ĐỀ đáp án TOÁN vào 10 các TỈNH 2019 2020

a Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.. Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EF vuông góc với EK... a Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đ

1

Hội họa

Âm nhạc

Thể thao

Yêu thích khác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Vẽ đồ thị  P của hàm số đã cho

Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt  P tại

hai điểm E và F Viết tọa độ của E và F

Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn

Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp

Biết BF  3 cm Tính BC và diện tích tam giác BFC

Kéo dài AF cắt đường tròn  O tại điểm G Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG

Bài 5 (1,0 điểm)Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh

về sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích

khác Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích Biết số học sinh

yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣20%so với số học sinh khảo sát

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm

nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội

họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích

khác

Tính số học sinh yêu thích hội họa

Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao

nhiêu?

-Hết -

Số báo danh: Phòng thi:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Khóa ngày 03/6/2019

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ

a b x

Đồ thị hình vẽ bên

Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ

3

G F

m m

1

 2

Bốn điểm C D A E, , , cùng nằm trên đường tròn đường kính CD

Bài

4b

0,75đ

Biết BF  3 cm Tính BC và diện tích tam giác BFC

Tứ giác ACBFnội tiếp đường tròn (do CABCFB900)

nên ABC AFC (cùng chắn cung AC )

0,25

Mà ABG AFC(cùng bù với DFG)

Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20%số học sinh toàn trường nên số học sinh yêu

thích hội họa là 1500.20% 300  học sinh

Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và

yêu thích khác nên a300 b c (2)

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta được

Thay (2) vào phương trình (1) ta được a a 300 1200  a 450

Thay vào phương trình (3)  b 420

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a b 870

(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)

0,25

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm

5

SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 2 trang) Ngày thi: 13/ 06/ 2019

Xe thứ nhât: đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo

đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h (3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi) Biết đoạn đường AC dài 27 km và 0

90

ABO  a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước?

O

B A

C

Chân núi

Bài 4 (3.5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B) Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B) Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia

AE và tia BF cắt nhau tại I Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

b) chứng minh AIH  ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

PA PB





 d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn, chứng minh EF vuông góc với EK

CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2

18 đề-8 đáp án Toán 6 Lương Thế Vinh=10k

20 đề đáp án Toán 6 AMSTERDAM=30k

22 đề-4 đáp án Toán 6 Marie Cuire Hà Nội=10k

28 DE ON VAO LOP 6 MÔN TOÁN=40k

13 đề đáp án vào 6 môn Toán=20k

20 đề đáp án KS đầu năm Toán 6,7,8,9=30k/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ

63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019; 2019-2020=60k/bộ

16 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=30k

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối

Ôn hè Toán 5 lên 6=20k; Ôn hè Toán 6 lên 7=20k; Ôn hè Toán 7 lên 8=20k; Ôn hè Toán 8 lên 9=50k Chuyên đề học sinh giỏi Toán 6,7,8,9=100k/1 khối

(Các chuyên đề được tách từ các đề thi HSG cấp huyện trở lên)

Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại >

Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương

Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198

7

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm)

 



 

 c) Rút gọn biểu thức: 2 28

22

* Với t =   4 x2 2 x    4 x2 2 x   4 0 (pt vô nghiệm)

Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x   1, x  3

1

2 -1

-2

-2

-8 O

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn điều kiện x1x2 x x1 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Bài 3 (1.0 điểm)

a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km

Xét  ABO vuông tại B, có: AB OA2OB2  30232 9 11 km

b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 9 11

CB

T/gian đi từ C đến B là: 4, 41

0,15

30  giờ

Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ

Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất

Bài 4 (3.5 điểm)

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn

Ta có: AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

HEI 900 (kề bù với AEB)

T tự, ta có: HFI 900

Suy ra: HEI + HFI  900+900 1800

 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800)

b) chứng minh AIH  ABE

Ta có: AIH  AFE (cùng chắn cung EH)

Mà: ABE AFE (cùng chắn cung AE)

Suy ra: AIH ABE

c) Chứng minh: cosABP PK BK

A B

O K

E

F

H

I S

Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)

 Tứ giác AHIS là hình thang

Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)

Suy ra: AHIS là hình thang cân

  ASFvuông cân tại F

  AFBvuông cân tại F

Ta lại có: FEBFABBEK 450

Min

x P

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB3cm AC, 4cm BC, 5cm Phát biểu nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC đều

C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC cân

Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y2m1x đi qua điểm 3 A  1;0 là

