(1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm 2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình [r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO
MÔN : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho hai tập hợp A0;4 , B x/ x 2 Hãy xác định các tập hợp
A B A B A B , , \
2/.Tìm hàm số bậc hai :yax2bx6.Biết rằng đồ thị hàm số của nó có
đỉnh I(2;2)và trục đối xứng x 2
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
f x
2/.Giải phương trình: 5 x 3 x
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho:A(1; 2), (5; 1), (3;2) B C
a/.Chứng minh ba điểm A B C, , không thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ điểmDsao cho ABCDlà hình bình hành.
2/.Trong mặt phẳng oxy tìm các góc của tam giácABC biết :
Câu 4: (3điểm)
1/.Giải phương trình: 3x4 4x2 1 0
2/.Giải hệ phương trình:
11
7
ĐỀ 2
Bài 1 Giải các phương trình sau
) 2 2 1 ) 3 2 1
Bài 2 Giải và biện luận phương trình m x2 2m x m 2 3 theo tham số m
Bài 3 Xác định parabol y ax 2bx c biết parabol có trục đối xứng
5 6
x
, cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(2; 4)
Bài 4 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
x y z
x y z
Bài 5 Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Trang 2c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A.
ĐỀ 3
Bài 1 Giải các phương trình sau
) 3 7 3 ) 2 5 2
Bài 2 Giải và biện luận phương trình m x2 3m mx m 2 theo tham số m2
Bài 3 Xác định parabol y ax 2bx c biết parabol có đỉnh ( 1; 4)I và đi qua điểm
A(-3; 0)
Bài 4 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau
5
x y z
Bài 5 Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) b)Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A
ĐỀ 4 Câu 1 (1 đ): Cho tứ giác ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh CD
Chứng minh : 2⃗MN=⃗AD+⃗BC
Câu 2 (2 đ): Cho tam giác ABC với A(-2; -1), B(0; 3) và C(3; 1)
a) Tính chu vi của Δ ABC b) Tìm điểm M trên trục tung y’Oy sao cho tứ giác ABCM là hình thang có đáy AB
Câu 1 (1 đ): Tìm tập xác định của hàm số: y=√2 x −1+√3 −2 x
x −1
Câu 2 (2 đ): Cho hàm số y2x2bx c có đồ thị là một parabol (P)
a) Xác định b, c biết (P) nhận đường thẳng x=− 1 làm trục đối xứng và đi qua điểm A(-2, 5)
b) Vẽ (P) ứng với các giá trị b, c vừa tìm được
Câu 3 (1 đ) : Giải và biện luận phương trình : m(x +5)− 2 x=m2+6
Câu 4: (2 đ) Giải các phương trình:
a/ (1 đ) 2x - 1 = x - 2 b/ (1 đ) √x −1=7 − x
Câu 5: (1 đ) Chứng minh bất đẳng thức:
x+ y
z +
y+ z
x +
z +x
y ≥ 6 , Với x, y, z > 0
Trang 3
ĐỀ 5 Câu 1:(3,0điểm)
a (1,5điểm) Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh S, các giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol (P): y x2 5 x 6 Vẽ parabol (P)
b (1,5điểm) Xác định a b , của phương trình đường thẳng d: y ax b, biết d đi qua ( 1;3), (1;2)
Câu 2 : (1,5 điểm)
a Cho phương trình x22mx 3m2 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính0 nghiệm còn lại
b Giải phương trình 2x3 x 1
Câu 3:(1,5điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD Chứng minh
rằng:
AC + BD = BC + AD = 2 MN
Câu 4 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3); B(2; 6); C(0; 3)
a Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Tìm trọng tâm G của ABC
c Tìm A’ đối xứng với A qua B
Câu 5:
1.(1,0điểm) Cho a b , là 2 số dương Chứng minh rằng:
a b a b
2.(1,0điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: sin A sin( B C )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO
MÔN : TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Câu I : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
2 sin2x + sin2x +cos2x = 2 (2)
Câu II : (1,5 điểm)
1 Từ các số 0,1,2,3,4,5 hãy lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Hỏi:
a Có tất cả bao nhiêu số
b Có bao nhiêu số chẵn
2 Có 8 người nam và 3 người nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tìm xác suất sao cho:
a A: “Cả hai người đều là nữ”
b B: “Có ít nhất một người là nữ”
Câu III (1,5 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (x - 2)4
2) Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90 Hãy tìm n
Câu IV (3 điểm)
1) Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi I là trung điểm AB Tìm ảnh của tam giác AOI qua phép vị
tự tâm A tỉ số 2
2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3;-2) Tìm tọa độ điểm M’ ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox
Trang 43) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 900
Câu V
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx
2 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi I, J, K, L, M, N theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CD, DA,
AL, OK Chứng minh hai hình thang AMOI và KNJC bằng nhau
ĐỀ 2
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/cos 2xcosx 2 0
b/ 3 cos 2 x sin 2 x 3
Bài 2: (3 điểm)
1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
20
2
x x
2/Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển sách cùng một môn học đều khác nhau) Lấy ngẫu nhiên 3 quyển Tính xác suất sao cho:
a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn
Bài 3: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB song song với CD và AB = 3CD Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Gọi P là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SP = 2PB a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNP) Thiết diện đó là hình gì ?
Bài 4:
a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un), biết:
1 3
u u
b) Giải phương trình:
sin osx - sinx.cos
8
c) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x 12y32 25
Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự V(0; 2)
ĐỀ 3
Bài 1 (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
Bài 2 (2 đ): a Tìm hệ số chứa x y3 7 trong khai triển nhị thức (x2 )y 10
b Xét sự tăng giảm của dãy số ( )u n xác định bởi
2
n
n u
n
Bài 3 (2,5 đ):a Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 12 đỉnh
Trang 5b Từ một hộp chứa 6 bi trắng và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho:
1 Bốn viên được lấy ra cùng màu
2 Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng
Bài 4 (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v ⃗ (2; 1) và đường tròn có phương trình:
( ) :(C x2) (y 1) 4 Tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của ( ) C khi thực hiện liên tiếp
phép vị tự V( ;3)O
tâm O tỷ số 3 và phép tịnh tiến T v⃗
theo vec tơ v⃗.
Bài 5 (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi K là giao điểm của AC và BD và P là
trung điểm của SA
a Tìm giao điểm T của CP với mp (SBD)
b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (CPD)
ĐỀ 4
Bài 1 (2 đ): Giải các phương trình lượng giác:
os2 7sin 8 0; cos os5 os2 os4
a c x x b x c x c x c x
Bài 2 (2 đ): a Tìm hệ số chứa x y4 6 trong khai triển nhị thức ( x 2 ) y 10
b Xét sự tăng giảm của dãy số ( ) un xác định bởi
3
n
n u
n
Bài 3 (2,5 đ) :a Tìm số đường chéo của một đa giác đều có 10 đỉnh
b Từ một hộp chứa 7 bi trắng và 5 bi vàng Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi Tính xác suất sao cho:
1 Bốn viên được lấy ra cùng màu
2 Bốn viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu vàng
Bài 4 (1,5 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vec tơ v ⃗ (3; 1)và đường tròn có phương trình:
( ) :( C x 1) ( y 2) 4 Tìm phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của ( ) C khi thực hiện liên tiếp
phép tịnh tiến Tv⃗
theo vec tơ v ⃗ và phép vị tự V( ;3)O
tâm O tỷ số 3
Bài 5 (2 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi H là giao điểm của AC và BD và I
là trung điểm của SC
a Tìm giao điểm K của AI với mp (SBD)
b Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AIB)
ĐỀ 5 Câu I: (2.5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3 tan x ( + 45o) - 3 = 0
b) 3 cosx + sinx = - 2 Câu II: (2 điểm)
1 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
2 Tìm số hạng chứa kh ông ch ứa x trong khai tri ển (x + 2/x)12
Trang 63 Câu III: (2,5 điểm)
1 Một hộp đựng bi gồm có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Người ta chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi
a) Tính số phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có đủ ba màu
2 Cho cấp số cộng ( ) un
có u17 = 33 vµ u33 = 65 Hãy tính số hạng đầu và công sai của cấp số trên
Câu IV: (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường thẳng d : x 4y - + = 6 0 Tìm tọa độ điểm M’ và viết phương trình đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của M và d qua phép đối xứng trục Oy
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB không song song với CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Chứng minh MN//(ABCD)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO
MÔN : TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Câu 1 : (2,5đ)
Cho hàm số: y x 3 3x21
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
" 0
y
Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
3 2
1
3
y x x x
trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ)
Giải phương trình: 4x+ 1
2− 4
1
2− x=3
Câu 4: (2,5đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó
Câu 5:
Trang 7a (1đ) Giải bất phương trình: log 82 log 2 log4 3
2
x
b (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng,
ta được một hình vuông có diện tích 100cm2 Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó
Trang 8ĐỀ 2 Câu I (2,5 điểm): Cho hàm số
1 1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 2x
- 2008
Câu II (1điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4
y x
x
trên đoạn [1;3]
Câu III (1,5 điểm): Giải các phương trình
1
2 2
11 2
x
x
2
2 2
3
27
x
Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và
OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm
1 Tính thể tích khối chóp O.ABC
2 Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC
Câu V Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số:
2
2
x y
x
Giải bất phương trình:
2
log (5x10) log ( x 6x8)
ĐỀ 3
Câu 1 ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x +3
x +1
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số
y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1
Câu 3 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2) Giải bất phương trình : 2
1 2
log x 3 x 2 1
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a
1) Tính thể tích của khối chóp
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên
Câu 5 (2điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
Trang 92) Cho hình chóp S.ABC có đây ABC lă tam giâc đều cạnh a, cạnh bín SA vuông góc với đây vă SA bằng a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
ĐỀ 4
CÂU I ( 3,5 điểm)
Cho hàm số : y = x3 - 3x2 ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 - 3x2
- m = 0 có 3 nghiệm
phân biệt
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn I ( 1 ; -2)
CÂU II : (1,5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
4
2
f x x
x
trên đoạn [- 1 ; 2 ]
CÂU III ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau :
1/ log (3 x 2) log ( 3 x 2) log 5 3
2/
CÂU IV ( 3 điểm)
Cho khối chóp A.BCD có đường cao AB = 2a , ( AB
(BCD)) , đáy là tam
giác vuông cân có : BC = CD = a
1/ Chứng minh tam giác ACD là tam giác vuông
2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCD
3/ Tính diện tích của mặt cầu trên và thể tích của khối cầu tạo nên mặt cầu đó
ĐỀ 5
Cđu I: (2 điểm)
Cho hăm số y = x4 - 2x2 (1)
1 Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị (C) của hăm số (1)
2 Dựa văo đồ thị (C) của hăm số (1), tìm tham số m để phương trình:
16t - 2.4t + 1 = m (t lă ẩn) có nghiệm
Cđu II: (2 điểm)
1 Tìm giâ trị nhỏ nhất vă giâ trị lớn nhất của hăm số y = x4 - 8x2 + 15 trín đoạn [-1; 3]
2 Tính đạo hăm của câc hăm số sau:
a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx)
Cđu III: (1 điểm)
Trang 10Giải các phương trình sau:
1) 4x2 x 1 64 2) 33logxlog(x2)1
Câu IV: (2 điểm)
Cho hình lăng trụ đều tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a
1 Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau
2 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
3 Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD Tính theo a thể tích của khối chóp S.MB’C’D’
Câu V: (3 điểm)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4 y
x 1
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x - 4y = 0
2 Giải phương trình: 6 2 2x 5.10x log 2
3 Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho