KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

Xác định a để phương trình đã cho có nghiệm Bài 3: 2 điểm aTính độ dài các cạnh của tam giác ABC... Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.. Cho biết diện tích tam

Trường THCS VĂN LANG

Tổ : TOÁN -TIN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011 (LẦN 1)

Thời gian : 150 phút

Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức : A x x

=

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.Rút gọn biểu thức A b) Với những giá trị nào của x thì A là số nguyên

Bài 2 :( 2 điểm)

a) Cho a ,b là các số nguyên Cmr : ab(a 2 + b 2 )(a 2 - b 2) chia hết cho 30 b) Cho phương trình : x− + = +1 5 a a x−1 Xác định a để phương trình đã cho có nghiệm

Bài 3:( 2 điểm)

a)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC Biết µ A=105 ;0 µ B=450 và chu vi tam giác bằng

9+ 18+ 27

b)Cho đường tròn tâm O đường kính AB=12 cm ,điểm I chuyển động trên đoạn OA , qua I kẻ dây

CD vuông góc với OA Tìm vị trí điểm I để diện tích tam giác COD lớn nhất

Bài 4:( 2 điểm) Cho biểu thức : B 2x y 4 x y 1

2

= + − + + − với x,y là hai số thực.Cmr : khi A đạt giá trị

nhỏ nhất thì ta luôn có : x2 y2 16

5 + ≥

Bài 5 :( 2 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A ; · BAC=300.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

BC

AD = 2 Tính số đo · DBC

Trường THCS VĂN LANG

Tổ : TOÁN -TIN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN 2010-2011(LẦN 2)

Thời gian : 150 phút

Bài 1:( 2,00 điểm)

a)Cho n là số nguyên Chứng minh rằng: n5-5n3-6n chia hết cho 10

b)Cho số thực x thỏa mãn 20102 2012

1= − + +

x

x x .Hãy tính giá trị của biểu thức: P=

2

2011

1 + +

x

x x

Bài 2: (2,00 điểm)

a) Chứng minh rằng: 1 2 3 2010 1

1.2 1.2.3 1.2.3.4+ + + +1.2.3 2011<

b)Giải phương trình: x2+ x− 2 10 5 2= −

Bài 3 : (2,00 điểm)

a)Với mỗi số nguyên dương n Đặt Pn = 1.2.3….n Cmr:

1 + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 + … + 2010.P2010 = P2011

b) Cho hai số thực x,y thoả mãn điều kiện:

2 2

2

1

4

y x

x

Xác định x,y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (2,00 điểm)

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho 2 điểm A(3;1); B(1;3) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho

MA + MB nhỏ nhất

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 −6x+10+ x2 −2x+10 (x R∈ )

Bài 5:( 2,00 điểm) Trong hình thang ABCD với AD và BC là các cạnh đáy ; O là giao điểm của hai đường chéo Cho

biết diện tích tam giác AOD bằng 6 và diện tích tam giác BOC bằng 10 Tìm diện tích hình thang ABCD