A m   2 B m 1 C m   1 D m 2

Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là

Câu 10: Với x  thì biểu thức 2 2

(2x)  x 3 có giá trị bằng

Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC 20cm Đường tròn đường kínhAB cắt BC tại M(M

không trùng với B), tiếp tuyến tại Mcủa đường tròn đường kínhAB cắt AC tại I Độ dài đoạn AI bằng

a) Giải phương trình (1) khi m 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2

x mx m x mx m 

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách

gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng 1

2 số sách Toán và

2

3số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O đường kính AC BA BC Trên đoạn

thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C Đường thẳng BI cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là D Kẻ

CH vuông góc với BD HBD, DK vuông góc với AC KAC

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳngAC là 4 cm và ABD  60o Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thay

đổi trên đoạn thẳng OC I C thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 

P x y

-Hết -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký):

x y





  

 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (3;1)

x



 Kết luận

12

A x

Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1

15

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn 0,25

Vì ABCDnội tiếp nên DBCDAC Suy ra DEKDAK

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AEDAKD90o AEB90 o

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm

- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm

- Điểm toàn bài không được làm tròn

-*^*^* -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC CẠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút, không kể giao đề

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

Vẽ Parabol   P và đường thẳng   d trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Viết phương trình đường thẳng   d1 : y  ax  bsao cho   d1 song song   d và đi qua điểm

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức  1 2

AD BEvà CF cắt nhau tại H

Chứng minh rằng các tứ giác CDHE BCEF , nội tiếp

Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M Chứng minh MB MC  ME MF

Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM AH , lần lượt tại I, K Chứng minh rằng HI  HK

17

ĐÁP ÁN Câu 1

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là x cm    , 0   x 13 

Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm độ dài cạnh góc vuông lớn là x  7( cm )

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có 1 2

D A

90 90

HEC  HDC    Tứ giác CDHElà tứ giác nội tiếp

90

BEC  BFC  Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh

kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

Do tứ giác BCEFlà tứ giác nội tiếp (cmt) MBF  FEC  MEC(góc ngoài và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét tam giác MBFvà tam giác MECcó:

EMCchung; MBF  MEC cmt ( )   MBF  MEC g g ( )

SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

BẠC LIÊU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút

Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 0 1 (m là tham số)

a Giải phương trình 1 khi m 2

b Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m

c Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 1 Tìm m để:

Câu 4 (6,0 đ)

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I Q, sao cho I thuộc cung AQ Gọi C là

giao điểm của hai tia AI và BQ ; H là giao điểm của hai dây AQ và BI

a Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp

b Chứng minh: CI AI HI BI

c Biết AB 2R Tính giá trị biểu thức M AI AC BQ BC theo R

21

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: x y; 3;2

b Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của phương trình:

Vậy phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi m

c Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2

CIH CQH Tứ giác CIHQ nội tiếp

b Xét AIH và BIC ta có:

23

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi x 7 biểu thức 4

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7 (2,0 điểm) Cho biểu thức

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên

Câu 8 (1,0 điểm) An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn O , hai điểm A B, nằm trên O sao cho AOB 90º Điểm C

nằm trên cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao ,

AI BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H BK cắt O tại điểm N (khác điểm B ); AI cắt

O tại điểm M (khác điểm A); NA cắt MB tại điểm D Chứng minh rằng:c) OC song song với DH

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn b) MN là đường kính của đường tròn O

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10 của An đạt được lần lượt là x y, (bài) x y,

Theo giả thiết x y 16

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x 10y 160

K

I H

D

C

B A

Do MN là đường kính của O nên

,

MA DN NB DM Do đó, H là trực tâm tam giác DMN hay DH MN

Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác

ABIK nội tiếp

Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 2 ; m x x1 2 2m 1

0,5

Vậy giá trị cần tìm là 1

27

NĂM HỌC 2019-2020

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

c) Hai đường thẳng y   x 1 và y    2 x 8 cắt nhau tại

điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1) Xác định

tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2, 2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m(hình 2) Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

D Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEFlà một tứ giác nội tiếp

b) BCA ACS

-HẾT -

x y

Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O)

2.b

(0.5đ)

35

29

4cos

5

295

AB BH

EDCEHC  và EDC EHC, đối nhau 0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2010 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/6/2019

1 Giải phương trình: 3(x 1) 5x2

2 Cho biểu thức: A x2 x 1 x2 x1 với x  1

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5

b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x 2

1 Cho phương trình: 2

x  m x m  Tìm m để phương trình trên có một nghiệm

bằng 2 Tính nghiệm còn lại

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

1: 2 1; 2: ; 3: 3 2

d y x d yx d y  x

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2

3 công việc Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ( )O Dựng đường

thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm

H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O , (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và

H nằm về hai phía của đường thẳng OK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I Chứng minh rằng IA IB IH IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

c) Khi OK2 , R OH R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Cho x y, là hai số thực thỏa

1

x y xy

x y







31

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020

1 Giải phương trình: 3(x 1) 5x2

2 Cho biểu thức: A x2 x 1 x2 x1 với x  1

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5

b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x 2

2

2 (m     1) 2 m 0 4 2m   2 m 0 3m  6 m 2

Thay m  vào phương trình 2 (1) ta được

2

2 0

x   x

Ta có các hệ số: a b c   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 0 x1 1; x2 2

Vậy với m  phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 2, nghiệm còn lại là 1

2

Phương trình đường thẳng d ax b a b:  ( ,  )

3

3: 3 , ( 2).2

(1;1)1

Lời giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x  ) 5

Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y 0)

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được 1

x công việc, đội thứ hai làm được

1

y công việc

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được 4

x công việc, đội thứ hai làm được

Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ( )O Dựng đường

thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm

H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O , (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và

H nằm về hai phía của đường thẳng OK

33

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I Chứng minh rằng IA IB IH IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định

c) Khi OK2 , R OH R 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Lời giải

a) Ta có KAO90 ( KA AO),

KHO  OH KH

Xét tứ giác KAOH có KAOKBO180

nên là tứ giác nội tiếp

b) Ta có KBOKAO180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh H B A, , cùng nhìn cạnh OK dưới

một góc vuông nên năm điểm K A B O H, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OK

Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIABIO (đối đỉnh) và AHI ABO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AO ) Do đó IAH IOB g g ( ) IA IO IA IB IH IO

IH IB

Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà

OA OB  nên R OHBOBA

Xét OIB và OBH có BOH góc chung và OHBOBA (cmt)

Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ) d

Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định

c) Gọi M là giao điểm của OK và AB

Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

Lại có OA OB  nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB OK R  tại M và MAMB Theo câu b) ta có

Cho x y, là hai số thực thỏa

1

x y xy

35

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2019-2020 Ngày thi: 30/5/2019

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 4 (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày Do đó tổng đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm

Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O R ; .Từ một điểm M ở ngoài đường tròn  O R ; sao cho

2 ,

OM  R vẽ hai tiếp tuyến MA MB , với   O A B ( , là hai tiếp điểm) Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I H K , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của Ntrên AB AM BM , ,

Tính diện tích tứ giác MAOBtheo R

Chứng minh: NIH  NBA

Gọi E là giao điểm của ANvà IH, F là giao điểm của BN và IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn

Giả sử O N M , , thẳng hàng Chứng minh NA2  NB2  2 R2

ĐÁP ÁN Bài 1

2 2.1

x x

Học sinh tự vẽ đồ thị (P)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)

m  thì phương trình   * có hai nghiệm x xA, Bphân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2

Với a2  4, b    5 a2  4 b    8 4 4.( 5) 8 16      0 thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số   a b , thỏa mãn yêu cầu bài toán là    a b  ,  2; 5 ;      2; 5  

Bài 4

Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x(sản phẩm)  x  *, x  4 

Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là 140

x ngày Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm: x  4

Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm: 140

4

x  (ngày)

Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:

K

I H

B

A

O M

N

Xét  OAM và  OBM ta có:

  ;

OA OB   R OM chung; MA MB  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

  OAM OBM MAOB OAM OBM 2 OAM

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN)

Mà NAH  NBA(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AN )

 là tứ giác nội tiếp  KBN  NIK (2 góc nội tiếp cùng chắn KB )

Xét đường tròn (O) ta có: KBN  NAB(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắnBN )  NIK  NAB   KBN 

Ta có: ON  AB    I  Ilà trung điểm của AB (tính chất đường kính dây cung)

Lại có: OA  OB   R ON là đường trung trực của AB  NA  NB

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Chung) Ngày thi: 01/6/2019

Thời gian làm bài: 120 phút

b) Tìm giá trị của x để P1

b) Viết phương trình đường thẳng ( ) :d1 yax b song song với ( )d và cắt ( )P tại điểm A có hoành độ bằng 2

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5

x m x m (1) với m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m 8

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x x1; 2 thỏa 3

1  2 0

x x 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn

và song trước thời hạn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su

K(K khác B và M ) Gọi H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn



AK AH R c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM Chứng minh NI BK

ĐỀ CHÍNH THỨC