 4

A (P): 2x y− +2z+ =3 0 hoặc (P): 2x y− +2z−21 0=

B (P): 2x y− +2z− =3 0 hoặc (P): 2x y− +2z−21 0=

C (P): 2x y− +2z+ =3 0 hoặc (P): 2x y− +2z+21 0=

và điểm A(1;2;3).Viết phương trình

mp (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất

A.x y z 4 0+ + − = B x y z 4 0+ + + = C x y z 2 0+ + − = D x y z 0+ + =

BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Vectơ chỉ phương của đường thẳng:→a  là VTCP của đường thẳng d nếu giá của a→0 →song song

hoặc trùng với đường thẳng d

Chú ý Hai vectơ

→

→

b,

a không cùng phương có giá ⊥d thì a b,

3) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng:

Cho đường thẳng (d) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), có VTCP u= ( a; b; c) và mặt phẳng ( ): Ax + By +

4) Vị trí tương đốicủa hai đường thẳng:

Cho đường thẳng 1 qua điểm M1(x y z có VTCP 1; 1; 1) u1 =(a a a1; 2; 3) và đường thẳng 2 qua điểm

Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3), có 1 VTCP là AB =(3; 2; 1)Phương trình tham số là 12 32

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết d đi qua điểm

M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0

Giải

Ta có nP = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q) Do d //(P) và

d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là u = [ nP, n Q] = (-3; - 4; -9)

 Phương trình tham số của d là:

t y

t x

95

41

33

Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d’ có phương trình

Đường thẳng d đi qua A có 1VTCP u= −3.AB=(5; 1; 2)−

Vậy phương trình của d là : 1 2 2

d nằm trong (P) vuông góc với  d có 1 VPCP u=n a; =(5; 0;5)và d đi qua A(0 ;-1 ;4) 

phương trình tham số của d là

A.u1 =(0; 0; 2) B.u1 =(0;1; 2) C.u1=(1;0; 1− ) D.u1=(0;1; 1− )

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )P : 3x− + = và z 2 0 ( )Q : 3x+4y 2z 4+ + = Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của 0đường thẳng (d)

Câu 10 Phương trình chính tắc của d đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1) là:

thẳng d đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có phương trình là

49 24 2

49 65 2

H là hình chiếu của A lên d nên H=d (P)  Hd H(2+t;-3-t;-t) mặt khác H(P)  ta có phương

H là hình chiếu của A lên d, ta có H(-2;1;4) (Trong ví dụ bài toán hình chiếu của A trên d đã giải)

Vì A’ đối xứng A qua đường thẳng d nên nên H là trung điểm của AA’ nên ta có: /

Câu 7 Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0 Tìm tọa độ giao

điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ

điểm D trên trục Ox, sao cho AD = BC

A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0)

C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0)

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2

= 0 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P):

2x – y – z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 Biết M có hoành độ nguyên

3.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau  và  ' trong đó:

 đi qua điểm M0 và có vectơ chỉ phương u,  ' đi qua điểm M0' và có vectơ chỉ phương u '

n n A A B B C C c

n n A B C A B C

với n n 1, 2

là 2 VTPT của(P)và (Q)

0   90 nên dấu giá trị tuyệt đối trong công thức là bắt buộc

5 Góc giữa hai đường thẳng

Câu 5 Cho đường thẳng Δ: x 1 y z 2

− = = +

− và mặt phẳng (P): x − 2y + 2z – 3 = 0 Gọi C là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M là điểm thuộc

mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ của M để P = |MA MB+ | đạt giá trị nhỏ nhất

A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0)

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M là

một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là

A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2)

Câu 8 Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) và C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC là

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ

dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

Câu 11 Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x -2y +z -3=0.Xác định góc nhọn

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua điểm M(3; 1;1)− và vuông góc với đường thẳng : 1 2 3

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x+3y− + =z 5 0 ?

y-1 z-3

22

3

13

23

43

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3)− Gọi I là hình

chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ?

− Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

đi qua M, vuông góc với  và 

A 6x+8y+11=0 B 3x+4y+ =2 0

C 3x+4y− =2 0 D 6x+8y−11=0

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I −( 2;1; 2) và đi qua điểm A(1; 2; 1)− − Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I −( 1; 2;1) và đi qua điểm A(1; 0; 1− Xét )

các điểm B, C, D thuộc ( )S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2019

Câu 1 (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau3) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

Câu 6 (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau35) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0 và đường thẳng : 1 2

A , B(−3;3; 1− ) và mặt phẳng ( )P : 2x− +y 2z− =8 0 Xét M là điểm thay đổi thuộc ( )P ,

giá trị nhỏ nhất của 2 2

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2019 (Mã Đề: 101)

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y+3z− = Vectơ nào dưới đây là một 1 0vectơ pháp tuyến của ( )P ?

vectơ chỉ phương của d?

A u =2 (2;1;1 ) B u =4 (1; 2; 3 − ) C u = −3 ( 1; 2;1 ) D u =1 (2;1; 3 − ) Câu 10 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1; 1− trên trục ) Oz có tọa độ

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2020

Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 2;1− ) trên mặt phẳng (Oxy )

Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua hai điểm M(2;3; 1− và ) N(4;5;3)?

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P): 2x + 3 y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của ( P) ?

A 3x+ y-z-7 = 0 B x+4y-2z+6 = 0 C x+4y-2z-6=0 D 3x+y-z+7=0

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(l;0;l) và N(3;2;-l) Đường thẳng MN có phương trình

A B C D

vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?

vuông góc của điểm trên mặt phẳng

vuông góc của điểm trên mặt phẳng ?

Tâm của có tọa độ là

Câu 16 [ĐỀ BGD 2020 L2-MĐ-102] Trong không gian , cho mặt

Tâm của có tọa độ là

Bán kính của bằng:

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Tâm của có tọa độ là

Có tất cả bao nhiêu điểm ( , , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ?

Vậy có 12 điểm thỏa bài toán

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của ?

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là

phẳng Phương trình của mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là

và song song với là: